北京市第十三中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷

北京市第十三中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：P E F x∆=∆ 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力；A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据F E q=故电场强度也逐渐减小，故A 错误；B.根据动能定理，有： k F x E ⋅∆=∆故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误；C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式2202v v ax -=匀变速直线运动的2x v ﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误；D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确．2．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E cx ，下列说法中正确的有A ．B 、C 两点的电场强度大小E Bx ＜E cxB ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功【答案】D【解析】【分析】本题的入手点在于如何判断E Bx 和E Cx 的大小，由图象可知在x 轴上各点的电场强度在x 方向的分量不相同，如果在x 方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强电场，用匀强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法．【详解】A 、在B 点和C 点附近分别取很小的一段d ，由题图得，B 点段对应的电势差大于C 点段对应的电势差，将电场看做匀强电场，有E dϕ∆=，可见E Bx >E Cx ，A 项错误．C 、同理可知O 点的斜率最小，即场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C 项错误．B 、沿电场线方向电势降低，在O 点左侧，E Bx 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E Cx 的方向沿x 轴正方向，B 项错误．D 、负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先向右后向左，电场力先做正功，后做负功，D 项正确．故选D ．【点睛】挖掘出x φ-图象两大重要性质：图象的斜率反映电场强度的大小，图象中ϕ降低的方向反映场强沿x 轴的方向．3．空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。

在x 轴上取a 、b 两点，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴正向B ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴负向C ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量大小E a <E bD ．一正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】【详解】A B ．因为在O 点处电势最大，沿着x 轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量方向相反。

C ．在a 点和b 点附近分别取很小的一段d ，由图像可知b 点段对应的电势差大于a 点段对应的电势差，看作匀强电场Δ=ΔE dϕ，可知E a <E b ，故C 正确。

