高斯混合模型实现
机器学习中的高斯混合模型算法详解
机器学习中的高斯混合模型算法详解机器学习中有许多强大的算法，其中之一就是高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）。
GMM是一种统计模型，在很多实际应用场景中被广泛使用，如数据聚类、异常检测、图像分割等。
本文将详细介绍高斯混合模型算法的原理与应用。
高斯混合模型是一种概率模型，假设数据是由多个高斯分布混合而成的。
它的基本思想是通过一组高斯分布对数据进行建模，每个高斯分布代表一种潜在的模式或簇。
GMM的目标是通过最大化似然函数来估计模型参数，从而得到最优的拟合结果。
对于一个包含N个样本的数据集，GMM的参数包括每个高斯分布的均值、协方差矩阵以及对应的权重。
假设数据的维度为D，高斯分布的个数为K，则均值参数为K个D维向量，协方差矩阵参数为K个D×D维矩阵，权重参数为K个标量。
GMM的算法步骤如下：1. 初始化参数：随机选择K个高斯分布的均值、协方差矩阵和权重，作为模型的初始参数。
2. E步：计算每个样本点属于每个高斯分布的后验概率，即每个样本属于每个高斯分布的概率。
3. M步：根据样本点的后验概率，重新估计每个高斯分布的参数，即更新均值、协方差矩阵和权重。
4. 重复执行E步和M步，直到模型的参数收敛，或达到预定的迭代次数。
GMM的收敛判定可以通过似然函数的对数差值来判断，当差值小于某个阈值时，认为模型已经收敛。
GMM具有很多优点，使其在实际应用中备受青睐。
首先，GMM是一种非常灵活的模型，可以拟合各种形状的分布。
其次，GMM可以通过调整高斯分布的参数个数，适应不同数据集中的簇的数量。
此外，GMM还可以用于异常检测，因为异常点在模型中的概率较低。
在实际应用中，高斯混合模型有多种扩展和变体。
例如，可以通过加入约束条件来限制高斯分布的形状，如协方差矩阵的结构。
还可以引入混合成分之间的相关性，从而利用上下文信息提高模型性能。
此外，还可以使用贝叶斯方法对模型进行扩展，允许动态地调整模型的复杂度。
高斯混合模型算法
高斯混合模型算法在GMM中，假设数据的潜在分布是由多个高斯分布组成的，每个高斯分布代表了一个聚类或者类别。
GMM通过将这些高斯分布的混合系数、均值和协方差矩阵进行估计来拟合数据分布。
GMM的数学表达如下：P(x) = ∑(i=1 to k) Πi * N(x, μi, Σi)其中，P(x)表示数据分布的概率，Πi表示第i个高斯分布的混合系数，N(x,μi,Σi)表示第i个高斯分布的概率密度函数，μi和Σi分别表示第i个高斯分布的均值和协方差矩阵。
GMM算法的步骤如下：1.初始化：选择合适的聚类数k，随机初始化各个高斯分布的混合系数Πi、均值μi和协方差矩阵Σi。
2. E步（Expectation Step）：计算每个数据点属于每个聚类的概率。
使用当前的参数估计值计算每个数据点x属于每个聚类i的后验概率γi：γi = Πi * N(x, μi, Σi) / (∑(j=1 to k) Πj * N(x, μj, Σj))3. M步（Maximization Step）：根据E步计算得到的后验概率更新模型参数。
计算每个高斯分布的新混合系数、均值和协方差矩阵：Πi = (∑(n=1 to N) γi) / Nμi = (∑(n=1 to N) γi * x) / (∑(n=1 to N) γi)Σi = (∑(n=1 to N) γi * (x - μi)^T * (x - μi)) / (∑(n=1 to N) γi)其中，N表示数据点的数量。
4.对数似然比较：计算新参数的对数似然值。
若对数似然值相对于上一次迭代的值的提升不大，则停止迭代；否则返回第2步。
GMM算法的优点在于：-GMM可以用于对任意分布的数据进行建模，因为它通过多个高斯分布的组合来表示分布的形状。
-GMM可以获得每个数据点属于每个聚类的概率，而不仅仅是一个硬性分类结果。
-GMM对异常值和噪声具有一定的鲁棒性。
然而，GMM也有一些缺点：-GMM的参数估计是通过迭代求解的，因此对初始参数的选择十分敏感。
gmm高斯混合模型原理
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种常用的概率模型，用于对复杂数据分布进行建模和表示。
它基于多个高斯分布的线性组合，每个高斯分布被称为一个分量（component）。
每个分量由均值、协方差矩阵和权重所定义。
GMM 的主要原理如下：
1.模型表示：GMM假设观测数据是由多个高斯分布组成的线性组合。
每个分量代表一
个高斯分布，其中包含均值向量和协方差矩阵。
GMM 的概率密度函数可以表示为
所有分量的加权和。
2.参数估计：GMM 的参数估计通常使用最大似然估计方法。
给定观测数据，通过迭
代算法（如期望最大化算法-EM算法）来估计每个分量的均值、协方差矩阵和权重。
3.概率计算：GMM 可以用于计算观测数据来自每个分量的概率。
这可以通过计算每
个分量的条件概率并进行加权求和来实现。
4.聚类和分类：GMM 可以用于聚类和分类任务。
在聚类中，每个分量可以表示一个
聚类中心，通过计算观测数据与每个分量的概率来确定其所属的聚类。
在分类中，
可以将GMM 作为生成模型，通过计算观测数据在每个类别下的后验概率进行分类。
GMM 在许多领域中得到广泛应用，如模式识别、数据压缩、图像处理等。
它可以表示和建模复杂的数据分布，并且具有灵活性和可拓展性。
但是，GMM 也存在一些限制，比如对初始参数选择敏感和计算复杂度较高等。
因此，在实际应用中需要仔细选择合适的模型和优化方法。
高斯混合模型 c语言算法
高斯混合模型 c语言算法高斯混合模型 C 语言算法一、引言高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称 GMM）是一种用于概率建模和数据聚类的统计模型。
它是由多个高斯分布组成的混合模型，每个高斯分布对应一个聚类簇。
C 语言是一种广泛应用于嵌入式系统和底层开发的编程语言。
本文将介绍如何使用 C 语言实现高斯混合模型算法。
二、高斯混合模型算法原理1. 高斯分布高斯分布是一种连续概率分布，也称为正态分布。
它的概率密度函数可以通过以下公式计算：```f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2) / (2 * σ^2)) ```其中，μ 是分布的均值，σ 是分布的标准差。
2. 高斯混合模型高斯混合模型是由多个高斯分布组成的混合模型。
每个高斯分布都对应一个聚类簇，用来表示数据的不同类别或聚集程度。
高斯混合模型的概率密度函数可以表示为：```f(x) = Σ(w_i * f_i(x))```其中，w_i 是第 i 个高斯分布的权重，f_i(x) 是第 i 个高斯分布的概率密度函数。
3. 高斯混合模型的参数估计高斯混合模型的参数估计是通过最大似然估计方法来实现的。
具体步骤如下：- 初始化每个高斯分布的均值、标准差和权重；- 重复以下步骤直到收敛：- E 步：根据当前参数估计每个样本属于每个聚类的概率；- M 步：根据当前样本的权重更新每个聚类的参数估计；- 根据最终的参数估计得到高斯混合模型。
三、C 语言实现高斯混合模型算法1. 数据结构定义我们需要定义一些数据结构来表示高斯混合模型的参数和样本数据。
