七年级数学上册培优强化训练7新人教版
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数1.1 有理数的概念1.2 有理数的运算1.3 近似数与科学计数法1.4 单元测试第二章整式加减2.1 整式的加减2.2 单元测试第三章一元一次方程3.1 解一元一次方程3.2 列方程解应用题（一）3.3 列方程解应用题（二）3.4 单元测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 平面图形4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数知识清单第一章有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数1、按整数分数分类2、按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..（2）代数意义：只有符号不同的两个数。
（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。
（4）会求一个数的相反数：a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－13、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。
部编数学七年级上册专题一元一次方程的应用(7)比赛积分问题(重难点培优)同步培优【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.12一元一次方程的应用（7）比赛积分问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（）A．x-3（10-x）=22B．3x-（10-x）=22C．x+3（10-x）=22D．3x+（10-x）=22【答案】D【分析】根据题意可知，甲队的胜场积分+平场积分=总积分，然后即可列出相应的方程．【详解】解：设甲队胜了x场，则平了(10―x)场，由题意可得：3x+(10―x)=22，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．2．（2022·山西·古县教育局教学研究室七年级期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（）A．2x―(25―x)=2B．x―2(25―x)=2C．2x+(2+x)=25D．(25―x)―2x=2【答案】A【分析】设小明投中数为x个，根据投中总数25个，可知小明爸爸投中数为25-x个，由题可知小明比爸爸多得2分，根据得分的数量关系列方程求解．【详解】解：设小明投中数为x个，可知小明爸爸投中数为25-x个，由题可知小明比爸爸多得2分，根据题意列方程：2x―(25―x)=2；故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解实际应用中已知条件和未知数的数量关系．3．（2022·湖南娄底·七年级期中）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据“开局11场保持不败，积23分，”列出方程，即可求解．【详解】解：设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据题意得：3x+(11―x)=23，解得：x=6，答：该班获胜的场数为6场．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．（2023·江苏·七年级专题练习）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17【答案】B【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x―(20―x)=70，解得x=15，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．5．（2022·广西南宁·七年级期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）A．11题B．15题C．18题D．20题【答案】C【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（）A．x+2(8―x)=13B．x―2(8―x)=13C．2x+(8―x)=13D．2x―(8―x)=13【答案】C【分析】根据题意，找出等量关系式：胜场分数+负场分数=13，列出方程，得出结论．【详解】解：等量关系式：胜场分数+负场分数=13，由题意，得2x+(8―x)=13，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的实际问题，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．7．（2021·河南安阳·七年级开学考试）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分．那么，奋斗组共答错了（）道题A．3B．6C．9D．17【答案】A【分析】设答错x道，则答对(20-x)道，列出方程-5x+10(20-x)=155求解即可．【详解】解：设答错x道，则答对(20-x)道，由题意可得：-5x+10(20-x)=155，解得x=3，故奋斗组在这次比赛中共答错3道题，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出等式．8．（2022·山西临汾·七年级阶段练习）数学测试出了20道题，评分规则是做对一道得5分，做错或不做一道扣1分，小丽在这次测验中最后的得分是88分，则她做对的题数是（）A．18道B．17道C．16道D．15道【答案】A【分析】设她做对的题数是x道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数＝88，列方程求解．【详解】解：设她做对的题数是x道，则做错或不做的为（20﹣x）道，根据题意得：5x﹣（20﹣x）＝88，解得：x＝18，答：她做对的题数是18道．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．（2021·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（）．参赛学生答对题数答错题数得分A200100B19193C15565A．75B．63C．56D．44二、填空题11．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝________．【答案】6【分析】根据题意可直接进行列方程进行求解．【详解】解：由题意得：14x―2×6=72，解得：x=6；故答案为：6【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．12．（2022·湖南长沙·七年级期末）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．【答案】24【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x−（30−x）≥90，解得他至少需要答对24道题．【详解】解：设需要答对x道题，根据题意得：4x−（30−x）≥90，解得x≥24，∴他至少需要答对24道题，故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（2022·黑龙江省二九一农场中学七年级期末）一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了__________场．得3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了___道题．【答案】17【分析】设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，根据“做了全部试题共得48分，”列出方程并解答．【详解】设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，依题意得：3x﹣（20﹣x）＝48，解得x＝17．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．15．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286参赛者D得72分，他答错了______道题．【答案】16【分析】根据表格可得答对1题得5分，答错1题扣2分，设参赛者D答对x道题，根据得分72分列出方程，解方程求解即可．【详解】解：∵参赛者A答对20道题，得100分，则答对1题得100÷20=5分，参赛者B答对19道题，得93分，则答错1题，扣19×5―93=2分设参赛者D答对x道题，根据题意得，5x―2(20―x)=72解得x=16故答案为：16【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求得答错1题扣2分是解题的关键．16．（2022·江苏盐城·七年级期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，可知胜一场积_____分．