吉林市长春市名校调研系列卷2019年九年级第三次模拟测试数学试题(图片版含答案)
长春市九年级上第三次月考数学试卷(含答案)-2019年(精校版)
吉林省长春市九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．26．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=1208．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m= ．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件后，使△ABC∽△ADE．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，= ．则S△ABC14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE= ．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC= ．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的D 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m ．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG ．21．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，且A （﹣1，3），B （﹣3，1）．（1）点C 的坐标为（ ， ）；（2）在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A 1B 1C 1．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】把B 、C 、D 选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A 、与不是同类二次根式，故本选项错误；B 、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；C 、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；D 、=与是同类二次根式，故本选项准确． 故选D ．2．方程x 2=2x 的解是（ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=±【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x 2﹣2x=0，分解因式得：x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选C3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟【考点】随机事件．【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、晴天的早晨，太阳从东方升起，它是必然事件，所以A选项错误；B、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，它是不可能事件，所以B选项错误；C、打开数学课本时刚好翻到第60页，它是随机随机，所以C选项正确；D、在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒，它是不可能事件，所以D选项错误．故选C．5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．2【考点】平行线分线段成比例．【分析】由l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理，可得=，又由AB=2，BC=3，DF=4，即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=2，BC=3，DF=4，∴AC=AB+BC=5，∴，解得：DE=．故选C．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．8．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误； =2∴结论正确的有三个．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是4．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==4．故答案为：4．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m= ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m 的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣8）2﹣4×3m=0，∴m=．故题答案为：．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB 的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件∠B=∠D 后，使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可得出ABC∽△ADE．【解答】解：添加条件∠B=∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴ABC∽△ADE．故答案为∠B=∠D．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，= 30 ．则S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长AH交BC于G，先证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出，求出AG，即可得出结果．【解答】解：延长AH交BC于G，如图所示：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AG=2AH=6，=BC•AG=×10×6=30；∴S△ABC故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE= ．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，可得AB、BC的长，从而求得AD的长，由ED⊥AB，从而可以推得DE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，∴AB=10，BC=．∴tanA=．∵D是AB的中点，∴AD==5．∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．∵tanA=，AD=5，∴DE=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式=（4×=3×=9．16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，解得：x=1或x=4．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用勾股定理计算出△ABC与△ADE的所有边长，则==，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；（2）先根据相似三角形的性质得∠A=∠DAE，然后利用网格特点和正弦的定义求出sin∠DAE=，从而可得到sin∠BAC的值．【解答】（1）证明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，∴==， ==， =，∴==，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，∴∠A=∠DAE，而sin∠DAE==．故答案为．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片都是“小矮人”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，∴小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片都是“小矮人”的有2种情况，∴两张卡片都是“小矮人”的概率为： =．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由条件可得出DE∥BC，则可得出相似的三角形；（2）由△GDE∽△GBC，根据相似三角形的性质可证明CG=2DG．【解答】（1）解：相似的三角形有△ADE∽△ABC，△GDE∽△GBC．选择证明△GDE∽△GBC．证明如下：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EDG=∠GCB，∠DEG=∠CBG，∴△GDE∽△GBC；（2）证明：由（1）可知△GDE∽△GBC，∴==，∴CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD 交FG 于点E ，在Rt △FDE 中，根据tan α=，tan β=，得到FG=FE+EG ，列方程解答即可．【解答】解：如图，延长AD 交FG 于点E ． 设DE=x ，由题意得EG=DC=30，CG=DE=x ．在Rt △FDE 中，tan α=，∴FE=DE •tan α=x ，在Rt △FCG 中，tan β=，∴FG=CG •tan β=x ，∵FG=FE+EG ，∴x=x+30，解得，x=15，FG=45m ．答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG 为45m ．21．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，且A （﹣1，3），B （﹣3，1）． （1）点C 的坐标为（ 0 ， 1 ）；（2）在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A 1B 1C 1．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，即可求得点C的坐标；（2）由在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2），则可画出图形．【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（0，1）；故答案为：0，1；（2）如图，画出△A1B1C1．∵把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，∴对应的坐标为：（﹣2，6），（﹣6，2），（0，2）或（2，﹣6），（6，﹣2），（0，﹣2），∵在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，∴A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2）．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个数的乘积为0的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小亮赢与小红赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，∴P（乘积为0）==；（2）游戏不公平．∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，∴P（小亮赢）==，P（小红赢）==，∴P（小亮赢）≠P（小红赢），∴游戏不公平．23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过M作MD⊥AB于D，直角△AMD与直角△MBD有公共边MD，根据三角函数即可利用MD表示出AD与BD，根据AB=AD+BD即可列出关于MD的方程，从而求得MD的长，与40km 比较大小即可判断；（2）在直角△MBD中，根据三角函数定义得出BM=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过M作MD⊥AB于D，设DM=xkm．在直角△AMD中，tan∠AMD=，则AD=DM•tan∠AMD=x•tan80°≈5.67x，同理：BD=DM•tan53°≈1.33x，∵AB=AD+BD，∴308=5.67x+1.33x，∴x=44＞40，故成渝高铁不会穿越保护区；（2）∵在直角△MBD中，∠BDM=90°，∠BMD=53°，DM=44km，∴BM=≈≈73.3（km）．即重庆到森林保护区中心BM的距离约为73.3km．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出AC的长度，再根据tan∠BAC=求出BC的长度，然后即可写出点B的坐标，设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可得到直线AB的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=，CD=BC÷tan∠ADB=3÷，可求OD=OC+CD=，所以D（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由，解得k=，b=，∴直线AB的函数表达式为y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=1+=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得m=，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得m=．故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．32．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y=（x ﹣1a ）（x ﹣11a +）（a 为正整数）与x 轴交于M a 、N a 两点，以M a N a 表示这两点间的距离，则M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018的值是（ ） A ．20162017 B ．20172018C ．20182019D ．20192020 4．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．115．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①9．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =12．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 6 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．14．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________． 1520n n 的最小值为___16．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．17．分解因式：32816a a a -+=__________.18．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y ＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x 2成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费w ＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x ＝3km 时，防辐射费y ＝____万元，a ＝____，b ＝____；(2)若m ＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km ，求m 的范围？ 20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ．求证：AD•CE ＝DE•DF ；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．22．（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．24．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．25．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．26．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x自变量的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x …﹣2﹣32m﹣34﹣1212341322 …y …144911694 416914914…表中m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）27．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．C【解析】【分析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论． 【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0， 解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1， ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019． 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a 的值是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值5．C【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.6．C【解析】【分析】根据A 点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A （0，2），B （1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C （2，-1）故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．7．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．8．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②， ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．9．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限，∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．10．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出PQ PR =PE PF=2，可得PQ=2PR=2BQ ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，可得2x+1x=1，求出x 即可解决问题．【详解】如图，作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN ，∴∠QPE=∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PE PF=2，∴PQ=2PR=2BQ ． ∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14．2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】【分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．15．1【解析】【分析】，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．【详解】∴1n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.17．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.18．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解析】【分析】(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，∴当x＝2时，W min＝720；②当x≥3时，W＝90x2，W随x最大而最大，当x＝3时，W min＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m，当x＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．20．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．【详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．22．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.23．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．1024．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到225AD AP【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=1010210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25．