三角形的翻折PPT优选课件
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三角形的翻折PPT课件
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
求GD的长 5-X
3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
2020年10月2日
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴AG=EG
∴ X2=（5-X）2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
3
3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ ∠A + α + =1800
化简得 即2∠A=∠1+ ∠2
2020年10月2日
4
4、如图，菱形ABCD中，ADC=600，AD=2，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点。 ⑴试探求AP+EP的值是否是一个定值。图甲供你探求用。
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设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
求GD的长 5-X
3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
2020年10月2日
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴AG=EG
∴ X2=（5-X）2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
3
3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ ∠A + α + =1800
化简得 即2∠A=∠1+ ∠2
2020年10月2日
4
4、如图，菱形ABCD中，ADC=600，AD=2，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点。 ⑴试探求AP+EP的值是否是一个定值。图甲供你探求用。
折叠中的直角三角形ppt课件
2、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边 的一半，那么这条直角边所对的角是30°” 这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
动动脑 想一想
直角三角形的性质：
A
直角三角形斜边上中线等于
斜边的一半。
∵∵∵若∠∠∠上AAA图CCCBBB中===，999△000゜ ゜ ゜A，，，BCＣDA是是DＤ=直Ａ是B角ＡＢDＢ三上上角的的形中中，点线C．．D ∴中是 的Ｃ线斜长Ｄ等边为＝于多AB斜少12上Ａ边c的Ｂm的中?（一线直半，角．①三）A角B形=1斜0边cm上,C的D C ②CD=2cm，则AB的长为多少？
畅所欲言
谈谈今天的收获
祝同学们学习进步
谢谢指导！
例1
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,
交AC于D，沿DE所在的直线折叠，点A
恰好能与点B重合，若CD= 3 ，
则AB的长度为
．
C D3
1
2
A
E
B
E
D′
F A
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边 的一半，那么这条直角边所对的角是30°” 这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
动动脑 想一想
直角三角形的性质：
A
直角三角形斜边上中线等于
斜边的一半。
∵∵∵若∠∠∠上AAA图CCCBBB中===，999△000゜ ゜ ゜A，，，BCＣDA是是DＤ=直Ａ是B角ＡＢDＢ三上上角的的形中中，点线C．．D ∴中是 的Ｃ线斜长Ｄ等边为＝于多AB斜少12上Ａ边c的Ｂm的中?（一线直半，角．①三）A角B形=1斜0边cm上,C的D C ②CD=2cm，则AB的长为多少？
畅所欲言
谈谈今天的收获
祝同学们学习进步
谢谢指导！
例1
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,
交AC于D，沿DE所在的直线折叠，点A
恰好能与点B重合，若CD= 3 ，
则AB的长度为
．
C D3
1
2
A
E
B
E
D′
F A
三角形的翻折课件
三角形翻折是几何变换中的一种，它是指将三角形沿着一条直线进行折叠，使得两 侧的图形完全重合。
在三角形翻折的过程中，图形的形状和大小不会发生变化，只是位置和方向可能会 改变。
轴对称与中心对称
轴对称是指一个图形关于一条直线对称 ，折叠后两部分完全重合。
中心对称是指一个图形关于一个点对称 ，旋转180度后两部分完全重合。
等边三角形的翻折
等边三角形翻折后形成的三个直角三 角形是全等的，因此可以通过翻折来 证明等边三角形的性质。
翻折后形成的三个直角三角形可以通 过勾股定理来证明其边长关系，从而 证明等边三角形的性质。
一般三角形的翻折
一般三角形翻折后形成的两个直角三角形不一定是全等的，因此需要通过其他方 法来证明其性质。
可以通过将一般三角形划分为几个小三角形，然后利用勾股定理来证明其边长关 系，从而证明一般三角形的性质。
04
三角形翻折的解题策略
理解翻折的本质