例如，可以定义一个结构体来表示每个高斯分布的参数：```ctypedef struct {double mean; // 均值double variance; // 方差double weight; // 权重} Gaussian;```2. 初始化参数在开始参数估计之前，我们需要初始化每个高斯分布的参数。
高斯混合模型详解
高斯混合模型详解摘要：1.高斯混合模型的基本概念2.高斯混合模型的组成部分3.高斯混合模型的求解方法4.高斯混合模型的应用实例5.总结正文：一、高斯混合模型的基本概念高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种概率模型，用于对由多个高斯分布组成的数据集进行建模。
它是一个多元高斯分布，由多个一元高斯分布组合而成，每个一元高斯分布表示数据集中的一个子集。
高斯混合模型可以看作是多个高斯分布的加权和，其中每个高斯分布的权重表示该高斯分布在数据集中的重要性。
二、高斯混合模型的组成部分高斯混合模型包含三个主要组成部分：1.样本向量：样本向量是数据集中的一个观测值，通常表示为一个列向量。
2.期望：期望是每个高斯分布的均值，表示数据集中所有样本向量的平均值。
3.协方差矩阵：协方差矩阵表示数据集中各个样本向量之间的相关性。
它由多个一元高斯分布的协方差矩阵组成，每个协方差矩阵描述了一个子集内样本向量的相关性。
三、高斯混合模型的求解方法高斯混合模型的求解方法主要有两种：1.极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）：MLE 是通过最大化似然函数来确定高斯混合模型的参数，即期望和协方差矩阵。
具体方法是使用EM 算法（Expectation-Maximization）迭代求解。
2.贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，简称BIC）：BIC 是一种模型选择方法，用于比较不同模型的拟合效果。
它通过计算模型的复杂度和拟合优度来选择最佳模型。
四、高斯混合模型的应用实例高斯混合模型在许多领域都有广泛应用，例如：1.语音识别：高斯混合模型可以用来对语音信号进行建模，从而实现语音识别。
2.聚类分析：高斯混合模型可以用来对数据进行聚类，每个聚类对应一个高斯分布。
3.异常检测：高斯混合模型可以用来检测数据中的异常值，因为异常值通常不符合高斯分布。
高斯混合模型详解
高斯混合模型详解摘要：一、高斯混合模型简介1.模型背景2.模型结构二、高斯混合模型原理1.硬聚类与软聚类2.概率模型3.参数估计三、高斯混合模型的应用1.数据降维2.异常检测3.密度估计四、高斯混合模型在实际场景中的应用案例1.图像分割2.文本分类3.生物信息学五、高斯混合模型的优缺点及改进方法1.优点2.缺点3.改进方法六、总结与展望1.模型发展历程2.当前研究热点3.未来发展方向正文：一、高斯混合模型简介1.模型背景高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）起源于20世纪60年代，是一种用于聚类和密度估计的统计模型。
它通过对数据进行软聚类，将不同类别的数据分布用高斯分布进行建模，从而实现对数据特征的描述和分类。
2.模型结构高斯混合模型由多个高斯分布组成，每个高斯分布表示数据集中的一个子集。
各个高斯分布的参数（均值、协方差矩阵和权重）决定了其在混合模型中的贡献程度。
通过优化这些参数，我们可以得到一个最佳的高斯混合模型。
二、高斯混合模型原理1.硬聚类与软聚类高斯混合模型属于软聚类方法，与硬聚类方法（如K-means）相比，软聚类方法允许每个数据点以不同的概率属于多个类别。
这使得高斯混合模型在处理复杂数据分布时具有优势。
2.概率模型高斯混合模型是一种概率模型，它描述了数据分布的概率密度函数。
给定数据集X，高斯混合模型可以表示为：p(x) = ∑[w_i * N(x; μ_i, Σ_i)]，其中w_i为第i个高斯分布的权重，N(x; μ_i, Σ_i)表示均值为μ_i、协方差矩阵为Σ_i的高斯分布。
3.参数估计高斯混合模型的参数估计采用最大似然估计（MLE）方法。
通过对数据进行建模，并使观测到的数据概率最大，我们可以得到模型参数的估计值。
三、高斯混合模型的应用1.数据降维高斯混合模型可以用于对高维数据进行降维，通过软聚类将数据划分为几个子集，再对每个子集进行降维处理，从而提取出关键特征。
4.EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现
4.EM算法-⾼斯混合模型GMM详细代码实现1. 前⾔EM的前3篇博⽂分别从数学基础、EM通⽤算法原理、EM的⾼斯混合模型的⾓度介绍了EM算法。
按照惯例，本⽂要对EM算法进⾏更进⼀步的探究。
就是动⼿去实践她。
2. GMM实现我的实现逻辑基本按照中的⽅式实现。
需要全部可运⾏代码，请移步我的。
输⼊：观测数据x1,x2,x3,...,x N对输⼊数据进⾏归⼀化处理#数据预处理def scale_data(self):for d in range(self.D):max_ = self.X[:, d].max()min_ = self.X[:, d].min()self.X[:, d] = (self.X[:, d] - min_) / (max_ - min_)self.xj_mean = np.mean(self.X, axis=0)self.xj_s = np.sqrt(np.var(self.X, axis=0))输出：GMM的参数1. 初始化参数#初始化参数def init_params(self):self.mu = np.random.rand(self.K, self.D)self.cov = np.array([np.eye(self.D)] * self.K) * 0.1self.alpha = np.array([1.0 / self.K] * self.K)2. E步：根据当前模型，计算模型k对x i的影响γik=πk N(x|µk,Σk)∑K k=1πk N(x|µk,Σk)#e步，估计gammadef e_step(self, data):gamma_log_prob = np.mat(np.zeros((self.N, self.K)))for k in range(self.K):gamma_log_prob[:, k] = log_weight_prob(data, self.alpha[k], self.mu[k], self.cov[k]) log_prob_norm = logsumexp(gamma_log_prob, axis=1)log_gamma = gamma_log_prob - log_prob_norm[:, np.newaxis]return log_prob_norm, np.exp(log_gamma)3. M步：计算µk+1,Σ2k+1,πk+1。
高斯混合模型参数优化及实现
高斯混合模型参数优化及实现高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种常用的概率模型，它利用多个高斯分布函数的叠加来描述复杂的数据分布。
GMM的参数优化可以通过最大似然估计或期望最大化算法（Expectation-Maximization，EM）来实现。
首先, 我们来解释GMM的数学定义。
