抽屉原理带答案
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
抽屉原理例题解析
抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢.一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢.只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析（首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
）例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的.解析（扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
小学奥数：抽屉原理(含答案)
小学奥数：抽屉原理(含答案)教案抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要XXX的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，便可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证实这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很简单把道理讲清楚.事实上，因为人数（13）比属相数（12）多，因而至少有两个人属相相同（在这里，把13人算作13个“苹果”，把12种属相算作12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，XXX的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1有5个小朋友，每人都从装有许多是非围棋子的布袋中随便摸出3枚棋子.请你证实，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
例4从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
抽屉原理(带答案)
精心整理抽屉原理(一)抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉知3分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？的有3334名怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由1255÷（4-1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？分析与解：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情例31，2，4总数与女孩总数都是偶数。
分析与解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。
将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，由抽屉原理1知，至少有一个抽屉中有两件物品。
即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。
首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。
当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。
那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。
同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。
因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。
所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。
2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。
从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。
在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。
同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。
然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。
所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。
3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。
如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。
当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。
所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。
所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。
4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。
如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
奥数-18抽屉原理+答案
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游 玩两个景点，请你说明理由。
二、 解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣 的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使 问题得到解决。
1. 公式 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、 抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽 屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉 中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至 少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个 数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】 一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现 每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。 最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些 鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。
抽屉原理-答案
抽屉原则加强篇抽屉原则知识点总结抽屉原则有几种最常见的形式原则1 如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉至少有两个物体：原则2把多于mn个物体放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉中至少有m个物体。
题型：1 构造抽屉2 最不利原则加强篇1．幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.答：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.2．正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.答：正方体6个面作为苹果，两个颜色作为抽屉，根据抽屉原理则正方体一定有三个面颜色相同.3．证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。
证明：37人作为苹果，12个属相作为抽屉，根据抽屉原理，至少有四人的属相相同。
4．一个袋中放有100个小球，其中28个红球，20个绿球，12个黄球，20个蓝球，10个白球，10个黑球，问应从袋中摸出最少多少只小球，才能确保有15个同色的球。
答：最不利的情况是摸到12个黄球，10个白球，10个黑球，其他颜色各摸14个，14×3+10+10+12+1=75个5．黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根筷子才能保证达要求？答：最不利的情况是8+2+1=11根6．用黑、白两种颜色把一个2×5（即2行5列）的长方形中的每个小方格都随意染一种颜色.证明：必有两列，它们的涂色方式完全相同。
答：5列看作5个抽屉，4种涂色方式看作4个抽屉，根据原理即得7．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
初中抽屉原理试题及答案
初中抽屉原理试题及答案一、选择题1. 如果有n+1个苹果放进n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有（）个苹果。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少参加一项兴趣小组，那么至少有（）名学生参加了相同的兴趣小组。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 有10个苹果，要放入3个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有______个苹果。
答案：42. 一个学校有36个学生，如果每个学生至少参加一个社团，那么至少有______个学生参加了同一个社团。
答案：4三、解答题1. 有15个不同的球，要放入4个不同的盒子中，证明至少有一个盒子里至少有5个球。