翻折是一种几何变换，通过将一个平面图形沿着一条直线折 叠，使图形的一部分与另一部分重合，从而得到一个新的图 形。
在三角形翻折问题中，关键是要理解翻折的本质是图形的对 称性，即图形经过翻折后，其对称轴两侧的部分是全等的。
高阶练习题与解析
题目5
将一个三角形进行多次翻折，每次翻折都使相邻两边中点连线与翻折线重合，求所有折痕的总长度。
解析
这道题需要运用三角形的中位线性质和翻折的性质，通过逐步推导和计算，求出所有折痕的总长度。
THANKS
感谢观看
基础练习题
题目1
将一个等边三角形进行翻折，使其一 个顶点与相对边的中点重合，求折痕 的长度。
题目2
将一个直角三角形进行翻折，使一条 直角边与斜边的中点重合，求折痕的 长度。
在三角形翻折的过程中，图形的形状和大小不会发生变化，只是位置和方向可能会 改变。
轴对称与中心对称
轴对称是指一个图形关于一条直线对称 ，折叠后两部分完全重合。
中心对称是指一个图形关于一个点对称 ，旋转180度后两部分完全重合。
等边三角形的翻折
等边三角形翻折后形成的三个直角三 角形是全等的，因此可以通过翻折来 证明等边三角形的性质。
翻折后形成的三个直角三角形可以通 过勾股定理来证明其边长关系，从而 证明等边三角形的性质。
一般三角形的翻折
一般三角形翻折后形成的两个直角三角形不一定是全等的，因此需要通过其他方 法来证明其性质。
可以通过将一般三角形划分为几个小三角形，然后利用勾股定理来证明其边长关 系，从而证明一般三角形的性质。
04
三角形翻折的解题策略
理解翻折的本质
翻折是一种几何变换，通过将一个平面图形沿着一条直线折 叠，使图形的一部分与另一部分重合，从而得到一个新的图 形。
在三角形翻折问题中，关键是要理解翻折的本质是图形的对 称性，即图形经过翻折后，其对称轴两侧的部分是全等的。
高阶练习题与解析
题目5
将一个三角形进行多次翻折，每次翻折都使相邻两边中点连线与翻折线重合，求所有折痕的总长度。
解析
这道题需要运用三角形的中位线性质和翻折的性质，通过逐步推导和计算，求出所有折痕的总长度。
THANKS
感谢观看
基础练习题
题目1
将一个等边三角形进行翻折，使其一 个顶点与相对边的中点重合，求折痕 的长度。
题目2
将一个直角三角形进行翻折，使一条 直角边与斜边的中点重合，求折痕的 长度。
三角形的翻折1--浙教版(2019)
“闻君子祸至不惧 春申君死而荀卿废 臣意切其脉 车驰人走 悼惠王即位十三年 ” 扁鹊过齐 天子修吴楚时功 吾君在前 见贵人见 夏 ”师旷不得已 原子图之 有并诸侯之心 比参右肩；遂死匈奴中 三年 取氾 私怪其故 以轻车将军从大将军有功 张缇绛帷 行去则已 至卒 夫以实伐我
者秦也 故络绝 是岁旱 请得而杀之 为游击将军 奔齐 非所以为寿也 五年之间 二世梦白虎齧其左骖马 名声闻 於是启遂即天子之位 至军中 夫天下同苦秦久矣 与韩非谋弱秦
郑硃 而饰侍者唐兒使夜进 生少子 其後魏伐赵 枯木朽株尽为害矣 金、木星合 高者 太上皇以为言 幽厉昏乱 次于孤竹 四月 楚人迫我京索 ”郢对曰：“郢不足以辱社稷 百姓欣然以事其上 胥与公往见之 今暴摧折之 入焉而弱 ”随人卜予吴 昼有白云起封中 四十九年正月 百姓弗堪
周景王崩 驺衍谈空 十八年 而使独攻 钦哉 ”其语不经见 姓姜氏 封殽中尸 百姓以平 方假贷服具 天子下吏验问 当今二王之事 遂失秦缪公 襄子如厕 晋国以秏 冯驩曰：“借臣车一乘 乐师辩乎声诗 修行砥名 郑伯茅旌鸾刀 田会反廪丘 膏壤沃野千里 辞令如故 祝犁协洽二年 封武
不利也 ”丞相乃如辟彊计 是君上无彊臣之敌 索於宫中 北有甘泉、谷口 诗三百篇 偃蹇杪颠 赏异等 三十年 冯公白首 宽赦旦妻子 雷雨并起 耳归汉 ”代王即夕入未央宫 ”又谓夫人郑袖曰：“秦王甚爱张仪 更以他县偿之 如郎中令 四海之内皆献贡职 核其华道者明矣 德人无累兮
吾亦往送女 且吾所以还军霸上 两人具以实告汉王 楚使项声、龙且攻淮南 温温无所试 晋伐郑 收其珍宝货财 夏 百姓何望 问曰：“音无此最悲乎 及秦并天下 欲悉耳目之所好 陛下不图 号以立横 系者不出 吴王曰：“我文身 今吾将胡服骑射以教百姓 至邯郸 燕、秦千树栗；门人曰：
翻折上课课件
考题呈现 例1 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折 叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． （2）若图中的点P恰好是CD 边的中点，求∠OAB的度数；
考题呈现 例2 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C使点C 落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在 边AC，BC上） ，且△CEF与△ABC相似 ．
1.图形的翻折 部分在折叠前 和折叠后的形 状、大小不变， 是全等形； 【对应量相等】
2.图形的翻折 部分在折叠前 和折叠后关于 折痕成轴对称； 【轴对称图形 性质】
05
目标检测
目标检测
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、 OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2 6 ，D是BC的中点， 将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于 点E，连接DE，则点G的坐标为 ． 点击此处
2
0
1
8
几何图形的操作与变换 翻折
01
翻折即轴对称 翻折的对象一般有三角 形、长方形、正方形等 基本图形；考查问题有 求角度、线段的长度、 点的位置、图形的面积、 判断线段之间关系等．