【答案】2【分析】根据C队情况确定胜一场和负一场共积3分，然后设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分，根据A队情况列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：观察C队情况，可知胜一场和负一场的积分之和为27÷9=3分．设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分．根据A队情况得14x+4（3﹣x）＝32．解得x＝2．∴胜一场积2分．故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：胜一场平一场负一场积分（分）310奖金（元）15007000当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．（1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元．【答案】 5 18400【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得：3x＋（12−x）＝22，解得：x＝5；∴A队胜5场．故答案为：5．（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），平了7场，奖金为700×7＝4900（元），∴奖金加出场费一共6000+7500+4900=18400（元）．故答案为：18400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．18．（2021·全国·七年级）某年级8个班进行足球联赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．1班共得15分，并以7场比赛的不败战绩获得冠军，那么该班共胜_____场比赛．【答案】4【分析】8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，总分数为15即可列出方程，即可解题．【详解】解：8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，则3x+（7-x）=15，解得：x=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为7是解题的关键．三、解答题19．（2022·江西宜春·七年级阶段练习）利用二元一次方程组解应用题：为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．【答案】该队获胜7场【分析】设该队获胜x场，则平（11−x）场，利用总得分＝3×获胜场次数＋1×平的场次数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该队获胜x场，则平（11−x）场，依题意得：3x＋（11−x）＝25，解得：x＝7，∴11−x＝11−7＝4，答：该队获胜7场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（2022·云南玉溪·七年级期末）为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？【答案】18【分析】设她答对x道题，则答错（20-x）道题，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设她答对x道题，则答错（20-x）道题．根据题意得：5x―(20―x)=88解得：x=18答：她答对18道题【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？【答案】15场【分析】解：设太阳队后13场比赛胜x场，则负(13-x) 场，根据太阳队的最终得分为40分，列出方程2(7+x)+5+(13―x)=40，解之即可【详解】解：设太阳队后13场比赛胜x场，根据题意，得2(7+x)+5+(13―x)=40．解得x=8，太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)．答：太阳队一共胜15场．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数是解题的关键．22．（2022·安徽合肥·七年级期末）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：校篮球赛成绩公告比赛胜场负场积分场次2212103422148362202222聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：(1)从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．【答案】(1)1，2；(2)不可能胜场总积分能等于负场总积分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方149523远大147721恒大1441018蓝天1401414(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．【答案】(1)2，1(2)雄鹰队胜11场、负3场(3)该队长说谎了【分析】（1）根据题意可得“蓝天”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，可得到负一场得1分，从而得到“前进队”胜10场，得20分，即可求解；球队比赛场次胜负积分3班77014 1班76113 2班75212 4班74311(1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？没有平局）球队场次胜场负场总积分A1211123B1210222C129321D118319E1115(1)观察积分榜，填空∶球队胜一场积___，负一场积_____分；(2)根据比赛规则，请求出E队进行了的11场比赛中，胜、负各多少场？(3)此次篮球比赛，E球队共参加14场比赛．试猜想E球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．【答案】(1)胜一场积2分，负一场积1分(2)胜了4场，负7场(3)E队进行到14场的比赛中共胜7场，就会出现．【分析】（1）根据表格进行分析即可得出结果；（2）可设E队进行了11场比赛中，胜了x场，则负（11−x）场，从而可列出方程，解方程即可；（3）对E队进行分析．即可得出结果．（1）由A得：23＝11×2＋1×1，由B队得：22＝10×2＋2×1，则胜一场积2分，负一场积1分，故答案为：2，1；（2）设E队进行了11场比赛中，胜了x场，则负（11−x）场，依题意得：2x＋（11−x）＝15，解得：x＝4，11−4＝7（场），答：E队进行了的11场比赛中，胜4场，负7场；（3）可以．当E队在进行到第14场的比赛中共胜7场，出现胜场总积分等于负场总积分的2倍．胜场积分=2×7=14负场积=14―7=7，2×7=14．所以E队进行到14场的比赛中共胜7场，就会出现．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，明确总积分等于胜场积分与负场的和是解答的关键．26．（2021·湖北武汉·七年级期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)由表可知，答对一题得 分，答错一题得 分（直接写出结果）；(2)某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．【答案】(1)5，﹣1(2)参赛者说他得70分，是可能的，见解析【分析】(1)从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对得题数，再由B同学的成绩就可以得到答错一题的得分；(2) 假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了(20﹣y)道题，根据答对得分+答错得分=70列方程即可求解．(1)解：由题意，得，答对一题的得分是：100÷20＝5（分），答错一题的扣分为：19×5﹣94＝1（分），∴答错一题得﹣1分，故答案为：5，﹣1；(2)假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣（20﹣y）＝70，解得：y＝15，∵y为整数，∴参赛者说他得70分，是可能的．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程是解题的关键．。
