小学四年级奥数抽屉原理二例题练习及复习资料
四年级奥数习题及答案：抽屉原理
四年级奥数习题及答案：抽屉原理抽屉原理是四年级的学生非常头疼的奥数题目，多做多练多学，这样对于有这类型的题目就轻而易举了，快来看看吧!习题一构造抽屉最关键的在于找到题目中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。
对于四年级孩子，我们只要求能解决一些简单的问题。
例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿3种玩具分给7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。
请证明肯定有两个小朋友选的玩具是相同的。
分析：三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择方式：[(熊，熊)(象，象)(鹿，鹿)(熊，象)(熊，鹿)(象，鹿)];7个小朋友可看作7个苹果，6种选择方式看作6个抽屉，7÷6=1(人)……1(人)所以肯定至少有两个小朋友选的玩具是相同的!习题二例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子;问：(1)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子?(2)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子?(3)至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子?分析：(1)要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。
1+1+1+1+1=5(根)(2)要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取3根，再任取1根，而红色只有1根，取完即可。
1+3+3+3+1=11(根)(3)要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的筷子各两根，则先把数量最多的颜色先取完，其他颜色各取一根，再任取一根即可。
8+1+1+1+1=12(根)这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成对的，一双由两只组成。
习题三这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失!最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕!最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。
我们分两类去讨论：例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球;问：(1)至少取几个球才能保证取到一个红球?(2)至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个?分析：(1)要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8(个)(2)要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10(个) (这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取)。
第24讲 抽屉原理二—完整版
第24讲抽屉原理二内容概述抽屉原理在数字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用。
能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子。
兴趣篇1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7个解析：红球有60个，而白球只有8个，那么排在一起时白球就把红球分割成了9个部分．60÷9 =6……6，根据抽屉原理，在这9部分中至少有一部分包含6+1=7个红球，因此至少有7个红球连在一起，2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3名解析：3道题一共有2×2×2 =8种不同的答案．把17个同学分成8组，由抽屉原理可知，至少有一组中有3个同学，因此在考试中至少有3个同学的答案一样．3．将1至6这6个自然数随意填在图24 -1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
答案：1+2+3+4+5+6=21．所以每行平均数为7，第一行最大为6，小于7．所以至少有一行大于7解析：如果三行中每行的数字和都小于8，那么每行的数字和只能都是7．在第一行中只有一个圆圈，必须要在其中填人数字7，但是我们可以选择的只有1至6，这就出现了矛盾．究其原因，“每行的数字和都小于8”是错误的，因此至少有一行的数字之和不小于8．4．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(2)在这51个数中，一定有两个数差1．答案：(1)构造50个抽屉：(1.51)，(2，52)．(3.53)．…．,(50，100)，51个数至少有2个数落入同一个抽屉(2)构造50个抽屉：(1，2)，(3.4)，(5，6)，…，(99，100)，51个数至少有2个教落入同一个抽屉解析：(1)我们把这100个数分成50组：(1，51)，(2，52)，…，(50，100).从中选出51个数，由抽屉原理可知，必有两个数属于同一组，那么这组中的两个数的差就是50.(2)我们按照如下方式把这100个数分成50组：(1，2)，(3，4)，…，(99，100).从中选出51个数，由抽屉原理可知，必有两个数属于同一组，那么这组中的两个数的差恰好是1．5．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12个解析：将这些数分成12组：(1，5)，(2，6)，(3，7)，(4,8),(9,13),(10,14),(11,15),(12,15),(17, 21)，18，19，20.每组中最多有一个数被选中，否则将有两个数的差为4，因此为了让每两个数的差都不等于4，最多从这21个数中选出12个．而选出12个是可以的：1，2，3，4，9，10，11，12, 17, 18, 19, 20.6．从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12？答案：7个解析：把和为12的两个数分成一组，这样就把这11个数分成6组：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8),(5，7)，6．要保证一定有两个数的和为12，就要保证至少有两个数属于同一组．由抽屉原理可知，从这12个数中选出7个数，就一定有两个数属于同一组．此时这两个数的和就是12．如果我们从6组中各取一个数，则取出的这6个数中，没有两个数的和是12，因此本题的答案就是至少选出7个不同的数.7．100个数都不能被19整除，那么这些数除以19得到的100个余数中至少有几个是相同的？答案：6个解析：这些数除以19的余数有18种可能，100÷18=5……10，根据抽屉原理，至少有6个是相同的．8．(1)任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？答案：(1)自然数除以3的余数一共只有0，1，2三种，所以4个自然数中一定有两个数除以3同余，(2)8个解析：(1)我们把除以3的余数为0的自然数分成一组，余数为1的分成一组，余数为2的分成一组．这样一来，我们就把所有的自然数分成了三组．根据抽屉原理，从中选出4个自然数，必有两个数属于同一组．由分组的方法可知，属于同一组的两个数的差就是3的倍数，因此任给4个自然数，就必有两个数的差是3的倍数．(2)把自然数分成了7组，每组中的数除以7的余数分别是O，1，2，3，4，5，6．如果从每组中取出一个数，就恰好取出了7个数，其中两两的差都不是7的倍数．如果从中取出8个数，根据抽屉原理，必有两个数属于同一组，那么这两个数的差就是7的倍数．