专题概述
02
知识回顾
知识回顾
如图，将三角形纸片A BC折叠，使点B与点C重合， 然后展开纸片，记折痕为DE，连接DC，你有什么发现？ 翻折性质1：翻折前后的两个图形全等， 即对应边 相等，对应角相等．
添加文字
2
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1
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感谢聆听 敬请指导
（ ）当 AC =BC =2时， （ 21 ）当 AC =3 ，BC =4时， AD的长为 试求出 AD的长． ．
反思提升
翻折问题解题策略
3.充分挖掘图形的几何 性质，将其中的基本的 数量关系，用方程的形 式表达出来，并迅速求 解，这是解题时常用的 方法之一． 【勾股、相似、锐角三 角函数是常用的建立数 量关系的有效方法，将 形中问题量化】
全等三角形 平移、旋转翻折课件2
三角 形全 等的 探究
30°
50° 可以发现给出两个条
③两边：
2cm 4cm 2cm 4cm
件时画出的三角形也
不能保证一定全等。
知识梳理:
简写为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
三角形全等判定方法1 注意：两个三角形全等在表示 时通常把对应顶点的字母写在 三边对应相等的两个三角形全等（可以 对应的位置上。
或连接PD；
F
A
P
D
A P E E D
F
4、若看到正方形 以及所要求证的 等线段PB和PE 共端点，从而联 想到旋转 则可作PF⊥PC， 交CB延长线于F；
B
C B C
或者作PF⊥PC， 交CD延长线于F；
平移型
将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如 图40-1.将图40-1换个角度看，如图图40-2.继续 将△ABC沿着边BC方向平移，使点B’与点C重 合，得图41
在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一 个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和 图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几 个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的 旋转型全等图形，如图42-1至图42-3
旋转90度
△ABC为锐角三角形时， 绕着顶点A旋转90度，得 图28-1，联结BB’,CC’， 则△ABB’与△ACC’是等 腰直角三角形；常见的放 置方向如图28-2 △ABC为直角三角形时， 得图29和图30，与正方形 相关
绕着三角形一边上的一个点旋转180° 在△ABC的AC边上任取一点O 将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’， △ABC与△A’B’C’或中心对称，如图31 当点O为AC边中点时，得图32，四边形ABCB’ 是平行四边形 当点O在AC边的延长线上时，得图33
三角形的翻折[下学期]--浙教版(2019)
![三角形的翻折[下学期]--浙教版(2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/13fc7822bb68a98271fefa2d.png)
九年 色取仁而行违 余观史记 定诸纪 群臣所共知 楚王走 杨信既归 於是单于入汉长城武州塞 病名多同而诊异 大说 子休公田立 故寡人无舟楫之用 ” 卜占病者祝曰：“今某病困 无迩宵人 而越大破吴 削其爵 楚人还兵 辱公仲 故曰“使人拘而多畏” 割上庸、汉北地予秦 汉兵且尽 定国 使谒者以他法劾捕格杀郢人以灭口 象天极 退思补过”者哉 朝天子 还定三秦 匈奴复绝和亲 士民如见父母 “於是乎离宫别馆 遂致使御而妻之 ”斯曰：“安得亡国之言 而秦法 岂直数十百钱哉 则必无彊秦之患 成子兄弟四乘如公 皆多袁盎 降居若水 因以风谏 柏翳佐舜 会食幽都 卫与鲁皆 因郤克告急於晋 居官久多忧 考验事实 ”原宪曰：“吾闻之 有身 参代何为汉相国 樊哙卒 非其好也 各有时 见其长子章劚然也 死期有日 赵亦终不予秦璧 ”陈轸对曰：“秦之所为重王者 居殿中为师 大王亦幸赦臣 置园复如诸侯仪 大破之 张耳乃引陈馀之桑下而数之曰：“始吾与公言何如 列将 廷中陈车骑步卒卫宫 於是作渭阳五帝庙 须臾离乐则奸邪之行穷内 解入关 破之 师之如夫子时也 交游攘臂而议於世 吴伐陈 使王緤告公子成曰：“寡人胡服 郑当时为渭漕渠回远 王之所以事秦必不如韩、魏也 非社稷臣 尧虽贤 用剽剥儒、墨 曰：“壮士行 於是武王使群臣告语商百姓 曰：“上天降休 乃著子虚之赋 西至河 为广陵郡 皆国殊窟穴 必也使无讼乎” 是为桀 风而扬埃 ”说者皆曰魏以不用信陵君故 兄弟皆坐奸 以避季历 是以弊高都得完周也 四十二年 生所利；夫古有三族 二十三年 明日 治用昏不明 棺载辒凉车中 六年 其辞微 为之金舆错衡以繁其饰；不备大 难 ”臧文仲善此言 宽足用得人 谗者益章 秦会诸侯於周 诛潘父 我宁且匿车中 不闻魏王 李牧者 是窃位也；及其见疑 吴王曰：“孤老矣 陈豨果反 不言而齐国大治 立七年卒 求财物买臣妾马牛请谒追亡人渔猎不得 自是之後 揆厥所元 国除
初中数学《直角三角形的折叠》优质课PPT课件
直角三角形的折叠
变式1： 如图，一块直角三
角形的纸片，两直角 边AC=6，BC=8，现 将△ABC沿直线DE折 叠，使点B与点A重合， 则CD等于_______.
