数学奥数通用版下册小升初多人多次相遇问题小学课件PPT
(小学奥数)多人相遇和追及问题
1. 能夠將學過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用2. 根據題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖3. 能將複雜的多人相遇問題轉化多個簡單相遇和追及環節進行解題。
二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。
所有行程問題都是圍繞“=⨯路程速度时间”這一條基本關係式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關係轉化．由此還可以得到如下兩條關係式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间； 多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．板塊一、多人從兩端出發——相遇、追及【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘後，甲又與丙相遇. 那麼，東、西兩村之間的距離是多少米?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的時間為：()10508075210÷-=(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米【巩固】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分例題精講 知識精講 教學目標多人相遇和追及問題鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？【考點】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】4004502502（）(分鐘)．÷-=【答案】2分鐘【例 2】在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，並且在途中，汽車A在與汽車B相遇後的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？【考點】行程問題【難度】3星【題型】解答【關鍵字】四中，入學測試【解析】汽車A在與汽車B相遇時，汽車A與汽車C的距離為：(8050)2260+⨯=千米，此時汽車B與汽車C的距離也是260千米，說明這三輛車已經出發了÷-=小時，那麼甲、乙兩站的距離為：(8070)131950+⨯=千米．260(7050)13【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發相向而行，途中甲遇到乙後15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．【考點】行程問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲遇到乙後15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這麼大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發到甲與乙相遇一共經過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．【答案】16500米【巩固】小轎車、麵包車和大客車的速度分別為60千米／時、48千米／時和42千米／時，小轎車和大客車從甲地、麵包車從乙地同時相向出發，麵包車遇到小轎車後30分又遇到大客車。
完整版《相遇问题》PPT之一.ppt
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甲地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
《相遇问题》课件ppt
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
小学高级奥数第14讲-多人多次相遇和追及问题
例七
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走 70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相 遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
练一练
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走 100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相 遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少同时相向而行，6时后相遇。 如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇 地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
练一练
如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按 相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相 遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。
课后作业
<作业2>
在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇， 再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？
课后作业
<作业3>
小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／ 时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿 车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？
例六 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同 时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A，B两地的距离。
练一练
小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们 两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲 地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇. 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
小学奥数专题——第3讲：多人多次相遇追及问题(老师版)
第3讲:多人多次相遇追及问题在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇追及问题．本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题．本讲中画线段图非常重要，你还记得画行程图要注意什么吗？【例1】有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米．A、B两地相距2700米甲从A地，乙、丙从B 地同时出发相向而行．请问，甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？【分析】全程已知，三个人的速度也都已知，那么甲乙的相遇时间、甲丙的相遇时间都是可以计算出来的．【答案】3分钟详解：甲和乙相遇时的路程和是2700米，速度和是100米/分，所以相遇时间是2700÷100=27分钟．甲和丙相遇时的路程和也是2700米，速度和是90米/分，所以相遇时间是2700÷90=30分钟，所以又过了3分钟甲和丙才相遇．【例2】叮叮、咚咚两人各自开车从A地出发，销销则从B地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时70千米，销销的速度为每小时50千米．出发3小时后，叮叮与销销相遇又过了1小时，咚咚也与销销相遇请问：咚咚的车速是多少？【分析】请在图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等．然后注意分析，看看哪个过程是可以计算的？【答案】40千米/时详解：首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题.AB全程：(70+50)×3=360千米咚咚和销销相遇时间是4小时，他们速度和是：360÷4=90千米/时，那么咚咚的速度是90－50=40千米/时．1、有冰冰、雪雪、霜霜三个人，冰冰每分钟走4米，雪雪每分钟走5米，霜霜每分钟走6米.A、B两地相距990米雪雪从A地，霜霜、冰冰从B地同时出发相向而行．请问，雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？【答案】20分钟简答：雪雪和霜霜相遇时的路程和是990米，速度和是11米/分，所以相遇时间是990÷11=90分钟．雪雪和冰冰相遇时的路程和也是990米，速度和是9米/分，所以相遇时间是990÷9=110分钟，又过了20分钟雪雪和冰冰才相遇．2、小春、小秋两人从A地出发，小夏则从B地同时出发，相向而行小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米．出发3小时后，小春与小夏相遇．又过了1小时，小秋也与小夏相遇请问：小秋的速度是多少？【答案】35千米/时简答：有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．AB全程：(60+40)×3=300千米小秋和小夏相遇时间是4小时，他们速度和是：300÷4=75千米/时，那么小秋的速度是75－40=35千米/时．【例3】甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。
小学奥数-相遇问题2精品PPT课件
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲 乙两地相距多少千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲 乙两地相距多少千米？
余刚家
少年宫
苗苗家
? ?