部编数学七年级上册专题1.5绝对值2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.5绝对值【名师点睛】1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【典例剖析】【例1】化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+23）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+4 7 ||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解析】（1）﹣（﹣5）＝5；（2）﹣（+7）＝﹣7；（3）﹣[﹣（+23）]=23；（4）﹣[﹣（﹣a）]＝﹣a；（5）|﹣（+7）|＝7；（6）﹣|﹣8|＝﹣8；（7）|﹣|+47||=47；（8）﹣|﹣a|（a＜0）＝﹣（﹣a）＝a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．【变式】化简：（1）﹣（﹣3）；（2）﹣|﹣3.2|；（3）+（﹣0.5）；（4）﹣|+13 |．【分析】（1）根据相反数的定义解决此题．（2）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．（3）根据去括号法则解决此题．（4）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解析】（1）﹣（﹣3）＝3．（2）﹣|﹣3.2|＝﹣3.2．（3）+（﹣0.5）＝﹣0.5．（4）―|+13|=―13．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．【例2】已知a为整数（1）|a|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 0 ．此时a＝ 0 ．（2）|a|+2能取最 小 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 0 ．（3）2﹣|a﹣1|能取最 大 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 1 ．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 3 ．此时a＝ ﹣2≤a≤1 ．【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案．【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．故答案为：小，0，0；（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．故答案为：小，2，0；（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．故答案为：大，2，1；（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．此时﹣2≤a≤1；故答案为：小，3，﹣2≤a≤1．【点评】本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键．【变式】．（1）如果|x|＝2，则x＝ ±2 ；（2）如果x＝﹣x，则x＝ 0 ；（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，（2）利用相反数的定义求解，（3）利用绝对值的性质求解即可，（4）利用绝对值的性质求解即可．【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；故答案为：±2．（2）如果x＝﹣x，则x＝0；故答案为：0．（3）如果|x|＝x，则x≥0；（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解析】|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解析【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．3．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022【分析】利用绝对值的意义求解．【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．（2022•绥化）化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣2【分析】利用绝对值的意义解析即可．【解析】|―12|的绝对值是12，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（ ）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解析】A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6．（2021秋•河东区期末）若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b ＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|| a +||b=1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，|| a +||b=―1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，|| a +||b=1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，|| a +||b=―1+1＝0；综上所述，||a+||b的值为：±2或0．故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．7．（2021秋•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）A．2023B．2021C．1011D．1【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解析】∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．8．（2021秋•霍邱县期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）A．﹣2B．―12C．0D．5【分析】根据||=―a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．【解析】∵||=―a，∴实数a是非正数，即a≤0，∴选项中的数a不可能是正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（ ）A．﹣4x+5B．4x+5C．4x﹣5D．﹣4x﹣5【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+1≥0，∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；故选：A．【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022•常德）|﹣6|＝ 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解析】﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．12．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 9 个．【分析】根据绝对值的性质解析即可．【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．【点评】解析此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．14．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝ ±8 ．【分析】根据绝对值的性质解析可得．【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（2020秋•兴化市月考）当a＝ ﹣2 时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．16．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 9 ．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解析】∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．17．（2021秋•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ﹣1 ．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2021秋•虎林市期末）|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝ ﹣1 ．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三．解析题（共4小题）19．在有理数3，﹣1.5，﹣312，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|―12|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣312的相反数是312，绝对值是312；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|―12|=12相反数是―12，绝对值是12．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．20．求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．【解析】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解析此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．【分析】（1）根据绝对值解析即可；（2）根据绝对值的非负性解析即可．【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解析．22．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b| ≥ |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．。
