测量平差知识大全

➢绪论
➢测量平差理论
➢4种基本平差方法
➢讨论点位精度
➢统计假设检验的知识
➢近代平差概论
✧绪论
§1-1观测误差
测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。

一、误差来源
观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：
1. 测量仪器；
2. 观测者；
3. 外界条件。

二、观测误差分类
1. 偶然误差
定义，例如估读小数；
2. 系统误差
定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；
系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差
定义，例如观测时大数读错。

误差分布与精度指标
§2-1 正态分布
概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布
§2-2偶然误差的规律性
2. 直方图
由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）
在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。

当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。

因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性
第三章协方差传播律及权
在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。

例如，在一个三角形中同精度观测了3个角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别
又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

§3—1 数学期望的传播
数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中经常要用到它，因此，首先介绍数学期望的定义和运算公式。

其定义是：
§3—2 协方差传播律
从测量工作的现状可以看出：观测值函数与观测值之间的关系可分为以下3种情况，下面就按这3种情况来讨论两者之间中误差的关系。

第四章平差数学模型与最小二乘原理
第五章条件平差
§5-1条件平差原理以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。

二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例计算步骤：
1. 列出r=n-t个条件方程；
2. 组成并解算法方程；
3. 计算V和的值；
4. 检核。

例5-2
课外作业：
1. 在图1中，已知角度独立观测值及其中误差为：
（1）试列出改正数条件方程；
（2）试按条件平差法求的平差值。

2. 在图2中，A，B，C三点在一直线上，测出了AB，BC及AC的距离，得4个独立观测值：
若令100m量距的权为单位权，试按条件平差法确定A，C之间各段距离的平差值。

第六章附有参数的条件平差
一、问题的提出
由条件平差知，对于n个观测值，t个必要观测（n>t）的条件平差问题，可以列出r=n-t个独立的条件方程，且列出r个独立的条件方程后就可以进行后继的条件平差计算。

然而，在实际工作中，有些平差问题的r个独立的条件方程很难列出。

例如，在图1所示的测角网中，A、B为已知点，AC为已知边。

观测了网中的9个角度，即n=9。

要确定C、D、E三点的坐标，其必要观测数为t=5，故条件方程的个数为r=n-t=9-5=4，即必须列出4个独立的条件方程。

由图1知，三个图形条件很容易列出，但第四个条件却不容易列出。

第七章间接平差§7-1 间接平差原理
§7-2 精度评定
复习思考题：
1、间接平差的函数模型和随机模型是什么？
2、间接平差法与条件平差法的结果上否一样？为什么？
3、证明间接平差法中改正数向量和平差值向量不相关。

第八章附有限制条件的间接平差原理
本章重点：
1、附有限制条件的间接平差原理
2、精度评定
3、误差方程、限制条件方程的列立
在一个平差问题中，多余观测数，如果在平差中选择的参数个，其中包含了个独立参数，则参数间存在个限制条件。

平差时列出个观测方程和个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法，称为附有限制条件的间接平差。

第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型
第十章误差椭圆
本章重点：
1、误差椭圆的定义
2、确定误差椭圆的三个要素
3、确定任意方向上的位差
4、相对误差椭圆的应用
§10-1概述
第一章思考题
1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？
1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；
（2）尺不水平；
（3）估读小数不准确；
（4）尺垂曲；
（5）尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；
（2）仪器下沉；
（3）读数不准确；
（4）水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？
答案：
1.3 （1）系统误差。

当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标
准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”
（4）系统误差，符号为“-”
（5）系统误差，符号为“-”
1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”
（2）系统误差，符号为“+”
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”
（4）系统误差，符号为“-”
第二章思考题
2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"
α=作12次同精度观测，
450000
结果为：
'"
450004
455958'"
450006'"
455955'"
'"
455958
450000'"
450003'"
450004'"
'"
450003
455959'"
450006'"
455959'"
设a没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说
明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？
2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：
第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2
第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1
试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2
ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。

2.4 设有观测向量1221[]T X L L =，已知1ˆL σ
=2秒，2ˆL σ=3秒，122ˆ2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。

2.5 设有观测向量12331[]T X L L L =的协方差阵334202930316XX D -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，试写出观测值L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。

答案：
2.1 ˆ
3.62"σ
= 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者
2.3 1ˆθ=2.4 2
ˆθ=2.4 1ˆσ=2.7 2ˆσ=3.6 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用
中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆσ
<2ˆσ，故第一组观测值精度高 2.4 22242()29XX D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭
秒 2.5 1L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-。