答案：根据抽屉原理，如果有15个球放入4个盒子中，那么每个盒子至少有3个球，因为15除以4等于3余3。
这意味着至少有一个盒子里会有3个球加上余下的3个球中的至少1个，即至少有4个球。
由于我们有15个球，至少有一个盒子里会有4个球加上余下的1个球，即至少有5个球。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组有5种不同的类型。
证明至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
答案：根据抽屉原理，如果有50名学生参加5种不同的兴趣小组，那么每个兴趣小组至少有10名学生，因为50除以5等于10。
这意味着每个兴趣小组至少有10名学生。
由于我们有50名学生，至少有一个兴趣小组会有10名学生加上余下的0名学生中的至少1名，即至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
小学三年级奥数第39讲 抽屉原理(含答案分析)
第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。
把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。
那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。
那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。
一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。
初中数学竞赛：抽屉原理(含例题练习及答案)
初中数学竞赛：抽屉原理把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。
一般地，我们将它表述为：第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。
使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。
一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。
例1从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。
证明：（1）将100个数分成50组：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。
（2）将100个数分成50组：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。
（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：第一组：2的倍数，即{2，4，…，100}；第二组：3的倍数，即{3，6，…，99}；第三组：5的倍数，即{5，10，…，100}；第四组：7的倍数，即{7，14，…，98}；第五组：1和大于7的质数即{1，11，13，…，97}。
第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。
例2求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
证明：因1996÷4＝499，故只需证明可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数就可以了。
得到500个余数r1，r2，...，r500。
由于余数只能取0，1，2， (499)499个值，所以根据抽屉原理，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，这个差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互质的，故它的前若干位由1组成的自然数是499的倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
小学三年级奥数第39讲 抽屉原理(含答案分析)
第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。
把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。
那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。
那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。
一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。
抽屉原理精华及习题(附答案)
第九讲 抽屉原理一、 知识点：1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。
★抽屉原则一：把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
★抽屉原则二：把多于m ×n 个苹果放到n 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m +1)个苹果。
二、 基础知识训练（再蓝皮书）1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。
3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。
4、从 个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。
三、 思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
训 练 题1． 六（1）班有49名学生。
数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。
”请问王老师说的对吗？为什么？2． 从100,,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。
抽屉原理
抽屉原理：抽屉×（至少-1）+1多次相遇问题第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间单岸型公式：S=（3S1+S2）/2双岸型公式：S=3S1-S2【例题1】无论什么文章，一旦选进语文教材，就不再是原来意义上的、独立存在的作品，而是整个教材系统中一个有机组成部分，是“基本功训练的凭借”。
“基本功训练的凭借”是（）。
Ａ．收入语文教材中的各类作品Ｂ．那些保持原来意义、独立存在的作品Ｃ．整个教材系统中的一个有机组成部分Ｄ．那些不再是原来意义上的、独立存在的作品中公解析：题干是一个复句，抓住句子的谓语，句子的层次为：“……不再是……而是……是……”。
三个谓语动词为并列关系。
也就是说，作为最后一个“是”的宾语，“基本功训练的凭借”与“不再是”、“而是”的宾语是并列关系，而非主宾关系。
由此可以很快排除作“不再是”、“而是”宾语的Ｂ、Ｃ、Ｄ三项。
答案为Ａ。
例题5：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年父亲多少岁？Ａ．33 Ｂ．34 Ｃ．3５Ｄ．3６中公解析：此题答案为B。
一家人的年龄和今年与10年前比较增加了72-44=28岁，而如果按照三人计算10年后应增加10×3=30岁，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72-8+4）÷2=34岁两点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?( )A．2点10分B．2点30分C．2点40分D．2点50分【答案】A。
解析：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1／12。
此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后(5×2)小格。
而分针每分钟可追及1－1/12=11/12(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷11/12)≈10(分钟)，因此，2点10分时两针重合。
小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)
抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必定有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必定有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后反面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。
假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。
点拨对于第二问，最不利的状况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相一样；(2)要保证有5人属相一样，但不保证有6人属相一样，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。
解(1)因为37÷12＝3……1，所以，依据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相一样。
(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色一样？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。
抽屉原理典型习题答案
抽屉原理规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。
98÷10=9 (8)2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。
1000÷50=203、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。
17÷8=2 (1)4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
25÷（4）=6 (1)二、拓展训练。
