反比例ppt课件_六年级数学下册
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六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
六年级下册正比例和反比例复习ppt课件
A. y k(一定) B. xy k(k一定) C. y kx(k一定） x
C 4. x的 3 与y的 2 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ ）
4
7
A. 4
B. 7
8
C.
7
4
21
A 5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定
B B 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
30×24=720（平方厘 20×20=400（平方厘米） 米） 解：设需用x块。
720：400=x:900 400x=648000
x=64800x0=÷1642000
关系式为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 反比例
两种量中相对 应的两个数的 比值，也就是 商一定。
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反而 缩小（或扩 大）。
（ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例）关系。
x
1.圆的周长和半径成正比例。
（√ ）
2.父子两人的年龄成正比例。
（× ）
× 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ ）
× 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
× 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（ ）
C 4. x的 3 与y的 2 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ ）
4
7
A. 4
B. 7
8
C.
7
4
21
A 5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定
B B 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
30×24=720（平方厘 20×20=400（平方厘米） 米） 解：设需用x块。
720：400=x:900 400x=648000
x=64800x0=÷1642000
关系式为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 反比例
两种量中相对 应的两个数的 比值，也就是 商一定。
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反而 缩小（或扩 大）。
（ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例）关系。
x
1.圆的周长和半径成正比例。
（√ ）
2.父子两人的年龄成正比例。
（× ）
× 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ ）
× 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
× 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（ ）
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！ 一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
六年级下册数学复习正比例反比例冀教版ppt课件
比例尺＝（
），比例尺实际
上是 一个（ ），因而后面没有单位。
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比的比值（商）一定，这两种 量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫 做正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长
度.（不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米)
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例)
三角形面积(一定)=底×高÷2 底×高=三角形面积×2（一定）
（4）一个数与它的倒数。
a× 1 =1 (a≠0) a
整理<<正比列与反比列>>这两个单元所学的 知识
• 我学到什么？ • 给我留下印象较深刻的例子： • 有什么需要提醒自己或同学的地方？ • 我觉得较困难的地方？
• 学完这个单元，我感受最深的是：
比例的有关知识 1、什么是比例？比例的基本性质是什么？
2、如何判断两个比是否能组成比例？ 3、比例尺的计算方法？
总价 数量
＝ 单价
（一定）
成正比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。 路程一定，速度和时间。
速度×时间＝ 路程 成反比例
(一定)
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 正方形的面积和边长。
面积 边长
＝ 边长
不成比例
二、填空。
1、在数量、单价和总价中： （1）如果 数量 一定， 总价 和
（成反比例 )
选择题（选择正确答案的序号填在括号里） （1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，
人教版六年级数学下册反比例课件PPT
3
在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线.
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
（3）它们的关系是什么？
每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
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10
速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
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5
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
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6
9 19 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线.
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
（3）它们的关系是什么？
每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
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10
速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
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5
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
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8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
六年级下册数学第四单元 反比例优秀PPT 北师大版
40
60
80
速度/（字/分）
80
60
40 30
（1）不同的的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ 打字总量。
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
速度快，时间少，速度慢，时间多。打字总量一定，速度和 时间的乘积一定，速度和时间成反比例。
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