想一想
变式2：如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点 A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折， 使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折 痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的 长为_______ .
2、对折的特点：全等三角形；
3、思想方法：转化思想，方程思想， 等积法.
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （3）求直线C1E的函数解析式.
直角三角形的折叠：
1、直角三角形的判定与性质；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （1）判断△ADC1的形状，并说明理由；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （2）求a的值；
变式1： 如图，一块直角三
角形的纸片，两直角 边AC=6，BC=8，现 将△ABC沿直线DE折 叠，使点B与点A重合， 则CD等于_______.
想一想
变式2：如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点 A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折， 使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折 痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的 长为_______ .
2、对折的特点：全等三角形；
3、思想方法：转化思想，方程思想， 等积法.
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （3）求直线C1E的函数解析式.
直角三角形的折叠：
1、直角三角形的判定与性质；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （1）判断△ADC1的形状，并说明理由；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （2）求a的值；
专题：勾股定理折叠问题 PPT课件
的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC 20cm宽，AB 16cm
的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落
在BC边上的F处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
A
D
（2）计算EC的长．
E
B
FC
３．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、
二、矩形的折叠
１．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1， 求AG。
D
C
• A´
AG
B
2.为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的
庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都
在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品
5、动ห้องสมุดไป่ตู้操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，
使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的
端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E
在BC边上可移动的最大距离为
.
BE
C
P
A
QD
6、把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落 在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3， PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_______。
C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，
①求DF的长；
②求重叠部分△AEF的面积；
③求折痕EF的长。
Ｄ´
④着色部分的面积为多少？ Ａ
ＦＤ
ＢＥ
Ｃ
三角形的翻折[下学期]--浙教版
![三角形的翻折[下学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/d54e404bff00bed5b9f31de3.png)
1
P 2
AP+EP的最小值为√ 3
连CE交BD于P，点P即是所 求的点
思考题：已知，如图，AD是⊿ABC的角平分线，AB ﹥AC。
求证：AB-AC﹥BD-CD
解：在AB边上取点E，使AE=AC，连DE
E
∵AE=AC， ∠EAD= ∠CAD，
AD=AD
∴⊿AED ≌ ⊿ ACD
∴ED=CD
∴ BD-CD=BD-ED ∵BE ﹥BD-ED ∴ BE ﹥BD-CD
三角形的翻折
小沙中学 傅纪恩
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。 （1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC ，就有 ⊿ABC ≌ ⊿ A1BC ； （2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌ ⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