部编数学七年级上册专题2.4合并同类项2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.4合并同类项【名师点睛】1.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【典例剖析】【知识点1】同类项【例1】已知﹣4xy n+1与52x m y4是同类项，求2m+n的值．【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．【解析】由题意得：m＝1，n+1＝4，解得：m＝1，n＝3．∴2m+n＝5．【变式1】．判断下列各组中的两个项是不是同类项？为什么？（1）12x2y与﹣3yx2；（2）a2b与―12ab2；（3）2×32与3×22；（4）﹣2a2b与3a2bc．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断．【解析】（1）是同类项，因为12x2y与﹣3yx2都含有x、y且x的指数都是2，y的指数都是1；（2）不是同类项，因为a2b与―12ab2中，a的指数分别为2、1，b的指数分别为1、2，不同；（3）是同类项，2×32与3×22中都不含字母为常数项，常数项都是同类项；（4）不是同类项，因为所含字母不同，﹣2a2b中含字母a、b，而3a2bc中含字母a、b、c．【知识点2】合并同类项【例2】．合并下列各式的同类项：（1）2xy﹣3xy+5xy；（2）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣4；（3）3a m+4a m+1﹣5a m+1+2a m；（4）2（x﹣2y）2﹣7（x﹣2y）3+3（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）3．【分析】各式利用合并同类项法则计算即可得到结果．【解答】（1）解：原式＝4xy；（2）解：原式＝x2﹣2x+1；（3）解：原式＝5a m﹣a m+1；（4）解：原式＝5（x﹣2y）2﹣8（x﹣2y）3．【变式2】．已知多项式3﹣2x2+3x+3x2﹣5x﹣x2﹣7．（1）合并该多项式中的同类项；（2）当x=―12时，求这个多项式的值．【分析】（1）首先找出同类项，进而合并，再利用字母x降幂排列即可；（2）把x=―12代入﹣2x﹣4求值即可．【解析】（1）3﹣2x2+3x+3x2﹣5x﹣x2﹣7＝（﹣2+3﹣1）x2+（3﹣5）x+（3﹣7）＝﹣2x﹣4；（2）当x=―12时，﹣2x﹣4＝﹣2×（―12）﹣4＝1﹣4＝﹣3．【知识点3】合并同类项后不含某一项【例3】已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多项式求出多项式的值即可．【解析】∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，2n+1＝0，∴m＝2，n=―1 2，∴多项式为2x4﹣3x―1 2，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）―12=2+3―12=92．【变式3】．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．【分析】根据关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，得到m+5＝0，n﹣1＝0，从而求得m，n的值，再求代数式的值即可．【解析】∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，∴m+5＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣5，n＝1，∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．【知识点4】整体思想在合并同类项中的应用【例4】将下列两个式子合并同类项．（提示：用整体思想）（1）5（a+b）2﹣（a+b）+2（a+b）2+2（a+b）．（2）2（x﹣2y）2﹣7（x﹣2y）3+3（2y﹣x）2﹣（2y﹣x）3．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解析】（1）原式＝（5+2）（a+b）2+（2﹣1）（a+b）＝7（a+b）2+（a+b）；（2）原式＝2（x﹣2y）2+7（2y﹣x）3+3（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）3＝（2+3）（x﹣2y）2+（7﹣1）（2y﹣x）3＝5（x﹣2y）2+6（2y﹣x）3．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解析】A 、字母a 、b 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C 、字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D 、相同字母a 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B ．2．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）A ．3x 2y 和﹣2x 2y B ．﹣xy 和2yx C ．﹣1和114D ．a 2和32【分析】根据同类项的定义解答．【解析】A 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．B 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．C 、两个常数项也是同类项．D 、字母和数字不是同类项．故选：D ．3．（2021秋•石阡县期中）已知2x 3y 2和﹣x m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是（ ）A ．﹣21B ．﹣12C ．36D ．12【分析】根据同类项定义得出＝3，代入求出即可．【解析】∵2x 3y 2和﹣x m y 2是同类项，∴m ＝3，∴4m ﹣24＝4×3﹣24＝﹣12，故选：B ．4．（2021秋•拜泉县期中）已知25x 6y 和5x 2m y 是同类项，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m 的值，【解析】根据题意得：2m ＝6，解得：m ＝3．故选：B ．5．（2021秋•招远市期末）如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝2C ．m ＝﹣2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣1【分析】本题考查同类项的定义，单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，意思是x 2y m +2与x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解析】由同类项的定义，可知2＝n ，m +2＝1，解得m ＝﹣1，n ＝2．故选：B ．6．（2021秋•吐鲁番市期末）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5ab B ．3a 2b ﹣3ba 2＝0C ．3x 2+2x 3＝5x 5D ．5y 2﹣4y 2＝1【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解析】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、系数相加字母及指数不变，故B 正确；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 错误；故选：B ．7．（2021秋•长寿区期末）下面运算正确的是（ ）A ．3a +6b ＝9ab B ．3a 3b ﹣3ba 3＝0C ．8a 4﹣6a 3＝2aD ．12y 2―13y 2=16【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解析】A 、C 不是同类项，不能合并；B 、正确；D 、原式=16y 2．故选：B ．8．（2018秋•临河区期末）下列式子计算正确的个数有（ ）①a 2+a 2＝a 4；②3xy 2﹣2xy 2＝1；③3ab ﹣2ab ＝ab ；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．【解析】①a 2+a 2＝2a 2，故①错误；②3xy 2﹣2xy 2＝xy 2，故②错误；③3ab ﹣2ab ＝ab ，故③正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，故选：B ．