设观测数据为X={x1, x2, ..., xn}，每个观测数据xi都是一个d维向量。
GMM可以表示为：P(X，θ)=∑[j=1,m]P(Z=j，θ)P(Xi，Z=j,θ)=∑[j=1,m]πjN(Xi，μj,Σj)，Σj为协方差矩阵函数。
其中，θ表示GMM的所有参数，包括m个高斯分布的参数（πj,μj,Σj）。
下面是GMM参数优化的步骤：1.初始化参数：首先，需要初始化每个高斯分布的参数（πj,μj,Σj），可以随机选择或通过其他方法进行初始化。
2. E步骤（Expectation）：计算每个样本属于每个高斯分布的后验概率，即计算P(Z=j，Xi,θ)。
根据贝叶斯定理，可以使用以下公式计算后验概率：P(Z=j，Xi,θ)=πjN(Xi，μj,Σj)/∑[k=1,m]πkN(Xi，μk,Σk)3. M步骤（Maximization）：根据E步骤的计算结果，更新高斯分布的参数（πj, μj, Σj）。
具体更新方式如下：πj=∑[i=1,n]P(Z=j，Xi,θ)/nμj=∑[i=1,n]P(Z=j，Xi,θ)*Xi/∑[i=1,n]P(Z=j，Xi,θ)Σj=∑[i=1,n]P(Z=j，Xi,θ)*(Xi-μj)(Xi-μj)T/∑[i=1,n]P(Z=j，Xi,θ)4.重复执行E步骤和M步骤，直到参数收敛或达到预定的迭代次数。
5.利用优化后的参数对新的数据进行分类或生成新样本。
实现GMM可以使用现有的机器学习库，例如sklearn。
下面是一个简单的示例代码：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.mixture import GaussianMixture#创建数据集X = np.random.rand(100, 2)#初始化GMM模型#拟合数据集gmm.fit(X)#预测新的数据点new_data = np.array([[0.5, 0.5], [0.8, 0.2]])labels = gmm.predict(new_data)#输出结果print("Labels:", labels)```总结：GMM是一种常用的概率模型，用于描述复杂的数据分布。
高斯混合模型(GMM)参数优化及实现
∑αl N l ( xi ; Θ)
l
M
， 1 ≤ i ≤ n ，1 ≤ j ≤ M
(6)
注意：写代码实现公式(6)时，对于每个 SGM 分别用公式(4)计算每个样本点 xi 在该模型下的概率密度 值 N j ( xi ; Θ) ，对于所有样本，得到一个 n *1 的向量，计算 M 次，得到 n * M 的矩阵，每一列为所有点在该 模型下的概率密度值（PDF） ；实现 ∑α l N l ( xi ; Θ) 时，需要针对每个点计算在各个 SGM 的概率值总和。公
j =1 M
(3)
上式即称为 GMM， ∑α j = 1 ，其中
j =1
M
N j ( x; μ j , Σ j ) =
1 1 exp − ( x − μ j )T Σ − j ( x − μ j ) 2 (2π ) Σ j 1
m
(4)
表示第 j 个 SGM 的 PDF。 令 θ j = (α j , μ j , Σ j ) ，GMM 共有 M 个 SGM 模型，现在，我们就需要通过样本集 X 来估计 GMM 的所有 参数： Θ = (θ1 ,⋅⋅⋅,θ M )T 。样本 X 的概率公式为：
西南交通大学，信息学院，xgong@
资料整理
高斯混合模型（GMM）参数优化及实现
龚 勋 （2010-11-13）
1 高斯混合模型概述
高斯密度函数估计是一种参数化模型。有单高斯模型（Single Gaussian Model, SGM）和高斯混合模型 （Gaussian mixture model，GMM）两类。类似于聚类，根据高斯概率密度函数（PDF，见公式 1）参数的 不同，每一个高斯模型可以看作一种类别，输入一个样本 x ，即可通过 PDF 计算其值，然后通过一个阈值 来判断该样本是否属于高斯模型。很明显，SGM 适合于仅有两类别问题的划分，而 GMM 由于具有多个 模型，划分更为精细，适用于多类别的划分，可以应用于复杂对象建模。 下面以视频前景分割应用场景为例，说明 SGM 与 GMM 在应用上的优劣比较： l SGM 需要进行初始化，如在进行视频背景分割时，这意味着如果人体在前几帧就出现在摄像头前， 人体将会被初始化为背景，而使模型无法使用； l SGM 只能进行微小性渐变，而不可突变。如户外亮度随时间的渐变是可以适应的，如果在明亮的室 内突然关灯，单高斯模型就会将整个室内全部判断为前景。又如，若在监控范围内开了一辆车，并在 摄像头下开始停留。由于与模型无法匹配，车会一直被视为前景。当车过很长时间离去时，由于车停 留点的亮度发生了很大的变化，因此已经无法与先前的背景模型相匹配； l SGM 无法适应背景有多个状态，如窗帘，风吹的树叶。单高斯模型无法表示这种情况，而使得前背 景检测混乱，而 GMM 能够很好地描述不同状态； l 相对于单高斯模型的自适应变化，混合高斯模型的自适应变化要健壮的多。它能解决单高斯模型很多 不能解决的问题。如无法解决同一样本点的多种状态，无法进行模型状态转化等。
EM算法求解高斯混合模型python实现
EM算法求解⾼斯混合模型python实现注：本⽂是对《统计学习⽅法》EM算法的⼀个简单总结。
1. 什么是EM算法？引⽤书上的话：概率模型有时既含有观测变量，⼜含有隐变量或者潜在变量。
如果概率模型的变量都是观测变量，可以直接使⽤极⼤似然估计法或者贝叶斯的⽅法进⾏估计模型参数，但是当模型含有隐藏变量时，就不能简单使⽤这些⽅法了。
EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极⼤似然估计法，或者极⼤似然后验概率估计法。
2. EM 算法的⼀个⼩例⼦:三硬币模型假设有3枚硬币，记作A,B,C。
这些硬币的正⾯出现的概率分别为π、p、q。
进⾏如下的试验：先掷硬币A，根据A的结果选择B和C，如果掷A得到正⾯，则选择B；如果掷A得到反⾯，则选择C。
接着掷出选出的硬币。
记录下这次掷硬币的结果，如果是正⾯，则记作1，反⾯则记作0。
独⽴重复做了n次试验(这⾥取n=10)，得到结果如下：1,1,0,1,0,0,1,0,1,1。
假设只能观测到抛硬币的结果，不能观测到抛硬币的过程，那么我们该如何估计三硬币的参数π、p、q呢？（也就是估计三枚硬币正⾯向上的概率）EM算法分为E步和M步。
EM 算法⾸先选取了参数的初始值，记作θ(0)=(π(0),p(0),q(0))。
然后通过下⾯的步骤迭代计算参数的估计值，直到收敛为⽌，第i次迭代的参数的估计值记作θ(i)=(π(i),p(i),q(i)),则EM算法的第i+1次迭代为：E步：计算模型在参数π(i)、p(i)、q(i)下观测数据y j来⾃掷硬币B的概率为µ(i+1) j =π(i)(p(i))y j(1−p(i))1−y jπ(i)(p(i))y j(1−p(i))1−y j+(1−π(i))(q(i))y j(1−q(i))1−y jM步：计算模型新的参数的估计值：π(i+1)=1n∑nj=1µ(i+1)jp(i+1)=∑n j=1µ(i+1)jy j∑n j=1µ(i+1)jq(i+1)=∑n j=1(1−µ(i+1)j)y j∑n j=1(1−µ(i+1)j)下⾯带⼊具体的数字计算⼀下。
高斯混合模型em算法