（1）①k= 5；②见解析，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①16m n =-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5 【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.26．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．27．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--）=21(1a ），当时，原式=13． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．42．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．133．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310104．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．257．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D ．39．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．810．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1011．若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣112．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．14．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．15．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．16．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标．20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．22．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）23．（8分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．26．（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．27．（12分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答 【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 2．B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．4．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状5．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 6．A 【解析】分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， AC=2,22,10AB BC ==， AC 2+AB 2=10，BC 2=10， ∴AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 7．D 【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形: 几何体的左视图是：．故选D. 8．D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】 ∵81=9， 又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1． 即81的算术平方根是1． 故选:D ． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 9．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ． 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 10．D 【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB ， ∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3， ∴12×AC×BN=12， ∴BN=8， ∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8， ∴BP 的长不小于8， 即只有选项D 符合， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 11．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.12．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．1.1．【解析】【分析】过点D作DO⊥AH于点O，先证明△ABC∽△AOD得出ABAO=CBDO，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DO⊥AH于点O，如图：由题意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴ABAO=CBDO，∵∠CAB=53°，tan53°=4 3 ,∴tan∠CAB=CBAB=43,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四边形DGHO为长方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴1.74AO=2.323.05，则AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，则OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15．3 5【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE ＝∠C∴△ADF ~△ACG ∴35AF AD AG AC ==. 故答案为35. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.16．k ＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴223a-≥且22203a--≠，解得：a≥1 且a≠4 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．20．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .【解析】【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=． 21．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 22．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 23．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB=，∴CE＝2256 CBAC=，∴BE＝6−256＝116；∴BE＝1或11 6；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴CM CEBE AB=，即：65CM xx-=，∴CM ＝22619(3)5555x x x -+=--+， ∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ＝224AB BE -=，此时，EF ⊥AC ，∴EM ＝22125CE CM -=， S △AEM ＝116129625525创=． 25．（1）BC 与相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】 试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC 与相切； ∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．26．技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个， 根据题意可得5005000500351.5x x-+=， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．27． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°；故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．。
吉林省吉林市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（ ） A ．3×109B ．3×108C ．30×108D ．0.3×10102．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．133．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山5．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 28．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或69．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③10．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，212．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ） A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=13x -+1x -的自变量x 的取值范围是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．15．如图，在Rt △ABC 中，AC=4，BC=33，将Rt △ABC 以点A 为中心，逆时针旋转60°得到△ADE ，则线段BE 的长度为_____．16．分解因式：2363m m -+=__________．17．关于x 的方程（m ﹣5）x 2﹣3x ﹣1=0有两个实数根，则m 满足_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=kx（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ． 求证：OC=OD ．20．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．23．（8分）解不等式组：()()3x1x382x11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．24．（10分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②25．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．26．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？27．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯， 故选A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．A 【解析】 【分析】由在△ABC 中，EF ∥BC ，即可判定△AEF ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】∵AE 1EB 2=， ∴AE AE 11==AB AE+EB 1+23=． 又∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ．∴2AEF ABC S 11=S 39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1S △AEF =S △ABC ． 又∵S 四边形BCFE =8， ∴1（S △ABC ﹣8）=S △ABC ， 解得：S △ABC =1． 故选A ． 3．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．6．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．7．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．8．B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．综上所述：h的值为1或1．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．9．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．10．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 11．D 【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 12．C 【解析】 【分析】 【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分． 故选C ． 【点睛】本题考查数据分析．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥1且x≠3 【解析】 【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠ 故答案为：1x ≥且 3.x ≠ 【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键. 14．1 【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．15．7【解析】【分析】连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：连接CE，作EF⊥BC于F，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2，由勾股定理得， =，∴，由勾股定理得， ，．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．16．3（m-1）2【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m 2-6m+3=3（m 2-2m+1）=3（m-1）2.故答案为：3（m-1）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 17．m≥114且m≠1． 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣1≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m ﹣1≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ， 解得114m ≥且m≠1． 故答案为: 114m ≥且m≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．152 +【解析】【分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k ﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=152+（负值已舍去），故答案为152+．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质20．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．21．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.22．（1）①y=﹣13x 2+56x+3；②P P' ）；（2）18- ≤a<1；【解析】【分析】（1）①先判断出△AOB ≌△GBC ，得出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A （1，3），B （1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB ，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=13x﹣13，∴直线OP的解析式为y=13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，3317{1174xy+=+=或3317{1174xy-==（舍）∴P 3317+117+；在直线OP上取一点M（3，1），∴点M的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，7+193{7+19312xy==或7193{719312xy-=-=（舍），∴P'（71934+，﹣719312+）；（2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴1641{421a b ca b c++=++=，∴6{81b ac a=-=+，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=81aa+∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa+≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.23．0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.24．﹣2≤x＜92．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．（1）BD=CD=52;（2）BD=5，BC=53．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB ，OD ．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE 即可解决问题.【详解】（1）∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD 平分∠CAB ，∴»»DCBD =， ∴CD=BD ．在直角△BDC 中，BC=10，CD 2+BD 2=BC 2，∴BD=CD=52，（2）如图②，连接OB ，OD ，OC ，∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°， ∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴BD=OB=OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD 平分∠CAB ，∴»»DCBD =， ∴OD ⊥BC ，设垂足为E ，∴，∴【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 26．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．27．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.。
吉林省长春市汽开区2019年中考数学三模考试试卷及参考答案
（1） 点A的坐标为；点B的坐标为； （2） 求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； （3） 直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存
在，请说明理由．
23. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G ，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
A . 2＜x＜3 B . 3＜x＜4 C . 4＜x＜5 D . 5＜x＜6
4. 关于x的不等式组
的解集为x＜2，那么a的取值范围为（ ）
A . a＝2 B . a＞2 C . a＜2 D . a≥2 5. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角 度为（ ）
三、解答题
15. 先化简再求值：
÷（
﹣1），其中x＝ ．
16. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽
取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
17. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．求证：四 边形AMCN是菱形．
2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷
2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣124．（2分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2B．﹣x2+16y2C．﹣a2﹣4b2D．a﹣4b25．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．95°B．80°C．90°D．100°6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC ＝4，AC＝3，则BE的长为（）A．0.6B．1.6C．2.4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）﹣＝．8．（3分）某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝．10．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是．11．（3分）如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m，则旗杆的高度为m．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F．若AB＝13，BC＝12，则四边形CDEF的周长为．13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．14．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题（每小题4分，共20分）15．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值．16．（4分）自农村义务教育学生营养改善计划以来，某校七年级（1）班某天早上分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共144元．该班分到牛奶、面包各多少件？17．（4分）《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C．D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．18．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上．（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上．20．（7分）某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程．图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图．（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？21．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积．22．（7分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m．PD＝12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：（2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．五、解答题（每小题10分，共16分）23．（10分）在△ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当∠BAC＝90°时，若△ABC的面积为3，则△ADE的面积为；（2）如图②，CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，若△ABC为任意三角形，△ABC与△ADE的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD、CE．若AB＝4，AC＝2，四边形CEDB的面积为13，则△ABC的面积为．24．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AD⊥BD，AB＝2cm，∠A＝45°．动点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BA运动到终点A，同时动点Q从点D出发，以2cm/s的速度沿折线DB﹣BC向终点C运动，当一点到达终点时另一点也停止运动．过点Q作QE⊥AD，交射线AD于点E，连接PQ，以PQ与EQ为边作▱PQEF．设点P的运动时间为t（s），▱PQEF与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．（1）AP＝cm（用含的代数式表示）；（2）当点F落在边AD上时，求t的值：（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连接FQ，当FQ所在的直线将▱ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（2，6）的“坐标差”为；（2）求抛物线y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；（3）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c关0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E 的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣4+6＝2，故选：B．2．【解答】解：从正面看，得到的视图是C．故选：C．3．【解答】解：把0.000 000 000 000 001这个数用科学记数法表示为1×10﹣15．故选：A．4．【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；故此选项错误；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°；故选：A．6．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．8．【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2x+500）元．故答案是：（2x+500）．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＝0解得m＝﹣．故答案为﹣．10．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．11．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为12．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝5，又∵CD是边AB的中线，E为边BC的中点，∴CD＝AB＝6.5，DE＝AC＝2.5，DE∥AC，又∵EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴四边形CDEF的周长＝2（CD+DE）＝18．故答案为：18．13．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝故答案为：14．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB＝60°，当等径角顶点为C时，∠C＝∠AOB＝30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D＝180°，∠D＝150°，故答案为：30°或150°．三、解答题（每小题4分，共20分）15．【解答】解：原式＝（﹣）•＝当a＝2时，原式＝＝﹣216．【解答】解：设该班分到牛奶x件，面包y件，，解得，，答：该班分到牛奶4件，面包3件．17．【解答】解：列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（A，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种可能结果，共中他俩诵读两个不同材料的结果数为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为＝．18．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】（1）解：如图①．四边形ABCD即为所求．（2）解：知图②．四边形ABCD即为所求．（3）解：如围③．四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）调查的人数为：（20+22）÷35%＝120（人），∴机器人一项所占的百分比m%＝×100%＝30%，∴m＝30，∵木工制作一项的人数为：15%×120＝18（人），∴女生选择木工制作的人数为18﹣9＝9（人），∵电脑编辑一项的人数为：20%×120＝24（人），∴女生选择电脑编辑的人数为24﹣14＝10（人），条形统计图如图所示：（2）1800×35%＝630（人），答：该校最喜爱3D打印课程的学生约有630人．21．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵B（a，4）在y＝的图象上，∴4＝，∴a＝2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB的解析式为y＝ax+b，∵A（﹣4，﹣2），B（2，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∴C（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×4+＝6．22．【解答】【答案】（1）解：由题意，得∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，∴CD＝＝8．答；该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如圈，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α．即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DCLAB于点C．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，tanα＝，∴AC＝αtanα，∴AB＝AC+BC＝αtanα+h．五、解答题（每小题10分，共16分）23．【解答】解：（1）如图①，由旋转得：∠BAD＝60°，∠EAC＝120°，AC＝AE，AB＝AD，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵△ABC的面积为3，∴△ADE的面积为3，故答案为：3；（2）相等，理由如下：如图②，由旋转，得AC＝AE，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠CAE＝120°，∴∠BAD+∠CAE＝180°，∴∠DAE+∠CAB＝180°，∵∠DAE+∠GAE＝180°，∴∠F AC＝∠GAE．∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，∴∠AFC＝∠AGE＝90°，∴△ACF≌△AEG（AAS），∴CF＝BG，∵S△ABC＝，S△DAE＝，∴△ABC与△ADE的面积相等；（3）如图③，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF，∵AD＝AB＝4，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴S△ABD＝＝4，△AEC中，AE＝AC，∠EAC＝120°，∴∠ACE＝30°，∵AC＝2，∴AF＝，CF＝EF＝3，∴S△AEC＝＝＝3，∵四边形CEDB的面积为13，∴S△ADE+S△ABC＝13﹣4﹣3＝6，由（2）知：△ABC与△ADE的面积相等；则△ABC的面积为3．故答案为：3．24．【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2＝30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35＝（2.5﹣2）a，解得，a＝80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80＝（4.5﹣2.5）b，解得，b＝55，∵35÷（55﹣30）＝1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t＝10÷30＝或t＝2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）＝3.5或t＝3.9+10÷（55﹣30）＝4.3或（150﹣10）÷30＝，即t的值是h、3.5h、4.3h或h．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）由题意得：PB＝t，∵AB＝2，∴AP＝AB﹣PB＝2﹣t；故答案为：（2﹣t）；（2）如图1，当点F落在边AD上，由题意得：DQ＝2t，PB＝t，∵四边形PQEF是平行四边形，∴PQ∥EF，∴∠BPQ＝∠A＝45°，∠BQP＝∠ADB＝90°，∴PQ＝BQ＝t，∵△ADB是等腰直角三角形，且AB＝2，∴BD＝2，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣2t，即t＝2﹣2t，∴t＝，则当点F落在边AD上时，t的值秒；（3）分两种情况：①当0＜t≤时，Q在BD上，如图1，过P作PM⊥BD于M，则△BPM是等腰直角三角形，∵PB＝t，∴PM＝t，∴S＝DQ•PM＝2t•t＝2t2；②当＜t≤1时，Q在BD上，如图3，过Q作QH⊥AB于H，∵BQ＝2﹣2t，∴QH＝（2﹣2t），∵PF∥BD，∠ADB＝90°，∴∠ANP＝90°，∵AP＝2﹣t，∴AN＝PN＝2﹣t，∴S＝S△ADB﹣S△ANP﹣S△PBQ＝﹣＝t2+t．③当1＜t≤2时，如图4，Q在BC上，同②知：AN＝PN＝2﹣t，∵EQ∥BD，DE∥BQ，∴四边形BDEQ是平行四边形，∠DEQ＝90°，∴EQ＝BD＝2，BQ＝DE＝2t﹣2，∵EN＝DN+DE＝2﹣（2﹣t）+（2t﹣2）＝3t﹣2，S＝﹣＝﹣＝﹣t2+11t﹣6；综上，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）存在两种情况：①当FQ过BD的中点O时，如图5，则OB＝OD＝1，∵∠DOM＝∠BOQ，∠MDO＝∠OBQ，∴△MDO≌△QBO（ASA），∴BQ＝DM＝DE＝2t﹣2，∴MN＝EN﹣2DM＝（3t﹣2）﹣2（2t﹣2）＝2﹣t，∵AN＝PN＝2﹣t，∴FN＝t，∵∠NFM＝∠BOQ，∴tan∠NFM＝tan∠BOQ，即，∴，2t2﹣t﹣2＝0，t＝或；②当Q在BD的中点上时，如图6，则2t＝1，t＝；综上，t＝秒或t＝秒．26．【解答】解：（1）6﹣2＝4，∵A（2，6），∴“坐标差”为4，故答案为：4；（2）解：y﹣x＝﹣x2+5x+4﹣x＝﹣x2+4x+4＝﹣（x﹣2）2+8，特征值是8；（3）解：由题意，得点C的为（0，c），∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c.0），把B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣（﹣c）2+b×（﹣c）+c，∴b＝1﹣c，∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∵二次函数y＝﹣x2+（1﹣c）x+c的“特征值”为﹣1．∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，∴＝﹣1，∴c＝﹣2，∴b＝3，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2；（4）解：“坐标差”为2的一次函数为y＝x+2，∵二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在直线y＝x+2上，∴设二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+m+2，二次函数的图象与矩形有三个交点，如图①、②，把（1，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（1﹣x）2+m+2，解得m1＝1，m2＝2（合去），∴二次函数的解新式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴y﹣x＝﹣（x﹣1）2+3﹣x＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，特征值是；把（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（7﹣m）2+m+2，解得m1＝5，m2＝10（舍去），二次函数的解析或为y＝﹣（x﹣5）2+7，∴y﹣x＝﹣（x﹣5）2+7﹣x＝﹣x2+9x﹣18＝﹣（x﹣）2+，特征值是。
吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －103．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件4．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列实数中是无理数的是（ ）A ．227B ．2﹣2C ．5.15&&D ．sin45°6．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x7．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A．2 B．3 C．23D．3211．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°12．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．15．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是______．16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．17．观察下列各等式：-+=231--++=56784---+++=1011121314159----++++=171819202122232416……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．18．使21x-有意义的x的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．20．（6分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．21．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22．（8分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒23．（8分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°． 24．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C 级所占的圆心角的度数.25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．27．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．2．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3．D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．4．C【解析】分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 5．D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．6．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．7．B【解析】【分析】 判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.10．A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．11．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.12．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．），等，答案不唯一．1310π【解析】【分析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为22==，故而9和1610,11,12,1539,416L都是无理数.14．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】 解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH 15-=∴15故答案为15【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．1-.【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，∴()2241a 0a 1∆=-⋅⋅-=⇒=-. 考点：一元二次方程根的判别式.16．1．【解析】【详解】设P （0，b ），∵直线APB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=4x -的图象上， ∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b，b ）， 又∵点B 在反比例函数y=2x的图象上， ∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b，b ）， ∴AB=2b -（-4b ）=6b， ∴S △ABC =12•AB•OP=12•6b •b=1． 17．-1．【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n 行=n 2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.18．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①AE+BF =EC ；②AF+BF=2CE ；（2）AF ﹣BF=2CE ，证明见解析；（3）FG=65． 【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△BCD （AAS ），推出AE=BD ，CE=CD ，推出四边形CEFD 为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 20．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴»»»»»»=====，AB BC CD DE EF AF∴»»»»»»++=++，BC CD DE EF AF AB∴¼¼BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．21．（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图22．10 3【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】3原式3+6×323=10 3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.23．6+3． 【解析】 【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式=273 +8×12﹣1+2×3=3+4﹣1+3=6+3． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名； （2）C 级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C 级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用25．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．26．（1）AC=10；（2）35AD BD =． 【解析】 【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF 垂直平分BC ，∴BD=CD ，BF=CF=52， ∵tan ∠DBF=34DF BF =， ∴DF=158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258， ∴AD=5﹣258=158， 则35AD BD =．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.27．（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解析】【分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标. 【详解】（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=o ，∴45OEC ∠=o ，180454590OCE ∠=--=o o o o 即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13, 情况1：tan ∠CF 1M= 1CM CF = 13,∴ CF 1M F 1∴H 1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。
