_抽屉原理精华及习题(附答案)
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第九讲 抽屉原理
一、 知识点:
1. 把27个苹果放进4个抽屉中,能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6?那么至少有一
个抽屉中的苹果数大于等于几?
2. 把25个苹果放进5个抽屉中,能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4?那么至少有一
个抽屉中的苹果数大于等于几?
上述两个结论你是如何计算出来的?
★规律:用苹果数除以抽屉数,若余数不为零,则“答案”为商加1,若余数为零,则“答
案”为商。
★抽屉原则一:
把n个以上的苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有两个苹果。
★抽屉原则二:
把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。
二、 基础知识训练(再蓝皮书)
1、 把98个苹果放到10个抽屉中, 无论怎么放, 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉,它里面至少含有 个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢, 它里面至少含有 只鸽子。
3、从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉,从它里面至少拿出了 个苹果。
4、从25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉, 从它当中至少拿了7个苹果。
三、 思路与方法:
在抽屉原理问题,难在有些题目抽屉没有直接给出,要求我们自己根据题意去造抽屉,但我们也不要为此感到困难,往往在题目有一句关键的话,告诉我们抽屉的性质,我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
训 练 题
1. 六(1)班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86
分以上后就说:“我可以断定,本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗?为什么?
2. 从1,2,3,?,100这100个数中任意挑选出51个数来,证明在这51个数中,一定:
(1)有2个数互质; (2)有两个数的差为50;
3. 圆周上有2000个点,在其上任意地标上0,1,2,?,1999(每一点只标一个数,不同的点