中学考试数学探索题训练—找规律总结材料

中考数学找规律题专项训练

1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 (1)

2

3

4

5

… 输出

…

21 52

103 174 265

…

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、

618 B 、638 C 、65

8 D 、678

3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。

5、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

(1)

(2)

(3)

第4题

6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 8． 观察下列各式：1×3=21+2×1，

2×4=2

2+2×2， 3×5=2

3+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。

9. 观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。

10. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的

数 是 。

11． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．

12． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、7342

2=- ……

用含自然数n 的等式表示这种规律为 。

13． 已知：3223222⨯=+

，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若b

a b a ⨯=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。

14． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．

……

……

①1=12

； ②1+3=22； ③1+3+5=32

④ ；

⑤ ；

(1)

(2)

(3)

(4)

11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。

13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块

叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

···

⑴ ⑵ ⑶

应是（ ）

A 25

B 66

C 91

D 120

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，

第8个图中小立方体个数是 .

15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方

法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：

（1）按照要求填表：

（2）写出当n =10时，s= ．

16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为 根；

n 1 2 3 4 … s

1

3

6

…

(1)

(2)

(3)

图1 图2 图3

14题

第18

题图

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．

18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空： 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2

(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．

17题图

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第

6个图中，看不见的小立方体有 个。