因此要保证必有两个数的差是7的倍数，就要至少选出8个数．9．A 6个朋友都住在同一条胡同里．如果这个胡同有200米长，请说明一定有两个朋友的家相距不超过10米．答案：这条200米的胡同分成5段，每段40米，根据抽屉原理，必然有两家处在同一段，他们相距不超过40米10．在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．答案：构造4个抽屉，5个点中一定有2个落入同一个小等边三角形中，其距离不大于1解析：如图所示，我们把三角形分成大小形状都相同的4个部分，每一部分都是边长为1厘米的等边三角形．在每个等边三角形中，任何两点的距离都不大于1厘米.一共要从大三角形中选出5个点，分属于4个小三角形．由抽屉原理可知，必有两个点在同一个小三角形中，那么这两个点之间的距离一定不大于1厘米．拓展篇1．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．1、答案：从六位数中共能截出五个两位数，但一共只有11，12，21，22四种情况解析：一个六位数截取相邻两位，有5种不同的截取方法．截取后得到的5个两位数都由数字1，2组成．由数字1，2组成的两位数一共有2×2=4个不同的数，根据抽屉原理，截取得到的5个数中必有两个相等．2．如图24-2，将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的。
小学数学抽屉原理例题
小学数学抽屉原理例题篇一：抽屉原理公式及例题抽屉原理公式及例题“至少??才能保证(一定)?最不利原则抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。
答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
小学奥数——抽屉原理题库2(含详细答案)
奥数——抽屉原理题库2（含详细答案）一．解答题（共40小题）1．一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码数两两不同，但都小于1992． 证明：至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和．2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的．3．证明：从1，2，3，⋯，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．4．对于任意给定的n 个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n 的倍数．5．从1，2，3，⋯，n 中任取10个数，使得其中两个数比值大于23，小于32，那么n 的最大值是91．6．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．7．证明：在121-，221-，321-，⋯，121n --这1n -个数中，至少有一个数能被n 整除（其中n 为大于1的奇数）．8．在1，2，3，⋯，90，91这91个自然数中，任取k 个数，使得其中必有两个自然数p 、q 满足2332q p 剟，试确定自然数k 的最小值并说明理由． 9．证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点，那么一定可以选出两个点，它．10．如果在长度为1的线段上有1n +个点，那么其中必有两点，它们之间的距离不超过1n． 11．我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点．12．在边长为1． 13．将59⨯的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．14．从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．15．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．16．证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．17．将2002张卡片分别标记1，2，3，⋯，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？18．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．19．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．20．设1a ，2a ，3a ⋯，41a 是任意给定的互不相等的41个正整数．问能否在这41个数中找到6个数，使它们的一个四则运算式的结果（每个数不重复使用）是2002的倍数？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由．21．一位棋手参加11周(77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．22．证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u ，v 满足1u v <…． 23．在1818⨯的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10．24．在1，4，7.10⋯，100中任选20个数，其中至少有不同的两组（每组两个数），其和等于104，试证明之．25．从连续自然数1，2，3，⋯，2008中任意取n 个不同的数，（1）求证：当1007n =时，无论怎样选取这n 个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当1006(n n …是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．26．求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．27．设X 是一个56元集合．求最小的正整数n ，使得对X 的任意15个子集，只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n ，则这15个子集中一定存在3个，它们的交非空．28．在100个连续自然数1，2，⋯，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．29．设有22n n ⨯个正方形方格棋盘，在其中任意的3n 个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．30．从1，2，3，⋯，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．31．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．32．从1，2，⋯，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．33．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．34．九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2:3的两个四边形．证明：这九条直线中至少有三条经过同一点．35．连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色，假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边．证明有四点，其中每两点的连线都是红色的．36．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？37．把1到3这三个自然数填入1010⨯的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．38．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）39．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．40．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，⋯，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．。