9．（2021秋•凌海市期中）多项式x 2―3kxy ―3y 2+13xy ―8合并同类项后不含xy 项，则k的值是（ ）A．13B．16C．19D．0【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．【解析】原式＝x2+（13―3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故13―3k＝0，解得：k=1 9．故选：C．10．（2021秋•东海县期中）代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（ ）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关【分析】把代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3合并同类项后，再判断它的值与什么有关．【解析】7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3＝（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2＝﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2020秋•汕尾期末）单项式3x m y2与﹣2x5y n是同类项，则m+n＝ 7 ．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解析】由题意得：m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7．故答案为：7．12．（2021春•雨花区校级期中）单项式3x m+4y3与12x2y n﹣1是同类项，则m n＝ 16 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解析】因为单项式3x m+4y3与12x2y n﹣1是同类项，所以m+4＝2，n﹣1＝3，解得m＝﹣2，n＝4，所以m n＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．13．（2021秋•滨湖区期中）若3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝ 2 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．【解析】∵3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，∴m﹣1＝1，解得：m＝2．故答案为：2．14．（2021秋•丰台区校级期中）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝ ﹣1.5 ．【分析】先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知5m＝0，2n+3＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．【解析】﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．15．（2020•黔南州）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ 9 ．【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【解析】∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．16．（2018秋•常州期中）若―12x a y3与2x2y b3的和仍是单项式，则a﹣b＝ ﹣1 ．【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，得出a，b的值，进而解答即可．【解析】若―12x a y3与2x2y b3的和仍是单项式，可得：a＝2，b＝3，所以a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣117．（2017•青海）若单项式2x 2y m 与―13x n y 4可以合并成一项，则n m ＝ 16 ．【分析】根据同类项的定义计算．【解析】由题意得，n ＝2，m ＝4，则n m ＝16，故答案为：16．18．（2021秋•勃利县期末）当k ＝ 125 时，代数式x 6﹣5kx 4y 3﹣4x 6+15x 4y 3+10中不含x 4y 3项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解析】代数式x 6﹣5kx 4y 3﹣4x 6+15x 4y 3+10中不含x 4y 3项，即﹣5kx 4y 3和15x 4y 3合并以后是0，则得到﹣5k +15=0，∴k =125．答：当k =125时，代数式x 6﹣5kx 4y 3﹣4x 6+15x 4y 3+10中不含x 4y 3项．三．解答题（共5小题）19．（2020秋•天心区校级月考）化简：（1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【分析】根据合并同类项法则化简即可．【解析】（1）原式=(12m 2+12m 2)+(5mn 2―3mn 2)+(4n 2―4n 2)＝m 2+2mn 2；（2）原式＝（7a 2﹣5a 2﹣2a 2）﹣（2ab +ab ）+（b 2﹣b 2）＝﹣3ab ．20．（2020秋•东莞市校级期中）化简：（1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ；（2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解析】（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6＝﹣a+6．21．（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值与x 的取值无关，求m2+2mn+n2的值．【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．【解析】﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x﹣2，由题意可知：n﹣3＝0，m﹣1＝0，∴m＝1，n＝3，∴原式＝（m+n）2＝42＝16．22．（2019秋•双清区期末）（1）关于x，y的多项式4x2y m+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．【分析】（1）根据多项式的有关定义得到2+m+2＝7，n﹣2＝0，然后解方程即可；（2）根据多项式的有关定义得到5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算5a+b．【解析】（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2；（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．23．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)12
培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a+等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β（C ）α+β（D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2) 235.112.018.018.0103.002.0xx x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1价（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__ 9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 解：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2-1 + a 2b]-2=2 a 2b+ 2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2)35.118.018.0102.0xx x --+-=+（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示） 解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分） 解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
新素养人教版七年级上册数学课堂培优强化能力提升优化组合练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数加减法1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---= 3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是（ ）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+--10. 下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