2019年吉林省名校调研(省命题)中考数学三模试卷含答案解析
2019年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．1172．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2 5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2√3cm C．4cm D．4√3cm 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27=．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是（写出一个即可）．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是．12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成对称．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P在边AB上，过点P的反比例函数y=kx的图象交边CD于点Q，连接PQ．（1）求k的取值范围；（2）当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿B→O→C向终点C运动，当点P在OB上运动时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向上方作正方形PQMN，当点P在OC上运动时，过点P作PQ∥AB交OD于点Q，以PQ为边向左侧作正方形PQMN，设正方形PQMN 与△ABO重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值；（2）当点P在OB上运动时，求S与t之间的函数关系式；（3）当直线AN将矩形ABCD分成面积为1：3两部分时，直接写出t的值．26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y轴交于点C，连接AC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ∥AC交抛物线的对称轴于点Q，当PQ＝AC时，求m的值；（3）设以O、C、D、P为顶点的四边形的面积为S，当点P在y轴右侧的抛物线上时，求S与m之间的函数关系式；（4）M是x轴上的一点，若以A、C、M、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．117【解答】解：﹣17的相反数是17，故选：B．2．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米【解答】解：0.27纳米＝0.27×10﹣9米＝2.7×10﹣10米．故选：B．3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2【解答】解：根据题意得：2a2﹣1．故选：A．5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°【解答】解：连接AD，如图所示：∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝66°．∴∠AOD＝66°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝（180°﹣∠AOD）÷2＝57°，∴∠BCD＝∠OAD＝57°；故选：C．6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A ．2cmB ．2√3cmC ．4cmD ．4√3cm 【解答】解：∵点E ，F 分别是CD 和AB 的中点， ∴DE =12CD ，AF =12AB∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴四边形ADEF 是矩形，∴EF ∥BC ，∴EG 是△DCH 的中位线，∴DG ＝HG ，由折叠的性质可得：∠AGH ＝∠ABH ＝90°， ∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°，在△AGH 和△AGD 中，{HG =DG ∠AGH =∠AGD AG =AG，∴△ADG ≌△AHG （SAS ），∴AD ＝AH ，∠DAG ＝∠HAG ，由折叠的性质可得：∠BAH ＝∠HAG ，∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG =13∠BAD ＝30°， 在Rt △ABH 中，AH ＝AD ＝4，∠BAH ＝30°， ∴HB ＝2，AB ＝2√3，∴CD ＝AB ＝2√3．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27= −√3 ．【解答】解：原式＝2√3−3√3=−√3．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是x＝6．【解答】解：3x−2−x−12−x=2，去分母，得3+（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号得3+x﹣1＝2x﹣4，合并同类项得﹣x＝﹣6，系数化为1得x＝6．经检验x＝6是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝6．故答案为：x＝6．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是﹣4（写出一个即可）．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝02﹣4m＞0，∴m＜0．故答案可为：﹣4．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是对顶角相等．【解答】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB＝∠DOC；故答案为：对顶角相等12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为3．【解答】解：如图，连接AC．∵AB是切线，∴OA⊥AB，∵DC∥OA，OC＝CB，∴AE＝EB，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠ACE＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠OAC＝90°，∴∠ACE＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BCE＝∠OCD，∴∠OCD＝∠OCA＝∠ACE＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴CD＝OD＝2，∵CE=12OA＝1，∴DE＝CD+CE＝2+1＝3．故答案为3．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为√5．【解答】解：∵CA＝CB，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC=√CA2−OA2=√5，∴点D表示的实数为√5，故答案为：√5．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为3√2．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，AB＝3√2，∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，∴A′B′＝AB＝3√2，故答案为：3√2．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2＝b2，当b=√7时，原式＝7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的2个小球颜色相同的结果数为2，所以摸出的2个小球颜色相同的概率=2 9．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．【解答】解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450﹣x）件，根据题意得：x+50＝2[（450﹣x）﹣50]，解得：x＝250，450﹣x＝450﹣250＝200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2即为所求；（2）∵A1A2，B1B2，C1C2，D1D2都经过点O，并且被点O平分，∴四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．故答案为：中心．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠ECB，∴∠ACE+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°；∵点E是AB的中点，EC＝5，∴AB＝2EC＝10，∴BC＝8．∴S△ABC=12BC•AC＝24．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC＝S△EBC＝S△ACD＝12．∴四边形ABCD的面积＝S△AEC+S△EBC+S△ACD＝36．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．【解答】解：（1）n＝9+40+81+62+8＝200，补全条形图如下：（2）根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；读图可得第100个和第101个同学时间都在4﹣6之间；故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4＜t≤6；（3）∵在样本中，有62+8＝70人一周阅读课外书籍时间在6小时以上，∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×2400＝840人．即该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：过点C⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，sin33°=BD BC，∴BD＝50×sin33°≈27.25，∵cos33°=CD BC，∴CD＝50×cos33°≈41.95，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝41.95，∴AB＝AD+BD＝41.95+27.25≈69.2（m）．答：A、B之间的距离约为69.2米．22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．【解答】解：（1）由题意可得，乙班原来每小时植树为：（300﹣210）÷2﹣15＝30（棵），甲班原来每小时植树为：[210﹣30×（3﹣1）]÷3＝50（棵），答：甲、乙两班各自每小时植树50棵、30棵；（2）由（1）可得，a ＝50×1＝50，设两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝kx +b ，{k +b =503k +b =210，得{k =80b =−30， 即两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝80x ﹣30．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P 在边AB 上，过点P 的反比例函数y =k x的图象交边CD 于点Q ，连接PQ ．（1）求k 的取值范围；（2）当点P 是边AB 的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．【解答】解：（1）∵▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），∴B （3，3），∵动点P 在边AB 上，∴k的最小值为3，最大值为9，∴k的取值范围为3≤k≤9；（2）∵A（1，3），B（3，3），点P是边AB的中点，∴P（2，3），∵点P在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数为y=6 x；（3）∵A（1，3），B（3，3），D（﹣3，﹣3），∴C（﹣1，﹣3），∴AB＝CD＝2，AB与CD之间的距离为6，∴S阴影＝2×6×12=6．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是2+√2．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AB =AD ∠DAC =∠BAE AC =AE，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴DC ＝BE ；（2）如图②，∵BC +EC ≥BE ，∴线段BE 的最大值为BC +CE 的值，又∵等腰Rt △ACE 中，AC ＝1＝AE ，∴CE =√2，而BC ＝2，∴BC +CE ＝2+√2，∴线段BE 的最大值为2+√2，又∵DC ＝BE ，∴线段DC 的最大值为2+√2，故答案为：2+√2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以1cm /s 的速度从点B 出发，沿B →O →C 向终点C 运动，当点P 在OB 上运动时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向上方作正方形PQMN ，当点P 在OC 上运动时，过点P 作PQ ∥AB 交OD 于点Q ，以PQ 为边向左侧作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABO 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）．（1）当点N 在边AC 上时，求t 的值；（2）当点P 在OB 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1中，当点N 在边AC 上时．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，∠BAD ＝90°，∴BD ＝AC ＝10，cos ∠ABO ＝cos ∠BAO =35，易知PB ＝t ，PQ ＝MN =45t ，BQ =35t ，∵MN ∥BC ，∴MN BC =AM AB ， ∴45t 8=6−35t−45t 6，∴t ＝3．（2）如图2中，当0＜t ≤3时，重叠部分是正方形MNPQ ，S ＝（45t ）2=1625t 2．如图3中，当3＜t ≤307时，重叠部分是五边形MQPEF ，S ＝S 正方形MNPQ ﹣S △PEN =1625t 2−12•[45t −65（5﹣t ）]•43•[45t −65（5﹣t ）]=−15275t 2+16t ﹣24．如图4中，当307＜t ≤5时，重叠部分是四边形AQPE ，S =12[65（5﹣t ）+6−35t ]•45t =−1825t 2+245t ．（3）如图5中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵MN ∥BE ，∴MN BE =AM AB ， ∴45t 4=6−35t−45t 6， ∴t =3013．如图6中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知DE ＝EC ＝3，∵tan ∠ANM ＝tan ∠DAE ，∴AM NM =ED AD ，∴6−35t−45t 45t =38，∴t =6017．如图7中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵PN ∥EC ，∴PN EC =AP AC ， ∴65(t−5)4=5+t−510，∴t =152． 26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 、B 的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点P 是抛物线上一个动点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ∥AC 交抛物线的对称轴于点Q ，当PQ ＝AC 时，求m 的值；（3）设以O 、C 、D 、P 为顶点的四边形的面积为S ，当点P 在y 轴右侧的抛物线上时，求S 与m 之间的函数关系式；（4）M 是x 轴上的一点，若以A 、C 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，0），B （5，0）代入y =−12x 2+bx +c 可得{−12−b +c =0−12×52+5b +c =0，解得{b =2c =52， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52．（2）∵抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52的对称轴x ＝2，当点P 在对称轴左侧时，如图1中，2﹣m ＝1，m ＝1．当点P 在对称轴右侧时，如图2中，m ﹣2＝1，m ＝3．（3）过点P作PE⊥CD于点E．当0＜m＜4时，如图3中，S=12×4×（−12m2+2m+52−52）+12×4×52=−m2+4m+5．当m＞4时，S=12×4×（52+12m2﹣2m−52）+12m×52=m2−114m．（4）①如图5中，当P1与D重合时，四边形ACDM1是平行四边形，易知AM1＝CD＝4，∴M1（3，0）．②如图6中，当四边形ACM2P2是平行四边形时，作P2H⊥x轴于H．由△ACO≌△M2P2H，可得P2H＝OC=52，M2H＝OA＝1，当y=−52时，−12x2+2x+52=−52，解得x＝2±√14，∴OH＝2+√14，M2（3+√14，0）．③如图7中，当AC是平行四边形DCM3A的对角线时，易知M3（﹣5，0）．④如图8中，当四边形ACM4P4是平行四边形时，同法可得M4（3−√14，0）．点M的坐标为（3，0）或（3+√14，0）或（﹣5，0）或（3−√14，0）．。
吉林省吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷及参考答案
7. 计算：
=________.
8. 某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元. 9. 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________. 10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.
（1） 点A（2，6）的“坐标差”为； （2） 求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”； （3） 某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B 与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式； （4） 二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7 ，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次
表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
四 、 解 答 题 （ 每 小 题 7分 ， 共 28分 ）
19. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的 顶点都在格点上.