高斯混合模型em算法高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种概率模型，它能够将多个高斯分布组合在一起，从而更好地对数据进行建模和描述。
EM算法（Expectation-Maximization Algorithm，期望最大化算法）是一种常用于GMM参数估计的迭代算法。
本文将重点介绍GMM和EM算法，并对EM算法的具体步骤进行详细解释。
1. 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model）高斯混合模型通过同时拟合多个高斯分布的线性组合来对数据进行建模。
设X为观测数据，其概率密度函数可以表示为：P(X) = Σk=1 to K (πk * N(x|μk, Σk))其中，N(x|μk, Σk)表示高斯分布的概率密度函数，πk为每个分布的权重，并满足Σk=1 to K πk = 1。
通过最大化似然函数，可以估计出每个高斯分布的参数μk和Σk。
2. EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）EM算法是一种迭代算法，用于求解含有隐变量的概率模型参数估计问题。
EM算法通过交替进行E步和M步来迭代地逼近模型参数的最大似然估计。
- E步（Expectation Step）：在E步中，通过当前的模型参数估计隐变量的期望。
对于GMM，E步的目标是计算每个样本属于每个高斯分布的后验概率。
- M步（Maximization Step）：在M步中，根据E步计算得到的隐变量的期望，更新模型参数。
对于GMM，M步的目标是最大化对数似然函数，从而估计出每个高斯分布的参数μk和Σk。
具体的EM算法步骤如下：(1) 初始化参数，包括高斯分布的个数K、每个高斯分布的权重πk、每个高斯分布的均值μk和协方差矩阵Σk。
(2) 进行E步，计算每个样本属于每个高斯分布的后验概率。
根据当前的参数估计后验概率如下：γij = πj * N(xi|μj, Σj) / Σk=1 to K (πk * N(xi|μk, Σk))(3) 进行M步，更新模型参数。
混合模型公式混合高斯模型隐马尔可夫模型
混合模型公式混合高斯模型隐马尔可夫模型混合模型是一种统计模型，它结合了多个基本模型的特点，以适应数据的复杂性和多样性。
本文将重点介绍混合模型中常用的两种类型：混合高斯模型和隐马尔可夫模型。
一、混合高斯模型混合高斯模型是一种基于高斯分布的混合模型。
它假设数据点是从多个高斯分布中生成的，这些高斯分布具有不同的均值和方差，各自对应不同的类别或簇。
混合高斯模型通过考虑每个高斯分布的权重来描述不同类别或簇的重要性。
混合高斯模型可以使用以下公式进行表示：p(x) = ∑[i=1 to k] w[i] * N(x|μ[i],Σ[i])其中，p(x)表示给定数据点x的概率，k表示高斯分布的数量，w[i]表示第i个高斯分布的权重，N(x|μ[i],Σ[i])表示第i个高斯分布的概率密度函数。
通过调整权重和调整各个高斯分布的参数，可以根据实际情况对数据进行分类或聚类。
二、隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种描述具有隐藏状态的序列数据的统计模型。
它假设系统的状态是一个马尔可夫链，即当前状态只依赖于前一状态，并且观测数据仅与当前状态有关。
隐马尔可夫模型可以使用以下公式进行表示：π(i) = P(q[i]) 初始状态概率a(ij) = P(q[j]|q[i]) 状态转移概率b(i) = P(x[i]|q[i]) 观测概率其中，π(i)表示初始状态概率，表示系统在时间序列的初始时刻处于状态i的概率；a(ij)表示状态转移概率，表示系统由状态i转移到状态j的概率；b(i)表示观测概率，表示系统处于状态i时，观测到某个具体观测值的概率。
隐马尔可夫模型广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
通过调整初始状态概率、状态转移概率和观测概率，可以对序列数据进行建模与分析，包括状态预测、序列生成和序列估计等任务。
总结：混合模型是一种统计模型，可以适应数据的多样性和复杂性。
混合高斯模型和隐马尔可夫模型是混合模型的两种常见形式，分别适用于数据的分类和序列建模。
高斯混合模型GMM实现 matlab
（1）以下matlab代码实现了高斯混合模型：function [Alpha, Mu, Sigma] = GMM_EM(Data, Alpha0, Mu0, Sigma0)%% EM 迭代停止条件loglik_threshold = 1e-10;%% 初始化参数[dim, N] = size(Data);M = size(Mu0,2);loglik_old = -realmax;nbStep = 0;Mu = Mu0;Sigma = Sigma0;Alpha = Alpha0;Epsilon = 0.0001;while (nbStep < 1200)nbStep = nbStep+1;%% E-步骤 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:M% PDF of each pointPxi(:,i) = GaussPDF(Data, Mu(:,i), Sigma(:,:,i));end% 计算后验概率 beta(i|x)Pix_tmp = repmat(Alpha,[N 1]).*Pxi;Pix = Pix_tmp ./ (repmat(sum(Pix_tmp,2),[1 M])+realmin);Beta = sum(Pix);%% M-步骤 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:M% 更新权值Alpha(i) = Beta(i) / N;% 更新均值Mu(:,i) = Data*Pix(:,i) / Beta(i);% 更新方差Data_tmp1 = Data - repmat(Mu(:,i),1,N);Sigma(:,:,i) = (repmat(Pix(:,i)',dim, 1) .* Data_tmp1*Data_tmp1') / Beta(i); %% Add a tiny variance to avoid numerical instabilitySigma(:,:,i) = Sigma(:,:,i) + 1E-5.