进位计数制及相互转换
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换整理人：星辰·樱1.常用的进位计数制进位计数制，简称数制，是人们利用符号来计算的方法。
在计算机中常用到的数制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制中的三个基本名词术语：·数码－－用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码。
·基－－数制所使用的数码个数称为“基。
·位权－－某数制各位所具有的值称为“位权”。
1.十进制数，数的基为10，有10个数码0－9。
逢十进一，借一当十。
2.二进制数，数的基为2，只有两个数码0和1。
逢二进一，借一当二。
3.八进制数，数的基为8，有8个数码0－7，逢八进一，借一当八。
4.十六进制数，数的基为16，有16个数码0－9和A，B，C，D，E，F，逢十六进一，借一当十六。
其中A－F相当于十进制中的10—15。
2.常用进位计数制间的相互转1.各种进位计数制可统一表示为：i nmiiRK⨯∑-=(这个公式是在word中的插入－公式中可以制作，上标快捷键Ctrl+shift+=和下标快捷键Ctrl+=。
注意：有些输入法可能会与这些快捷键相冲突，最好切换到英文输入法。
)各参说明：R－－某种进位计数制的基数。
i－－位序号。
K i－－第i位上的一个数码为0~R－1中的任一个。
R i－－则表示第i位上的权。
m，n－－最低位和最高位的位序号。
例题1：把二进制数(1011.0101)2转换为十进制数。
解：(1011.0101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4=8+0+2+1+0+1/4+0+1/16=(11.3125)10解：(75.21)8=7×81+5×80+2×8-1+1×8-2=56+5+2/8+1/64=(61.265625)10例题3：把十六进制数(175.F B)16转换为十进制数。
进位计数制及其转换
进位计数制及其转换进位计数制是一种数的表示方法，它是人们在数数过程中逐渐形成的一种计数方法。
进位计数制是基于进位原理的，它使用一定的符号或数字来表示数目的大小。
这种计数方法在人们的日常生活中广泛应用，不仅可以用来表示数字，还可以用来表示其他事物的序号，比如标题。
一、进位计数制的基本原理进位计数制是建立在进位原理之上的一种计数方法。
所谓进位原理，就是在计数过程中，当一个位上的数达到一定值时，就要向高位产生进位，同时将该位的值归零。
以十进制为例，当个位上的数达到9时，就需要在十位上进位，并将个位的值变为0。
同样的，当十位上的数达到9时，就需要在百位上进位，并将十位的值变为0。
依次类推，进位计数制可以无限扩展，可以表示任意大的数。
二、进位计数制与标题的转换进位计数制不仅可以用来表示数字，还可以用来表示标题。
在标题中，我们常常使用罗马数字作为进位计数制来表示文章的序号。
罗马数字有七个基本符号：I、V、X、L、C、D、M，分别表示1、5、10、50、100、500、1000。
通过组合这些符号，可以表示任意的数目。
例如，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第一章"的文章。
在罗马数字中，"第一"可以用"I"表示，"章"可以用"章"表示。
因此，"第一章"可以表示为"I章"。
同样的，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第二十五章"的文章。
在罗马数字中，"第二十五"可以用"XXV"表示，"章"可以用"章"表示。
因此，"第二十五章"可以表示为"XXV章"。
三、进位计数制在生活中的应用进位计数制不仅在数学中有重要的应用，也在我们的日常生活中有广泛的应用。
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
进位制之间的转换
“十进制转k进制”的算法步骤：
• 给定十进制正整 数a，确定转化后 的进位k；
第 2步
• 求出a除以k所得 的余数、商，并 分别赋值给r、a；
• 若a≠0，则重复 第2步, 直到a=0；
第 4步
• 将依次得到的余 数从右往左排列 起来，则得到k进 位数.