2019年吉林省长春市名校调研(市命题一)中考数学三模试卷
2019年吉林省长春市名校调研（市命题一）中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣3D．2．（3分）据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A．30×103B．3×103C．3×104D．0.3×1053．（3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向C地修一条隧道（点A、C在同一水平面上）．为了测量A、C两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，飞行到达B处，在B处观察A地的俯角为α，测得AB＝800米，则A、C两地之间的距离为（）A．800sin a米B．800cosα米C．米D．米7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．﹣D．﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”“＜”或“＝”）10．（3分）分解因式：2x3﹣x＝．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，D是AC的中点，连结BD，则∠ADB＝度．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与x轴交于点B，以OB为边向上作等边△AOB，则点A的坐标是．13．（3分）如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B’的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为．14．（3分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的顶点为A，点B、C在抛物线上，若BC∥x轴，BC＝3，点B的纵坐标为，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：3（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝4．16．（6分）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．17．（6分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF 与（1）中所画线段BE平行．18．（7分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求“旺鑫”拆迁工程队实际平均每天拆迁多少m2？19．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BDE＝60°，DE＝，求⊙O的半径．20．（7分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生一学期的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图表．我们定义：频率＝，比如由统计表我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人，课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是＝0.36．（1）求统计表中的a、b、c的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，根据以上调查结果估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数．21．（8分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．22．（9分）感知：如图①，在正方形ABCD中，BD是对角线，易证：∠ADB＝45°（不用证明）；探究：如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB⊥BC，AD⊥CD，求∠ADB的度数；应用：如图③，点D在BC的下方，AB＝BC，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝22.5°；CD＝，则AD＝．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿折线BC﹣CA向终点A运动，点Q在BC上的速度是每秒3个单位长度，在CA上的速度是每秒4个单位长度，过点P作AC的垂线交AB于点D，连结PQ、DQ．设点P运动的时间为t（秒），△PDQ的面积为S（平方单位）（1）当t为何值时，点P、Q相遇；（2）求△PDQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；（3）当t为何值时，△PDQ是轴对称图形．24．（12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（2，6）的“坐标差”为；（2）求抛物线y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；（3）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c关0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E 的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．2019年吉林省长春市名校调研（市命题一）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：0，﹣3，是有理数，是无理数．故选：B．2．【解答】解：30000＝3×104，故选：C．3．【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选：A．4．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故选：B．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝α，AB＝800米，∴tanα＝，∴AC＝＝米．故选：D．7．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．8．【解答】解：由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（3，3），∴OC＝3，∴OB＝OC＝，∴B（，﹣），把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵2＝，∴＞，∴＞2．故答案为：＞．10．【解答】解：原式＝x（2x2﹣1），故答案为：x（2x2﹣1）11．【解答】解：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，则BD是斜边AC上的中线，∴BD＝AD，∴∠DBA＝∠A＝65°，∴∠ADB＝180°﹣2∠A＝50°．故答案是：50．12．【解答】解：令y＝x＝0，解得：x＝4，故点B（4，0），即OA＝OB＝AB＝4，过点A作AH⊥x轴于点H，∵△OAB是等腰三角形，则∠OAH＝30°，则OH＝AO＝2，AH＝＝2，故答案为：（2，2）．13．【解答】解：∵BB′∥AO，∴∠B′BO＝∠AOB＝55°．根据旋转的定义可得BO＝B′O，所以∠B′BO＝∠BB′O＝55°．所以旋转角∠BOB′＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为70°．14．【解答】解：∵点B的纵坐标为，∴＝﹣（x﹣h）2+k，解得（x﹣h）2＝，∴|x﹣h|＝，∵BC∥x轴，BC＝3，∴＝，∴k＝，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝3（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣4）＝3x2﹣6x+3﹣x2+4＝2x2﹣6x+7，当x＝4时，原式＝2×42﹣6×4+7＝15．16．【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有4个，∴P（小石获胜）＝，P（小丁获胜）＝，∴P（小石获胜）＞P（小丁获胜），∴这个游戏不公平．17．【解答】解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．18．【解答】解：设“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁xm2，则实际平均每天拆迁（1+25%）xm2，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝1250．答：“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁1250m2．19．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE＝90°，∴∠A+∠AEC＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠AEC＝∠DBE，∵∠AEC＝∠BED，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接OE，∵OA＝OB，E是AB的中点，∴∠OEB＝90°，∵BD＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠OBE＝30°，∴BE＝DE＝，∴OB＝＝＝2．20．【解答】解：（1）a＝50×0.2＝10、b＝14÷50＝0.28、c＝50÷50＝1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数＝＝6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×＝264（名）．21．【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2＝30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35＝（2.5﹣2）a，解得，a＝80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80＝（4.5﹣2.5）b，解得，b＝55，∵35÷（55﹣30）＝1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t＝10÷30＝或t＝2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）＝3.5或t＝3.9+10÷（55﹣30）＝4.3或（150﹣10）÷30＝，即t的值是h、3.5h、4.3h或h．22．【解答】感知：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝45°；探索：解：过点B作BE⊥BD交DA的延长线于点E，如图②所示：则∠EBD＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠EBA＝∠DBC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠BCD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA），∴BE＝BD，∴∠ADB＝∠E＝45°；应用：解：过点B作BE⊥BD交AD于点E，如图③所示：则∠EBD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∠AEB＝∠EBD+∠EDB＝90°+∠EDB，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°+∠EDB，∴∠AEB＝∠BDC，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD，BE＝BD，∴△EBD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°，∴∠DBC＝180°﹣∠BCD﹣∠ADC﹣∠BDE＝180°﹣22.5°﹣90°﹣45°＝22.5°，∴∠DBC＝∠BCD，∴CD＝BD＝，∴ED＝BD＝×＝2，AD＝ED+AE＝ED+CD＝2+，故答案为：2+．23．【解答】解：（1）由题意可得2t+4（t﹣1）＝4∴t＝∴当t＝时，点P，点Q相遇；（2）∵DP∥BC，∴△ADP∽△ABC，∴，∴DP＝＝＝t，当0＜t≤1时，S＝×t×（4﹣2t）＝﹣t2+3t，当1＜t＜时，S＝×t×[4﹣2t﹣4（t﹣1）]＝﹣t2+6t，当＜t≤2时，S＝×t×[4（t﹣1）﹣（4﹣2t）]＝t2﹣6t，（3）∵△PDQ是轴对称图形，∴△PDQ是等腰三角形，∴当点Q在BC上时，DQ＝PQ，∴点Q在DP的垂直平分线上，∴t＝3﹣3t∴t＝当点Q在AC时，且点Q在点P右侧时，∵DP＝PQ，∴t＝4﹣2t﹣4（t﹣1）∴t＝当点Q在AC时，且点Q在点P左侧时，∵DP＝PQ，∴t＝4（t﹣1）﹣（4﹣2t）∴t＝综上所述：当t＝或或时，△PDQ是轴对称图形．24．【解答】解：（1）6﹣2＝4，∵A（2，6），∴“坐标差”为4，故答案为：4；（2）解：y﹣x＝﹣x2+5x+4﹣x＝﹣x2+4x+4＝﹣（x﹣2）2+8，特征值是8；（3）解：由题意，得点C的为（0，c），∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c.0），把B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣（﹣c）2+b×（﹣c）+c，∴b＝1﹣c，∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∵二次函数y＝﹣x2+（1﹣c）x+c的“特征值”为﹣1．∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，∴＝﹣1，∴c＝﹣2，∴b＝3，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2；（4）解：“坐标差”为2的一次函数为y＝x+2，∵二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在直线y＝x+2上，∴设二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+m+2，二次函数的图象与矩形有三个交点，如图①、②，把（1，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（1﹣x）2+m+2，解得m1＝1，m2＝2（合去），∴二次函数的解新式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴y﹣x＝﹣（x﹣1）2+3﹣x＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，特征值是；把（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（7﹣m）2+m+2，解得m1＝5，m2＝10（舍去），二次函数的解析或为y＝﹣（x﹣5）2+7，∴y﹣x＝﹣（x﹣5）2+7﹣x＝﹣x2+9x﹣18＝﹣（x﹣）2+，特征值是。
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷(三)
2019年吉林省长春市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共8小题）1．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（）A．x≥2 B．x＜3 C．x≥4 D．x≤33．地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A．5.1×109B．510×106C．5.1×106D．5.1×1084．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．10°B．65°C．75°D．90°5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．206．如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（）A．h•（tanα+tanβ）mB．C．D．7．如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y＝x图象上，点A在x轴的正半轴上，等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上，点D在函数y＝第一象限的图象上若△OAB与△BCD 面积的差为2，则k的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1二．填空题（共6小题）9．因式分解：b2﹣b4＝．10．比较大小：（选填“＞”“＜”或“＝”）11．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠D，CA平分∠DCB，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则AD的长为．12．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的度数为70°，则她判断的依据是点．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为．14．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．16．小王用600元批发黄瓜和菜花共200市斤，两种菜的进价和售价如下表，若两种菜在当天全部售出，求小王当天的利润．黄瓜菜花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤） 4 4.517．桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀，然后，随机翻开两张卡片求两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率18．