新人教版七年级数学上册 培优强化训练7(含答案)
培优强化训练71.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150°2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道A.16B.17C.18D.193.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元.6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.7.若∠AOB＝∠COD＝61∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数.3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？……数学培优强化训练（七）（答案）1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150°2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道A.16B.17C.18D.193.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______.4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元.6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____.7.若∠AOB＝∠COD＝61∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数.∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120°3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.14.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？900套40天……。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)
培优强化训练5.轮船在静水中速度为每小时 20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距 离为x km,则列出方程正确的是个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引7. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. 8. 解方程.1 1 2(1) 5(x+8) — 5= — 6(2x — 7) (2)— [x (X -1)] (X - 1) 2 2 32x + n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 210. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB1. 2. 3. 设 P=2y — 2, Q=2y+3, 有 2P — Q=1,则 y 的值是A. 0.4B. 4儿子今年12岁，父亲今年39岁, _______ A. 3年后 B. 3年前 下列四个图形中，能用/ 1、/ AOB ZO ()D. — 2.54倍.(D.不可能(4. 点MN 都在线段AB 上,且M 分AB 为2: 3两部分，N 分AB 为3:4两部分， AB 的长为()A. 60cmB. 70 cmC. 75cmD. 80cm A. (20+4)x+(20— 4)x=5B. 20x+4x=5C. — x =520 4 D. xx5 20 420 - 46.五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引条对角线，可以把这个五边形分成条对角C. — 0.4父亲的年龄是儿子年龄的 C. 9年后 三种方法表示同一个角的图形是)MN=2cm,则若(1) 若/ A=60°。
求/Q(2) 若/ A=1O0、120°,/Q 又是多少？(3) 由(1)、(2)你发现了什么规律？当/A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?(提示：三解形的内角和等于180°)11. 如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟1跑6米,甲的速度是乙的13倍•(1) 如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间）,求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距 离为x km,则列出方程正确的是 （D ）A. （20+4）x+（20 — 4）x=5B. 20x+4x=5 6. 五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引 __________ 条对角线，可以把这个五边形分成 __________ 个三角形.若一个多边形的边数为 n,则从一个顶点最多可引 _____________________ 条对角线. :2 3 n — 37. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. :1或4 8. 解方程.7 22. x=23. x=17+ n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 2n=0.7510. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB （1） 若/ A=60°。
新素养人教版七年级上册数学课堂同步培优强化能力提升优化分层练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数的减法巩固基础:1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃.2.绝对值小于5的所有正整数的和为 .3.比－8的相反数多2的数是 .4.在数轴上表示－４和３的两点的距离是 ．５,若a －（－b ）＝０，则a 与b 的关系是 .6.如b 为正数,则用“＜”号连接a,a －b,a+b,为 .7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .8.当x=－1, y=－12时,x － y ＝ ． ９.若X 与－1的差是－1,则X= .10.绝对值小于100的所有整数的和是 .11.已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则m － n 等于( )A 4B 8C －10D 212．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ ）A －6－3＋7－2B 6－3－7－2Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－213.下列说法中,正确的是 ( )Ａ 减去一个负数,等于加上这个数的相反数B 两个负数的差,一定是一个负数C 零减去一个数,仍得这个数D 两个正数的差,一定是一个正数14 若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D ±1515 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B －50C 100D －10016 x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y17 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12 18 计算：（―12）―（―18） 6.25 ―（―734）（―112）―（+13） （―2.24）―（+4.76）运用与提高：19 一个数是8，另一个数比8的相反数小3，求两个数的和。
新人教版七年级数学上册培优强化训练15套
培优强化训练11．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（ ）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。
5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。
如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A 的位置可以用（2，30°）表示。
如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（ ， ）表示。
XA /A O6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则 AM= cm 。
7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数12 12＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。