第 1步
第 3步
5．“十进制转k进制”的程序框图：
到底什么是进位计数制？？
进位计数制：把数码按照先后顺序排列成
数位，由低到高位计数，且满进位。是
人们利用符号进行计数的科学方法。
在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。
思考一下为什么计算机内部采用二进制？
1.易于用器件实现
• 二进制只有0和1两个状态，电子元件就可以用对立的两个状态来表示，可用自然界存在的两 种对立的物理状态表示。
开始 输入n，k b=“
”
mod(a,k)->r:int(a/k)->a b=string(r)&b a=0 Y 输出b 结束 N
小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为 止。
2.二进制数运算简便
• 二进制数的运算法则比其他进制简单 • 例如：加法 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 • 乘法 0*0=0 0*1=1*0=0 1*1=1
3.易于实现逻辑运算
• 采用二进制可以进行逻辑运算，使逻辑代数和逻辑电路成为计算机电路设计的数学基础。
进位计数制的三个基本要素
例如:把(1001.01)2转换为十进制数。 解：（1001.01）2 =1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =8+0+0+1+0.5+0.25 =9.75
计微 教学内容 型 计 进位计数制及其相互转换 基
础
三、计算机信息的二进制编码 计 微 算 型 机 计 运 算 算 机 基 基 础
二进制代码：具有特定意义的二进制数码。 编码：代码的编制过程。 1. 二—十进制编码（BCD码） BCD码：用一个四位二进制代码表示一位 十进制数字的编码方法。
几种常见的BCD码见下表
础
常见的BCD码表 计 微 算 型 机 计 运 算 算 机 基 基 础
础
（3）余3码
选取0011~1100这十种状态。
与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011）， 故称余3码。
2.ASCII码 计 微 算 型 机 计 运 算 算 机 基 基 础
美国标准信息交换代码
采用7位二进制代码对字符进行编码
数字0~9的编码是0110000~0111001，它们
规格化处理：整数部分必须是1
浮点数的表示 计 微 例8. 写出178.125以单精度浮点数形式存放的机器数。 算 型 机 计 运 算 算 机 基 基 础
础
习题 计 微 算 型 机 计 运 算 算 机 基 基 础
1、将二进制数11011.011转换成十进制数，八进制数和十六进 制数 2、将十进制数240.75转换成二进制数、八进制数和十六进制数 3、设计算机字长为8位，求机器数E3(H)分别为原码、反码、补 码、无符号数、压缩BCD码时对应的真值 4、进制转换 (126.635)D=( )B=( )H ； (78.6A)H=( )D=( (123)D=( )BCD )B
础
注：H 表示高 3 位，L 表示低 4 位。
3.汉字编码
计 微 算 型 机 计 运 算 算 机 基 基 础 汉字编码包括输入编码、内码和字模编码，分 别用于输入、内部处理和输出。
进位计数制
（1）进位计数制我们习惯使用的是十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。
而计算机使用的是二进制，由于二进制中只有两个数字0和1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。
但同时也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。
有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。
进位计数制①进位计数制的基本特点：逢N进一。
N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目。
②采用位权表示法：处于不同位置上的数字代表的数字代表不同的数值。
位权和基数是进位计数制中的两个要素。
进位计数制的基本的表示方法几种数制的表示法：二进制。
由数字0，1组成，基数为2，逢二进一。
(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3八进制。
由数字0～7组成，基数为8，逢八进一。
一个八进制数可按权展开成一个多项式，列如：(274)8=2×82+7×81+4×80十六进制。
由数字0～9和英文字母A至F组成，用A表示10，B表示11……用F表示15，逢十六进一。
一个十六进制数可按权展开成一个多项式，列如：(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160表1.2给出了这几种数制间0-16数值的对照表。
表1.2为了表达方便起见,常在数字后加一缩写字母作为不同进制数的标识。
B -→二进制Q -→八进制D -→十进制（可省略）H -→十六进制（2）不同进位计数制之间的转换①十进制与二进制之间的转换一个十进制数一般可分为整数部和小数两个部分。
通常把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