如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：届数金牌银牌铜牌奖牌总数26 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 8831 26 18 26 70数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：统计量平均数中位数数值约为71.67 m（1）上表中的中位数m的值为；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由19．问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．解决：如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝．拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，（1）在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；（2）求出α﹣β＝°．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+2与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B．点M在线段AB上，其横坐标为m，PM∥y轴，与抛物线交点为点P，PQ∥x轴，与抛物线交点为点Q（1）求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标；（2）求m为何值时，△PMQ为等腰直角三角形．21．如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）22．探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为．23．如图，在▱ABCD中，对角线DB⊥AD，BC＝3，BD＝4．点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A，B重合），点N为AP的中点，过点N 作NM⊥AB交折线AD﹣DC于点M，以MN，NP为边作矩形MNPQ．设点P运动的时间为t（s）．（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）（2）求点Q落在BD上时t的值；（3）设矩形MNPQ与△ABD重叠部分图形的面积为S平方单位，当此重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）若点D关于直线AB的对称点为点D'，点B关于直线PQ的对称点为点B'，请直接写出直线B'D'与▱ABCD各边所在直线平行或垂直的所有t的值．24．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．（1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．。
2019-2020学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第三次月考数学试卷解析版
2019-2020学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．1B．2C．3D．43．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+4x+4＝0B．x2＝﹣x C．x2+2＝2x D．（x﹣1）2+2＝04．下列关于抛物线y＝（x+1）2+2的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．当x＝﹣1时，y有最小值2D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小5．如图，一个圆锥的母线长AB为13cm，高OB为12cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．25cm2B．60πcm2C．65πcm2D．90πcm26．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为．8．事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是事件（填“确定”或“随机”）．9．若将抛物线y＝﹣x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转33°，得到△A′B′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′的度数是．11．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连结BD、BE，则∠BDE的大小为．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+1，当x＞a时，y随x的增大而减小．则实数a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形ABCD．若AB＝1，则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2﹣x＝3x﹣1．16．有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件，预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图①、②均是边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B均在格点上，按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上．（1）在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形；（2）在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径．（1）∠ACB＝度．（2）若∠B＝30°，AC＝2cm，求弧AC的长（结果保留π）．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1．（1）求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；（2）求该抛物线绕着点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式．22．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以AB为直径的⊙O分别交边AD和对角线BD于点E、F，连接EF 并延长交边BC于点G，连接BE．（1）求证：AE＝DE；（2）若⊙O的半径为2，求EG的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE．（1）若CE＝BC，求证：CE是⊙O的切线．（2）在（1）的条件下，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径．24．D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE＝DF．（2）若AB＝2，求四边形DECF的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿A→C →B的方向向终点B运动（点P不与△ABC的顶点重合）．点P关于点C的对称点为点D，过点P作PQ⊥AB 于点Q，以PD、PQ为边作▱PDEQ．设▱PDEQ与△ABC．重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（s）（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PD的长；（2）当点E落在△ABC的直角边上时，求t的值；（3）当▱PDEQ与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：A．此图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C．此图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．3．【解答】解：A、△＝16﹣16＝0，方程有两个相等实数根；B、△＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝4﹣8＝﹣4＜0，方程没有实数根；D、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程没有实数根．故选：B．4．【解答】解：A．y＝（x+1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B．∵y＝（x+1）2+2，∴对称轴为x＝﹣1，本选项错误，不符合题意；C．∵顶点坐标为（﹣1，2），开口向上，∴当x＝﹣1时，y有最小值2，故本选项正确，符合题意；D．∵y＝（x+1）2+2，∴开口向上，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵圆锥的母线长为13cm，高线长为12cm，∴圆锥的底面半径为：＝5cm，∴圆锥的侧面积＝2π×5×13÷2＝65πcm2．故选：C．6．【解答】解：由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．故答案为：x2﹣3x＝0．8．【解答】解：事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是随机事件，故答案为：随机．9．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+3．10．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°，∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°，故答案为：147°．．11．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴∠A＝108°，∴∠BDE＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°．12．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＞a时，y随x的增大而减小时则实数a的取值范围是a≥1，故答案为：a≥1．13．【解答】解：由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，∴B′F＝FD，∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，∴∠DAO＝∠B′A′O＝30°，AB＝A'B'＝1，∴∠A′B′C＝60°，∴∠AFB′＝∠A′B′C﹣∠DAO＝30°，∴AB′＝B′F＝FD，∵DO＝OB′＝AD＝，AO＝DO＝，∴AB′＝B′F＝FD＝﹣，∴重叠部分图形的周长为：8（﹣）＝4﹣4，故答案为：4﹣4．14．【解答】解：设抛物线y＝m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣3）]＝10．故答案为：10．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【解答】解：∵x2﹣x＝3x﹣1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±16．【解答】解：列表如下﹣2343，﹣24，﹣2﹣2﹣2，﹣23﹣2，33，34，34﹣2，43，44，4因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）＝（m﹣3）2+4＞0，∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3＝0，解得m＝3，当m＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，设方程的另外一个根为x2，则1+x2＝4，解得x2＝3，即方程的另一根为3．18．【解答】解：设该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为x，由题意得：10（1+x）2＝14.4∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为20%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解：（1）如图①所示，四边形ABCD即为所求；（答案不唯一）（2）如图②所示，四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；故答案为：90；（2）连接OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴AO＝2，∴的长为＝π（cm）．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1，∴﹣＝1，解得b＝4，∴抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣1，∵y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）；（2）抛物线y＝﹣2x2+4x﹣1的顶点为（1，1）∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1＝2x2+4x+1，即y＝2x2+4x+1．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AB＝AD，∵AB是直径，∴∠BEA＝90°，且BD＝AB，∴AE＝DE；（2）连接AF，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，且AB＝AD，∴BF＝DF，且DE＝AE，∴EF∥AB，且BC∥AD，∴四边形ABGE是平行四边形，∴EG＝AB＝4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠BEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠BDC∴∠OED＝∠BDC，∴∠OED+∠BEC＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE，∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵BC＝CE，∴CE＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，∵∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3．24．【解答】解：（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A＝45°，CD＝DA，∴∠BCD＝45°，∠CDA＝90°，∵DM⊥DN，∴∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠ADF，在△DCE和△ADF中，，∴△DCE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S△DCE＝S△ADF，∴四边形DECF的面积＝S△ACD，而AB＝2，∴CD＝DA＝1，∴四边形DECF的面积＝S△ACD＝CD•DA＝．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）由题意，得AP＝2t，CP＝2﹣2t，∴PD＝2CP＝4﹣4t；（2）①如图2﹣1，当点E落在BC边上时，过点Q作QH⊥AD于H，由题意知，△AQP和△CED为等腰直角三角形，∴CE＝HQ＝AP，CE＝CD，∵HQ＝AP＝t，CD＝PC＝2﹣2t，∴t＝2﹣2t，∴t＝；②如图2﹣2，当点E落在AC边上时，过点Q作QG⊥BC于G，由题意知，△BQP和△CED为等腰直角三角形，∴CE＝GQ＝BP，CE＝CD，∵GQ＝BP＝（4﹣2t）＝2﹣t，CD＝PC＝2t﹣2，∴2﹣t＝2t﹣2，∴t＝，综上所述，点E落在△ABC的直角边上时，t的值为或；（3）如图3﹣1，当0＜t≤时，S＝S梯形PQMC＝t（2﹣2t+2﹣t）＝﹣t2+2t；如图3﹣2，当≤t≤2时，S＝S梯形PQNC＝（2﹣t）（2t﹣2+t）＝﹣t2+4t﹣2，综上所述，S＝．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与y轴交于点C，∴点C（0，﹣4），∴OC＝4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y＝OB×4，∴y＝4，∴点D（0，4）（3）∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，∴∠DCD'＝90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴CD＝CD'＝3，∴点D（0，﹣1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，∴∠CDD'＝45°，∵∠D'DP＝90°∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP＝∠HPD＝45°，∴HP＝HD，∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD＝CD'＝HD＝HP，设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，∴点P（a，﹣4+2a）∴a2﹣3a﹣4＝﹣4+2a，∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴点P（3，﹣4）综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．。
吉林省长春市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