四年级下册数学试题-奥数培优：简单抽屉原理与最不利原则(下)全国通用【精品】
【精品】简单抽屉原理与最不利原则（下）(★★★)在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。
请问：⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？(★★★)口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？(★★★)一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？(★★★★)将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问：⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)(★★★★)一副扑克牌54张。
⑴一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？⑵一次至少要抽出多少张才能保证3种花色都有？(★★★★★)⑴从大街上至少选出多少人，才能保证至少有3人属相相同？⑵为保证至少5个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在什么范围内？(★★★★★)幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？重点例题：例2，例4，例6在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。
现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出( )块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。
A．16B．31C．46D．602．(★★★)口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取( )根才能保证四种颜色都取到；至少取( )根才能保证有2双颜色相同的筷子。
高斯小学奥数四年级下册含答案第20讲_复杂抽屉原理
第二十讲复杂抽屉原理在《简单抽屉原理》中，我们学习了运用抽屉原理处理一些简单问题，以及最不利原则的一些简单应用．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：（1）如果m n÷”个苹果；÷没有余数，那么一定有抽屉至少放了“m n（2）如果m n÷的商再加1”个苹果．÷有余数，那么一定有抽屉至少放了“m n例题1（1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个颜色相同？（2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同？「分析」第（1）题中，好好思考一下，如果要想取出的球颜色都不相同，那么最多可以取出多少个球呢？练习1箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形状相同？本讲，我们要学习抽屉原理在计数、数字、表格、图形等具体问题中较复杂的应用．要能根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还要构造出能达到最佳效果的例子．例题2盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？「分析」从盒子中取出2个球，颜色情况一共有多少种可能呢？练习2小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）例题3将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．「分析」题目要求我们说明有两列的染色方法一样，因此我们应该先考虑每列能够怎么染色．方格纸一共有5列，根据抽屉原理，只要每列染色的方法少于5种，就会有两列染色方式一样．那每列有哪些不同的染色方式呢？练习3将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．有很多抽屉原理的题目是与数字结合的，运用数字相关的一些知识来构造抽屉，这也是我们本讲要学习的重要内容．例题41至30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于31？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于3？「分析」第（1）要求取出的数中，才能保证一定有两个数和为31，那么我们应该首先考虑一下，要想使得任意两数之和都不等于31，我们最多可以取出多少数呢？练习41至20这20个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于21？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于5？除了利用与数字相关的知识来构造抽屉之外，还有一些与图形周长、面积相关的问题．这类问题往往需要根据图形特点进行分割，从而构造出抽屉．例题5（1）在一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少？（2）在边长为4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2．（本题中的点都可以放在正方形的边界上）「分析」（1）在边长为2的正方形中放入3个点，我们比较容易想到正方形的三个顶点，三个顶点构成的三角形面积为2．那能否说明放在任意位置三角形面积都不超过2呢？（2）由（1）的结论，正方形内3个点构成的三角形面积不超过正方形面积的一半．应该如何来构造抽屉呢？例题6试说明：任意六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人．「分析」我们不妨画个图来分析一下六个人之间的关系，用实线表示认识，用虚线表示不认识．思考一下，根据抽屉原理，你会发现其中的一个人“甲”与其他5个人的关系可能会是什么情况呢？课堂内外狄利克雷狄利克雷（Dirichilet，Peter Gustay Lejeune）德国数学家，1805年2月13日生于德国迪伦，1859年5月5日卒于格丁根．狄利克雷生活的时代，德国的数学正经历着以高斯为前导的、由落后逐渐转为兴旺发达的时期．狄利克雷以其出色的数学教学才能，以及在数论、分析和数学物理等领域的杰出成果，称为高斯之后与C.G.J.雅强比（Jacobi）齐名的德国数学界的一位核心人物．狄利克雷出身于行政官员家庭，他父亲是一名邮政局长．狄利克雷少年时即表现出对数学的浓厚兴趣，据说他在12岁前就自己攒零钱购买数学图书．1987年入波恩的一所中学，除数学外，他对近代史有特殊爱好，人们称道他是个能专心致志又品行优良的学生．两年后，他遵照父母的意愿转学到科隆的一所教会学校，在那里曾师从物理学家欧姆，学到了必要的物理学基础知识．16岁通过中学毕业考试后，父母希望他攻读法律，但狄利克雷已选定数学为其终身职业．当时的德国数学界，除高斯一人名噪欧洲外，普遍水平较低；又因高斯不喜好教学，于是狄利克雷决定到数学中心巴黎上大学，那里有一批灿如明星的数学家．1822年5月，狄利克雷到达巴黎，选定在法兰西学院和巴黎理学院攻读．1825年，狄利克雷向法国科学院提交他的第一篇数学论文；1826年，狄利克雷在为振兴德国自然科学研究而奔走的A.洪堡的影响下，返回德国，在布雷斯劳大学获讲师资格，后升任编外教授．1828年，狄利克雷又经洪堡的帮助来到学术氛围较浓厚的柏林，任教于柏林军事学院．同年，他又被聘为柏林大学编外教授，开始了他在柏林长达27年的教学与研究生涯．由于他讲课清晰，思想深邃，为人谦逊，淳淳善诱，培养了一批优秀数学家，对德国成为19世纪后期国际上又一个数学中心产生了巨大影响．1831年，狄利克雷称为柏林科学院院士．