进位制之间的转换PPT演示课件
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换我们每天都在和数字打交道，从简单的计数到复杂的运算，数字似乎无处不在。
但你有没有想过，这些数字背后的进位计数制是多么神奇和有趣呢！进位计数制就像是一座数字的大厦，有着不同的楼层和房间。
比如十进制，这是我们最熟悉的啦，满十就进一位，多直观啊！就好像我们上楼梯，走满十级就到了新的一层。
再说说二进制，这可不得了，在计算机的世界里，它可是大明星呢！二进制只有 0 和 1 两个数字，是不是很简单粗暴？但就是这么简单的它，却能构建出无比复杂的计算机系统，就像小小的积木能搭出宏伟的城堡一样。
还有八进制、十六进制等等，它们都有着自己独特的魅力和用途。
八进制就像是一个小巧灵活的工具，在某些特定的领域发挥着重要作用；十六进制呢，则像是一位神秘的魔法师，在编程和数字处理中施展着奇妙的魔法。
那这些进位计数制之间怎么转换呢？这就像是打开不同房间的钥匙啦！通过一定的规则和方法，我们可以在十进制、二进制、八进制、十六进制之间自由穿梭，就像在数字的大厦里随意串门一样。
比如说，把十进制转换为二进制，不就是把一个大蛋糕切成一块块的小蛋糕吗？每一块小蛋糕就是一个 0 或 1。
而把二进制转换回十进制，不就是把那些小蛋糕又拼成一个大蛋糕嘛，是不是很形象？我们习惯了十进制的直观，但当我们深入了解其他进位计数制后，就会发现一个全新的数字世界在等待着我们去探索。
这难道不令人兴奋吗？想想看，我们就像探险家一样，在数字的丛林中寻找着宝藏和秘密。
进位计数制及其相互转换，真的是数字世界中最迷人的部分之一。
它们让数字变得更加丰富多彩，也让我们的计算和处理更加灵活高效。
所以啊，我们可不要小瞧了这些进位计数制，它们可是有着大能量呢！我们要好好掌握它们，利用它们，让数字为我们服务，创造出更多的精彩和可能！。
浅析“进位计数制及数制转换”
浅析“进位计数制及数制转换”姓名：唐章琪学号：1007021003班级：数学（1）班摘要：我们时刻都在和数打交道。
然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。
进位制是数学发展史上的一个转折点，是古代文明最了不起的成就之一，标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。
在日常生活中，我们用的最多的、最习惯的是十进制。
除了十进制外，还有其他的进位制。
例如，角度和时间的单位都是60进制。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
首先，本文对“进位计数制”作了简单介绍；其次，本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
关键词：进位计数制R进位制数制转换正文：日常生活中我们的计数方式有很多，如一年有12个月，则它是12的进制；一周有7天，则它是7的进制，等等。
实际这些计数方式都是我们人为规定的，而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制（由于古人的10根手指便于帮助计数，便采用这种计数法（十进制），我们则遗留了古人留下来的财富）。
需要强调的是，任何一个值都可以用任何一种进制描述，但它的值是不变的，正如我们今天在一周中可以描述为星期几，在一个月中描述为多少号一样。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。
当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。
接下来，我们对“进位计数制”作简单介绍；同时，着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
<一>进位计数制（数制）1．进位计数制的概念：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
进位计数制及其转换方法过程详解
进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：?4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
?三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
4 认识计算机数制及相互转换
30
行 列
000
001
010
011
100
101 110
111
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进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换
1.1 进位基数和位的权
“基数”是指计数制中所用到的数码的个数。 对于进位计数制，同一数码在不同的数位时，它所代表的
数值大小是不同的。每一数位上有一个所谓的“权”，“权” 是一个以基数为底的指数，得 积才是该位数值的大小。
进位计数制及其相互转换
1.4 二进制与十进制间的相互转换
二级制转换为十进制 二进制各位的权为2i ，将二进制数按权展开，相加即得十 进制数。