吉林省长春市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x23．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球7．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）8．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞09．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.510．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．411．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．41717二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．15．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．16．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．17．,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有____________千米.18．已知反比例函数k y x=的图像经过点（-2017，2018），当0x >时，函数值y 随自变量x 的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.20．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．23．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）24．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．25．（10分）解方程组：113311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩26．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB ，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC ﹣DC=4﹣1，∴BD ＞CE ，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD ，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE 的周长，由折叠可得，DF=AF ，∴△BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE 与△BDF 的周长相等，故④正确；故选D ．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．3．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．4．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：中心对称图形；轴对称图形．5．C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x 千克，根据题意列方程即可．【详解】设每个小箱子装洗衣粉x 千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键. 6．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.7．D【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AD=AB AC BC ⋅BD=2AB BC ．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．9．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题10．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．11．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．12．A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB ， 故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ， 即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．14．24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.15．(3)(3)a a a +- 22(3)x -【解析】此题考查因式分解329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式16．3【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB•tan60°，∴PC ＝2×20×3＝3km ），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．17．90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，根据等量关系甲车用了122133t t ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t 1+50t 2=240，列方程组求出t 2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.【详解】甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V 乙，则有4452103V ⨯=+乙， 解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.18．增大【解析】【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k 值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数kyx=的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30OD=；（2）144185PD<…；（3）8512+或8512-【解析】【分析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用cosDH CDODPOD FD∠==，求出72HD5=，则144DP2HD5==；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：22OG24m,DG20m,=-=-OGtan FDCDG∠=22424m320m-==-，求出64245m5±=，利用DGODcosα=，即可求解.【详解】（1）如图，连接OP∵FD与半圆相切，∴OP FD⊥，∴90OPD︒∠=，在矩形CDEF中，90FCD∠=o，∵18,24CD CF==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF=++=在OPD∆和FCD∆中，9024OPD FCDODP FDCOP CF︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD≅∆V∴30OD DF ==（2）如图，当点B 与点D 重合时，过点O 作OH DF ⊥与点H ，则2DP HD = ∵cos DH CD ODP OD FD ∠== 且18,24CD OD ==，由（1）知：30DF = ∴182430DH =，∴725DH =， ∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==， ∴144185PD <… （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=， 设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-， 整理得：25m 2-640m+1216=0，解得：64245m 5±=， DG 20m OD 85123cos 5α-===. 【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键．20．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.21．（1）30°；（2）20°；【解析】【分析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。
吉林省长春市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．8ab÷4ab=2ab2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°3．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±25．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）6．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 27．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=08．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）9．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°10．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等11． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A ．不可能事件B ．不确定事件C ．确定事件D ．必然事件12．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．14．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．15．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．18．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？20．（6分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。
2019.3长春市中考数学模拟试卷附答案解析
2019.3 长春市中考数学模拟试卷附答案分析长春市 2019 年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共 24 分）1．（ 3 分）的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣ 52．（ 3 分）作为“一带一路”提议的重要先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，收效明显，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（）A ．× 109B．× 1010C．× 1011D． 185×1083．（ 3 分）如图是一个由5 个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（ 3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）如图，直线 a∥b，∠ 1＝ 75°，∠ 2＝ 35°，则∠ 3 的度数是（）A ．75°B．55° C．40° D． 35°6．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AB＝ 13，AC＝ 12，以下三角函数表示正确的选项是（）A ．sinA＝B． cosA＝C． tanA＝D． tanB＝7．（ 3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张18 元，假如 35 名学生购票恰巧用去750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票， y 张乙种票，则所列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）如图，已知，第一象限内的点 A 在反比率函数 y ＝ 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 y ＝ 的图象上．且 OA ⊥OB ，∠ OAB ＝60°，则 k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．﹣ 2D ．﹣ 6二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9．（ 3 分）比较实数的大小： 3（填“＞”、“＜”或“＝” ）．10．（ 3 分）分解因式： x 2y ﹣ xy 2＝．11．（3 分）若对于 x 的一元二次方程 x 2+4x+k ＝ 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．（ 3 分）如图，直线 l 1、l 2、 、 l 6 是一组等距离的平行线，过直线 l 1 上的点 A 作两条射线 m 、 n ，射线 m 与直线 l 3、l 6 分别订交于 B 、 C ，射线 n 与直线 l 3、 l 6 分别订交于点 D 、E ．若 BD ＝1，则CE 的长为 ．13．（ 3 分）在平行四边形 ABCD 中，连结 AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别订交于点 M 、 N ，作直线 MN 交 CD 于点 E ，交 AB 于点 F ．若 AB ＝6，BC ＝ 4，则△ ADE 的周长为．14．（ 3 分）如图，一段抛物线： y ＝﹣ x （ x ﹣2）（0≤x ≤2）记为 C 1，它与 x 轴交于两点 O ， A 1；将C 1 绕 A 1 旋转 180°获得 C 2，交 x 轴于 A 2；将 C 2 绕 A 2 旋转 180°获得 C 3，交 x 轴于 A 3； 这样进行下去，直至获得C 6，若点 P （ 11， m ）在第 6 段抛物线 C 6 上，则 m ＝．三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15．（ 6 分）先化简，再求值： （ x+1 ）2﹣（ x+2 ）（x ﹣2），此中 x ＝﹣ ．16．（ 6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣ 2、 1、2 的小球，除所标有的字不一样外，其它方面均同样，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出 一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概 率．17．（ 6 分）甲乙两人做某种机器部件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个部件？18．（ 6 分）图 ① 、图 ② 均是 6× 6 的正方形网格，每个小正方形的极点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按以下要求画出图形．（ 1）在图①中找到一个格点C，使∠ ABC 是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ ABC．（ 2）在图②中找到一个格点D，使∠ ADB 是锐角，且 tan∠ ADB＝1，并画出△ ABD．19．（ 7 分）如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠BCD＝∠ A．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，CD＝4，求 BD 的长．20．（ 8 分）某校“两会”知识比赛培训活动中，在同样条件下对甲、乙两名学生进行了10 次测试．① 采集数据：分别记录甲、乙两名学生10 次测试成绩（单位：分）次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩学生甲74 84 89 83 86 81 86 84 86 86乙82 73 81 76 81 87 81 90 92 96② 整理数据：两组数据的均匀数、中位数、众数、方差以下表所示：统计量均匀数中位数众数方差学生甲86乙③剖析数据：依据甲、乙两名学生10 次测试成绩绘制折线统计图：④ 得出结论：联合上述统计全过程，回答以下问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳固，说明判断依照．（3）假如你是决议者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识比赛，你会选择（填“甲”或“乙），原因是：．21．（ 8 分）某景区的三个景点A、 B、 C 在同一线路上．甲、乙两名旅客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙乘景区参观车先到景点 B，在 B 处逗留一段时间后，再步行到景点 C；甲、乙两人同时抵达景点C．甲、乙两人距景点 A 的行程 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的函数图象以下图．（ 1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区参观车时 y 与 x 之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？22．（ 9 分）在矩形 ABCD 中，已知AD＞AB．在边 AD 上取点 E，使 AE＝AB，连结 CE，过点 E 作EF⊥ CE，与边 AB 或其延伸线交于点F．