2018最新四年级奥数.杂题.抽屉原理(B级).学生版
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理在小学奥数中，抽屉原理是一个非常重要的概念。
它是数学中的一种思维方法，能够帮助我们解决一些看似很难的问题。
抽屉原理也被称为鸽巢原理，它的具体含义是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。
抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。
下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。
首先，我们来看一个经典的例子。
假设有10个苹果放在9个抽屉里，那么根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，假设每个抽屉最多只放一个苹果，那么最多只能放9个苹果，而实际上有10个苹果，所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
假设有5个红球和4个蓝球，需要将它们放进4个抽屉里。
根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个球。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，在最坏的情况下，每个抽屉最多只能放一个球，那么最多只能放4个球，而实际上有9个球，所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。
抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子，它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。
比如，我们可以用抽屉原理解决下面的问题：假设有9个整数，它们的和是10，那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是2除了上述的应用外，抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。
比如，假设有12个整数，它们的和是31，那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是7从以上的例子可以看出，抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。
通过运用抽屉原理，我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题，从而更好地解决问题。
四年级奥数抽屉原理
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是组合数学中一个重要的原理。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．四、应用抽屉原理解题的具体步骤知识框架抽屉原理 发现不同第二步：构造抽屉。
这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。
例题精讲【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
四年级奥数习题及答案：抽屉原理
四年级奥数习题及答案：抽屉原理抽屉原理是四年级的学生非常头疼的奥数题目，多做多练多学，这样对于有这类型的题目就轻而易举了，快来看看吧!习题一构造抽屉最关键的在于找到题目中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。
对于四年级孩子，我们只要求能解决一些简单的问题。
例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿3种玩具分给7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。
请证明肯定有两个小朋友选的玩具是相同的。
分析：三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择方式：[(熊，熊)(象，象)(鹿，鹿)(熊，象)(熊，鹿)(象，鹿)];7个小朋友可看作7个苹果，6种选择方式看作6个抽屉，7÷6=1(人)……1(人)所以肯定至少有两个小朋友选的玩具是相同的!习题二例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子;问：(1)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子?(2)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子?(3)至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子?分析：(1)要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。
1+1+1+1+1=5(根)(2)要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取3根，再任取1根，而红色只有1根，取完即可。
1+3+3+3+1=11(根)(3)要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的筷子各两根，则先把数量最多的颜色先取完，其他颜色各取一根，再任取一根即可。
8+1+1+1+1=12(根)这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成对的，一双由两只组成。
习题三这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失!最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕!最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。
我们分两类去讨论：例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球;问：(1)至少取几个球才能保证取到一个红球?(2)至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个?分析：(1)要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8(个)(2)要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10(个) (这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取)。
四年级奥数基础教程第30讲 抽屉原理(二)
第30讲抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立。
所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。
例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。
今有玩具122件，122=3×40＋2。
应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
奥数-18抽屉原理+答案
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游 玩两个景点，请你说明理由。
二、 解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣 的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使 问题得到解决。
1. 公式 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、 抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽 屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉 中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至 少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个 数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】 一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现 每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。 最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些 鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。
小学四年级奥数(抽屉原理)
小学四年级奥数第6讲抽屉原理知识方法…………………………………………………桌上有3个苹果，要把这3个革果放到2个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以方1个，有的可以放2个，也可以把3个苹果放在1个抽屉里，但最终我们会发现至少有一个抽屉里面至少放2个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
根据题目中的条件设想出“抽屉”，并确定抽屉的准确数目，当然抽屉的种类很多，要我们具体问题具体分析；再把题目中的另一个条件当作“苹果”，从而结合抽屉原理求出最终的结果。
重点点拨…………………………………………………【例1】任意三个自然数，其中至少有两个是偶数或奇数，为什么？分析与解自然数可以分成两类:奇数与偶数。