1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗？为什么（49-3）÷15=3 (1)86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数（2）有两个数的差是50（1，51）（2，52）（3，53）……（49，99）（50，100）50组若取51个每组可取1个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是5051÷50=1 (1)3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.(0+1999)*2000÷2=19990001999000÷2000*3=4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。
抽屉原理十个例题及解答
抽屉原理十个例题及解答1. 鸽巢原理假设有10只鸽子，但只有9个巢。
根据抽屉原理，必然会有至少一个巢里有2只鸽子。
解答：根据鸽巢原理，至少有一个巢里有2只鸽子。
2. 生日相同在一个教室里，有30个学生。
根据抽屉原理，至少有两个学生生日相同。
解答：根据抽屉原理，在30个学生中至少有两个学生生日相同。
3. 手套颜色有9副黑色手套和8副白色手套，手套放在一个抽屉里。
如果你在黑暗中随机拿出两只手套，那么至少有一只手套是黑色的。
解答：根据抽屉原理，至少有一副手套是黑色的。
4. 扑克牌颜色一副扑克牌共有52张，其中有26张红桃牌。
根据抽屉原理，在任意抓取5张扑克牌的情况下，至少有两张牌是红桃牌。
解答：根据抽屉原理，至少有两张牌是红桃牌。
5. 课程选择一个学生需要在10门不同的课程中选择5门，其中至少有两门课程是相同的。
根据抽屉原理，不同的选课组合情况中至少有两个选课组合是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两门课程是相同的。
6. 彩票中奖彩票有100个号码，其中只有1个号码中奖。
如果你购买10张彩票，那么至少有一张彩票中奖。
解答：根据抽屉原理，至少有一张彩票中奖。
7. 字母排列字母表中有26个字母，如果你随机选择4个字母，那么至少有两个字母是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两个字母是相同的。
8. 物品盛放一个抽屉只能容纳5件物品。
如果有6件物品要放入抽屉，那么至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
解答：根据抽屉原理，至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
9. 邮票问题有10种不同面值的邮票，邮票的面值分别为1元、2元、3元…10元。
如果你随机选择6张邮票，那么至少有两张邮票的面值相同。
解答：根据抽屉原理，至少有两张邮票的面值相同。
10. 青蛙跳跃在一个长度为10米的地面上，一只青蛙每次跳1米或2米。
如果青蛙从起点开始跳，那么至少有一个点被跳过两次。
解答：根据抽屉原理，至少有一个点被跳过两次。
以上是抽屉原理的十个例题及解答。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲学问点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉〔最不利〕的状况下，如何能到达目标．二、抽屉原理：形式1：把n +1个苹果放到n 个抽屉中，确定有2 个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m⨯n +1 个苹果放到n 个抽屉中，确定有m +1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运发动到超市买饮料，超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？「分析」此题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运发动．练习1、中国奥运代表团的83 名运发动到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？例2．国庆嘉年华共有5 项游艺活动，每个学生至多参与2 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参与的活动完全一样？「分析」此题的“抽屉”是参与活动的方法．练习2、高思运动会共有4 个工程，每个学生至多参与3 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参与的活动完全一样？例3．从1 到50 这50 个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中确定有两个数的和是50「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1 到35 这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和为34？例4．从1 到100 这100 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和是7 的倍数？假设要保证是6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1 至99 这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中确定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中确定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：确定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大制造之印刷术印刷术是中国古代的四大制造之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和争论才制造的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后依据稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝制造纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻松、经济多了，但是抄写书籍还是格外费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间〔公元172~178年〕，消灭了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早制造了雕版印刷术．雕版印刷是在确定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透亮的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清楚可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的局部削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业进展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；其次，大批书版存放不便；第三，有错字不简洁更正．北宋平民制造家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践阅历，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间〔公元1041~1048〕制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格全都的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，假设事前没有预备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂略微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加确定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不简洁分开等缘由，所以毕昇没有承受．毕昇的胶泥活字版印书方法，假设只印二三本，不算省事，假设印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比较的，但是根本原理和方法是完全一样的．活字印刷术的制造，为人类文化做出了重大奉献．这中间，中国的平民制造家毕昇的功绩是不行磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇制造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推想为活字印刷的佛经外，中原地区无觉察活字印刷的中文印刷品！作业1.〔1〕一个班有37 个人，那么至少有多少人是同一星座的？〔2〕一副扑克牌，共54 张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6 张牌的花色一样？2.动物王国进展运动会，共有101 位运发动，有短跑、跳高、跳远、10 米跳台、3 米跳板五个工程，每位运发动最多项选择三个工程，最少选一个工程．那么至少有多少位运发动所选的工程都一样？3. 1 至70 这70 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1 至40 这40 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4 的倍数？5.在半径为1 的圆内，画13 个点，其中任意3 点不共线．请证明：确定存在3 个点，以它们为顶点的三角形面积小于．6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C2 =15 种不同的选择方式，而173 ÷15 =11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全一样．6例8．答案：46．解答：共有C2 +C1 =15 种参与方法，所以至少15⨯3 +1 =46 人．