*diag(ones(dim,1));end% %% Stopping criterion 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:M%Compute the new probability p(x|i)% Pxi(:,i) = GaussPDF(Data, Mu(:,i), Sigma(i));% end%Compute the log likelihood% F = Pxi*Alpha';% F(find(F<realmin)) = realmin;% loglik = mean(log(F));%Stop the process depending on the increase of the log likelihood% if abs((loglik/loglik_old)-1) < loglik_threshold% break;% end% loglik_old = loglik;%% Stopping criterion 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%v = [sum(abs(Mu - Mu0)), abs(Alpha - Alpha0)];s = abs(Sigma-Sigma0);v2 = 0;for i=1:Mv2 = v2 + det(s(:,:,i));endif ((sum(v) + v2) < Epsilon)break;endMu0 = Mu;Sigma0 = Sigma;Alpha0 = Alpha;endnbStep（2）以下代码根据高斯分布函数计算每组数据的概率密度，被GMM_EM函数所调用function prob = GaussPDF(Data, Mu, Sigma)% 根据高斯分布函数计算每组数据的概率密度 Probability Density Function (PDF) % 输入 -----------------------------------------------------------------% o Data: D x N ，N个D维数据% o Mu: D x 1 ，M个Gauss模型的中心初始值% o Sigma: M x M ，每个Gauss模型的方差（假设每个方差矩阵都是对角阵，% 即一个数和单位矩阵的乘积）% Outputs ----------------------------------------------------------------% o prob: 1 x N array representing the probabilities for the% N datapoints.[dim,N] = size(Data);Data = Data' - repmat(Mu',N,1);prob = sum((Data*inv(Sigma)).*Data, 2);prob = exp(-0.5*prob) / sqrt((2*pi)^dim * (abs(det(Sigma))+realmin));（3）以下是演示代码demo1.m% 高斯混合模型参数估计示例（基于 EM 算法）% 2010 年 11 月 9 日[data, mu, var, weight] = CreateSample(M, dim, N); // 生成测试数据[Alpha, Mu, Sigma] = GMM_EM(Data, Priors, Mu, Sigma)（4）以下是测试数据生成函数，为demo1.m所调用：function [data, mu, var, weight] = CreateSample(M, dim, N)% 生成实验样本集，由M组正态分布的数据构成% % GMM模型的原理就是仅根据数据估计参数：每组正态分布的均值、方差，% 以及每个正态分布函数在GMM的权重alpha。
高斯混合模型（GMM）-混合高斯回归（GMR）
⾼斯混合模型（GMM）-混合⾼斯回归（GMR） ⾼斯模型就是⽤⾼斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将⼀个事物分解为若⼲的基于⾼斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。
对图像背景建⽴⾼斯模型的原理及过程：图像灰度直⽅图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以以为是图像灰度概率密度的估计。
如果图像所包含的⽬标区域和背景区域相差⽐较⼤，且背景区域和⽬标区域在灰度上有⼀定的差异，那么该图像的灰度直⽅图呈现双峰-⾕形状，其中⼀个峰对应于⽬标，另⼀个峰对应于背景的中⼼灰度。
对于复杂的图像，尤其是医学图像，⼀般是多峰的。
通过将直⽅图的多峰特性看作是多个⾼斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。
在智能监控系统中，对于运动⽬标的检测是中⼼内容，⽽在运动⽬标检测提取中，背景⽬标对于⽬标的识别和跟踪⾄关重要。
⽽建模正是背景⽬标提取的⼀个重要环节。
我们⾸先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静⽌的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。
建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其⽬的是使背景更接近当前视频帧的背景。
即利⽤当前帧和视频序列中的当前背景帧进⾏加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，⼀般的建模后的背景并⾮⼗分⼲净清晰，⽽⾼斯混合模型(GMM，Gaussian mixture model)是建模最为成功的⽅法之⼀，同时GMM可以⽤在监控视频索引与检索。
混合⾼斯模型使⽤K（基本为3到5个）个⾼斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新⼀帧图像获得后更新混合⾼斯模型,⽤当前图像中的每个像素点与混合⾼斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。
通观整个⾼斯模型，他主要是有⽅差和均值两个参数决定，,对均值和⽅差的学习,采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。
由于我们是对运动⽬标的背景提取建模，因此需要对⾼斯模型中⽅差和均值两个参数实时更新。
为提⾼模型的学习能⼒,改进⽅法对均值和⽅差的更新采⽤不同的学习率;为提⾼在繁忙的场景下,⼤⽽慢的运动⽬标的检测效果,引⼊权值均值的概念,建⽴背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进⾏前景和背景的分类。
混合高斯模型算法原理
混合高斯模型算法原理1.参数初始化：首先需要对模型的参数进行初始化。
这些参数包括每个成分分布的均值、方差、权重以及每个样本属于每个成分的概率。
2. Expectation步骤：根据当前参数，计算每个样本属于每个成分的后验概率。
通过计算每个成分对应样本的响应度（responsibility），即样本归属于一些成分的概率。
3. Maximization步骤：根据E步骤计算得到的后验概率，重新估计每个成分的参数。
具体而言，重新计算每个成分的均值、方差和权重。
这个过程可以使用最大似然估计来实现。
4.迭代更新：重复执行E步骤和M步骤，直到收敛或达到预定的迭代次数。
下面对每个步骤进行详细解释：1.参数初始化：可以使用随机值初始化每个成分的均值、方差和权重。
2. Expectation步骤：根据当前的参数，计算每个样本属于每个成分的后验概率。
后验概率可以使用贝叶斯公式计算，即样本属于一些成分的概率等于该成分的概率乘以样本在该成分下的概率密度函数值，再除以所有成分的概率乘以对应的概率密度函数值的和。
3. Maximization步骤：在这一步骤中，利用E步骤得到的后验概率，重新估计每个成分的参数。
具体而言，可以使用最大似然估计来计算每个成分的均值、方差和权重。
