奥数【总复习解题技巧演示法课件】通用版小升初上册
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（151+254）÷（15+12）=15（秒）
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第十五讲 列表法
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列， 并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。 在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中 直接相关联的，哪些数量是同一类的。排列数量时，要尽量 做到“同事横对”，“同名竖对”。这就是说，要使同一件 事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相 同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。 这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量， 理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、 推理作好准备。 （一）通过列表突出题目的解法特点 有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一 定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点 的作用。
我们把分针转动一圈，即分针走60小格，时针才走5个小格， 因此，在
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 从三点钟到四点钟之间，钟面上时针和分针什么时刻会 重合？什么时刻成一直线？
【点Βιβλιοθήκη Baidu】
分针要与时针成一条直线，分针不仅要追上时针15格的距 离，还要超过30格的距离，总计要“追”（15+30）格的距离。 “追”（15+30）格的路程要用多长时间呢？
【例题】 甲种酒每500克卖1元4角4分，乙种酒每500克卖1元2角， 丙种酒每500克卖9角6分。现在要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分 的酒，其中乙种酒与丙种酒的比是3∶2。求混合酒中三种酒的重量比。
【点拔】 设混合酒中甲种酒占的份数是x，为便于计算题中钱数都以“分”为 单位。摘录题中条件，排列成表15-5。
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
（二）通过列表暴露题目的中间问题 解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间 问题（隐藏量），应用题的步骤越多，需要找出的中间问题 就越多，解答的过程就越复杂。 在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同 名竖对”的规律排列在表中，所以便于思考求最后的问题需 要哪些数量，这些数量中哪些是已知的、哪些是未知的中间 问题。同时也便于思考怎样求出中间问题，并在必要时把求 中间问题的算式写在表中。这样，中间问题便暴露于表格中， 和已知数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障碍， 减轻了解题的难度。
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
【例题】 要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒 混合起来，卖4角1分钱500克，应按怎样的比例混合，卖主和顾客才都 不吃亏？
【点拔】 摘录题中条件，排列成表15-4（为便于计算，表中钱数都以“分” 为单位）。表15-4
要使卖主与买主都不吃亏，就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多 收入的钱数一样多。由表15-4可看出，当红辣椒损失18分，青辣椒多 收入18分时，恰好达到要求。
时针成一条直线。
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米， 每秒钟行12米。两车相对而行，从相遇到离开要用几秒钟？
【点拔】 要求两车从相遇到离开要用几秒钟，必须知道两车从相遇到离开走 多长的路程。 为弄清这个问题，我们做下面的演示： 用一支铅笔作慢车，用另一支铅笔作快车。先让它们相遇（图147），再让它们从相对运行到正好离开（图14-8）。 看图14-8会想到：两车共行的路程是两个车身长的和。 到此，可算出：
从表15-5可以看出，当三种酒的混合比是x∶3∶2，混 合酒的价钱是114分时，混合酒中每500克甲种酒要损失 （少卖）30分钱，每500克乙种酒要损失6分钱，而每500克 丙种酒要收益（多卖）18分钱。
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
【点拔】 当乙、丙两种酒的混合比是3∶2时，假设乙、丙两种酒分别是1.5千 克、1千克，则这两种酒的混合液可以多卖钱： 18×2-6×3=18（分） 当三种酒按x∶3∶2的比例混合时，收益的18分钱应与甲种酒的损失 抵消。因为三种酒混合时，每500克甲种酒损失30分，所以18分是30分 的几分之几，甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几：
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
小升初数学 总复习
第十四讲 演示法
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题，利 用身边现成的东西，如铅笔、橡皮、小刀、文具盒 等，进行演示，使应用题的内容形象化，数量关系 具体化，这种解题的方法叫做演示法。
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 兄弟二人早晨五点钟各推一车菜，同时从家里出发去集市。 哥哥每分钟走100米，弟弟每分钟走60米。哥哥到达集市后5分钟卸完 菜，立即返回，途中遇到弟弟，这时是5点55分。问集市离他们家有多 远？
【点拔】 本题可用橡皮、瓶盖分别代表“家”与“集市”，放在桌面的两端， 用两支铅笔代表兄弟二人实际走一走。如（图14-5）。
图14-5实线表示弟弟走的路程，虚线表示哥哥走的路程。 从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是从家到集市路程的2 倍。
因此，只要求出兄弟二人共走了多少路，就可求出家到集 市的路程。
因为每500克红辣椒与青辣椒混合时，红辣椒要少卖9分钱，当损 失18分时，则有500×2克红辣椒；同理，青辣椒与红辣椒混合时，每 500克青辣椒要多卖6分钱，要多卖18分时，就要有3个500克才行，即 500×3克青辣椒。
所以，红辣椒与青辣椒混合的比应是： 500×2∶500×3=2∶3
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
[60×55+100×（55-5）]÷2=4150（米）
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 从三点钟到四点钟之间，钟面上时针和分针什么时刻会 重合？什么时刻成一直线？