D ．x 轴负方向电场线往左，x 轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做负功后做正功。

故D 错误。

故选C 。

4．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是A ．P 、O 两点的电势关系为p o ϕϕ<B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q <E PC ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功【答案】B【解析】【分析】【详解】A．根据电场叠加，由图像可以知道ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，故A错；B．电场线的疏密表示场强的大小，根据图像知E Q<E P，故B正确；C．四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷,则该正点电荷受到的电场力为零，故C错误.D．P、Q电势相等，若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，故D错误；故选B.点睛：根据电场线的方向确定场源电荷的正负.电势的高低看电场线的指向,沿着电场线电势一定降低.电场线的疏密表示场强的大小,;根据电势高低判断功的正负.5．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点，每条棱长均为l.在正四面体的中心固定一电荷量为-Q的点电荷，静电力常量为k,下列说法正确的是A．A、B两点的场强相同B．A点电场强度大小为283kQlC．A点电势高于C点电势D．将一正电荷从A点沿直线移动到B点的过程中，电场力一直不做功【答案】B【解析】由于点电荷在正四面体的中心，由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A6，由222836KQ KQ kQEr l===⎫⎪⎝⎭，故B正确；电势为标量，由对称性可知A点电势等于C点电势，故C错误；从A点沿直线移动到B点的过程中电势先降低再升高，对于正电荷而言，其电势能先变小再变大，所以电场力先做正功，再做负功，故D错误．6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V 、6 V 和2 V ，设场强大小为E ，一电量为1×610-C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W,则A ．W=8×610-J E ＞8 V/mB ．W=6×610-J E ＞6 V/mC ．W=8×610-J E≤8 V/mD ．W=6×610-J E≤6 V/m【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：由题匀强电场中，由于D 为AB 的中点，则D 点的电势102A BD V ϕϕϕ+==，电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W=qU DC =q （φD -φC ）=1×10-6×（10-2）J=8×10-6J ．AB 的长度为1m ，由于电场强度的方向并不是沿着AB 方向，所以AB 两点沿电场方向的距离d ＜1m ，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed ，所以8/U E V m d=>，故选A ． 考点：电势；电场强度7．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E P 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是（ ）A ．电场强度与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系【答案】D【解析】试题分析：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动；根据功能关系得到Ep﹣x图象的斜率的含义，得出电场力的变化情况；然后结合加速度的含义判断加速度随着位移的变化情况．解：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：F=||，即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力；A、Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E=，故电场强度也逐渐减小；故A错误；B、根据动能定理，有：F•△x=△Ek，故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B图矛盾，故B错误；C、题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误；D、粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；故选D．【点评】本题切入点在于根据Ep﹣x图象得到电场力的变化规律，突破口在于根据牛顿第二定律得到加速度的变化规律，然后结合动能定理分析；不难．8．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得和与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2．若不计重力，则和的比荷之比是A．1:2 B．1:8 C．2:1 D．4:1【答案】D【解析】两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，电荷在电场中受的力为，根据牛顿第二定律有，整理得，因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比．所以比荷之比为，D正确．【易错提醒】表达式的整理过程易出现问题．【学科网备考提示】带电粒子在电场中的加速和偏转是高考的重点考查内容．9．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【答案】AC【解析】【分析】【详解】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误．C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D ．粒子可能做曲线运动，故D 错误；10．如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为A a 、B a ，电势能分别为PA E 、PB E .下列说法正确的是( )A ．电子一定从A 向B 运动B ．若A a >B a ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有PA E <PB ED ．B 点电势可能高于A 点电势【答案】BC【解析】由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A 错误；若a A ＞a B ，则A 点离点电荷Q 更近即Q 靠近M 端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN 上电场方向向右，那么Q 靠近M 端且为正电荷，故B 正确；由B 可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A 向B 运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B 向A 运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有E pA ＜E pB 求解过程与Q 所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C 正确；由B 可知，电场线方向由M 指向N ，那么A 点电势高于B 点，故D 错误；故选BC ．