1855年高斯去世，狄利克雷被选定作为高斯的继任到格丁根大学任教．1858年夏，他去瑞士蒙特勒开会，做纪念高斯的演讲，突发心脏病．他安全返回了格丁根，但在病中遭夫人中风身亡的打击，病情加重，于1859年春与世长辞．作业1. 箱子里有5种颜色相同的积木，每种都足够多，那么一次至少要取多少个，才能保证一定有5个颜色相同？2. 小高把一副围棋棋子混装在一个盒子里，然后每次从盒子里左右手各摸出1枚棋子，那么他至少要摸多少次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）3. 从1至50中，至少取出多少个数，才能保证一定有两个数的和是奇数？4. 能否在4行4列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一，而使大正方形的每行、每列及对角线上的各个数之和互不相同？5．任意写一个由数字1，2，3组成的十一位数，从这个十一位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，至少有两个相等．第二十讲复杂抽屉原理1.例题1答案：5；13详解：（1）利用最不利原则，最倒霉的情况是：取的所有的球中，每种颜色都有且仅有1个，再任意取一个就可以满足要求．所以至少要取415+=个才能保证一定有两个颜色相同．（2）利用最不利原则，最倒霉的情况是：取的所有的球中，每种颜色都有且仅有3个，再任取一个就可以满足要求．所以至少要取43113⨯+=个才能保证一定有四个颜色相同．2.例题2答案：21详解：摸出两个球，颜色共有10种可能（枚举可得），即10个抽屉．利用最不利原则，最倒霉的情况是，摸出的所有球中，每一种颜色情况都出现了2次，再任意取一次就可以满足要求．所以至少要取102121⨯+=次才能保证一定有三次摸出球的颜色情况是相同的．3.例题3答案：证明略详解：每一列三个方格染色情况共有333216A=⨯⨯=种可能．一共有7列，7611÷=，所以一定至少有两列染色方式是一样的．4.例题4答案：16个；16个详解：（1）把1~30这30个数分为如下15组——（1，30）、（2，29）、（3，28）、……、（15，16），每一组的两个数之和都是31，而且不是同组的两个数之和一定不等于31．利用最不利原则，最倒霉的情况是，所取的所有数恰好是每组中各一个，那么再任意取一个即可满足要求，所以至少要取出15116+=个数，才能保证一定有两个数的和等于31．（2）把1~30这30个数进行如下分组：（1，4，7，10，13，16，19，22，25，28）（2，5，8，11，14，17，20，23，26，29）（3，6，9，12，15，18，21，24，27，30）共3组，每组有10个数，连续两个数的差都是3，不连续的3个数的差都不为3，而且不同组的两个数之差一定不是3．利用最不利原则，每组都先隔一个取，即各取5个，那么再任意取一个即可满足要求，所以至少要取出53116⨯+=个才能保证一定有两个数的差为3．5. 例题5答案：（1）2；（2）证明略详解：面积最大为正方形的一半，即2222⨯÷=．此时，其中两个点恰好为某一条边的两个端点，第三个点在该边的对边上．把边长为4的正方形分成4个22⨯的小正方形．9个点放进去，9421÷=，那么一定至少有3个点是在同一个小正方形中的．那么这3个点所构成的三角形面积一定不超过2（即第1问）．6. 例题6答案：不能详解：用实线相连表示认识，虚线相连表示不认识，如图，A 和其他5个人，要么认识，要么不认识，所以一定有三条线是相同的，假设有3条是实线：接下来连接B 、C 、D 三个人，每两个人只有两种连接方法，要么实线、要么虚线．如果有实线，则这两个人与A 三人互相认识；如果全是虚线相连，则B 、C 、D 三人互相不认识．即证．7. 练习1答案：25简答：利用最不利原则，最倒霉的情况是：取的所有的积木中，每种形状都有且仅有2个，再任取一个就可以满足要求．所以至少要取122125⨯+=个才能保证一定有四个颜色相同．8. 练习2答案：11简答：摸出4枚棋子，颜色共有5种可能（枚举可得），即5个抽屉．利用最不利原则，最倒霉的情况是，摸出的所有棋子中，每一种颜色情况都出现了2次，再任意取一次就可以满足要求．所以至少要取52111⨯+=次才能保证一定有三次摸出棋子的颜色情况是相同的．9. 练习3答案：证明略简答：每一列两个方格染色情况共有224⨯=种可能．共5列，5411÷=．10.练习4答案：11个；11个简答：（1）把1~20这20个数分为如下10组——（1，20）、（2，19）、（3，18）、……、（10，11），每一组的两个数之和都是21，而且不是同组的两个数之和一定不等于21．利用最不利原则，最倒霉的情况是，所取的所有数恰好是每组中各一个，那么+=个数，才能保证一定有两再任意取一个即可满足要求，所以至少要取出10111个数的和等于21．（2）把1~20这20个数进行如下分组：（1，6，1，16）（2，7，12，17）（3，8，13，18）（4，9，14，19）（5，10，15，20）共5组，每组有4个数，连续两个数的差都是5，不连续的2个数的差都不为5，而且不同组的两个数之差一定不是5．利用最不利原则，每组都先隔一个取，即各取2个，那么再任意取一个即可满足要⨯+=个才能保证一定有两个数的差为3．求，所以至少要取出2511111.作业1答案：21简答：应用最不利原则，要保证一定有5个颜色相同，则首先每种颜色都取4个，⨯+=个．再任取1个即可．所以至少要取5412112.作业2答案：9简答：从盒子里左右手各摸出1枚围棋棋子，共有黑黑、黑白、白黑、白白四种可能．要保证有三次摸出棋子颜色情况相同，应用最不利原则，当每种情况都出现了两次时，再随意摸出一次，就一定有三次的颜色情况是相同的，即至少要摸出⨯+=次．241913.作业3答案：26简答：要保证一定有两个数的和是奇数，即要保证一定有两个数奇偶性不同，1至50中，共有25个奇数、25个偶数，所以至少要取出25126+=个数，才能保证一定有两个数奇偶性不同．14.作业4答案：不能简答：44⨯的方格表，行和、列和、对角线和共有10个．当把1、2、3填进去时，4个数的和最小为144⨯=，最大为3412⨯=，共有9种可能，所以行和、列和、对角线和这10个数不可能互不相同．15.作业5答案：证明略简答：由数字1、2、3组成的十一位数，任意截取相邻两位，所得的两位数所包含的十位、个位两个数字只可能是1、2、3，所以这样的两位数一共有339⨯=种可能．而从十一位数字中截取的两位数一共会有10个，10911÷=，所以至少有两个所截两位数是相等的．。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(二)
简单抽屉原理与最不利原则（二）
本讲主线
1．最不利原则
2．最不利原则与抽屉
1. 最不利原则：
这是一种从反面考虑的思想，要保证能够在最坏的情况下都能保证事情肯定发生的思考方式
实例：盒子里，有
双完整的筷子
相同的点数？
相的点数
只兔子在埋头偷吃胡萝卜.
“砰”的一枪打死了一只兔子. 请问：菜园里还剩多少只兔子？
3．抽屉原理：
抽屉原理：
⑴10个苹果放到
个苹果
⑵本质：平均数思想，肯定有人要不低于平均数
⑶用途：证明题
知识大总结平均数思想，肯定有人要不低于平均数；。
明珠小学四年级下奥数抽屉原理练习
四下思维训练——抽屉原理1姓名（）1.明珠小学有503名学生在2008年出生，请问是否有生日相同的学生？
2.一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。
如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根？
3.幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
4.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
5.在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。
6.口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？
7.学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三类图书。
每个学生从中任意借阅两本，那么至少要多少个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书种类相同？