猜想：如图①，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为．研究：如图②，当点 F 在边 AB 的延伸线上时， EF 与边 BC 交于点 G．判断线段 AF 与 DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若 AB＝2， AD ＝5，利用研究获得的结论，求线段BG 的长．23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC＝BC， AB＝ 8．点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边AB 向点 B 运动．过点P 作 PD ⊥ AB 交折线 AC﹣CB 于点 D，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形 PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为S，点 P 的运动时间为t 秒（0 ＜ t＜ 4）．（ 1）当点 D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为（用含t的代数式表示）．（2）当点 E 落在边 BC 上时，求 t 的值．（3）当点 D 在边 AC 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式．（4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF ．当 DF＝ 4EG 时，直接写出 t 的值．24．（ 12 分）定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点M 是二次函数 C 1 图象上一点，过点 M 作 l ⊥x轴，假如二次函数 C 2 的图象与 C 1 对于 l 成轴对称，则称 C 2 是 C 1 对于点 M 的陪伴函数．如图 2， 在平面直角坐标系中， 二次函数 C 1 的函数表达式是 y ＝﹣ 2x 2+2 ，点 M 是二次函数 C 1 图象上一点， 且点 M 的横坐标为 m ，二次函数 C 2 是 C 1 对于点 M 的陪伴函数．（ 1）若 m ＝1，① 求 C 2 的函数表达式．② 点 P （a ， b 1）， Q （ a+1， b 2）在二次函数C 2 的图象上，若 b 1≥b 2， a 的取值范围为．（ 2）过点 M 作 MN ∥x 轴，① 假如 MN ＝4，线段 MN 与 C 2 的图象交于点P ，且 MP ： PN ＝1：3，求 m 的值．② 如图 3，二次函数 C 2 的图象在 MN 上方的部分记为 G 1，节余的部分沿 MN 翻折获得 G 2，由 G 1和 G 2 所构成的图象记为 G ．以 A （ 1，0）、 B （ 3， 0）为极点在 x 轴上方作正方形 ABCD ．直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围．82019.3 长春市中考数学模拟试卷附答案分析参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，共 24 分）1．【解答】解：的绝对值是，应选： B．102．【解答】解：＝× 10．应选： B．3．【解答】解：这个几何体的主视图为：应选： A．4．【解答】解：，由①得： x≤ 2，由②得： x＞﹣ 1，则不等式组的解集为﹣1＜ x≤ 2，表示在数轴上，以下图：应选： C．5．【解答】解：∵直线a∥b，∠ 1＝75°，∴∠ 4＝∠ 1＝75°，∵∠ 2+ ∠3＝∠ 4，∴∠ 3＝∠ 4﹣∠ 2＝ 75°﹣ 35°＝ 40°．应选： C．6．【解答】解：∵∠ C＝ 90°， AB＝ 13， AC＝ 12，∴ BC＝ 5，则 sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，应选： B．7．【解答】解：设买了x 张甲种票， y 张乙种票，依据题意可得：．应选： B．8．【解答】解：如图，作AC⊥ x 轴， BD⊥ x 轴．∵OA⊥OB，∴∠ AOB＝ 90°，∵∠ OAC+∠ AOC＝ 90°，∠ AOC+ ∠BOD ＝ 90°，∴∠ OAC＝∠ BOD ，∴△ ACO∽△ ODB，∴＝＝，∵∠ OAB＝ 60°，∴＝，设 A（x，）BD＝OC＝x，OD ＝AC＝，∴ B（x，﹣）把点 B 代入 y＝得，﹣＝，解得x＝﹣6．应选：D．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9．【解答】解：∵ 3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．10．【解答】解：原式＝ xy（ x﹣ y）．11．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2+4x+k＝ 0 有两个不相等的实数根，∴△＝ 42﹣4k＞0，解得 k＜ 4．故答案为： k＜4．12．【解答】解：∵ l3∥ l6，∴ BD∥ CE，∴△ ABD ∽△ ACE，∴＝＝，∵ BD ＝1，∴ CE＝．故答案为：．13．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝ 4，CD＝AB＝6，∵由作法可知，直线 MN 是线段 AC 的垂直均分线，∴AE＝CE，∴ AE+DE＝ CD＝ 6，∴△ ADE 的周长＝ AD+ （DE+AE ）＝ 4+6＝ 10．故答案为： 10．14．【解答】解：∵ y＝﹣ x（ x﹣ 2）（ 0≤ x≤ 2），∴配方可得y＝﹣（ x﹣1）2+1（ 0≤ x≤ 2），∴极点坐标为（1， 1），∴ A1坐标为（ 2， 0）∵ C 2 由 C 1 旋转获得，∴ OA 1＝A 1A 2，即 C 2 极点坐标为（ 3，﹣ 1），A 2（4， 0）；照此类推可得， C 3 极点坐标为（ 5， 1）， A 3（ 6，0）；C 4 极点坐标为（ 7，﹣ 1），A 4（8，0）；C 5 极点坐标为（ 9，1），A 5（10，0）；C 6 极点坐标为（ 11，﹣ 1）， A 6（ 12， 0）；∴ m ＝﹣ 1．故答案为：﹣ 1． 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15．【解答】 解：当 x ＝ 时，原式＝ x 2+2x+1﹣ x 2+4＝ 2x+5 ＝﹣ 1+5＝416．【解答】 解：列表以下﹣ 21 2 ﹣2﹣ 4﹣ 11 ﹣ 123 234全部等可能的状况有 9 种，此中两次记录数字之和是正数的有4 种结果，因此两次记录数字之和是正数的概率为．17．【解答】 解：设甲每小时做 x 个部件，乙每小时做y 个部件．由题意得： 解得： ，经查验 x＝ 18， y＝ 12 是原方程组的解．答：甲每小时做18 个，乙每小时做12 个部件．18．【解答】解：（ 1）如图①所示：答案不独一；（ 2）如图②所示：答案不独一．19．【解答】（ 1）证明：如图，连结OC．∵AB 是⊙O 的直径， C 是⊙ O 上一点，∴∠ACB＝ 90°，即∠ ACO+ ∠OCB＝ 90°．∵OA＝OC，∠ BCD＝∠ A，∴∠ ACO＝∠ A＝∠ BCD，∴∠ BCD +∠ OCB＝ 90°，即∠ OCD ＝90°，∴ CD 是⊙O 的切线．（2）解：在 Rt△OCD 中，∠ OCD＝ 90°， OC＝3， CD＝4，∴OD＝＝5，∴ BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．【解答】解：（ 1）甲 10 次测试的成绩排序后，最中间的两个数据是84 和 86，故中位数为85；乙 10 次测试的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为81；故答案为： 85， 81；（2）甲的成绩较稳固．两人的成绩在均匀数同样的状况下，甲成绩的方差较小，反应出甲的成绩比较稳固．（3）选择甲．原因以下：两人的成绩的均匀数同样，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，别的甲的成绩比较稳固．（答案不独一）故答案为：甲；两人的成绩的均匀数同样，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，别的甲的成绩比较稳固．21．【解答】解：（ 1）乙步行的速度为：（ 5400﹣ 3000）÷（ 90﹣ 60）＝ 80（米 /分）．故答案为： 80．（2）设乙乘景区参观车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b（ k≠ 0），将（ 20， 0），（ 30，3000）代入 y＝ kx+b 得：，解得：，∴乙乘景区参观车时y 与 x 之间的函数关系式为y＝300x﹣ 6000（20≤ x≤ 30）．（ 3）甲步行的速度为：5400÷ 90＝ 60（米 /分），∴甲步行y 与 x 之间的函数关系式为y＝ 60x．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25 分钟与乙第一次相遇．22．【解答】解：① AF＝ DE；②AF＝ DE ，证明：∵∠ A＝∠ FEC＝∠ D＝ 90°，∴∠ AEF＝∠DCE ，在△ AEF 和△ DCE 中，，∴△ AEF≌△ DCE ，∴ AF＝DE．③ ∵△ AEF≌△ DCE ，∴ AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝ 3，FB＝FA﹣ AB＝1，∵BG∥AD，∴＝，∴ BG＝．23．【解答】解：（ 1）∵∠ C＝ 90°， AC＝ BC，∴∠ A＝ 45°＝∠ B，且 DP ⊥AB ，∴∠ A＝∠ ADP ＝ 45°，∴ AP＝ DP＝2t，故答案为 2t，（ 2）如图，∵四边形 DEFP 是正方形∴DP＝DE＝ EF＝PF ，∠DPF ＝∠ EFP＝90°∵∠ A＝∠ B＝ 45°∴∠ A＝∠ ADP ＝∠ B＝∠ BEF＝ 45°∴ AP＝ DP＝ 2t＝ EF＝FB ＝PF ∵AB＝AP+PF+FB∴ 2t+2t+2t＝ 8∴t＝（ 3）当 0＜ t≤时，正方形PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为正方形PDEF 的面积，即 S＝ DP 2＝ 4t2，当＜ t≤ 2 时，如图，正方形PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为五边形PDGHF 的面积，∵AP＝DP＝ PF＝ 2t，∴BF＝8﹣ AP﹣ PF＝8﹣4t，∵ BF＝HF ＝ 8﹣ 4t，∴EH ＝EF﹣ HF ＝2t﹣（ 8﹣ 4t）＝ 6t﹣8，∴ S＝S 正方形DPFE﹣ S△GHE，∴S＝4t 2﹣×（ 6t﹣ 8）2＝﹣ 14t2+48t﹣ 32，（ 4）如图，当点 E 在△ ABC 内部，设 DF 与 PE 交于点 O，∵四边形 PDEF 是正方形，∴ DF ＝PE＝ 2PO＝2EO，∠ DFP ＝ 45°，∴∠ DFP ＝∠ ABC＝ 45°，∴ DF ∥BC ，∴∵DF ＝4EG∴设 EG＝ a，则 DF ＝ 4a＝ PE， PO＝ 2a＝ EO，∴ PG＝ 5a，∴＝∴＝∴ t＝如图，当点 E 在△ ABC 外面，设 DF 与 PE 交于点 O，∵四边形 PDEF 是正方形，∴ DF ＝PE＝ 2PO＝2EO，∠ DFP ＝ 45°，∴∠ DFP ＝∠ ABC＝ 45°，∴ DF ∥BC ，∴∵DF ＝4EG∴设 EG＝ a，则 DF ＝ 4a＝ PE， PO＝ 2a＝ EO，∴ PG＝ 3a，∵＝∴＝∴ t＝综上所述：t＝或24．【解答】解：（ 1）① 当 m＝1 时，抛物线C2与抛物线 C1对于直线 x＝ 1 对称∴抛物线 C2的极点时（ 2， 2）∴抛物线C2的分析式为 y＝﹣ 2（ x﹣ 2）2+2＝﹣ 2x2+8x﹣6② ∵点 P（ a，b1）， Q（a+1， b2）在二次函数C2的图象上∴b2﹣b1＝﹣ 2（ a+1 ）2+8（ a+1 ）﹣ 6﹣（﹣ 2a2+8a﹣6）＝﹣ 4a+6当 b1≥ b2时﹣ 4a+6≤0∴ a≥故答案为：a≥（2）①∵ MN∥ x 轴， MP： PN＝1：3∴ MP ＝1当 m＞0 时， 2m＝1m＝当m＜0时，﹣2m＝1m＝﹣②剖析图象可知：当 m＝时，可知C1 和 G 的对称轴对于直线x＝对称， C2的极点恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由 2 个交点．当 m＝1 时，直线 MN 与 x 轴重合， G 与正方形恰由三个极点．当 m＝2 时， G 过点 B（ 3， 0）且 G 对称轴左边部分与正方形有两个交点当 m＝2 或＜ m≤1 时， G 与正方形 ABCD 有三个公共点。
吉林省吉林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
吉林省吉林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．2233．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]4．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=5．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A．9 B．133C．16915D．336．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种7．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1078．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞310．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．2412．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.18．如图，函数y=kx（x<0）的图像与直线y=-33x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=32-6，则k= _______________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 22．（8分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.23．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据： 成绩（x ） 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数17102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（10分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.25．（10分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣126．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质2．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象4．B【解析】【分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 5．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴213CDAF AE k OC=⋅==，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．6．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数8．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．9．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．10614410．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．11．D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．12．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20【解析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．14．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．15．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 16．7【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，a），则OC=-3a，a，利用勾股定理计算出a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，，BD=OC=-3a，于是有，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-3），然后把A（3，-3）代入函数y=kx即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线3上，可设A点坐标为（3a，3a），在Rt△OAC中，OC=-3a，3a，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴3，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴3a，3，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴2AE，即262（3），解得a=1，∴A点坐标为（3，3），而点A在函数y=kx的图象上，∴k=3×（33故答案为3【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．20．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可; 方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠3【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。