正负数知识点,练习

1.1正负数、有理数、数轴
知识要点
1、正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
2、有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
3、数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

精讲精练
正负数
一、正数与负数的产生
1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2温度是零上10℃和零下5℃．
例3收入500元和支出237元．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２
千米记作-２千米．
在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来
表示．
在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新数，叫做负数．过
去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读
作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

当堂检测
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +1
3
， 0，—3.1415， 200，—754200，
2、任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．
3、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
4、“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
5、在8.2、－4、0、
6、－27中，负数有( )个.
A、1
B、2
C、3
D、4。

6、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）
A、8吨记为－8吨
B、15吨记为＋5吨
C、6吨记为－4吨
D、＋3吨表示重量为13吨
7、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少
不少于（）克。

A、155
B、150
C、145
D、160
8、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
9、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
10、0筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。

问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
小结：
用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。

小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

要注意零既不是正数也不是负数。

有理数
一、有理数及其分类
1. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数
2. 有理数的分类
按定义分 按符号(性质)分
例1、有理数：132
2,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245
----+-，其中：
正数： }{ … 正分数：}{ … 负数：
}
{
…
负分数：}{ … 负整数：}{
… 正整数：}{
…
当堂检测
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -
91, -5, 152, 8
13-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
2、下列说法中不正确的是………………（ ）
有理数
整数
分数
正整数
正分数
负整数 负分数 0
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界
数轴
1.数轴：一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度
3.数轴的画法
（1）画一条水平直线。

（2）在直线上适当取一点为原点。

（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来。

（4）根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次为 1,2,3,…,-1,-2,-3,…,如图示:
4.比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。

另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。

例1、 画出数轴并表示下列有理数,并比较大小
1.5, -
2.2, -2.5,
3.2,
4.7, 0.7
例2、写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:
例3、用“＜”或“＞”填空：
25 17； -0.9 0.85； -3.7 -2.9； 0 31； -53 5
4
当堂测试
1、在数轴上,表示数-3, 2.6, 53-
, 0, 314, 3
2
2-, -1的点中,在原点左边的点有 个。

2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-2.5
B.-4
C.-3.5
D. -5.5 4、把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10， 2， ―14； (2) ―100， 0， 0.01； (3) 5
43， ―4.75， 3.75。

课后练习
1. 买进100辆自行车和卖出20辆自行车．假设买进为正，则买进100辆自行车记为（ ）和卖出20辆自行车记为（ ）。

2. 一物体可以左右移动,设向右为正。

向左移动12m,应记作（ ），记作“8m ”表明（ ）.
3. 如果向东运动4m ，记作4m,那么向西运动5m ，应记作（ ）。

如果-7m 表示物体向南运动7m,那么6m 表示物体向（ ）运动。

4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。

如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。

A 、30
B 、－30
C 、60
D 、0 5．数轴上，－12 在－18 的（ ）边。

A 、左
B 、右
C 、北
D 、无法确定 6．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。

A 、155
B 、150
C 、145
D 、160
7. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
127
， 3.1416， 0， 2004， -8
5， -0.23456， 10%， 10.l ， 0.67， -89
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
8. 在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-2.5
B.-4
C.-3.5
D. -5.5 9. 把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。

10. 将下列各数在数轴上表示出来,并各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .
11. 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
12. 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
13. 数轴的三要素是什么？。