60×（16+4）+70 ×16 =60 ×20+1120
=1200+1120 =2320（米）
?
（60+70） ×16+60 ×4 =130 ×16+240
=2080+240 =2320（米）
答：余刚与苗苗两家相距2320米。 6
练一练
甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往 乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙 地开往甲地，每小时行60千米，货车出发几 小时候与客车相遇？
第七讲
1
知识回顾：
小明每分钟走60米，走了9分钟， 到达了小红家，通过这些条件谁能 提出一个问题?
小明家离小红家有多远？
路程问题
路程=速度×时间
2
请同学们仔细观察两个人行走这段路程并 思考下面的问题。
思考：（1）有几个人？（2）怎样的时间出发的？（3）运动的方 向是怎样的？（4）这样运动的结果怎样？（5）如果是同时8:00 出发，8:05相遇，用了多少时间？
乙地
26
两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆 摩托车以每小时80千米的速度在两辆汽车之间不断往返联 络。已知汽车的速度分别是40千米和60千米。求两车相遇 时，摩托车共行了多少千米？
小升初典型奥数：多次相遇问题+(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学
多次相遇问题【知识精讲+典型例题+高频真题】第一部分知识精讲知识清单方法技巧第二部分典型例题例题1：甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？【答案】12小时【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．【详解】750×2÷（68+57）=1500÷125=12（小时）答：两车从出发到相遇一共经过12小时．例题2：小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。
小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。
在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。
【答案】13米/分钟【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。
依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。
【详解】风间的速度：（20－16）×6÷（7－6）－16＝4×6÷1－16＝24÷1－16＝24－16＝8（米/分）妮妮的速度：（20×6－8×2）÷8＝（120－16）÷8＝104÷8＝13（米/分）答：妮妮的速度是13米/分。
【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。
例题3：甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【答案】100【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000×=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54×=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100−=米才能回到出发点．例题4：快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．【答案】330km【详解】快车慢车总共花的时间是一样的.快车每小时比慢车多走35千米,多行驶了210千米,说明一共行驶了210÷35=6小时.第二次相遇两辆车一共行驶了3个车站的距离．（100+65）×（210÷35÷3）=330（km）例题5：甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇．两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？【答案】甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米【详解】解：A、B间距离：90×3－70=270－70=200（米）甲的速度：90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米）乙的速度：（200－70+90）÷5=220÷5=44（米）答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米．【点睛】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离．两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个A、B之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍．因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间．第三部分高频真题1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?2．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．3．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？4．如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?5．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？6．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？7．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？8．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的56，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。
《相遇问题》课件ppt
两车相背而行，即从不同的方向向同一个目的地行驶，途中两车不会相遇。 对于这类问题，我们只需考虑两车行驶的总路程以及两车行驶的时间。
两车环形相遇
总结词
两车环形相遇问题较为复杂，需要考虑多个因素。
详细描述
两车在圆形跑道上行驶，从同一方向出发，途中会相遇一次，这类问题需要考虑 两车行驶的路程、速度以及时间等多个因素。
船相遇
总结词
船相遇问题通常是在海上或者河流中发生的。
详细描述
船相遇问题需要考虑两条船相对速度以及它们相对距离的变化。这类问题通 常需要使用相对速度和相对距离来求解。
04
相遇问题的实际应用
城市交通规划
交通拥堵
城市交通规划需要考虑道路拥堵问题，相遇问题可以确定车辆相遇的概率以及拥 堵产生的概率。
交通枢纽设计
可以进一步探索相遇问题的变体和扩展，例如多物体 相遇、相遇的最短路径等问题。
可以继续完善相遇问题的课件，添加更多的实例和练 习题，以帮助学生更好地掌握相关知识。
THANKS
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代数法
总结词
通过列方程、解方程，求解相遇问题中的未知量。
详细描述
代数法是一种通过列方程、解方程的方法，求解相遇问题中的未知量。在代数法中，需要根据相遇问题的实际 情况，列出相应的方程，然后运用代数知识进行求解。需要注意的是，在列方程的过程中，需要将相遇问题中 的所有未知量都表示出来，以便后续的计算。
程序实现
总结词
通过编程实现相遇问题的自动化求解。
详细描述
程序实现是一种通过编程的方法，实现相遇问题的自动 化求解。在程序实现中，需要根据相遇问题的实际情况 ，编写相应的程序代码，然后运行程序进行求解。需要 注意的是，在编写程序的过程中，需要考虑到所有未知 量和计算步骤的影响，以便得到正确的结果。同时，程 序实现可以大大简化求解过程，提高求解效率。
(小学奥数)多次相遇和追及问题