11．如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时的速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中A ．小球的重力势能增加－W 1B ．弹簧对小球做的功为12mv 2-W 2-W 1 C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2D ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】AB【解析】A 、重力对小球做功为W 1，重力势能增加-W 1；故A 正确．B 、电场力做了W 2的正功，则电势能减小W 2；故B 正确．C 、根据动能定理得，2121=2W W W mv ++弹，因为除重力以外其它力做功等于小球机械能的增量，则机械能的增量为2211=2W W mv W +-弹；故C 错误．D 、对小球和弹簧组成的系统，由于有电场力做功，则系统机械能不守恒．故D 错误．故选AB ．【点睛】解决本题的关键掌握功能关系，知道重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，除重力以外其它力做功等于机械能的增量．12．如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势φ与坐标x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线．现有一质量为0.20kg ，电荷量为+2.0×10－8C 的滑块P （可视作质点），从x =0.l0m 处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02．取重力加速度g =l0m/s 2．则下列说法正确的是（ ）A ．x =0.15m 处的场强大小为2.0×l06N/CB ．滑块运动的加速度逐渐减小C ．滑块运动的最大速度约为0.1m/sD ．滑块最终在0.3m 处停下【答案】AC【解析】【分析】【详解】AB 、电势φ与位移x 图线的斜率表示电场强度，则x ＝0.15m 处的场强E 53100.15⨯=V/m ＝2×106V/m ，此时的电场力F ＝qE ＝2×10﹣8×2×106N ＝0.04N ，滑动摩擦力大小f ＝μmg ＝0.02×2N ＝0.04N ，在x ＝0.15m 前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x ＝0.15m 后电场力小于电场力，做减速运动，加速度逐渐增大．故A 正确，B 错误； C 、在x ＝0.15m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，212m qU fx mv -=，因为0.10m 和0.15m 处的电势差大约为1.5×105V ，代入求解，最大速度大约为0.1m/s ，故C 正确；D 、滑块最终在0.3x m =处停下则满足：00qU fx -=-，0.3x m =处的电势51.510V ϕ=⨯，故从0.1x m =到0.3x m =过程中，电势差55(4.5 1.5)10310U V V =-⨯=⨯，电场力做5382.010=310610W qU J --=⨯⨯=⨯⨯电，摩擦力做功30.020.210(0.300.10)810f W fs J -==⨯⨯⨯-=⨯，则f W W >电，故滑块不能滑到0.3x m =处，故D 错误．13．质量为m 电量为q +的小滑块(可视为质点)，放在质量为M 的绝缘长木板左端，木板放在光滑的水平地面上，滑块与木板之间的动障擦因数为μ，木板长为L ，开始时两者都处于静止状态，所在空间存在范围足够大的一个方向竖直向下的匀强电场E ，恒力F 作用在m 上，如图所示，则（ ）A ．要使m 与M 发生相对滑动，只须满足()F mg Eg μ>+B ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，当m 相对地面的位移相同时，m 越大，长木板末动能越大C ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，当M 相对地面的位移相同时，E 越大，长木板末动能越小D ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，E 越大，分离时长本板末动能越大【答案】BD【解析】A 、m 所受的最大静摩擦力为()f mg Eq μ=+ ,则根据牛顿第二定律得F f f a m M -== ,计算得出()()mg Eq M m F M μ++= .则只需满足()()mg Eq M m F Mμ++> ,m 与M 发生相对滑动.故A 错误.B 、当M 与m 发生相对滑动,根据牛顿第二定律得,m 的加速度()F mg Eq a m μ-+= ,知m越大,m 的加速度越小,相同位移时,所以的时间越长,m 越大,m 对木板的压力越大,摩擦力越大,M 的加速度越大,因为作用时间长,则位移大,根据动能定理知,长木板的动能越大.所以B 选项是正确的.C 、当M 与m 发生相对滑动,E 越大,m 对M 的压力越大,摩擦力越大,则M 相对地面的位移相同时,根据动能定理知,长木板的动能越大.故C.错误D 、根据22121122L a t a t =- 知,E 越大,m 的加速度越小,M 的加速度越大，知时间越长,因为E 越大,M 的加速度越大,则M 的位移越大,根据动能定理知,分离时长木板的动能越大.所以D 选项是正确的.， 故选BD点睛：当m 与M 的摩擦力达到最大静摩擦力,M 与m 发生相对滑动,根据牛顿第二定律求出F 的最小值.当F 足够大时,M 与m 发生相对滑动,根据牛顿第二定律,结合运动学公式和动能定理判断长木板动能的变化.14．如图所示，在M 、N 两点分别固定点电荷+Q 1、－Q 2，且Q 1>Q 2，在MN 连线上有A 、B 两点，在MN 连线的中垂线上有C 、D 两点．某电荷q 从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下经O 点向B 点运动，电荷q 在O 、B 两点的动能分别为E KO 、E KB ，电势能分别为E pO 、E pB ，电场中C 、D 两点的场强大小分别为E C 、E D ，电势分别为C D ϕϕ、，则下列说法正确的是（ ）A ．E KO 一定小于E KB B ．E pO 一定小于E pBC ．E C 一定大于ED D ．C ϕ一定小于D ϕ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．电荷q 从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下经O 点向B 点运动，说明静电力方向向右，静电力对电荷做正功，所以电荷动能增加，电势能减小，故A 项正确，B 项错误；C ．据2QE kr=和正点荷产生电场方向由正电荷向外，负电荷产生的电场指向负电荷可得CD 两点场强如图两电荷在C 处产生的场强大，夹角小，据平行四边形定则可得E C 一定大于E D ，故C 项正确；D ．由C 的分析可知MN 连线的中垂线上半部分各点的场强方向向右上方，据等势线与电场线垂直，顺着电场线电势降低，可得C ϕ一定大于D ϕ，故D 项错误。