均值可以通过对每个样本的后验概率加权求和得到，方差可以通过对每个样本的后验概率加权求和并除以样本数得到，权重可以通过对每个样本的后验概率进行求和并除以样本数得到。
4.迭代更新：通过重复执行E步骤和M步骤，直到达到预定的迭代次数或模型收敛。
一般来说，可以使用对数似然函数的相对变化来判断模型是否收敛。
最终，混合高斯模型会返回每个样本属于每个成分的后验概率，以及每个成分的均值、方差和权重。
总结而言，混合高斯模型是一种概率模型，通过将数据建模成多个高斯分布的混合来对复杂的数据分布进行建模和拟合。
它的原理主要包括参数初始化、Expectation步骤、Maximization步骤和迭代更新。
高斯混合模型原理
高斯混合模型原理高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种常用的概率模型，它在模式识别、数据挖掘和机器学习等领域有着广泛的应用。
其原理基于对数据的聚类和分类，通过对数据进行概率密度估计，找到最可能的数据分布情况。
下面将详细介绍高斯混合模型的原理。
首先，高斯混合模型假设数据是由多个高斯分布混合而成的。
假设有K个高斯分布，每个高斯分布对应一个类别，数据点的生成过程如下：首先根据先验概率选择一个高斯分布，然后根据选择的高斯分布生成一个数据点。
重复这个过程直到生成所有的数据点。
因此，高斯混合模型可以表示为：\[ p(x) = \sum_{k=1}^{K} \pi_k N(x|\mu_k,\Sigma_k) \]其中，\( \pi_k \) 表示选择第k个高斯分布的概率，满足\( 0 \leq \pi_k \leq 1 \)且\( \sum_{k=1}^{K} \pi_k = 1 \)；\( N(x|\mu_k,\Sigma_k) \)表示第k个高斯分布的概率密度函数，其中\( \mu_k \)和\( \Sigma_k \)分别表示第k个高斯分布的均值和协方差矩阵。
在实际应用中，通常采用最大似然估计或者EM算法来估计模型参数。
最大似然估计的思想是找到模型参数，使得观测数据出现的概率最大。
而EM算法是一种迭代算法，通过交替进行E步（Expectation）和M步（Maximization），来估计模型参数。
在E步中，计算每个数据点属于每个高斯分布的概率，而在M步中，更新模型参数。
通过不断迭代，最终得到模型参数的估计值。
高斯混合模型在实际应用中有着广泛的应用，比如图像分割、语音识别、异常检测等。
在图像分割中，可以将图像中的像素看作是数据点，通过高斯混合模型对像素进行聚类，从而实现图像的分割。
在语音识别中，可以将语音特征看作是数据点，通过高斯混合模型对语音进行建模，从而实现语音的识别。
高斯混合模型推导
高斯混合模型推导高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种概率模型，它假设所有数据点都是由固定数量的高斯分布生成的。
在高斯混合模型中，每个高斯分布都被称为一个“组件”，并且每个组件都有自己的均值和协方差矩阵。
高斯混合模型的推导可以分为以下几个步骤：1. 定义高斯分布：首先，我们需要定义高斯分布的概率密度函数。
对于一个D维的数据点x，其高斯分布的概率密度函数为：p(x|μ, Σ) = (1/(2π)^(D/2)|Σ|^(1/2)) * exp(-1/2 * (x-μ)^T * Σ^(-1) * (x-μ))其中，μ是均值向量，Σ是协方差矩阵。
2. 定义混合模型：在高斯混合模型中，我们假设数据点是由K个不同的高斯分布生成的。
因此，整个数据集的概率密度函数可以表示为这K个高斯分布的加权和：p(x|θ) = Σ(k=1 to K) αk * p(x|μk, Σk)其中，αk是第k个高斯分布的权重，满足Σ(k=1 to K) αk = 1。
θ是所有参数的集合，包括每个高斯分布的均值、协方差矩阵和权重。
3. 估计参数：为了使用高斯混合模型对数据进行建模，我们需要估计模型的参数θ。
这通常是通过最大化数据的似然函数来实现的。
给定一个包含N个数据点的数据集X，其似然函数为：L(θ|X) = Π(n=1 to N) p(xn|θ)我们的目标是找到一组参数θ，使得似然函数L(θ|X)最大化。
这通常是通过迭代算法（如EM算法）来实现的。
4. 使用模型：一旦我们估计了高斯混合模型的参数，就可以使用该模型对数据进行各种操作，如聚类、分类、异常检测等。
以上是高斯混合模型的基本推导过程。
在实际应用中，还需要考虑一些问题，如如何选择合适的组件数量K、如何处理缺失数据和异常值等。
高斯混合模型em算法
高斯混合模型em算法高斯混合模型与EM算法高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种常用的概率模型，用于对多元数据进行建模和分析。
它可以描述一个数据集中包含的多个潜在的高斯分布，并通过EM算法来对模型参数进行估计。
本文将介绍高斯混合模型和EM算法的基本原理以及它们在实际应用中的一些例子。
高斯混合模型是由多个高斯分布组成的概率分布模型。
对于一个具有N个样本的数据集，高斯混合模型假设这些样本是由K个高斯分布组成的，每个高斯分布对应着数据集中的一个潜在成分。
每个样本点的生成过程可以表示为：```x = w_1 * N(mu_1, sigma_1^2) + w_2 * N(mu_2, sigma_2^2) + ... + w_K *N(mu_K, sigma_K^2)```其中，`x`为一个样本点，`N(mu_i, sigma_i^2)`表示一个高斯分布，`w_i`表示对应的样本点属于第i个高斯分布的概率。
高斯混合模型的目标是通过拟合样本数据，估计出每个高斯分布的参数以及每个样本点属于不同高斯分布的概率。
EM算法（Expectation-Maximization algorithm）是一种常用的估计高斯混合模型参数的方法。
EM算法的基本思路是通过迭代的方式，交替进行两个步骤：E步骤（Expectation）和M步骤（Maximization）。
具体每次迭代的过程如下：1. 初始化高斯混合模型的参数：包括每个高斯分布的参数（均值和方差）以及每个样本点属于不同高斯分布的概率。
2. E步骤：根据当前模型参数，计算每个样本点属于每个高斯分布的概率。
这个概率可以使用贝叶斯定理和高斯分布的概率密度函数得到。
3. M步骤：根据E步骤的计算结果，更新高斯分布的参数以及每个样本点属于不同高斯分布的概率。
通常使用最大似然估计的方法进行参数的更新。
4. 重复步骤2和步骤3，直到模型收敛或达到设定的迭代次数。
高斯混合模型实现——【机器学习与算法分析 精品资源池】
实验算法高斯混合模型实验【实验名称】高斯混合模型实验【实验要求】掌握高斯混合模型应用过程，根据模型要求进行数据预处理，建模，评价与应用；【背景描述】高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM 可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况。
属于无监督机器学习，用于对结构化数据进行聚类。
【知识准备】了解高斯混合模型的使用场景，数据标准。
了解Python/Spark数据处理一般方法。
了解spark 模型调用，训练以及应用方法【实验设备】Windows或Linux操作系统的计算机。
部署Spark，Python，本实验提供centos6.8环境。