（3分）（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？（4分）数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ D ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ A ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 （B ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。
人教版七年级数学上册第一章培优测试卷含答案
人教版七年级数学上册第一章培优测试卷七年级数学·上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 4练习T 3变式】【2020·孝感】如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃2．【2020·温州】数1，0，－23，－2中，最大．．的是( ) A ．1B ．0C ．－23D ．－23．【2021·玉林】计算－1＋2的结果是( )A ．1B ．－1C ．3D ．－34. 随着科学技术的不断提高，5G 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G 用户将达到1 570 000 000人．将1 570 000 000用科学记数法表示为( ) A ．1.57×109B ．157×107C ．1.57×108D ．157×1095．【教材P 20练习T 2(2)改编】计算314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825时，用运算律最为恰当的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534 D ．以上都不对6．【2020·福建】如图，数轴上两点M ，N 所对应的有理数分别为m ，n ，则m －n 的结果可能是( )A ．－1B ．1C ．2D ．37．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．负数的绝对值一定是正数D ．绝对值小于3的整数有3个 8．下列运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－7289÷8＝－919 B ．15×23＋(－12)×23＝－18 C.⎝⎛⎭⎪⎫1－12－13×0＝16 D ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝－6 9．【2020·枣庄】有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞110．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( ) A.12 mB ．1 mC ．2 mD ．4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．把(－1)－(－3)＋(－5)－(＋6)改写成省略括号和加号的形式为_________________________________．12．【教材P 51复习题T 3改编】2 022的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－0.3________－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是________．(第15题) (第17题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．18．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n ＝__________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)【教材P 14习题T 1变式】将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)【教材P 51复习题T 1改编】把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|； (2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16×1.5; (4)－42÷(－2)3－(－1)2 023－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b －2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．【教材P 26习题T 9变式】某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该食品的合格标准为450 g±5 g ，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km 到达A 景区，继续向东走2.5 km 到达B 景区，然后又回头向西走8.5 km 到达C 景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km ，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A ，B ，C 三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km ，则该工作人员能否在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．24．如图，用线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：(1)包含所有大于－4且小于0的数(画在数轴①上)；(2)包含－1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在数轴②)上；(3)同时满足以下三个条件(画在数轴③上)：①有很多对互为相反数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于5但小于6.答案一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．A 9.D10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－1＋3－5－6 12.－2 022；2 022；12 022 13．6.0×104 14.＞ 15.3 16.－8 17.－2 18．－2或－10三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}； 正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}； 负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}． (2)图略．－22<－|－2|<－12＜0<(－1)2<－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10 ＝10；(2)原式＝－49＋118－18－59 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18 ＝－1＋1 ＝0；(3)原式＝(23×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝(8×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12－3－2＝7；(4)原式＝－16÷(－8)－(－1)－49×32 ＝2＋1－23 ＝73.21. 点方法：观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序． 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2 ＝14*2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2 ＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g )．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g . (2)1920×100%＝95%.答：该食品的抽样检测的合格率为95%. 23．解：(1)如图所示．(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)．因为17>15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(答案不唯一)(3)如图所示．(答案不唯一)。
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练13及答案