我们把奇数与偶数看成两个“推屉”，把这三个自然数比作三个“苹果”，把三个“苹果”放入两个抽屉，根据抽屉原则，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的“苹果”，也就是说至少有两个数是奇数或偶数。
【例2】试解释400人中至少有2人的生日相同。
分析与解将一年中的366天(间年)视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理可以得知，至少有2人的生日相同。
【例3】五(1)中队第一小队共有14个少先队员，试解释其中至少有2位同学的生肖是相同的。
分析与解生肖有:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊猴、鸡、狗、猪共12个。
我们把12个生肖看作12个抽屉，把14个少先队员看作14个苹果，把14个苹果放进12个抽屉中去，至少有一个抽屉放了不止一个苹果，也就是14个队员中至少有2位同学的生肖是相同的。
【例4】停车场上有40辆客车，各种车辆的座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，那么在这些客车中，至少有几辆客车的座位数是相同的?分析与解已知客车的座位数最少有26座，最多有4座，可知这40辆客车中有26，27，28，…，44座共19种不同座位数的客车。
把19种座位看作19个抽屉，40辆客车当作40个“苹果”，苹果放进抽屉里，根据抽屉原理，因为40=19×2+2，可知，在这些客车中，至少有3辆客车的座位数是相同的。
四年级三大原理抽屉原理学生版
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
小学奥数专题抽屉原理题库学生版
8-2抽屉原理教学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3. 能够构造抽屉进行解题；4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个，要把这十个苹果放到九个里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】 光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 2】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】 试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 3】 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例 4】 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】 五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 5】 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】 四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．【例 6】 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
小学奥数抽屉原理与最不利原则专题练习
抽屉原理与最不利原则专题练习(1)
(1),有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
(2),六（2）班有学生46人，每人用数字1,2,3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有几人人写的数是相同的。
(3),一个绘画班，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
(4),给正方体的六个面图上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有几个面的颜色相同。
(5),某班学生去买数学书、语文书、美术书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，也有买三本的。
至少要去几位学生才能保证一定有两位学生买到的书相同。
(6),一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
(7),口袋里有三种颜色的筷子各10根：
(1)至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
(2)至少取几根才能保证有两双颜色相同的筷子？
(3)至少取几根才能保证有两双颜色不同的筷子？。
小学四年级奥数竞赛班作业第21讲：简单抽屉原理与最不利原则(一)
方、黑桃、黑梅．每种牌都有1 点，2 点，…，13 点牌各一张）．洗好后背面向上放好，
⑴一次至少抽取
张牌，才能保证其中必定有 2 张牌的点数和颜色都相同．（2）
如果要求一次抽出的牌中必定有 3 张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取
张牌。
四．杯赛演练：
15. （第八届《小数报》数学竞赛决赛）将全体自然数按照它们个位数字可分为 10 类：个 位数字是 1 的为第 1 类，个位数字是 2 的为第 2 类，…，个位数字是 9 的为第 9 类，个 位数字是 0 的为第 10 类．（1）任意取出 6 个互不同类的自然数，其中一定有 2 个数的 和是 10 的倍数吗？（2）任意取出 7 个互不同类的自然数，其中一定有 2 个数的和是 10 的倍数吗？如果一定，请煎药说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
4. 把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少 有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于 50 ，而大于 50 的最小整数 是 50 1 51，所以至少要拿 51本书．
5. 问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作 3 个抽屉，根 据抽屉原理，至少有 4 根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿 4 根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根， 都凑不成双．
小学奥数关于抽屉原理的知识点讲解
【导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。
这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
抽屉原理 抽屉原则⼀：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉⾥，那么必有⼀个抽屉中⾄少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉⾥，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 观察上⾯四种放物体的⽅式，我们会发现⼀个共同特点：总有那么⼀个抽屉⾥有2个或多于2个物体，也就是说必有⼀个抽屉中⾄少放有2个物体。
抽屉原则⼆：如果把n个物体放在m个抽屉⾥，其中n>m，那么必有⼀个抽屉⾄少有： ①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表⽰不超过X的整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，⽽后依据抽屉原则进⾏运算。
1、有红、黄、蓝、绿四种颜⾊⼩旗各⼀⾯，取其中⼀⾯⼩旗，或者多⾯⼩旗由上⽽下挂在旗杆上作为信号（挂多⾯⼩旗时，不同顺序表⽰不同信号，如：挂出红、黄颜⾊⼩旗时，顺序为红黄与顺序为黄红表⽰不同的信号）。
问：⼀共有（）多少种信号？如果某天⼀共发出信号323次，那么这⼀天必定出现某种相同的信号⾄少有（）次？ 2、⼀副*牌⼀共有54张，最少要抽取⼏张牌，⽅能保证其中⾄少有2张牌有相同的点数？ 3、⾃制的⼀副玩具牌⼀共计52张（含有四种颜⾊的牌：红桃、红⽅、⿊桃、⿊梅。
每种牌都有1点、2点….13点）。
洗好后背⾯朝上放好，⼀次⾄少抽取⼏张牌，才能保证其中必定有2张牌点数和颜⾊都相同。
如果要求⼀次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜⾊的），那么⾄少需要取多少张牌？ 4、在8*8的⽅格纸中，每个⽅格内可以填上1-4四个⾃然数中的任意⼀个，填满以后，对每个2%2的⽥字形内的4个⾃然数求和。
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。
它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。
那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。
通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。
举个例子来说明抽屉原理的应用。
假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。
同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。
那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。
要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。
那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。
但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。
