苏北四市2018届高三第一次调研测试数学试题

苏北四市2018届高三第一次调研测试

数学试题

2018.1

参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．

2.圆锥的侧面积公式：12

S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母

线长．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ． 2．已知复数2i 2i

z +=-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．

3．函数

y =

的定义域为 ▲ ．

4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．

5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方

程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．

8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是

，则这个正四

棱柱的体积是 ▲ 3cm ．

9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6

π，3

π，23

π，则实数ω的值为 ▲ ．

10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P 到直线:0

l x +=的距离的最小值为 ▲ ．

11．已知等差数列{}n

a 满足a 13579=10，a 8222

=36，则a 11的值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1

C ：2

22(1)(0)

x

y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2

C ：2

2(2)

(1)1

x y -+-=上，则r 的取值范围

是 ▲ ．

13．已知函数

2

211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩

，

≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．

14.如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC =

= ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则·的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．

，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)

在△中，角所对的边分别为，且3cos 5

A =,1tan()3

B A -=.

⑴求tan B 的值； ⑵若13c =，求△的面积.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱1

1

1

ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1

=AB AA ，M ，N 分别是AC ，

11

B C 的中点.

求证：⑴//MN 平面1

1

ABB A ；

⑵1

AN A B ⊥.

（第14

A D

C E

17．(本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形绕底边上的高所在

直线旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 ，设∠θ，π

02

θ<<，

圆锥的侧面积为S

2

．

⑴求S

关于θ的函数关系式；

⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求

S 取得最大

值时腰的长度．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2

，

（第16

且过点

3 1 2

(，

)

为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接,

AF BF

分别交椭圆于,C D

两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若AF FC

=，求BF

FD

的值；

⑶设直线，的斜率分别为k12，是否存在实数m，使得k21，若存在，求

出m的值；若不存在，请说明理由.

19．(本小题满分16分)

已知函数2

()1()ln()

f x x ax

g x x a a

=++ =-∈R

，．

⑴当1

a=时，求函数()()()

h x f x g x

=-的极值；

⑵若存在与函数()

f x，()

g x的图象都相切的直线，求实数a的取值范

围．

（第18