工程光学复习

（3）条纹的角半径1N 中心＝2nh

2
m0 m1 q
m1 N 1 2 2nh 1 cos 2 N N 1 q N＝2nh cos 2 N

1 cos 2 N 2 N
当 很小时， sin ＝
, 则有 4 4
F=
4R
1－R
2
2 1－R 4 ＝ ，当 R 1 时， 变得很小。 F R
条纹精细度 s 定义：相邻条纹相位差2 与 条纹锐度 之比 2 F R 2 1 R 反射率R越趋近于1, s值越大， s 条纹越精细，条纹锐度也越好。
分振幅干涉：一列波按振幅的不同被分成两部分(次波)，两次波各自走过不同的光程后，重 新叠加并发生干涉。 常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射。 常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉(劈尖、牛顿环)
非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。 （如小光源时的杨氏干涉，理想点光源 的平板干涉） 定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。 （使用面光源������=0 的分振幅干涉） 平行平板(Plane-Parallel Plates)的等倾干涉 P 点处的强度为 I P I I 2 I I cos k
相干时间t：光通过相干长度所需的时间。 时间相干性：若同一光源在相干时间t 内不同时刻发出的光,经过不同的路径相遇时能够产 生干涉，则称光的这种相干性为时间相干性
max c t
t 1



2

上式表明 (频率带宽)越小,t越大,光的时间相干性越好. 所以相干长度长(或波列长度长),光谱带宽小,其单色性好.
rp tp
反射系数和透射系数的关系 1+rs ts ;
1 rp
n1 tp n2
能量守恒
R T 1
2 2 n2 cos 2 ts , p n1 cos 1
Rs Ts 1 Rp Tp 1
Rs , p rs , p Tsp
穿透深度 — 第二介质中，波的振幅衰减到最大值的 1/e 时的深度（波长量级）
二法布里—珀罗干涉仪 多光束相干光在 L2 焦平面上形成等倾圆环条纹
e 2 2 1 ,其中： 1 e 2h 2
e 为同组条纹的间距
2
当e e 时m 1， 当
2
2h
, 正好两组条纹重合,
2
2h
，将无法判断是否越级。
2
S R 为标准具常数或自由光 谱范围。
设F＝4 R 1－R I r Ii F sin 2 1 F sin
2
称为精细度系数 It Ii 1 1 F sin
2

2 ,
2


2
,
Ii I r + It
2
反射光和透射光的强度互补, 意指对某一反射光,其干涉条纹为亮纹时,相应的透射光的干涉 条纹为暗纹。反之亦然。
干涉条纹的特征

2
I 4 I 0 cos 2 (
2 1
2
) 4 I 0 cos 2

2
δ =±2m (m=0、1、2„P 点光强有最大值，
奇数光强为 0
n(r2 r1 ) m (m 0,1,2,)
即光程差等于波长的整数倍时，P 点有光强最大值
驻波 产生条件：两个频率相同、振动方向与大小相同而传播方向相反的单色波的叠加。
1）光源的临界宽度：条纹消失条纹可见度为 0 时的光源宽度

光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的光源宽度(K=0.9) 条纹可见
允许宽度bp
4
当k 时, 求得第一个K 0对应的光程差值 2
最大光程差： max
2 12 2 k
＝2 2 / T vT , 0 cT 0 / n
k 2 / / v k0 2 / 0 / c
：振动频率 ：波长
k：波数 / 空间角频率
电磁波的基本解：时谐平面波--横波，E-B-k 右手系，EB 同相位 E＝A exp[i(k r t )] 称辐射强度（光度学中的辐射照度，出度）矢量的时间平均值为光强，记为 I。对于平面波 的情况，有 T T
I S

1
T

0
Sdt vA 2 2 A
1
T

0
cos 2(kr t ) dt
1 1 vA 2 2 2
光强 I 与平面波振幅 A 的平方成正比。
rs ts
sin(1 2 ) sin(1 2 )
2 cos 1 sin 2 sin(1 2 ) tan(1 2 ) tan(1 2 ) 2 cos 1 sin 2 sin(1 2 ) cos(1 2 )
������ℎ ������ ������ ������������ ������ ������ 1 ������
.
= 2������������ .
（3）条纹偏移量 H 对应的厚度变化
������ ������
=
������������ ������ℎ
，������������ =
������ ������
给定不同的 R 值，得到不同的曲线 （2）干涉极大值位置由决定, 干涉条纹的细锐程度由 R 决定.
2 将 2转为1：1＝ 条纹间隔