因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。
这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。
我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。
当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。
例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。
现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。
根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。
我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。
根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。
(完整word版)小学奥数专题—抽屉原理(一).docx
小学奥数专题—抽屉原理( 一 )[ 介 ] 把 4 只苹果放到 3 个抽里去，共有 4 种放法（小朋友自己列），不如何放，必有一个抽里至少放两个苹果。
同，把 5 只苹果放到 4 个抽里去，必有一个抽里至少放两个苹果。
⋯⋯更一步，我能得出的：把n＋1 只苹果放到 n 个抽里去，那么必定有一个抽里至少放两个苹果。
个，通常被称抽原理。
利用抽原理，可以明（明）多有趣的象或。
不，抽原理不是拿来就能用的，关是要用所学的数学知去找“抽”，制造“抽”，弄清当把什么看作“抽” ，把什么看作“苹果” 。
[ 典例 ]【例 1】一个小共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月生日。
什么？【分析与解答】每年里共有12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。
如果把 12 个月看成 12 个“抽”，把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果”，把 13 只苹果放 12 个抽里，一定有一个抽里至少放 2 个苹果，也就是，至少有 2 名同学在同一个月生日。
【例 2 】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数。
是什么？【分析与解答】首先我要弄清一条律：如果两个自然数除以 3 的余数相同，那么两个自然数的差是 3 的倍数。
而任何一个自然数被 3 除的余数，或者是 0，或者是 1，或者是 2，根据三种情况，可以把自然数分成 3 ， 3 种型就是我要制造的 3 个“抽”。
我把 4 个数看作“苹果”，根据抽原理，必定有一个抽里至少有 2 个数。
句， 4 个自然数分成 3 ，至少有两个是同一。
既然是同一，那么两个数被 3 除的余数就一定相同。
所以，任意 4 个自然数，至少有 2 个自然数的差是 3 的倍数。
想一想，例 2 中 4 改 7，3 改 6，成立？【例 3】有格尺寸相同的 5 种色的袜子各15 只混装在箱内，不如何取，从箱中至少取出多少只就能保有 3 双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解答】想一下，从箱中取出 6 只、 9 只袜子，能配成 3 双袜子？回答是否定的。
奥数知识点解析之抽屉原理
奥数知识点解析之抽屉原理第一步：初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
第二步：学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。
【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。
以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝，｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题：【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
第三十二讲 抽屉原理-小学奥数
第三十二讲抽屉原理-小学奥数本讲的重点是抽屉原理，即如果有n个以上的物体按照任意一种确定的方式放进n个抽屉，那么其中至少存在一个抽屉，它含有2个或2个以上的物体。
这个原理在数学问题中有重要的作用。
举例来说，如果有380个人，要证明其中至少有两个人的生日相同，可以把一年中的366天视为366个抽屉，380个人视为380个物体，把这些物体放进360个抽屉中，至少有两个人的生日相同。
类似于这样的问题还有：任意13人，一定可以断定他们中至少有两个人属相相同。
因为把12个属相看作12个抽屉，把13个人看作13个物体，把这13个物体放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个物体，也就说明至少有两个人的属相相同。
再举一个例子，停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？已知汽车座位最少有26座，最多有44座，共有19种不同座位数的汽车。
把19种不同的座位数的汽车看作19个抽屉，60辆汽车看作60个苹果，把60个苹果放进19个抽屉里，每个抽屉中放3个苹果，19个抽屉中共放57个苹果，还有3个苹果放入相应的抽屉中，至少有1个抽屉中有4个苹果，也就是说，至少有4辆客车的座位是相同的。
最后一个例子是：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样？篮子里有苹果、梨、桃和橘子，那么组合成2个水果的情况有10种，把这10种情况看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有1个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友拿水果，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样。
总之，抽屉原理在解决各种问题中都有重要的作用。
例如，在体育组有足球、篮球和排球的情况下，如果有11名同学往操场拿球，每人最多拿2个，那么至少有2名同学拿球的情况完全一样。
1.证明：在自然数1～100中任取21个数，其中一定有2个数的差小于5.要证明这个结论，我们可以采用反证法。
四年级奥数：抽屉原理
四年级奥数：抽屉原理（一）如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个.道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个.同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子.以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”. 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件.说明这个原理是不难的.假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有.这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立.从最不利原则也可以说明抽屉原理1.为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品.这就说明了抽屉原理1.例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析与解：1996年是闰年，这年应有366天.把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品.这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品.因此至少有2名小朋友的生日相同.例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形.我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”.一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里.将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同.这两个数的差必能被3整除.例3在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？分析与解：根据例2的讨论，任何整数除以3的余数只能是0，1，2.现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论.第一种情形.有三个数在同一个抽屉里，即这三个数除以3后具有相同的余数.因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除.第二种情形.至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2.因此这三个数之和能被3整除.综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数.例4在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？分析与解：把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米（见下图）.将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有10个抽屉.现在将这11个点放到这10个抽屉中去.根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）.