十进制转换为二进制 二进制各位的权为2i ，将十进制数按权对应展开，即得二 进制数。
2.3 计算机中数值的表示
2.3.1 机器数的编码表示
1. 原码表示法 整数的最高位用于符号位，规定0表示“+”号，1表示“－”
一个数的数值就等于各位数码乘以该位的“位权”所得积 之和。如 12345.876=l×104+2×103+3×102+4×101+5×100+8×10-1+7×
10-2+6×10-3
进位计数制及其相互转换
1.2 二进制数制
二进制数制的基数是2，只有2个不同的数码0和1，它是“逢二进 位”的 。 (1)移位性质：小数点右移一位（数值位左移），数值增大一倍，小数 点左移一位（数值位右移），数值减小为原来的一半。 (2)奇偶性质：最低位为0是偶数，最低位为1是奇数。 (3)二进制数与十进制数的等位性：经计算，一位十进制数需用3.32位 二进制数码来表示。这对计算精度的估计十分有用。若要表示一 个十万分之一的精度，十进制数就要用到小数点后五位，而二进 制数则要：n=3.32×5=16．6位，即采用16位字长的数就可满足 要求。
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进位计数制及相互转换
主题：进位计数制及相互转换
目的:学会进位计数制，会多种形式表示进制数。
并且会各个进制间的转换。
记住二进制与八进制和十六进制之间的转换表。
一、进位计数制的特点
两个共同点①即按基数来进位与错位
②用位权值来计数
进位与错位就是在执行加法和减法时要遵守“逢r进一，借一当r”的规律。
⑴基数：在一种数制中采用基本符号的个数称为基数。
⑵位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。
一般r进制数通常写为：a n…a1a0,a-1…a-m(r)或（a n…a1a0,a-1…a-m）r其中数码a k属于{0，…,r-1}
例：十进制数182.05可写（182.05）10或182.05（10）也可用后缀D，如182.05D或（182.05）D
二、不同数质的相互转换
1、r进制与十进制之间的转换
可以有以下的展开合式：a n…a1a0,a-1…a-m(r)= a n r n+…+a1r1+a0+a-1r-1+…+a-m r-m。
r为基数，整数为n+1位，小数为m位。
对于初学者来说，二八十六进制之间的换算会显得有些繁琐，不过可以以十进制为中介来换算，首先要学会二八十六进制分别与十进制的互化方法：
⑴、r进制转换为十进制
二进制化为十进制例：将二进制数101.01转换成十进制数（1101.01）2 = 1×2^3 + 1×2^2 +0×2^1 + 1×2^0 + 0×2^(-1) + 1×
2^(-2) = （13.25）10
八进制化为十进制例：将八进制数12.6转换成十进制数
（12.6）8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^(-1) = （10.75）10 十六进制化为十进制例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16 = 2×16^2 + 10×16^1 + 11×16^0 + 6×16^(-1) = （683.375）10
⑵十进制化二，八，十六进制(三种方法类似)
十进制化二进制
规则：除二取余，直到商为零为止，再将所有余数倒排。
例：将十进制数86转化为二进制
2 | 86……余0
2 | 43……余1
2 | 21……余1
2 | 10……余0
2 | 5 ……余1
2 | 2 ……余0
2 | 1 ……余1
结果：（86）10 = （1010110）2
十进制化八进制
方法：采用除8取余法。
例：将十进制数115转化为八进制数
8| 115 (3)
8| 14 (6)
8| 1 (1)
结果：（115）10 = （163）8
十进制化十六进制
方法：采用除16取余法。
例：将十进制数115转化为八进制数
16| 115 (3)
16| 7 (7)
结果：（115）10 = （73）16
至于二,八,十六进制之间的转换，可以通过先化成十进制数，再进行转化，这样比较简单，不需要记很多。
⑶二进制与八进制间的关系
二进制000 001 010 011 100 101 110 111
八进制0 1 2 3 4 5 6 7
如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。
若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将其单位对照出八进制的值即可。
⑷二进制与十六进制的关系
2进制0000 0001 0010 0011 0100
0101 0110 0111
16进制0 1 2 3 4 5 6 7
2进制1000 1001 1010 1011 1100
1101 1110 1111
16进制8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)
二进制与十六进制的关系类似于二进制与八进制的关系，可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。
可以将最左边的0去掉得1110102
若要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。