乘积一样，成反比例。
苹果总钱数=苹果单价×数量 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。
探索新知
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
1
2
3
4
5…
剩下的页数 79 78 77 76 75 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
1+79=2+78=3+77=4+76=5+75=…=80
30×80÷24=100（字/分）
六年级下册数学第四单元 反比例优秀PPT 北师大版
练一练
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
积一定，周长和转动圈数成反比例。行驶路程=车轮周长×转动圈数
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
跑步速度与体重不成比例。
齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？
转动总齿数=每个齿轮的齿数×轮动圈数
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分 转90圈，小齿轮每分转多少圈？
先求总齿数：40×90=3600（齿） 再求小齿轮圈数：3600÷24=150（圈）
反比例的意义(课件)人教版六年级下册数学
每天运的吨数/t 5 10 15 20 30 运货的天数/天 60 30 20 15 10
三放：在对比中”或“不成
比例”填空。
（1）兔子的数量与兔子耳朵的数量。 （ ）
（2）在同一时间，同一地点，树高与影长。 （）
（3）三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
你能说说什么是反比例吗？
两个相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
x × y ＝k （一定）
练习
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数 如下表。
每天运的吨数/t 5 10 15 20 30 运货的天数/天 60 30 20 15 10
（4）被减数一定时，减数与差。
（）
拓展提升
1、 7﹕x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？
2、 y = 8x，x 和 y成什么比例关系？
3、 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么
比例关系？
拓展提升
已知A、B、C三种量的关系是A×B=C （1）如果A一定，那么B和C成（ ）比例； （2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例； （3）如果C一定，那么A和B成（ ）比例；
你能再举一个类似的例子吗？
每天运的吨数与需要 的天数成反比例吗？
二放：在辨析中深化概念 判断每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （2）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
（3）长方形的面积一定，它的长和宽。 （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做 的题。
生活中还有哪些 成反比例的量？
反比例的意义
复习导入 1.举例说明什么是成正比例的量? 2.怎样判定两个量是否成正比例？
人教版六年级数学下册《反比例》课件(共16张PPT)
什么是反比例关系？请同学们认真阅读。
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
概念学习
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 探究新知
x
y
k
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表
杯子的底面积与水的高度成反比例关系吗？
他们两个量之间成反比例关系吗？ 成反比例关系
B 不成反比例关系
课堂练习
x
y
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小， 说一说这个积表示什么。表示这批货的总量。
300×1＝150×2＝100×3＝75×4＝60×5＝50×6＝300
A
成反比例关系
不成反比例关系
概念学习
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
小明家的菜地里种了土豆和西红柿。
灵活运用
种土豆的面积和种西红柿的面积之间成反比例关系吗？
B
成反比例关系
不成反比例关系
小明根据天气穿衣服
小明看课外书 灵活运用
9.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖数量如下表。
课堂练习
课堂练习
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关 系，则反比例关系式xy
＝k，再求出k＝10。
课堂练习
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组 的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每 包的册数。
北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件
北师大版小学六年级下册 数学《反比例》课件PPT
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
人教版六年级下册数学《反比例》(课件)
人教版
反比例
六年级下册
学习目标
能正确理解反比例的意义。
能准确判断成反比例的量。
知道正比例和反比例的区别。
复习导入
1、成正比例的量有什么特征呢？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式是什么？
正比例关系式：
y
x
=k（一定）
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积
10 15 20 30 60 …
/cm²
水的高度/cm 30 20 15 10
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化
而变化？
水的高度随着杯子的底面积的变大而不
断变小，这两种量是相关联的两种量。
5
…
新课讲解
你会算出水的体积吗？
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm³
300
300
300
300
300
…
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底
面积增加，水的
高度反而减少。
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
...
从下往上看，底
课堂练习
3. 看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下
表：
时间/天
1
2
3
4
5
数量/页
反比例
六年级下册
学习目标
能正确理解反比例的意义。
能准确判断成反比例的量。
知道正比例和反比例的区别。
复习导入
1、成正比例的量有什么特征呢？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式是什么？
正比例关系式：
y
x
=k（一定）
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积
10 15 20 30 60 …
/cm²
水的高度/cm 30 20 15 10
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化
而变化？
水的高度随着杯子的底面积的变大而不
断变小，这两种量是相关联的两种量。
5
…
新课讲解
你会算出水的体积吗？
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm³
300
300
300
300
300
…
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底
面积增加，水的
高度反而减少。
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
...