【点拔】 此题很抽象，可用有活动指针的时钟教具做演示来理解题中的数量 关系。
看图14-6，因为钟的指针是顺时针方向转动的，所以在3点 钟时，时针在分针前面。要使两针重合，分针就要追上时针。
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第十五讲 列表法
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列， 并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。 在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中 直接相关联的，哪些数量是同一类的。排列数量时，要尽量 做到“同事横对”，“同名竖对”。这就是说，要使同一件 事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相 同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。 这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量， 理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、 推理作好准备。 （一）通过列表突出题目的解法特点 有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一 定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点 的作用。
我们把分针转动一圈，即分针走60小格，时针才走5个小格， 因此，在
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 从三点钟到四点钟之间，钟面上时针和分针什么时刻会 重合？什么时刻成一直线？
【点Βιβλιοθήκη Baidu】
分针要与时针成一条直线，分针不仅要追上时针15格的距 离，还要超过30格的距离，总计要“追”（15+30）格的距离。 “追”（15+30）格的路程要用多长时间呢？
【例题】 甲种酒每500克卖1元4角4分，乙种酒每500克卖1元2角， 丙种酒每500克卖9角6分。现在要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分 的酒，其中乙种酒与丙种酒的比是3∶2。求混合酒中三种酒的重量比。
【点拔】 设混合酒中甲种酒占的份数是x，为便于计算题中钱数都以“分”为 单位。摘录题中条件，排列成表15-5。
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
（二）通过列表暴露题目的中间问题 解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间 问题（隐藏量），应用题的步骤越多，需要找出的中间问题 就越多，解答的过程就越复杂。 在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同 名竖对”的规律排列在表中，所以便于思考求最后的问题需 要哪些数量，这些数量中哪些是已知的、哪些是未知的中间 问题。同时也便于思考怎样求出中间问题，并在必要时把求 中间问题的算式写在表中。这样，中间问题便暴露于表格中， 和已知数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障碍， 减轻了解题的难度。
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
【例题】 要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒 混合起来，卖4角1分钱500克，应按怎样的比例混合，卖主和顾客才都 不吃亏？
【点拔】 摘录题中条件，排列成表15-4（为便于计算，表中钱数都以“分” 为单位）。表15-4
要使卖主与买主都不吃亏，就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多 收入的钱数一样多。由表15-4可看出，当红辣椒损失18分，青辣椒多 收入18分时，恰好达到要求。
时针成一条直线。
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米， 每秒钟行12米。两车相对而行，从相遇到离开要用几秒钟？
【点拔】 要求两车从相遇到离开要用几秒钟，必须知道两车从相遇到离开走 多长的路程。 为弄清这个问题，我们做下面的演示： 用一支铅笔作慢车，用另一支铅笔作快车。先让它们相遇（图147），再让它们从相对运行到正好离开（图14-8）。 看图14-8会想到：两车共行的路程是两个车身长的和。 到此，可算出：
从表15-5可以看出，当三种酒的混合比是x∶3∶2，混 合酒的价钱是114分时，混合酒中每500克甲种酒要损失 （少卖）30分钱，每500克乙种酒要损失6分钱，而每500克 丙种酒要收益（多卖）18分钱。
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
【点拔】 当乙、丙两种酒的混合比是3∶2时，假设乙、丙两种酒分别是1.5千 克、1千克，则这两种酒的混合液可以多卖钱： 18×2-6×3=18（分） 当三种酒按x∶3∶2的比例混合时，收益的18分钱应与甲种酒的损失 抵消。因为三种酒混合时，每500克甲种酒损失30分，所以18分是30分 的几分之几，甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几：
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
小升初数学 总复习
第十四讲 演示法
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题，利 用身边现成的东西，如铅笔、橡皮、小刀、文具盒 等，进行演示，使应用题的内容形象化，数量关系 具体化，这种解题的方法叫做演示法。
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 兄弟二人早晨五点钟各推一车菜，同时从家里出发去集市。 哥哥每分钟走100米，弟弟每分钟走60米。哥哥到达集市后5分钟卸完 菜，立即返回，途中遇到弟弟，这时是5点55分。问集市离他们家有多 远？
【点拔】 本题可用橡皮、瓶盖分别代表“家”与“集市”，放在桌面的两端， 用两支铅笔代表兄弟二人实际走一走。如（图14-5）。
图14-5实线表示弟弟走的路程，虚线表示哥哥走的路程。 从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是从家到集市路程的2 倍。
因此，只要求出兄弟二人共走了多少路，就可求出家到集 市的路程。
因为每500克红辣椒与青辣椒混合时，红辣椒要少卖9分钱，当损 失18分时，则有500×2克红辣椒；同理，青辣椒与红辣椒混合时，每 500克青辣椒要多卖6分钱，要多卖18分时，就要有3个500克才行，即 500×3克青辣椒。
所以，红辣椒与青辣椒混合的比应是： 500×2∶500×3=2∶3
小升初数学解题技巧 第15讲 列表法
[60×55+100×（55-5）]÷2=4150（米）
小升初数学解题技巧 第14讲 演示法
【例题】 从三点钟到四点钟之间，钟面上时针和分针什么时刻会 重合？什么时刻成一直线？
【点拔】 此题很抽象，可用有活动指针的时钟教具做演示来理解题中的数量 关系。
看图14-6，因为钟的指针是顺时针方向转动的，所以在3点 钟时，时针在分针前面。要使两针重合，分针就要追上时针。