2020年高中物理第七章机械能守恒定律第4节重力势能教学案2

第4节重力势能

一、重力做的功┄┄┄┄┄┄┄┄①

1．重力做功的特点

(1)只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。

(2)物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。

2．表达式：W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

[说明]

(1)物体在水平面上运动时，重力总是不做功。

(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。

(3)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。

①[填一填]

同一物体从同一高度处分别做自由落体、竖直上抛、平抛运动，最终落地，上述三种运动重力做的力分别为W1、W2、W3，则三者的关系为______________。

答案：W1＝W2＝W3

二、重力势能┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．特点：与物体相对地球的位置或(高度)有关。

2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为：E p＝mgh。

3．单位：焦耳，与功的单位相同。

4．重力势能的特性

(1)相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。

(2)标矢性：重力势能为标量，只有大小没有方向，但有正负，其正负表示与参考平面上物体重力势能的相对大小；物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。

(3)系统性：重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的。

5．重力做的功与重力势能的关系：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

[说明]

当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G＞0，E p1＞E p2。重力势能的减少量等于重力做的功。

当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。重力做负功也叫做物体克服重力做功；重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。

②[判一判]

1．同一物体在1、2两位置的重力势能分别为E p1＝6 J，E p2＝－20 J，则E p1>E p2(√) 2．若两物体的重力势能分别为E p1＝6 J，E p2＝－20 J，则E p1与E p2方向相反(×)

3．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同(×)

4．重力势能的变化量与参考平面的选取无关(√)

1.重力势能的正负

重力势能是标量，其数值可正可负也可为零，表示的是相对大小，如图所示。

物体在A、B、C

2.重力势能的两个性质

(1)重力势能的相对性

由于重力势能表达式为E p＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。分析上表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。

(2)重力势能变化的绝对性

物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

[典型例题]

例1.如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上(g＝10 m/s2，支架未画出)。以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能的减少量。

[解析] 以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2 m

物体的重力势能

E p1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J

物体落至桌面时的高度h2＝0.8 m，

重力势能

E p2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J

物体重力势能的减少量

ΔE p＝E p1－E p2＝24 J－16 J＝8 J

[答案] 24 J 8 J

[点评] 求解重力势能的两种方法

(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能面，由E p＝mgh可求质量为m的物体在距零势能面h高度处的重力势能。

(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由W G＝E p1－E p2知E p2＝E p1－W G或E p1＝W G＋

E p2。

[即时巩固]

1．例1题中如果以桌面为参考平面，物体具有的重力势能为多少？物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？

解析：以桌面为参考平面，物体的高度h1＝0.4 m

物体的重力势能

E p1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J

物体落至桌面时的重力势能E p2＝0

物体重力势能的减少量

ΔE p＝E p1－E p2＝(8－0) J＝8 J

答案：8 J 8 J