第十二章 电磁感应 小结

Ei
0Iv 2
abdt ab t
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0Iv ln a b 2 a b
·15 ·
Shanghai Institute of Technology
END
上海应用技术学院 理学院
Shanghai Institute of Technology
Chapter 12
电磁感应
上海应用技术学院 理学院
§12-1、 12-2、 12-3、 12-4 教学基本要求
一 掌握法拉第电磁感应定律，能熟练计算感应电动势； 掌握楞次定律，能够运用其判明感应电动势方向。
二 理解动生电动势和感生电动势的本质. 掌握动生电动势的计算.
绕 ab 边旋转，求回路感应电动势 和 a、c 两点间的
电势差 Ua Uc .
Bb
l
c
( A) 0, Ua Uc Bl 2 2 (B) 0, Ua Uc Bl2 2
a
(C) Bl2, Ua Uc Bl2 2
(D) Bl2, Ua Uc Bl2 2
·6 ·
例：如图园盘在均匀磁场中以 角速度旋转，
提示：L
I
N2 l
S
N2 l2
lS
n2V
Wm
1 2
LI 2
（A） L1 : L2 1:1, Wm1 :Wm2 1:1 （B）L1 : L2 1: 2, Wm1 :Wm2 1:1 （C）L1 : L2 1: 2, Wm1 :Wm2 1: 2 （D）L1 : L2 2 :1, Wm1 :Wm2 2 :1
dB
dS
S dt
特例：自感
L
L
dI dt
L I
磁场能量
Wm
1 2
LI 2
磁场能量密度
wm
B2
2
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例 如图导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右做
匀加速运动，（导轨电阻不计，铁芯磁导率为常数） 则
达稳定后在电容器的 M 极板上
M
+ +
+a +
++
+ +v
+ +
N
+ +b+ + + B
（A）有一定量的正电荷；
ln
b 2x
2
ab ab
问：M、N 哪端电势高？
·14 ·
v v解IB法 二BM+：ad直l 接*oC计b算N半(圆v弧导BBdl)线d的2bl动d(生a2,电0b0(动IaIcv势odsl.b2cc)ooss )
令：a bcos t
dt bsind
Ei
π 0
0Ivb sind 2 (a b cos )
（B）有一定量的负电荷；
（C）带有越来越多的正电荷；
（D）带有越来越多的负电荷。
·4 ·
例 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中 （A）产生感应电动势，也产生感应电流 （B）产生感应电动势，不产生感应电流 （C）不产生感应电动势，也不产生感应电流 （D）不产生感应电动势，产生感应电流
·5 ·
例：如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度
磁场，如图.B 的大小以速率dB / dt 0变化，有一长度
为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2
（a 'b'），则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势
满足
（A） 1 2 0
（B） 1 2 0 （C） 2 1 （D） 2 1
xx
xxxx
x x .ox x
a
xx
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B
O
A
C
解：联结OA、OB，构成
闭合回路OABO（三角型）或
OACBO（扇型）
B
i
S
dB dt
dS
iOAB
dB dt
SΔABO
同理
iOACB
dB dt
S ACBOA
由于SOABO < SACBOA，所以直导线中的电动势小于弯曲的导线
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例 在圆 柱形空间内有一磁感应强度为 B 的匀强
（A）顺时针 （B）逆时针 （C）无电流 （D）无法判定
B
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例 一个圆形环，它的一半放在一分布在方形 区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所 示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时 针方向的感应电流，应使
（A）圆环向右平移
（B）圆环向上平移
（C）圆环向左平移
x bx
xx
a'
b'
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例 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径
分别为 r1 和 r2 ，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1 和 2 ，
设 r1 : r2 1: 2, 1 : 2 2 :1 ，当将两只螺线管串联的电路中通电
稳定后，其自感系数之比 L1 : L2 与磁能之比 Wm1 :Wm2 分别为：
B
（D）磁场强度变弱
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例 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场， B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点,其间 可放直导线或弯曲的导线:
B
O
A
（A） 电动势只在直导线中产生. （B） 电动势只在曲线中产生.
（C）电动势在直导线和曲线中都
B 产生，且两者大小相等.
（D）直导线中的电动势小于弯曲 的导线.
求盘中心至盘边缘间的感应电动势大小和方向.
B
R
i
解: 圆盘在磁场中转
动等效于长为 R 的棒绕过
其端点的轴的转动.
i
1 2
BR
2
方向从圆心向外
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例 均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平 面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框，在周长固 定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应 电流方向为
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例 已知半圆导线与长直电流共面（ 如 图），半圆
v 以匀速 沿直导线方向向上运动，求动生电动势 .
I
B
v
+ v C
M
dl
*o
'
b
N
解：连接MN 形成一半圆闭合回路
i总
iMCN
iNM
i总
d
dt
0
iMCN
iNM
iMN
a
o
x iMN
l
(v
B)
dl
ab
-
v
0
I
dx
0
Iv
三 了解自感现象，会计算几何形状简单的导体的自感
四 了解磁场能量，会计算均匀磁场和对称磁场的能量.
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电磁感应内容概括
产生感应电动势的条件 ：穿过回路的磁通量发生变化
法拉第定律
i
d dt
楞次定律 ：感应电流的磁通量抵偿原磁通量的变化。
动生电动势
感生电动势
i
i
(vB) dl
l
L Ek dl