由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米.所以，在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米.例5有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？分析与解：由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计.对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性.将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形.由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶数.例6用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色.是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？分析与解：用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个“抽屉”.根据抽屉原理，将五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同.在上面的几个例子中，例1用一年的366天作为366个抽屉；例2与例3用整数被3除的余数的三种情形0，1，2作为3个抽屉；例4将一条线段的10等份作为10个抽屉；例5把每堆水果中，苹果数与桔子数的奇偶搭配情形作为4个抽屉；例6将每列中两个小方格涂色的4种情形作为4个抽屉.由此可见，利用抽屉原理解题的关键，在于恰当地构造抽屉.练习291.某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？2.班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？3.在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数？4.幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？5.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗.能否找到一种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？6.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同.是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？7.一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种.不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子？第30讲抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况.先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子.道理很简单.如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子.剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子.这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2.抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1.说明这一原理是不难的.假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m ＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件.这与多于m×n件物品的假设相矛盾.这说明一开始的假定不能成立.所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1.从最不利原则也可以说明抽屉原理 2.为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品.这就说明了抽屉原理2.不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1.即抽屉原理2是抽屉原理1的推广.例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉.今有玩具122件，122=3×40＋2.应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具.也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具.例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块.问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉.要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品.所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块.例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况.订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况.总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法.我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品.因为100＝14×7＋2.根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的.例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种.两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子.所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）.将这10种搭配作为10个“抽屉”.81÷10=8……1（个）.根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同.例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况.不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况.共有1＋3＋3＝7（种）情况.将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生7×（5-1）＋1＝29（名）.练习301.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3.把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？4.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个.问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球.要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？答案练习291.能.2.51本.3.能. 提示：将奇数、偶数作为两个抽屉.4.7人.5.不能. 提示：40面彩旗将跑道分为40段，若每段都大于10米，40段将大于400米.6.存在. 提示：每列的涂法有6种.7.13只.提示：把红、黄、黑、白四种颜色作为4个抽屉.根据抽屉原理，最少要取出5只袜子才能保证有一双袜子是同色的.这样，把这双同色袜子拿走后，还剩下3只袜子，再取出2只袜子与剩下的这3只袜子，共有5只袜子，根据抽屉原理知，必有1双同色的袜子.依此类推，得到5双同色袜子要取袜子3+2×5=13（只）.练习301.22人.2.4人.3.43人. 提示：130÷（4-1）=43……1.4.5名. 提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同情况.5.13人.提示：三个球中根据红球的个数可分为4种不同情况.6.3场. 提示：11场球有22队次参赛.。
通用版小学四年级奥数《 抽屉原理 》讲义
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识框架抽屉原理一、直接利用公式进行解题【例 1】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】 光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【例 2】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 3】 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．例题精讲【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例4】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【例5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【例6】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【巩固】三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？二、构造抽屉【例7】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．【例8】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？三、最不利原则【例9】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？【巩固】一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