2nh sin 2
2 0
n 2n h sin 1 n f 2n h sin 1
2 0
e f 1
锐度定义：两个半强度点对应的 相位差范围 第m级亮条纹：＝2m , 设当 ＝2m ， 2 It 1 1 2 I i 1 F sin （ 4） 2
二、菲涅尔-基尔霍夫的标量衍射理论
x, y i A E x , y exp ikr dx dy E 1 1 1 1 z1
D

增大 减小
----条纹变稀疏 ----条纹变密集
----条纹变稀疏 ----条纹变密集
对于双光束干涉
I I1 I 2 2 I1I 2 cos ( I1 I 2 )(1 2 I1 I 2 cos ) I1 I 2
临界宽度bc
( I1 I 2 )(1 K cos )
������ ������������
.
二）牛顿环 光程差：������ = 2ℎ + 2 中心厚度为 0，暗条纹 第 m 个暗条纹光程差为：2������ℎ + 2 = (������ + 2)������
������ 1 ������
一、平行平板的多光束干涉 多光束：多次反射透射的光束干涉 平行平板，等倾干涉，定域无穷远， 反射、透射条纹互补 特点：当ρ 增大时，亮纹变得细锐。当ρ →1 时，得到全暗背景上清晰的极细锐的亮纹，这 是多光束干涉的最显著和最重要的特点。 反射光的光强分布
所以： d1
n 2n h sin 1
2
e f d1
n f 2n h sin 1
2
注意e与 sin 1及h的关系：
三、楔形平板的等厚干涉 等厚条纹的光程差计算
中央条纹宽，边缘条纹窄。 平板越厚,条纹也越密
当h很小，且1和 2很小， 用平行平板公式近似： 2nh cos 2
2
2

1 n 1N 2 n
2
1N
1 n N 1 q n' h
（4）条纹间隔 m 2 d 2nh sin 2 d 2 dm 相邻条纹dm m 1, 则有： d 2 ＝2nh cos 2


2nh sin 2
光波的叠加 驻波：频率(波长)、振动方向相同，传播方向相反； 进一步：若两个单色光波在 P 点振幅相等。 即 a1=a2=a 则 P 点的合振幅：
A2 a12 a2 2 2a1a2 cos( 2 1 ) 4a 2 cos 2 (
P 点合振动的光强
2 1
2
) 4a 2 cos 2
在杨氏实验中： d 条纹的间隔： e
条纹间隔： D D D e xm 1 xm (m 1) m d d d
1）相干波源到接收屏之间的距离 D 2）两相干波源之间的距离 d 3）波长λ λ 一定时： D 增大或 d 减小，e D 减小或 d 增大，e d 和 D 一定时： λ 增大，e 增大 λ 减小，e 减小
F-P 干涉仪的亮条纹比迈克尔孙干涉仪的等倾圆环细锐明亮。 缺点：自由光谱范围很小
第十一章光的衍射 衍射现象的特点: ①光束在什么方向受限制,衍射图样就沿什么方向扩展. ②光束被限制得越厉害,衍射图样越扩展,衍射效应越强. 惠更斯原理： 波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源。 菲涅尔 1818 年将惠更斯的子波概念修正为： 1)波传到的任意点都是子波的波源； 2)各子波在空间各点进行相干叠加。 衍射的本质：子波相干叠加

2
垂直入射时，光程差是厚度 h 的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹
等厚干涉条纹性质 1）垂直入射时，光程差是厚度 h 的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹 亮条纹������ = 2������ℎ + 2 = ������������ ; 暗条纹������ = 2������ℎ + 2 = (������ + 2)������ ; 对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱 2）条纹间距 e 对应的厚度变化 ������ = 2������������ℎ = ������ ，������������ = 平板的楔形角������ =