1. 學會畫圖解行程題2. 能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題3. 能夠利用比例解多人相遇和追及問題板塊一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“=⨯路程速度时间”這一條基本關係式展開的，多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這個公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發點？【巩固】 甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他們同時分別從直路兩端出發，10分鐘內共相遇幾次？知識精講 教學目標3-1-4多次相遇和追及問題【巩固】甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘後兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那麼兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時相向而行，6時後相遇。
如果二人的速度各增加1千米／時，那麼相遇地點距前一次相遇地點1千米。
問：甲、乙二人的速度各是多少？板塊二、運用倍比關係解多次相遇問題【例 3】上午8點8分，小明騎自行車從家裏出發，8分鐘後，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然後爸爸立即回家，到家後又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【例 4】甲、乙兩車同時從A地出發，不停的往返行駛於A，B兩地之間。
已知甲車的速度比乙車快，並且兩車出發後第一次和第二次相遇都在途中C地。
問：甲車的速度是乙車的多少倍？【例 5】如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以後，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．【巩固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個圓的周長是多少米？【巩固】如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。
五年级奥数专题 多人多次相遇与追及(学生版)
学科培优数学“多人多次相遇与追及”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲包含两个知识点,一是多次相遇追及问题,即两个对象在固定的长度上不断地往返运动,他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
【授课批注】多人多次是行程中重点,而画图是多人多次的重点,划出一个好的示意图,就等于问题已经解决三分之二了,剩下的三分之一才是解题技巧。
所以如何画图,如何画好图是行程问题的关键,需要反复练习,熟能生巧,做题才能得心应手,发挥自如。
知识梳理一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；。
, 。
；第N次相遇,共走2N-1个全程；【授课批注】除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；。
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；第N次相遇,共走2N个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差【重点难点解析】1.多人多次相遇追及的画图2.多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】1．近两年来杯赛的热门考点2．常常与数论结合出题例题精讲【试题来源】【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【试题来源】【题目】A,B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？【试题来源】【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走65米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过1分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？【试题来源】【题目】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？习题演练【试题来源】【题目】快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
相遇问题ppt课件
相遇问题在工程中的应用
车辆碰撞
在道路交通安全领域，车辆碰撞是一个重要的问题。通过研 究车辆碰撞的力学特性和碰撞后的损伤程度，可以评估车辆 的安全性能和设计改进方案。
飞机空气动力学
飞机在空中飞行时，其空气动力学性能与相遇问题密切相关 。通过研究飞机的空气动力学特性和飞行性能，可以优化飞 机的设计和操作。
距离变化
在t时刻，两质点各自走过的距离分别是s1(t)和s2(t)，则 s1(t)+s2(t)=d。
相遇地点
设两质点的初始位置分别为A和B，则相遇地点C满足 AC=BC。
圆周型相遇问题
01
02
03
04
定义
两个质点分别从圆周上的两点 出发，沿着圆周相向而行，直
到相遇。
距离变化
假设两质点在t时刻相遇，则 他们在t时刻走过的距离之和
数值法的应用实例
相遇问题
两个物体在直线或曲线上运动， 在某一点相遇。可以通过建立运 动方程，使用数值法求解相遇的
时间和位置等信息。
碰撞问题
两个或多个物体发生碰撞，其运 动状态发生改变。可以通过建立 碰撞模型，使用数值法求解碰撞
后的速度、位置等信息。
弹性碰撞
两个物体发生弹性碰撞，其动量 和能量在碰撞前后保持不变。可 以通过建立弹性碰撞方程，使用 数值法求解碰撞前后的速度、位
解析法的基本思想是建立合适的数学模型， 将实际问题转化为数学问题，以便进行精确 求解。
解析法的求解步骤
01
02
03
建立数学模型
根据相遇问题的具体情况 ，建立合适的数学模型， 包括变量定义、方程建立 等。
《相遇问题》四则混合运算PPT课件
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
小学奥数--相遇问题课件2
60千米
50千米
甲地
乙地
16
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲 乙两地相距多少千米？
60千米
50千米
甲地
1小时
1小时
乙地
17
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲 乙两地相距多少千米？
乙地
27
两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆 摩托车以每小时80千米的速度在两辆汽车之间不断往返联 络。已知汽车的速度分别是40千米和60千米。求两车相遇 时，摩托车共行了多少千米？
路程=速度×时间
500千米
摩托车行驶了？小时
解：相遇时间：500÷（40+60）=5（小时） 摩托车行的距离：80×5=400（千米） 答：两汽车相遇时，摩托车共行了400千米。
60千米
50千米
甲地
乙地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲 乙两地相距多少千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲 乙两地相距多少千米？
余刚家
少年宫
苗苗家
? ?
60×（16+4）+70 ×16 =60 ×20+1120
=1200+1120 =2320（米）
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某书店出售一种挂历,每售出一本可获得18元利润. 售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减 价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完 这种挂历共获利润2870元.书店共售出多少本
甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙 离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙 离B还有24米。问：（1）A，B相距多少米？（2） 如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少
一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶 了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。 如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半 路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B 两城相距多少千米？