【实验说明】采用UCI机器学习库中的wine数据集作为算法数据，除去原来的类别号，把数据看做没有类别的样本，训练混合高斯模型，对样本进行聚类。
【实验环境】Spark 2.3.1，Pyrhon3.X，实验在命令行pyspark中进行，或者把代码写在py脚本，由于本次为实验，以学习模型为主，所以在命令行中逐步执行代码，以便更加清晰地了解整个建模流程。
【实验步骤】第一步：启动pyspark：1命令行中键入pyspark --master local[4],本地模式启动spark与python：第二步：导入用到的包，并读取数据：(1).导入所需的包from pyspark import SparkContext, SQLContext, SparkConffrom math import sqrtfrom pyspark.sql.functions import monotonically_increasing_id(2).读取数据源df_wine = sc.textFile(u"file:/opt/algorithm/gaussianMixture/wine.txt").map( lambda x: str(x).split(",")).map(lambda x: [float(z) for z in x])(3).数据转换为Datadf_wine_rdd = sqlContext.createDataFrame(df_wine)(4).数据展示df_wine_rdd.show()1第三步：数据预处理(1).去掉类别标号那一类,本例在假设不知道类别的情况下聚类df_wine_rdd = df_wine_rdd.drop("_1")(2).构建向量import pyspark.ml.feature as ml_featurecols = df_wine_rdd.columnsvectorAssembler = ml_feature.VectorAssembler().setInputCols(cols).setOutputCol("cols") wine_Vc = vectorAssembler.transform(df_wine_rdd)(3).对数据进行标准化standardScaler=ml_feature.StandardScaler().setInputCol("cols").setOutputCol("cols_st").set WithMean(True).setWithStd(True).fit(wine_Vc)wine_Vc_St = standardScaler.transform(wine_Vc)(4).转换rddwine_Vc_St_rdd = wine_Vc_St.rdd.map(lambda x: tuple(x.cols_st))1第四步：构建模型并应用，输出聚类后的分类(1).使用GMM模型import pyspark.mllib.clustering as mllib_clusteringclusters = mllib_clustering.GaussianMixture.train(rdd=wine_Vc_St_rdd,k=3,convergenceTol=1e-3,maxIterations=100,seed=None)(2).模型应用wine_Vc_St_clusters=sqlContext.createDataFrame(clusters.predict(wine_Vc_St_rdd).zipWithI ndex()).toDF("pred","ID")(3).数据整合wine_Vc_St_pred=wine_Vc_St.withColumn("ID",monotonically_increasing_id()).join(wine_ Vc_St_clusters, on=["ID"])(4).展示数据wine_Vc_St_pred.show()1第五步：构建模型评估方法(1).输出聚类中心并合并到数据列表import pyspark.mllib.linalg as linalgcenter = zip([0, 1, 2], [z.mu for z in clusters.gaussians])centers = sqlContext.createDataFrame(center).toDF("pred", "center")wine_Vc_St_clusters_centers = wine_Vc_St_pred.join(centers, on=["pred"])(2).计算出误差平方和WSSSE = wine_Vc_St_clusters_centers.select("center", "cols_st").rdd.map(lambdax:sqrt(linalg.Vectors.squared_distance(linalg.Vectors.dense(list(x.asDict()["center"])), linalg.Vectors.dense(list(x.asDict()["cols_st"]))))).sum() / wine_Vc_St_clusters_centers.count()1第六步：输出模型效果print("误差平方和= " + str(WSSSE)第七步：可通过以下命令运行整个python文件,查看结果spark-submit /opt/algorithm/gaussianMixture/GMM.py【问题与回答】参考kmeans1。
混和高斯模型的推导和实现
基于GMM 的运动目标检测方法研究一、GMM 数学公式推导1、预备知识：（1）设离散型随机变量X 的分布率为： {} 2,1,P ===k p a X k k 则称()∑=kk kp aX E 为X 的数学期望或均值（2）设连续型随机变量X 的概率密度函数（PDF ）为f(x) 其数学期望定义为：()()dx x xf X E ⎰+∞∞-=（3）()()()[]2X E X E X D -=称为随机变量x 的方差，()X D 称为X的标准差（4）正态分布：()2,~σμN X 概率密度函数为：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=22221σμσπx e x p（5）设(x,y)为二维随机变量，()[]()[]{}Y E Y X E X E --若存在，则 称其为X 和Y 的协方差，记为cov(x,y)()()[]()[]{}()XY E Y E Y X E X E Y X =--=,cov 2、单高斯模型：SGM （也就是多维正态分布） 其概率密度函数PDF 定义如下： ()()()()μμπμ----=x C x nT eCC x N 12121,;其中，x 是维数为n 的样本向量（列向量），μ是期望，C 是协方差矩阵，|C|表示C 的行列式，1-C 表示C 的逆矩阵，()Tx μ-表示()μ-x 的转置。
3、混合高斯模型：GMM设想有 m 个类：m 321ϖϖϖϖ，，，， ，每类均服从正态分布。
各分布的中心点（均值）分别为：m 321μμμμ，，，，方差分别为：m 321σσσσ，，，，每一类在所有的类中所占的比例为 ()()()()m P P P P ϖϖϖϖ,,,,321 其中()11=∑=mi i P ϖ。
同时，已知个观察点：。
其中，用大写P 表示概率，用小写p 表示概率密度。