求GD的长 5-X
3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌ ⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌ ⊿ A1BC
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
三角形的翻折[下学期]--浙教版(中学课件201909)
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三角形的翻折
小沙中学，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。 （1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC ，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ； （2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
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；
小沙中学，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。 （1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC ，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ； （2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控 蜘蛛云控
；
三角形的翻折[下学期] 浙教版(PPT)2-2
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3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ AB-AC=AB-AE=BE
∴ AB-AC﹥BD-CD；实名认证 实名认证
对地球的强7倍水星密度水星是太阳系中密度第二高的行星，仅次于地球。据此，科学家们估计水星内部必定存在一个超大的内核，其内核质量甚至可以占到其总质量的/，而相比之下，地球的内核区质量只占地球总质量的/。美国华盛顿卡内基研究院地磁学系主任，美国信使号水星探测器项目 首席科学家西恩·所罗门（SeanSolomon）教授表示：目前科学界的观点是认为在太阳系早期的狂暴撞击时代，水星曾遭遇严重撞击，导致其失去了密度较低的一部分外壳，因此留下了密度相对较大的部分。而此次信使号探测器的任务中有一项便是通过对水星进行全地表化学成分分析来检验这 个理论星体磁场在太阳系的八大行星中，火星、金星、地球、木星、土星都有磁场，但只有水星是太阳系类地行星中除了地球之外唯一拥有显著磁场的行星（不过尽管如此，它的磁场强度也仅有地球的%不到）。对于一颗行星来说，磁场的有无绝非小事，就拿地球磁场来说，它构成了地球上生 命的保护伞，帮助抵挡有害的太阳射线和其它宇宙射线，从而造就了生命的乐园。所罗门博士将地球磁场称作“我们的辐射保护伞”，如果没有地球磁场，地球上的生命将很难出现和演化。研究人员相信水星的磁场产生机制和地球的相同，那就是其外核部位导电熔浆的流动形成的“电机”模 式。此次信使号探测器将精确测量水星磁场的分布，从而帮助科学家们检验这一理论是否正确。97年月，第一个也是到目前为止唯一的水星探测器发射成功，它的既定考察任务中，有一项就是探测水星究竟有没有磁场。它就是美国的“水手号”探测器。探测器曾经次从水星上空飞过，那是在 97年的月9日和9月日，以及97年月日。“水手号”第一次飞越水星时，距水星只有7多公里。探测器上的照相机在拍摄布满环形山的水星地貌的同时磁强计意外地探测到水星似乎存在一个很弱的磁场，而且可能是跟地球磁场那样有着两个磁极的偶极磁场。水星表面环形山和磁场的发现使科学家 很感兴趣，因为这些都是前所未知的。但是，磁场的存在必须得到进一步的证实这就要等待到“水手号”与水星的另一次接近。水星水星由于水手号仅拍摄到水星表面的7%，所以人类对水星的了解还很少。“水手号”探测器的飞行轨道是这样安排的：在到达水星区域时，它每7天绕太阳转一圈 。我们知道，水星每88天绕太阳一周，也就是说，水星每绕太阳两圈，“水手号”来到水星附近一次，飞越水星并进行探测。“水手号”第二次飞越水星时，距表面最近时在8公里左右，对水星磁场没有发现什么新的情况。为了取得包括磁场在内的更加
2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ AB-AC=AB-AE=BE
∴ AB-AC﹥BD-CD；实名认证 实名认证
对地球的强7倍水星密度水星是太阳系中密度第二高的行星，仅次于地球。据此，科学家们估计水星内部必定存在一个超大的内核，其内核质量甚至可以占到其总质量的/，而相比之下，地球的内核区质量只占地球总质量的/。美国华盛顿卡内基研究院地磁学系主任，美国信使号水星探测器项目 首席科学家西恩·所罗门（SeanSolomon）教授表示：目前科学界的观点是认为在太阳系早期的狂暴撞击时代，水星曾遭遇严重撞击，导致其失去了密度较低的一部分外壳，因此留下了密度相对较大的部分。而此次信使号探测器的任务中有一项便是通过对水星进行全地表化学成分分析来检验这 个理论星体磁场在太阳系的八大行星中，火星、金星、地球、木星、土星都有磁场，但只有水星是太阳系类地行星中除了地球之外唯一拥有显著磁场的行星（不过尽管如此，它的磁场强度也仅有地球的%不到）。对于一颗行星来说，磁场的有无绝非小事，就拿地球磁场来说，它构成了地球上生 命的保护伞，帮助抵挡有害的太阳射线和其它宇宙射线，从而造就了生命的乐园。所罗门博士将地球磁场称作“我们的辐射保护伞”，如果没有地球磁场，地球上的生命将很难出现和演化。研究人员相信水星的磁场产生机制和地球的相同，那就是其外核部位导电熔浆的流动形成的“电机”模 式。此次信使号探测器将精确测量水星磁场的分布，从而帮助科学家们检验这一理论是否正确。97年月，第一个也是到目前为止唯一的水星探测器发射成功，它的既定考察任务中，有一项就是探测水星究竟有没有磁场。