传感器技术与应用习题答案

传感器技术与应用习题答案

【篇一：传感器原理及应用习题及答案】

可能出现的最大误差为：

＝40?2%=0.8(mv) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误

差分别为：

0.8

1100%4%

40? 0.8

2100%16%

40?

结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。

1.7 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度k。

1)

式中, y——输出电压，v；t——输入温度，℃。

30

dy

3y1.5105tdt

2)

式中，y——输出电压，?v；x——输入压力，pa。

k=9.6/4.2=2.29(?v/pa)。

1.8 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x(t) =520+20sin(?t)℃

由周期t=80s，则温度变化频率f=1/t，其相应的圆频

率 ?=2?f=2?/80=?/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应

y(t)为

y(t)=520+bsin(?t+?)℃

热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为

a

b?20

12

1110??40

2

1.4

dy

4.2y9.6xdt

0.786

因此，热电偶输出信号波动幅值为

b=20?a(?)=20?0.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|max=520+b=520+15.7=535.7℃ y(t)|min=520﹣b=520-

15.7=504.3℃

输出信号的相位差?为

80

42.388.4s360t =

1.9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

式中，y——输出电荷量，pc；x——输入加速度，m/s2。

试求其固有振荡频率?n和阻尼比?。

解: 由题给微分方程可得

d2y3dy1010

3.0102.2510y11.010x2

dtdt

n

2.25?10/1?1.5?10?rad/s?

10

5

3.0?103

2?2.25?10?1

10

0.01

1-10 用一个一阶传感器系统测量100hz的正弦信号时，如幅值误

差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50hz

的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多

解: 根据题意

12

2

15%

（取等号计算）

11

1.0526

1?5%0.95

所以

当用该系统测试50hz的正弦信号时，其幅值误差为

0.3287/

1

0.3287

0.523103s2100

2

1

1

2500.52310

32

11.32%

相位差为

1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800hz，阻尼

比?=0.14，现用它作工作频率f=400hz的正弦变化的外力测试时，

其幅值比a(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其a(?)和?(?)又将如何变化?

2?ff?4000.52?f0f0800解: ?n

a

1

1

1?0.52

n

22

22

4

2

n?2

2

1

40.140.5

2

1.31

2n?

1??n??1

2?0.14?0.5

rad10.60.18452

1?0.5

0.975

2

2

a

1?0.522

40.70.5

1-12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?

解：由一阶传感器的动态误差公式

arctan

2?0.7?0.5?

0.75rad??43

1?0.52

由于?=0.318s

1

2

1

0.318s,

1t1s2t2s3t3s

f?1hz2??rad1?

1?2??0.3182

155.2%

f?0.5hzrad???2??29.3%f?

12

hzrad???3??16.8%33

1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10khz，阻尼比?=0.1，

若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率

范围。

解：由f0=10khz，根据二阶传感器误差公式，有

1