8.某班学生去买数学书、语文书、美术书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，也有买三本的。
至少要去多少位学生才能保证一定有两位学生买到的书相同？。
小学四年级数学思维专题训练—抽屉原理 (含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—抽屉原理1、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班。
2、某超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个至多有144个。
装苹果个数相同的箱子称为一组，装苹果个数相同的箱子称为一组，其中数量最多的一组箱子个数为N。
那么，N的最小值是。
3、现在有61个乒乓球，20个乒乓球盒，每个盒子最多能放5个乒乓球，如果把这些球全部放入盒内，不许有空盒，那么至少有个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。
4、一幅扑克牌共有54张,最少要抽取几张牌,才能保证其中至少有2张牌的点数相同?5、一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？6、有一叠含20张红色、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌。
请问至少要抽出多少张纸牌，才能保证其中有12张纸牌的颜色相同？7、袋子里有18个大小相同的彩色球其中红球3个,黄球5个,绿球10个,现在一次从中任意取出N 个，至少有5个球是同色的。
那么，从袋中一次至少取出个球。
A、5个B、8个C、12个D、13个8、一袋有70只球，其中20只红球,20只绿球，20只黄球，其余为白球和黑球，至少取只球，才保证有10只同色的球。
9、一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只,不许用眼看,则至少要从袋中取出只手套才能保证配成5双(一双是指颜色相同的两只手套,不分左右手).10、从1到20 最多能取出个数，使任意两个数不是3倍关系。
11、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。
12、有红黄蓝白黑五种形状大小完全一样的小球若干,每人必须从中选3只小球,要使有两人得到球的颜色完全一样,至少有个人参加选球。
13、有足够多的苹果、香蕉、橘子三种水果，最少要把它分成堆（每堆都有三种水果）才能保证找得到这样的2堆，把2堆合并后，三种水果的个数都是偶数。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
四年级奥数-抽屉原理与最不利原理(二)
【例3】(★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各10 根，问： ⑴至少取多少根才能保证 种颜色都取到 ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
【例2】(★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧 克力 味和香芋 味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里 克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里 拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
【例7】(★★★) 口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多 少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数 的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多？
【例6】(★★★) 口袋里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从口袋取 出10双袜子（两只袜子颜色相同即为 双），那么应从 袋里取出袜 出10双袜子（两只袜子颜色相同即为一双），那么应从口袋里取出袜 子的最少只数是多少？
两只手套颜色相同即为一双口袋里有红绿蓝黄白5种颜色的袜子各50只为确保从口袋取出10双袜子两只袜子颜色相同即为一双那么应从口袋里取出袜出10双袜子两只袜子颜色相同即为双那么应从袋里取出袜子的最少只数是多少
简单抽屉原理与最不利原则(二)
【例1】(★★) 现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不晓得哪把钥匙能开哪把锁。倒 霉李最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？
【例4】(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白 色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最 少取出多少个球 才能保证有4个颜色相同的球？ 少取出多少个球，才能保证有4个颜色、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一 个布袋 个布袋里，请问： 请问 ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？ (两只手套颜色相同即为一双)
小学奥数精讲第十二讲 抽屉原理(二)
第12讲抽屉原理（二）同步练习：1.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时，看不到颜色)，结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人?【答案】16人【解析】两个球的颜色只有15种可能：同色有5种，异色有2510=C 种.由抽屉原理，参加取球的至少有16人.2.一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个.现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求?如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球?【答案】10,13【解析】最不利情况下，每种颜色取3个，然后再取1个肯定可以满足要求，所以至少取10个；最不利情况下，把绿球取完，剩下2种颜色每种2个，此时再取1个就满足要求，至少取13个3.口袋中有三种颜色的筷子各10根，那么，（相同颜色的两根筷子为一双）(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到?(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子?(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子?【答案】（1）21,（2）13,（3）10【解析】(1)最坏的情况是取完两种颜色，再取1根就满足要求.至少要取102121⨯+=根.(2)最欢的情况是取完一种颜色10根，另两种颜色各1根，再取1根就满足要求.1012113+⨯+=根.(3)两双颜色相同的筷子是4只，最坏的情况是每种颜色取3只，再取一根就满足要求.33110⨯+=根.4.自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点、…、13点牌各一张)．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取________张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取________张牌．【答案】（1）27（2）37【解析】可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9,10，11，12，13点各2张，共13226⨯=(张)，那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同．