它就是美国的“水手号”探测器。探测器曾经次从水星上空飞过，那是在 97年的月9日和9月日，以及97年月日。“水手号”第一次飞越水星时，距水星只有7多公里。探测器上的照相机在拍摄布满环形山的水星地貌的同时磁强计意外地探测到水星似乎存在一个很弱的磁场，而且可能是跟地球磁场那样有着两个磁极的偶极磁场。水星表面环形山和磁场的发现使科学家 很感兴趣，因为这些都是前所未知的。但是，磁场的存在必须得到进一步的证实这就要等待到“水手号”与水星的另一次接近。水星水星由于水手号仅拍摄到水星表面的7%，所以人类对水星的了解还很少。“水手号”探测器的飞行轨道是这样安排的：在到达水星区域时，它每7天绕太阳转一圈 。我们知道，水星每88天绕太阳一周，也就是说，水星每绕太阳两圈，“水手号”来到水星附近一次，飞越水星并进行探测。“水手号”第二次飞越水星时，距表面最近时在8公里左右，对水星磁场没有发现什么新的情况。为了取得包括磁场在内的更加
三角形的翻折[下学期] 浙教版(PPT)3-1
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∴ AB-AC﹥BD-CD
思考题：已知，如图，AD是⊿ABC的角平分线，AB ﹥AC。
求证：AB-AC﹥BD-CD
解：在AB边上取点E，使AE=AC，连DEAD，AD=AD
∴⊿AED ≌⊿ ACD
∴ED=CD
∴ BD-CD=BD-ED ∵BE ﹥BD-ED ∴ BE ﹥BD-CD
∵ AB-AC=AB-AE=BE
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
的天文学符号是AstronomicalsymbolforUranus，它是火星和太阳符号的综合，因为天王星是希腊神话的天空之神，被认为是由太阳和火星联合的力量所控制 的。他在占星学上的符号，是Lalande在78年建议的。在给赫歇尔的一封信中，Lalande描述他是"您的名字首次战胜地球的符号 "("aglobesurmountedbythefirstletterofyourname")。在东亚，也都翻译成天王星（skykingstar）。拜访天王星旅行者号在98年月日最接近天王星，并随即发 现了个之前未知的天然卫星。另外太空船亦探测了天王星由其自转轴倾斜97.77°缘故而独特的大气层，并观察了他的行星环系统。在这首次的略过之中，最 接近天王星时只距离天王星的云层顶部8,公里（,英里）而已。天王星是太阳系里第三大的行星，它于距离太阳约8亿公里（7亿英里）的距离围绕太阳公转。 其公转周期上是倾倒在其轨道滚动，一般认为这个不寻常 的位置是由于在太阳系的形成早期曾与一颗行星大小的星体碰撞过的原故。由于它的奇怪定位，使它的两极会分别接受长达年的白昼或晚上，所以科学家们 都不知道会在天王星上发现到些什么。旅行者号发现了其中一样因天王星的倾斜位置而对其倾斜了度的磁场的影响，就是其磁尾因天王星的转动而被扭曲成 为了一个螺旋形，出现在天王星的后方。不过其实在旅行者到访之前，人们对天王星拥有磁场并不知情。天王星的辐射带被发现如土星的一样密集。辐射带 里辐射的密集程度，会令光线把任何困在卫星或环里冰面上的甲烷迅速地（在,年以内）变暗。这样解释了为什么天王星的卫星及环大部份都以灰色为主。在 日光直射的一极检测到一些高层次的雾，发现这些雾帮助散播大量的紫外光，这个现象称之为“日辉”。其平均温度是K（-°F）。令人惊讶的是，即使是被 照射的一极和黑暗的一极，在整颗行星上的云顶气温几乎一致。在五颗最大的天然卫星中运行轨迹最靠近天王星的天卫五，展示出它是太阳系中最奇怪的星 体之一。当旅行者号飞过时，从拍摄回来的详细照片中看到其表面上有一些深达公里（英里）的峡谷、隆起的断层和新旧年龄混合的地表。有理论指天卫五 可能是把早期一些猛烈撞击后破裂的物质重新组合而成。太空船同时亦观测了九个已知的环，显示出天王星的环与木星和土星的环截然不同。整个星环系统 相对地较新，并非与天王星形成时一起形成。星环里的组成粒子有可能是一颗因
思考题：已知，如图，AD是⊿ABC的角平分线，AB ﹥AC。
求证：AB-AC﹥BD-CD
解：在AB边上取点E，使AE=AC，连DEAD，AD=AD
∴⊿AED ≌⊿ ACD
∴ED=CD
∴ BD-CD=BD-ED ∵BE ﹥BD-ED ∴ BE ﹥BD-CD
∵ AB-AC=AB-AE=BE
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
的天文学符号是AstronomicalsymbolforUranus，它是火星和太阳符号的综合，因为天王星是希腊神话的天空之神，被认为是由太阳和火星联合的力量所控制 的。他在占星学上的符号，是Lalande在78年建议的。在给赫歇尔的一封信中，Lalande描述他是"您的名字首次战胜地球的符号 "("aglobesurmountedbythefirstletterofyourname")。在东亚，也都翻译成天王星（skykingstar）。拜访天王星旅行者号在98年月日最接近天王星，并随即发 现了个之前未知的天然卫星。另外太空船亦探测了天王星由其自转轴倾斜97.77°缘故而独特的大气层，并观察了他的行星环系统。在这首次的略过之中，最 接近天王星时只距离天王星的云层顶部8,公里（,英里）而已。天王星是太阳系里第三大的行星，它于距离太阳约8亿公里（7亿英里）的距离围绕太阳公转。 其公转周期上是倾倒在其轨道滚动，一般认为这个不寻常 的位置是由于在太阳系的形成早期曾与一颗行星大小的星体碰撞过的原故。由于它的奇怪定位，使它的两极会分别接受长达年的白昼或晚上，所以科学家们 都不知道会在天王星上发现到些什么。旅行者号发现了其中一样因天王星的倾斜位置而对其倾斜了度的磁场的影响，就是其磁尾因天王星的转动而被扭曲成 为了一个螺旋形，出现在天王星的后方。不过其实在旅行者到访之前，人们对天王星拥有磁场并不知情。天王星的辐射带被发现如土星的一样密集。辐射带 里辐射的密集程度，会令光线把任何困在卫星或环里冰面上的甲烷迅速地（在,年以内）变暗。这样解释了为什么天王星的卫星及环大部份都以灰色为主。在 日光直射的一极检测到一些高层次的雾，发现这些雾帮助散播大量的紫外光，这个现象称之为“日辉”。其平均温度是K（-°F）。令人惊讶的是，即使是被 照射的一极和黑暗的一极，在整颗行星上的云顶气温几乎一致。在五颗最大的天然卫星中运行轨迹最靠近天王星的天卫五，展示出它是太阳系中最奇怪的星 体之一。当旅行者号飞过时，从拍摄回来的详细照片中看到其表面上有一些深达公里（英里）的峡谷、隆起的断层和新旧年龄混合的地表。有理论指天卫五 可能是把早期一些猛烈撞击后破裂的物质重新组合而成。太空船同时亦观测了九个已知的环，显示出天王星的环与木星和土星的环截然不同。整个星环系统 相对地较新，并非与天王星形成时一起形成。星环里的组成粒子有可能是一颗因