从下往上看，底
课堂练习
3. 看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下
表：
时间/天
1
2
3
4
5
数量/页
北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件PPT
有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填 完整。
5 6 每杯的果汁量/mL 100 120 果汁总量/mL 600 600
分的杯数/杯 从表中你发现了什么？
4 150 600
3
2
200 300 600 600
1、每杯的果汁量随分的杯数的变化而变化。分的杯 数多，每杯的果汁量就少；分的杯数少，每杯的 果汁量就多。 2、分的杯数和每杯的果汁量的积（果汁总量）一定。
王叔叔要去游长城.不同的交通工具所需时间 如下,请把下表填完整。
速度/(千米/时）
时间/时
10
12 120
40 3
0
80 1.5 120
路程/(千米）
从表中你发现了什么？ 1、时间随速度的变化而变化。速度快的交通工具所 需的时间少；速度慢的交通工具所需的时间多。 2、速度和时间的积（路程）一定。
打字所用的时间随打字速度的变化而变化（打字速度快， 所用的时间就少），并且它们的积（总字数）一定，所以 成反比例。
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均1分打多少个字吗？
2400÷24＝100（个）
2
3
4
5
虽然宽随长的变化而变化（长增加，宽就减少），但是 长和宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长 方形的长和宽不成反比例。
因为看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化 （平均每天看的页数多，看完全书所需天数就少），并且 它们的积（总页数）一定，所以成反比例。
60
请把上表补充完整，再回答下列问题。
40
30
（总字数） （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ （成反比例） （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
六年级下册数学正比例和反比例PPT
2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
12
第二单元 正比例和反比例
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速度缩小， 速度缩小， 缩小 所需时间扩 所需时间扩 大。
速度和所需时间是两种相关联的量， 速度和所需时间是两种相关联的量， 相关联的量 所需时间是随着速度的变化而变化的。 所需时间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 × 40×3＝120 × 60×2＝120 ×
对应的速度和所需时间的积总是一定的： 对应的速度和所需时间的积总是一定的：
3+9=12
在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 12 11 10 19 8 7 6 5 4 3 2 1 1 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 3 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 4 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 72 66 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 6 84 77 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 7 96 88 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 8 108 99 90 81 72 63 54 45 36 27 18 9 9 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 132 121 110 99 88 77 66 55 44 33 22 11 11 144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
张伯伯骑自行车从家到县城， 张伯伯骑自行车从家到县城， 骑自行车的速度和所需的时间。 骑自行车的速度和所需的时间。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
生产电视机的总台数一定， 生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。 生产的台数和所用的天数。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 600毫升果汁,可平均分成若干杯。 毫升果汁 分的杯数/杯 分的杯数 杯
6
5
4
3
2
…
每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 … 每杯的果汁量
（3）它们的关系是什么？ 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
长方形的面积一定， 长方形的面积一定， 它的长和宽。 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
铺地面积一定， 铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。 边长与所需块数。
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 判定两个量是不是成反比例， 要是看它们的积是不是一定的 要是看它们的积是不是一定的。 一定
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
煤的总量一定， 煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。 煤量和能够烧的天数。
速度×时间＝ 速度×时间＝路程
一定） （一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定） 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化， 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 种量也随着变化， 应的两个数的积一定， 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 关系。
3×4=12
3 2 1 +
王叔叔要去游长城, 王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 请把表填完整。 下,请把表填完整。
自行车 公共汽车 小汽车
速度/千米 时间/时
10 12
40 3
60 2
… …
速度是10，时间是12；
速度扩大， 速度扩大， 扩大 所需时间缩 所需时间缩 小。
速度是40，时间是3； 速度是60，时间是2；
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
….. …..
1、表中有哪两种相关联的量？它们的 、表中有哪两种相关联的量？ 变化规律是怎样的？ 变化规律是怎样的？ 2、表内两种相关联的量成正比例吗？ 、表内两种相关联的量成正比例吗？ 为什么？ 为什么？
判断下面各题中两种量是否成正比例。 判断下面各题中两种量是否成正比例。 (1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。 文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。 文具盒的单价一定 ( 成正比例 ) (2)一堆货物一定，运走的和剩下的。 不成正比例 一堆货物一定，运走的和剩下的。 一堆货物一定 ( ) (3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。 汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。 汽车行驶的路程一定 不成正比 (例 )
速度×时间＝ 速度×时间＝路程 一定） （一定）
600毫升果汁 可平均分成若干杯。请把下表填完整。 毫升果汁, 有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整。 分的杯数/杯 分的杯数 杯
6
5
4
3
2
…
每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 … 每杯的果汁量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
谢
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谢
反 比 例
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填空
的量， 两种 相关联 的量，一种量变化另一种量 也随着变化，如果这两种量的______， 也随着变化，如果这两种量的比值一定， 这两种量叫做成正比例的量，它们的关 这两种量叫做成正比例的量， 系叫做________关系 关系。 系叫做 正比例 关系。
时间/小时 时间 小时 路程/千米 路程 千米