(2)有以下的搭配：(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13)因而可以取1、3、4、6、7、9、10、12、13这9个数，四种花色的牌都取，9×4=36(张)牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．此时取任意1张牌，必然会出现3张牌是相邻的因此，要取37张牌.5.有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数?【答案】能【解析】根据奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数．先用列表法进行搭配．由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计．对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性．将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形．由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶数．6.将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．(1)任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗?(2)任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗?如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．【答案】见解析【解析】(1)不一定有．例如1、2、3、4、5、10这6个数中，任意两个数的和都不是10的倍数．(2)一定有．将第1类与第9类合并，第2类与第8类合并，第3类与第7类合并，第4类与第6类合并，制造出4个抽屉；把第5类、第10类分别看作1个抽屉，共6个抽屉．任意7个互不同类的自然数，放到这6个抽屉中，至少有1个抽屉里放2个数．因为7个数互不同类，所以后两个抽屉中每个都不可能放两个数．当两个互不同类的数放到前4个抽屉的任何一个里面时，它们的和一定是10的倍数7.从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取_______个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．【答案】999【解析】法1：把1994个数每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，……，35，36；…………………1963，1964，…，1979，1980；1981，1982， (1994)每一组中取前9个数，共取出9111999⨯=(个)数，这些数中任两个的差都不等于9．因此，最多可以取999个数．法2：构造公差为9的9个数列(除以9的余数){}1,10,19,28,,1990 ，共计222个数{}2,11,20,29,,1991 ，共计222个数{}3,12,21,30,,1992 ，共计222个数{}4,13,22,31,,1993 ，共计222个数{}5,14,23,32,,1994 ，共计222个数{}6,15,24,33,,1986 ，共计221个数{}7,16,25,34,,1987 ，共计221个数{}8,17,26,35,,1988 ，共计221个数{}9,18,27,36,,1989 ，共计221个数每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取1119999⨯=个数.8.如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1，2，3这三个数，使得各行各列及对角线上8个数的和互不相同?并说明理由．【答案】见解析【解析】从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手.由1，2，3组成的和中最小为818⨯=，最大的为8324⨯=，8~24中共有17种结果，而8行8列加上对角线共有18个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．9.在100张卡片上不重复地编上1~100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除?【答案】68【解析】21223=⨯，因为3的倍数有100333⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，所以不是3的倍数的数一共有1003367-=(个)，抽取这67个数无法保证乘积是3的倍数，但是如果抽取68个数，则必定存在一个数是3的倍数，又因为奇数只有50个，所以抽取的偶数至少有18个，可以保证乘积是4的倍数，从而可以保证乘积是12的倍数.于是最少要抽取68个数(即：68张卡片)才可以保证结果.10.某商店举行抽奖活动，在箱子里放有红色、蓝色、黄色小球各100个，若50个同色小球可以换一个布偶，80个同色小球可以换一个零食包，85个同色小球可以换一个模型．每个小球只能换一次奖．小明去抽奖，每次只能从箱子中不放回地随机抽取一个小球，他最少需要抽取__________次才能保证他可以换到每种奖品各一个．【答案】259【解析】①抽光两种颜色，此时再抽50次即保证可以换到，共需250次；②抽光一种颜色，剩下两种各抽79次，此时再抽一次才可换到，共需259次；③每种各84次，此时再抽一次才可换到，共需253次；综上，需要259次才能保证．深化练习11.现有211名同学和四种不同的巧克力．每种巧克力的数量都超过633颗．规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿．若按照巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有________名同学．【答案】7【解析】每一名学生可以拿：括号内为该情况发生有几种情况．1，一个不拿(1种情况)；2，拿四种糖果中任意一个(4种情况)；3．拿两个，都是同种糖果(4种情况)；4．拿两个且不同的糖果，随机的(6种情况)；5．拿三个，都相同(4种情况)；6．拿三个，两个相同(12种情况)；7．拿三个都不同的糖果(4种情况)；所以一个同学所取的不同种类共有1+4+4+6+4+12+4=35种情况；因为每一种糖都超过633颗，所以第五种情况能够出现，3×211=633，足够分．所以其他六种情况也能够发生．所以，要让最多的那组人数最少就是：211÷35=6…1(余数1)；即最多的一组最少为6+1=7人．12.证明：任意给定一个正整数n ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.【答案】见解析【解析】考虑如下1+n 个数：7，77，777，……，777 位n ，1777+ 位n ，这1+n 个数除以n 的余数只能为0，1，2，……，1-n 中之一，共n 种情况，根据抽屉原理，其中必有两个数除以n 的余数相同，不妨设为777 位p 和777 位q (>p q )，那么()777777777000--= 位位位位p q p q q 是n 的倍数，所以n 乘以适当的整数，可以得到形式为()777000- 位位p q q 的数，即由0和7组成的数．13.上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．【答案】见解析【解析】因为只有男生或女生两种情况，所以第1行的7个位置中至少有4个位置同性别．为了确定起见，不妨设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么4个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨假定前3个是女生．又第三行的前3个位置中至少有2个位置是同性别学生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩形，当有2名女生时与第二行构成四角同性别的矩形．