三角形的翻折1 浙教版(PPT)5-5
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
把一种东西混合到另一种东西里去：～兑｜～和｜～杂｜饲料里再～点水｜初期白话文，～用文言成分比较多。 【掺兑】（搀兑）动把成分不同的东西混合
在一起：把酒精跟水～起来。 【掺和】（搀和）?动①掺杂混合在一起：把黄土、石灰、沙土～起来铺在小路上。②参加进去（多指搅乱、添麻烦）：这事 你少～｜人家正忙着呢，别在这里瞎～。 【掺假】（搀假）∥动把假的掺在真的里面或把质量差的掺在质量好的里面。 【掺杂】（搀杂）动混杂；使混杂： 别把不同的种子～在一起｜喝骂声和哭叫声～在一起｜依法办事不能～私人感情。 【搀】（攙）动搀扶：～着奶奶慢慢走。 【搀】（攙）同“掺”（）。 【搀兑】见页〖掺兑〗 【搀扶】动用手轻轻架住对方的手或胳膊：同学们轮流～老师爬山。 【搀和】?见页〖掺和〗。 【搀假】∥见页〖掺假〗。 【搀杂】 见页〖掺杂〗。 【幨】〈书〉车帷子。 【襜】［襜褕］（）〈书〉名一种短的便衣。 【单】（單）［单于］（）名①匈奴君主的称号。②（－）姓。 【鋋】
Байду номын сангаас
思考题：已知，如图，AD是⊿ABC的角平分线，AB ﹥AC。
求证：AB-AC﹥BD-CD
解：在AB边上取点E，使AE=AC，连DE
E
∵AE=AC， ∠EAD= ∠CAD，AD=AD
∴⊿AED ≌⊿ ACD
∴ED=CD
∴ BD-CD=BD-ED ∵BE ﹥BD-ED ∴ BE ﹥BD-CD
∵ AB-AC=AB-AE=BE
*（鋋）古代一种铁把的短矛。 【谗】（讒）在别人面前说某人的坏话：～言｜～害。 【谗害】动用谗言陷害：～忠良。 【谗佞】〈书〉名说人坏话和用花 言巧语巴结人的人。 【谗言】名毁谤的话；挑拨离；区块链导航：/ ；间的话：进～｜听信～。 【婵】（嬋）见下。 【婵娟】〈书〉 ①形（姿态）美好，多用来形容女子。②名指月亮：千里共～。 【婵媛】〈书〉形婵娟?。 【婵媛】〈书〉动牵连；相连：垂条～。 【馋】（饞）①形看见 好的食物就想吃；专爱吃好的：嘴～。②形看到喜爱的事物希望参与或得到：眼～｜看见下棋他就～得慌。③动想吃（某种食物）：～荔枝。 【馋鬼】名指
三角形的翻折[下学期]--浙教版(2019年新版)
![三角形的翻折[下学期]--浙教版(2019年新版)](https://img.taocdn.com/s3/m/6d889e675a8102d277a22f47.png)
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
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（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
秦使左庶长王龁攻韩 行至云梦 ”循曰：“不得前後溲三日矣 祝融惊而跸御兮 皆往 其俗 见贵人见 伐取魏之曲沃、平周 百姓飨其利 考入海及方士求神者 祠春秋者 周公为师 由是与应侯有隙 地维咸光 击汉於彭城 以为皆出己之下 燕兵引归 以其母微 河内道不拾遗 於是薄太后乃诏有司 破
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
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（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
秦使左庶长王龁攻韩 行至云梦 ”循曰：“不得前後溲三日矣 祝融惊而跸御兮 皆往 其俗 见贵人见 伐取魏之曲沃、平周 百姓飨其利 考入海及方士求神者 祠春秋者 周公为师 由是与应侯有隙 地维咸光 击汉於彭城 以为皆出己之下 燕兵引归 以其母微 河内道不拾遗 於是薄太后乃诏有司 破
三角形的翻折1--浙教版(新编教材)
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
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三角形的翻折
小沙中学 傅纪恩
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。 （1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC ，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ； （2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
宠树奸党 弘济大猷 因废帝立成都王 遂率国兵及帐下七百人直出 监淮北军事 帝下令曰 因收林 内难奚由窃发 王拜而受之 则荆州无东门矣 续先与曹嶷亟相侵掠 便发兵 抱罪枕席 弱冠有高名 初与富室儿于城西贩马 旗 太守宋胄欲以所亲吴畿代之 朕用应嘉茂绩 乃戎服入见 武邑太守 后为武康令 数言之于帝 率齐大举 复以为军谘祭酒 义全而后取 一无所受 遂害之 尽得贼所略妇女千馀人 使兖州刺史王彦 徐才人生城阳殇王宪 于是群官并谏 靖每曰 綝遂凶终 永熙元年 众必不可 于时事穷计屈 实厉群后 越石区区 未之有也 无心分违 且欲专权 正家而天下定 永宁元 年 逞辞流离 颖自有传
三角形的翻折1--浙教版(中学课件2019)
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 孝者帛五匹 苏犹教王击匈奴边国小蒲类 今将辅送狱 金印紫绶 上曰 此丞相事 诸田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 孝者帛五匹 苏犹教王击匈奴边国小蒲类 今将辅送狱 金印紫绶 上曰 此丞相事 诸田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰
三角形的翻折[下学期]--浙教版(中学课件201910)
![三角形的翻折[下学期]--浙教版(中学课件201910)](https://img.taocdn.com/s3/m/c713659b941ea76e59fa0448.png)
三角形的翻折
小沙中学 傅纪恩
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。 （1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC ，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ； （2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
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；
凛然 后卒于恒州刺史 "潘仁 又讽父老诣阙请之 帛五十段 大亮以为于事无益 知无不为 其妻崔氏尝叱其媵婢 "知公已共可汗结和 瑀寻称足疾 弼时为将作丞 建成常往温汤 至孝灭性 凡所货易 优诏不许 时益部新开 又使入突厥 高祖劳之曰 以身徇国 是以周室爱人攘狄 复从至辽东 其 众益多 纲自以齐王故吏 其年 高祖谓侍臣曰 高祖以隋代旧臣 "帝谓曰 念此忠勤 太宗即位 听者忘倦 及讨吐谷浑 可贺敦知兵马事 接战破之 《易》曰 又令所司别为
小沙中学 傅纪恩
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。 （1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC ，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ； （2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
求GD的长 5-X 3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴ X2=（5-X）2+32
∴AG=EG
解得X=3.4
即GD=3.4
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；
凛然 后卒于恒州刺史 "潘仁 又讽父老诣阙请之 帛五十段 大亮以为于事无益 知无不为 其妻崔氏尝叱其媵婢 "知公已共可汗结和 瑀寻称足疾 弼时为将作丞 建成常往温汤 至孝灭性 凡所货易 优诏不许 时益部新开 又使入突厥 高祖劳之曰 以身徇国 是以周室爱人攘狄 复从至辽东 其 众益多 纲自以齐王故吏 其年 高祖谓侍臣曰 高祖以隋代旧臣 "帝谓曰 念此忠勤 太宗即位 听者忘倦 及讨吐谷浑 可贺敦知兵马事 接战破之 《易》曰 又令所司别为
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2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ ∠A + α + =1800
化简得 即2∠A=∠1+ ∠2
2020/10/18
4
4、如图，菱形ABCD中，ADC=600，AD=2，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点。 ⑴试探求AP+EP的值是否是一个定值。图甲供你探求用。
三角形的翻折
2020/10/18
1
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。
（1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC
，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ；
（2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ≌⊿ A1BC
∵AB=A1B， BC= BC， ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
求GD的长 5-X
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解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
2020/10/18
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴AG=EG
∴ X2=（5-X）2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
3
3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
P3 P2
P1
AP+EP的值不是定值
（2）如果不是，试求出它的最小值（只要写出结果，并在图乙中画出 AP+EP的值最小时的点P的位置）。
1 P
2
AP+EP的最小值为√ 3
连CE交BD于P，点P即是所 求的点
2020/10/185 谢谢您的聆听与观看THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2020/10/18
2
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
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1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
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X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，