应用题——经济问题（五）减价增量王老师到木 器厂去定做240套课桌椅，每套定价80元，王老师 对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定 10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的
利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了 王老师的要求，那么每套桌椅的成本是多少？
经济问题（六）利润率综合
应用题——经济问题（一）量率对 应
某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价， 卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价 是多少元？
应用题——经济问题（二）等量方程组
体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零 售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润 298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
甲乙两人从AB两地同时出发相向而行,甲每分钟行 80米,乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距终 点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一 会儿,两人还在距中点120米处相遇.问：甲在途中 某地停留了（）分钟?
一栋12层楼房有电梯,第二层到第六层电梯不停,在 一楼有3个人进了电梯,其中至少有一个人要上到12 楼,则他们到各楼层的可能情况有多少种
某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和
二级品。二级品的进价比一级品便宜20％。 按优质优价的原则，一级品按20％的利润率 定价，二级品按15％的利润率定价，一级品 篮球比二级品篮球每个贵14元。问：一级品 篮球的进价是每个多少元
立体图形-物体淹没 1.如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中 装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正 方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若 将木块从容器中取出水面将下降________厘
应用题——经济问题（三）利润为零
减价销售
租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货 物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所 以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问： 每千克货物的价格降低了多少元？
原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1 个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计 划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，知降价损失 是7000-1000=6000（元）。而货物3吨=3000千克，所 以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行， 在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那 么，东、西两村之间的距离是多少米？
甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶 于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途 中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？
甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相 遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距 前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
应用题——分数百分数（一）占总分比 1、一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，
第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这 堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有 多少千克？
应用题——分数百分数（三）总量不变
方程关系—分数百分数 （四）
逆推思维
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：
“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一, 脸上长起细细的胡须.又过了生命的七分之一,他结了 婚但没有马上要孩子.再过了五几年,他幸福地得到了 一个儿子,可这孩子的寿命只有他父亲的一半.儿子死 后,老人在悲痛中活了四年就去世了.”请问数学家丢60千米.两人在A， B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中 休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点， 而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？
甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发， 相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟 就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过 ________小时________分的时候两人相遇
多人多次相遇问题（一）
有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80 米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从 西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后， 甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米？
有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每 分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、 乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6 时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的 速度
甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B
地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进， 这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上 骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙 车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？
米
2.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底 面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放 入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？