所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别．问题得证．14.8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．【答案】见解析【解析】沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置．在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”．另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动(即7个“抽屉”)将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字．15.任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数(单独一个数也当做和)．【答案】见解析【解析】把这2008个数先排成一行：1a ，2a ，3a ，……，2008a ，第1个数为1a ；前2个数的和为12+a a ；前3个数的和为123++a a a ；……前2008个数的和为122008+++ a a a ．如果这2008个和中有一个是2008的倍数，那么问题已经解决；如果这2008个和中没有2008的倍数，那么它们除以2008的余数只能为1，2，……，2007之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差(仍然是1a ，2a ，3a ，……，2008a 中若干个数的和)是2008的倍数．所以结论成立．。
小学四年级奥数抽屉原理(二)例题、练习及答案
抽屉原理(二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子.道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2.抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的.假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立.所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于(m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广.例1某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉.今有玩具122件，122=3×40＋2.应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3,4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
小学抽屉原理公式
小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。
答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。
答：男生至少有21人。
2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
精品四年级奥数b第十五章 抽屉原理(二)
把多出的两双鞋 子挑两个比较宽 松的格子放进去
就可以了！
(4a) 第十五章 抽屉原理（二）
【知识领航】
小彬与小夏是好朋友。一天，小彬拿来一个布袋， 他告诉小夏布袋里装有3个红球和4个蓝球，如果闭上眼 睛摸，一次必须拿几枝，才能保证至少有一个是蓝球？ 小夏毫不犹豫地说是1个，他的说法对吗？下面我们将运 用抽屉原理的原则(即抽屉少，苹果多)来理解。
(4a) 第十五章 抽屉原理（二）
【热身演练 】
4、有黑、白、黄、绿四种颜色的小球各1个，每个人 可以从中任意选择2个，那么有多少人才能保证至 少有4人选的小球颜色相同？
(4a) 第十五章 抽屉原理（二）
【技巧感悟 】
例5： 某校五年级（2）班的同学要对10位候选人进行投票，选举 班干部，每位同学只能从10位候选人中挑选两位投票，那 么这个班至少应有多少名同学，才能保证必有两个或两个 以上的同学投了相同的两位候选人的票？
最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相 同的袜子？
分析：从最不利的情况如手，如果先取出的是10只同色 的袜子，那么剩下两种颜色的袜子各取1只，但还是没有2双 同颜色的袜子，所以，还要从剩下的两种颜色的袜子中任意 取出1只，那么就一定能保证有2双同颜色的袜子。
解：
10+1+1+1=13（只）
答：最少要拿13只才能保证其中至少有2双颜色不相 同的袜子。
分析：抓得巧，只要抓1个即可，然而并不能保证实现这 种情况。最不利的情况是抓了3个，但都是不想要的红球。不 过，只要再多抓1个球就必定包含了蓝色的球。
解：
3+1=4（个）
答：一次必须拿4只，才能保证至少有一个是蓝球。
(4a) 第十五章 抽屉原理（二）
四年级奥数之抽屉原理
四年级奥数之抽屉原理知识概要：抽屉原理1：把多于n个的物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体原理2 ：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
一、填空1、四年级2班共有54名学生，他们年龄都相同，至少有（）个同学在同一周出生，至少有（）个同学在同一月出生。
2、在2007年出生的1000个孩子当中，至少有（）个孩子是在同一天出生的。
至少有（）个孩子将来不单独过生日。
3、班上有50个学生，老师至少拿（）本书，随意分给学生才能保证至少有一个学生分到不少于两本书。
4、黑、白、黄筷子各8根，混杂在一起，黑暗中起从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取（）根才能保证达到要求。
5、一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，问至少要捞出（）鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。
6、参加元旦文艺演出的合唱队中，最小的队员8岁，最大的队员14岁，从这些队员中任选（）位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。
7、有红、黄、蓝三色的球各10个，混在一个布袋中，一次摸出13个球，其中至少有（）个球是同色的。
8、学校图书室里有甲乙丙丁四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的86名同学中，至少有（）个人所借书的类型是完全一样的。
9、第一组有16名学生至少有（）个学生在同一个月过生日。
10、某班有个小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物。
规定每位同学最多可以借阅两本书，问至少有（）位同学来借阅图书才一定有两名同学借阅书的类型相同。
二、论述题1、三位同学在操场上玩，其中必有两位同学都是男的或都是女的，这话对吗？2、五（1）班有59名学生，那么至少有两名同学的生日在同一星期，为什么？3、数学兴趣小组中有13名同学老师说，你们当中至少有两个人在同一月过生日，为什么？4、五年级四个班去春游，活动时，有6个同学聚在一起做游戏，这6个同学中至少有2人是同一个班的，为什么？5、在一条长20米的小路一旁种21棵树，请说明，不管怎么种，至少有两棵树间的距离不超过1米？作业：1、三只鸽子飞进了两个鸟巢，，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2、把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；3、把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。
四年级下册奥数——简单抽屉原理
