物理PPT课件：振动和波动

F mg Vg
2x
d
2
g
2
1 d 2g x kx
2
是简谐振动
返回
二 简谐振动的方程
方程的建立
k
m
o
m
k
F
k
mo
F
o
平衡位置 x 0
x
F 0
x 弹簧伸长 x 0 F 0
x x0 弹簧压缩 F 0
公式的推导
F kx
F
ma
m
d2x dt 2
d2x m dt2 kx
E
1 2
kA2
sin
2
(t
0
)
1 2
kA2
cos2
(t
0
)
1 k A2 2
系统的动能Ek随时间周期性变化
系统的势能Ep随时间周期性变化
系统的总机械能与时间变化无关，即简谐振动的总能量守恒
2
ω表示在2π秒内完成整振动的次数-------角频率（圆频率），
ω的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位弧度/秒
2 k k
m
m
2 1 k 2 m
1 T 2 m
T
k
固有角频率 固有频率 固有周期
0的物理意义：
我们称 t为相0位。则 表示初0 始时刻的相位----初 相位，的0 大小由弹簧振子的初始状态决定。单位rad. 取0
2
第一节 简谐振动
• 简谐振动的基本特征 • 简谐振动的方程 • 简谐振动的矢量图解法 • 简谐振动的能量
2020/8/17
3
一 简谐振动的基本特征
2:24
运动的形式: x A cos(t 0 )
受力的形式:弹性力（回复力)
F kx
(注：k称为劲度系数或倔强系数)
例一
直径d的U形管，装有质量为m的液体,若液体一个小的初始 位移，液体在管中作微振动，这种振动是否是简谐振动.
解：用矢量图解法 平衡位置有两个
x
a x0 0 v0 0
b x0 0 v0 0
X=+12cm 位置有两个 c X=+12cm v>0 d X=+12cm v<0
有两个时间
ac bc
其中最短时间为
bc
tm in
sin
t m in
12 15
0.8
tmin 0.927 tmin 0.037 s
d2x dt 2
k m
x
0
令 2 k (为微分常数）
m
得到简谐振动的微分方程： d 2 x 2 x 0
dt 2
其解为：
重要结论
位移 x A cos(t 0 )
利用速度和加速度的数学定义，可得：
速度
v
dx dt
Asin(t
0
)
加速度
a
d2x dt 2
2 Acos(t
0)
A与
为积分常数
s cos(
g s
t
0
)
将初始条件代入上式： t 0 , x0 s , v0 0
s s cos0 0
x s cos( g t )
s
返回
三 简谐振动的矢量图解法
简谐振动可以用一个旋转矢量描绘
A 矢量的长度代表振幅 A
A矢量逆时针旋转的角速度代表角频率
A矢量在初始时刻与x轴的角度代表初相位 0
值范围 0
求方0 法：
①已知
x0 , v0 ,
x0 A cos0 v0 Asin 0
tan 0
v0
x0
②已知 A, x0 , v0的符号
x0 Acos0
0
arccosx0 A
v0 Asin0
v0 v0
0则sin 0 0则sin 0
0 0
0 0 0 0
例二
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该振动的简谐 振动方程。
L
mg kx ks
mg kx mg
S
kx
是简谐振动。
（2）求 A, ,
L
解 t 0时 , x0 s
且 静止放手 v0 0 代入 A
x0 2
( v0
)2
S
A x0 s
F
x
x
k
m
mg k s
g s
mg
1 g
2 2 s
（3）若以放手时开始计时，求简谐振动方程
解 x Acos(t 0 )
0
aV
x
0
t
简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线
振动方程中参数的物理意义
A的物理意义:
A xmax
A是物体离开平衡位置的最大幅度-----振幅，A的大小由弹 簧振子的初始状态决定。单位m
x0 Acos0 A v0 Asin 0
x0 2
( v0
)2
ω的物理意义,分三步分析
（1）T 的引入 t 0 x0 A cos0
振动和波动
▪振动(Vibration):任一物理量在某一定值附近随 时间作往复变化。其中物体位置随时间的变更 称为机械振动。
▪波动（Wave)：振动的传播
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内容提要
第一节 简谐振动 第二节 两个简谐振动的合成 第三节 平面简谐波动 第四节 两个平面简谐波动的合成
2020/8/17
解: 从图中可以看出,
A 4cm , x0 2cm , v0 0 x1 0 , v1 0
求振动方程需分三步：
（1）求A 从图中可以看出
A 4cm
x 4 cos( t 0 )
（2）求 0
（3）求
2
4 cos0
0
3
v0 0
0
3
x 4 cos( t )
3
0 4 cos( )
返回
四 简谐振动的能量
总能量=振子的动能+弹簧的弹性势能
E Ek E p
其中
Ek
1 2
mv2
1 2
m A s in(t
0 )2
1 2
m
2
A2
s in 2
(t
0)
1 2
k A2
s in 2
(t
0 )
Ep
1 2
k x2
1 2
kA
cos(t
0
)2
1 2
k A2
c os2
(t
0
)
(注： 2 k )
m
A矢量在任一时刻与x轴的角度代表相位 t 0
矢量在x轴投影
t=t
A
x0 Acos0
A
t=0
x Acos(t 0 )
t
0
o
xx0Biblioteka x例四一物体作简谐振动，振幅为15cm,频率为4Hz,求物体从平衡位 置运动到 x=+12cm (且向x轴正向运动）处，所需的最短时间。
a
d
o 12cm
c b
3
3
2
v1 0
32
5
6
x 4 cos(5 t )
63
例三
如图，一长为L的弹簧上端固定，下端挂一重物后长度变为
(L+S)，并仍在弹性限度之内。若将重物向上托起，使弹簧缩 回原来的长度，然后放手，重物将作上下运动。
（1）证明重物的运动是简谐振动。
解: F mg k(x s)
t 2
x
A cos (
2
0)
A cos 0
x0
T 2T/表示完成一次完整振动所需要的时间-----周
期，T 的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位s
（2） υ的引入 1
T
υ表示在单位时间内完成整振动的次数------频率， υ 的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位Hz
（3） ω的引入
T 2