5 5例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：〔1，49〕、〔2，48〕、…、〔24，26〕、〔25〕、〔50〕．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，假设取出的数没有两个数的和是7 的倍数，则：除以7 余1 的数与除以7 余6 的数不能共存，除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存，除以7 余3 的数与除以7 余4 的数不能共存．而除以7 余0 的数只能取1 个，且100 =14⨯7L 2 ，所以最不利的状况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数，共45 个数，所以至少选出46 个数才可满足要求．同理至少选出37 个数才能保证是6 的倍数．〔留意此时除以6余3和余0的数都只能选1个〕例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：〔1，8〕、〔2，9〕…〔7，14〕；〔15，22〕、〔16，23〕…〔21，28〕；……〔85，92〕、〔86，93〕…〔91，98〕；〔99〕、〔100〕．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数明显不能满足要求，所以至少要取出52 个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6 个边长为2 的正三角形，再将每个三角形等分成4 个边长为1 的正三角形，这样就把正六边形分割成24 个边长为1 的正三角形，则由抽屉原理知，必有3 点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积明显不大于1．〔边长是1的等边三角形面积小于1〕练习1、答案：14．简答：共有C 2=6 种不同的选择方式，而83 =6 ⨯13 +5 ，所以至少有14个人买的饮料完全一样．4练习2、答案：57．简答：共有C3+C 2+C1=14 种参与方法，所以至少14 ⨯4 +1 =57 人．4 4 4练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：〔1，33〕、〔2，32〕、…、〔16，18〕、〔17〕、〔34〕、〔35〕．所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数．练习4、答案：42．简答：1~99 这99 个数中除以5 余1 的有20 个，余2 的有20 个，余3 的有20 个，余4 的有20 个，余0 的有19 个，选出余 1 和余 2 的数，再选一个余0 的数，再任选一个数确定符合题意，20 +20 +1+1 =42 个．作业6. 答案：〔1〕4 个；〔2〕23 张．简答：〔1〕抽屉原理；〔2〕最不利原则．7. 答案：5 位．简答：首先运发动的工程有C1 +C 2+C3 = 25 种可能，依据抽屉原理，至少有5 位运发动的工程一样．5 5 58. 答案：36 个．简答：每12 个数中最多取出6 个．9. 答案：12 个．简答：将1~40 依据除以4 的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组．所以最多能取12 个．10. 证明：将半径为1 的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是π6．依据抽屉原理，至少有三个点在同一局部中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即π．6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽屉原理(一)
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？
分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21=2……2，
根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333……2，
根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着
用抽屉原理2即可。
由1255÷（4-1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？
例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？
分析与解：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。
如果用（a，b）表示各题的得分情况，其中a，b分别表示第一、二题的得分，那么有
（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），
（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）
9种情况，即有9个抽屉。
本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品。
反着用抽屉原理2，得到至少有9×（6－1）+1=46(人)。
例3与例4尽管都是求学生人数，但因为问题不同，所以构造的抽屉也不同，例3中将学生作为抽屉，例4中则将学生作为物品。
可见利用抽屉原理解题，应根据问题灵活构造抽屉。
一般地，当问“最少有多少××”时，应将××作为物品，如例1，2，4；当问“最多有多少××时，应将××作为抽屉，如例3。
例5任意将若干个小朋友分为五组。
证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。
分析与解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：
（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。
将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，由抽屉原理1知，至少有一个抽屉中有两件物品。
即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数。
抽屉原理（二）
例1把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？
分析与解：将9列小方格看成9件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉。
如果涂色方式少于9种，那么就可以得到肯定的答案。
涂色方式共有下面8种：9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。
例2在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？
分析与解：这道题可以将4个自然数看成4件物品，可是却没有明显的抽屉，这就需要根据题目构造合适的抽屉。
因为题目要求两个数的差是3的倍数，当两个数除以3的余数相同时，这两个数的差一定是3的倍数，所以将自然数按除以3的余数分类，可以分为整除、余1、余2三类，将这三类看成3个抽屉。
4件物品放入3个抽屉，必有一个抽屉中至少有2件物品，即4个自然数中至少有2个数除以3的余数相同，它们的差是3的倍数。
所以，任意的四个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。
例3从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
分析与解：首先要根据题意构造合适的抽屉。
在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：
｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，
｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，
｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。
将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。
这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。
因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。
所以本题的答案是取出14个数。
例4在下图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？
分析与解：在8行8列的方格表中，8行有8个和，8列也有8个和，2条对角线有2个和，所以一共有8+8+2=18（个）和。
因为题目问的是，这18个和能否互不相等，所以这18个和是物品，而和的不同数值是抽屉。
按题目要求，每个和都是由1，2，3三个数中任意选8个相加而得到的。
这些和中最小的是8个都是1的数相加，和是8；最大的是8个都是3的数相加，和是24。
在8至24之间，不同的和只有24-8+1=17(个)。
将这17个不同的和的数值作为抽屉，把各行、列、对角线的18个和作为物品。
把18件物品放入17个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。
也就是说，这18个和不可能互不相等。
例5用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。
这些四位数中至少有多少个是相同的？
分析与解：猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。
因为问题是求相邻的4个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。
在10000位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个），
即物品数是9997个。
用1，2，3，4这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4×4×4×4=256（种），这就是说有256个抽屉。
9997÷256=39……13，
所以这些四位数中，至少有40个是相同的。