第01讲简单抽屉原理知识点、重点、难点抽屉原理1把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果.抽屉原理2把m 个苹果放入n 个抽屉（n m >），则（1）如果n m ÷没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“n m ÷”个苹果；（2）如果n m ÷有余数，那么就一定有抽屉至少放了“1+÷n m ”个苹果.例题精讲例1如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了_________个苹果.如果把97片培根放在8个盘子里，那么一定有盘子至少放了________片培根.如果把98只鸽子放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了________只鸽子.例2一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条.至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例3一个布袋里有大小相同颜色不同的木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个.现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例4将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里.请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（3）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例5口袋中装有4种不同颜色的珠子，每种都是100个.要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？例6小明把一副围棋子混装在一个盒子中（围棋有黑、白两种颜色），然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要闭着眼睛摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（不必考虑每次摸出的4枚棋子的顺序）精选习题1.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同的彩球？2.爷爷给小明买了一盒糖，这些糖有苹果味、桔子味和菠萝味三种口味，每种口味各30颗.小明特别喜欢吃苹果味的，他闭着眼睛，至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到1颗苹果味的？至少要摸出多少颗糖，才能保证能拿到两种口味的糖？3.袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10只.现在闭着眼睛从袋子中摸袜子，请问：（1）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？4.中午放学，食堂里有五种菜供学生们选择，每人只能选两种不同的菜.至少有多少名学生，才能保证其中至少有5名学生选择的菜完全相同？。
小学数学抽屉原理题型训练例题+练习+作业带详细答案
小学数学抽屉原理题型训练例题+练习+作业带详细答案抽屉问题题型训练【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法原理，所以推荐使用列表法。
与之前不同的是，本题借阅的书只说了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【例题3】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66÷9-7...3，7+1=8，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？根据题意列下表：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．【例题4】红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红红黄蓝涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【例题5】从2、4、6、8......50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？构造抽屉：（2，50），（4，48），（6，46），（8，44），...，（24，28），（26），共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6......26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【例题6】从1，2，3，4，...100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。
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抽屉原理（二）
这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立。
所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。
例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。
今有玩具122件，122=3×40＋2。
应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。
我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。
因为100＝14×7＋2。
根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。
两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。
所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。
将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8……1（个）。
根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。
不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。
共有1＋3＋3＝7（种）情况。
将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生
7×（5-1）＋1＝29（名）。
练习30
1.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？
2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
3.把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？
4.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。
问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？
5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。
要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？
6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？
练习30
1.22人。
2.4人。
3.43人。
提示：130÷（4-1）=43……1。
4.5名。
提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同情况。
5.13人。
提示：三个球中根据红球的个数可分为4种不同情况。
6.3场。
提示：11场球有22队次参赛。