小学奥数专题 抽屉原理
小升初奥数专题 抽屉原理（1）一、抽屉原理（1）知识引入【例1】将三本书放入两个抽屉，有几种放法？从上述的表格中我们可以发现：至少有一个抽屉放了两本或两本以上的书。
这就是抽屉原理的体现。
把m 个物体，任意放进()n m n n 2≤<只抽屉，则其中一定有一直抽屉里至少有2个物体；有1+n 个物体，任意放进n 只抽屉里，则其中一定有一只抽屉里至少有两个物体。
因为运用抽屉原理解题时，往往要从最不利（极端）的情况去考虑，所以抽屉原理也叫最不利原理。
二、典例分析&随堂演练【例2】实验小学今年招收学生730人，他们都是同一年出生的。
那么至少有几名同学同一天出生？ 【从最不巧的情况考虑，一年有366天（闰年），每天都有一个学生出生，则366名学生出生日期都不相同。
另有730-366=364个学生，无论他们各在哪天过生日，那么至少有两个学生的生日是同一天。
】随堂练：[1]铅笔盒中有4支圆珠笔和3支钢笔，若从笔盒中随意拿取笔，一次至少拿几只才能保证有一只是钢笔？【一次至少拿5支】[2]六年级共用学生57人，至少有几人在同一个星期内过生日？【一年有52个星期余1天或2天，57÷52=1……4，至少有2人在同一星期内过生日。
】【例3】在一条长100米的小路旁种102棵树苗，你能说明不管怎样种，至少还有两棵树苗之间的距离不超过1米吗？【将100米平均分成100段，每段长1米，两头都栽一共可栽101棵树苗。
现在要栽102棵树苗，至少有两棵树苗栽在同一段中，这一段会有两棵树苗之间的距离小于1米，也就是不超过1米。
】随堂练：[3]一个阳台长10米，要摆放12盆花，不管怎样放，会有两盆花的距离不超过一米吗？【把10米平均分成10份，每份是1米，两头都放，正好放11盆，每两盆之间的距离正好是1米。
现在有12盆花，这样一定会在1份中放两盆花，就会有两盆花的距离小于1米。
】[4]体育室有篮球、足球和排球各7个。
小学四年级奥数(抽屉原理)
小学四年级奥数第6讲抽屉原理知识方法…………………………………………………桌上有3个苹果，要把这3个革果放到2个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以方1个，有的可以放2个，也可以把3个苹果放在1个抽屉里，但最终我们会发现至少有一个抽屉里面至少放2个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
根据题目中的条件设想出“抽屉”，并确定抽屉的准确数目，当然抽屉的种类很多，要我们具体问题具体分析；再把题目中的另一个条件当作“苹果”，从而结合抽屉原理求出最终的结果。
重点点拨…………………………………………………【例1】任意三个自然数，其中至少有两个是偶数或奇数，为什么？分析与解自然数可以分成两类:奇数与偶数。
我们把奇数与偶数看成两个“推屉”，把这三个自然数比作三个“苹果”，把三个“苹果”放入两个抽屉，根据抽屉原则，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的“苹果”，也就是说至少有两个数是奇数或偶数。
【例2】试解释400人中至少有2人的生日相同。
分析与解将一年中的366天(间年)视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理可以得知，至少有2人的生日相同。
【例3】五(1)中队第一小队共有14个少先队员，试解释其中至少有2位同学的生肖是相同的。
分析与解生肖有:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊猴、鸡、狗、猪共12个。
我们把12个生肖看作12个抽屉，把14个少先队员看作14个苹果，把14个苹果放进12个抽屉中去，至少有一个抽屉放了不止一个苹果，也就是14个队员中至少有2位同学的生肖是相同的。
【例4】停车场上有40辆客车，各种车辆的座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，那么在这些客车中，至少有几辆客车的座位数是相同的?分析与解已知客车的座位数最少有26座，最多有4座，可知这40辆客车中有26，27，28，…，44座共19种不同座位数的客车。
把19种座位看作19个抽屉，40辆客车当作40个“苹果”，苹果放进抽屉里，根据抽屉原理，因为40=19×2+2，可知，在这些客车中，至少有3辆客车的座位数是相同的。
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知识框架
一、知识点介绍
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．
二、抽屉原理的定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案
（一）、利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（2）余数＝x ()()11x n - ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（3）余数＝0，
结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
（二）、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．抽屉原理
例题精讲
一、直接利用公式进行解题
【例1】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．
【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．
【例3】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．欢迎关注：“奥数轻松学”
【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，
他们的朋友人数一样多．
【例4】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．
【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．
【例5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？
【例6】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
【巩固】三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
二、构造抽屉
【例7】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一
样．你能说明这是为什么吗？
【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．
【例8】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？
三、最不利原则欢迎关注：“奥数轻松学”
【例9】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？
【巩固】一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
【例10】黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？
【巩固】有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出_____根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
课堂检测
【随练1】求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得()()()
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a b c d e f
是105的倍数．
【随练2】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
【随练3】一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠，
从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
家庭作业
【作业1】任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数．欢迎关注：“奥数轻松学”
【作业2】在100张卡片上不重复地编上1~100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？
【作业3】篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
【作业4】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？
【作业5】有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
【作业6】一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：。