则依此构想，可得概率密度函数为：()()()()()()()()()()()μμπϖϖσμϖσμϖσμ---=-∑=⋅++⋅+⋅=x C x mi d i m m m T eCP P N P N P N x p 12112221112,,,其中d 是维数，|·|是行列式但是在利用GMM 进行目标检测时，这些模型的参数可能已知，也可能不知道，当参数已知时，可以直接利用GMM 进行目标检测，在未知的情况下，需要对参数进行估计。
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实例：使用模型进行训练
# 转换rdd wine_Vc_St_rdd = wine_Vc_St.rdd.map(lambda x: tuple(x.cols_st)) # 使用GMM模型,spark1.6中,混合高斯模型在mllib模块中,故数据要转为rdd类型 import pyspark.mllib.clustering as mllib_clustering clusters = mllib_clustering.GaussianMixture.train(rdd=wine_Vc_St_rdd, # 输入数据源RDD(tuple)
高斯混合模型简介与 python实践
演讲人：
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提纲
高斯混合模型简介 高斯混合模型实现
高斯混合模型简介
高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上 GMM可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分 布的情况。 下图中的点可分成两个聚类。这两个聚类中的点分别通过两个不同的正态分布随机生 成而来。用一个的二维高斯分布来描述图中的数据。这显然不太合理。 GMM后，使用两个二维高斯分布来描述图中的数据，可以看到使用两个二维高斯分布 来描述图中的数据显然更合理。
k=3, # 类别数 convergenceTol=1e-3, # 训练停止误差阈值 maxIterations=100, # 最大迭代次数 seed=None) # 随机种子 # 模型应用 wine_Vc_St_clusters = sqlContext.createDataFrame(clusters.predict(wine_Vc_St_rdd).zipWithIndex()).toDF("pred", "ID") # 数据整合 wine_Vc_St_pred = wine_Vc_St.withColumn("ID", monotonically_increasing_id()).join(wine_Vc_St_clusters, on=["ID"]) # 展示数据 wine_Vc_St_pred.show()
# 对数据进行标准化 standardScaler = ml_feature.StandardScaler().setInputCol("cols").setOutputCol("cols_st").setWithMean(True).setWithStd(
True).fit(wine_Vc) wine_Vc_St = standardScaler.transform(wine_Vc)
实例：初始化Spark，读取数据
# -*-coding:utf-8-*# pyspark --master local[5] from pyspark import SparkContext, SQLContext, SparkConf from math import sqrt from pyspark.sql.functions import monotonically_increasing_id
提纲
高斯混合模型简介 高斯混合模型实现
Python 进行GMM实践
• 系统准备：centos6.8、Spark 2.3.1、Pyrhon3.X • 数据准备：采用UCI机器学习库中的wine数据集作为算法数据，包括了三种酒中13种不同成分的数
量。成分分别为：Alcohol，Malicacid，Ash，lcalinity of ash，Magnesium，Total phenols， Flavanoids，Nonflavanoid phenols，Proanthocyanins，Color intensity，Hue，OD280/OD315 of diluted wines，Proline。在 “wine.data”文件中，每行代表一种酒的样本，共有178个样本；一共 有14列，其中，第一列为类标志属性，共有三类，分别记为“1”，“2”，“3”；后面的13列为每 个样本的对应属性的样本值。第1类有59个样本，第2类有71个样本，第3类有48个样本。本例实 验是聚类，所以我们不用第一列的数据 • 建模目的：训练GMM聚类器，使得知道13个特征后，对样本进行聚类。
# 初始化sparkContext conf = SparkConf().setMaster("local").setAppName("My KmeansDemo") sc = SparkContext(conf=conf) sqlContext = SQLContext(sc)
# 读取数据 df_wine = sc.tne数据集.txt").map( lambda x: str(x).split(",")).map(lambda x: [float(z) for z in x])
实例：展示数据
# 本地数据转换为RDD df_wine_rdd = sqlContext.createDataFrame(df_wine)
# 展示数据 df_wine_rdd.show()
实例：数据整理，标准化
# 去掉第一列，第一列为类别，我们不关注，我们假设不知道类别，用聚类的方式让数据聚类 df_wine_rdd = df_wine_rdd.drop("_1")
高斯混合模型的应用
GMM常用于聚类。如果要从 GMM 的分布中随机地取一个点的话，实际上可以分 为两步：首先随机地在这 K 个 Component 之中选一个，每个 Component 被选中 的概率实际上就是它的系数πk ，选中 Component 之后，再单独地考虑从这个 Component 的分布中选取一个点就可以了──这里已经回到了普通的 Gaussian 分布， 转化为已知的问题。 将GMM用于聚类时，假设数据服从混合高斯分布（Mixture Gaussian Distribution），那么只要根据数据推出 GMM 的概率分布来就可以了；然后 GMM 的 K 个 Component 实际上对应K个 cluster 。根据数据来推算概率密度通常被称作 density estimation 。特别地，当我已知（或假定）概率密度函数的形式，而要估 计其中的参数的过程被称作『参数估计』。
# 合并所有列，构建spark向量 import pyspark.ml.feature as ml_feature
cols = df_wine_rdd.columns vectorAssembler = ml_feature.VectorAssembler().setInputCols(cols).setOutputCol("cols") wine_Vc = vectorAssembler.transform(df_wine_rdd)