培优强化训练131、2003年10月15日9时10分,我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16日5时59分,返回舱与推进舱分离,返回地面.其间飞船绕地球共飞行了14圈,飞行的路程约60万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示保留三个有效数字) （）（A）4.28×104千米（B）4.29×104千米（C）4.28×105千米（D）4.29×105千米2、钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）（A）30°（B）60°（C）75°（D）90°3、如图4，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）（A）600（B）750（C）900（D）13504、若两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）（A）只能求出其余3个角的度数（B）只能求出其余5个角的度数（C）只能求出其余6个角的度数（D）只能求出其余7个角的度数5、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）（A）（B）（C）（D）6、如图5，在直角三角形ABC中，∠ACB=90º，以BC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 .图5 图67、如图6，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0．8、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．（图甲）（图乙）根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成个三角形，那么n边形能分割成个三角形．9、有这样一道题: “计算)3()2()232(323323223yyxxyxyxxyyxx-+-++----的值，其中1,21-==yx”。
小明同学把“21=x”错抄成“21-=x”，但他计算的结果也是正确的，请你写出原因，并且请你计算出正确结果。
新人教版七年级数学培训资料Word版上下册(全年级章节培优已整理完善)
七年级数学培训资料Word版上下册目录第01讲与有理数有关的概念（2--8）第02讲有理数的加减法（3--15）第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）第04讲整式（23--30）第05讲整式的加减（31--36)第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)第09讲多姿多彩的图形(60--68)第10讲直线、射线、线段(69--76)第11讲角(77--82)第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)第16讲认识三角形(113--119)第17讲认识多边形(120--126)第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c|c |的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l 8届迎春杯）已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】 01．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l |＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l 8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc|abc |的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( )A ． －1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )A ． 30B ． 0C ． 15D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有 组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l |＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l |）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）132164116181412-a -b 0b a【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-＝111111112233420082009-+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋3 5＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225 ∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c＋61d 等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564 03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c25632015201051216158412410982654321534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________ 08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯= ⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷= ⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a b +=，则ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a b a b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab ++的值是多少？03．如果0x y x y +=，试比较x y -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y的值. 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy=-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b m cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a b =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________. 09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.32 x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，错误!未找到引用源。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)14
培优强化训练141.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为（ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）.A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______.4.用平面去截一个几何体,几何体可能是____________________(5.少数同学不走边上的路而横穿草坪.6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －17.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2,y=－1.8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?9.请根据图中提供的信息,回答下列问题（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.84元38元数学培优强化训练（十四）（答案）1.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ A ） A. 3 cm B. 7cmC. 3cm 或7 cmD.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ D ）.A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是____________.900或3004.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原几何体可能是____________________(只填写一个即可).填：“圆柱”、“正方体”、“长方体”、“棱柱”中的一个，只要符合题意即可5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有少数同学不走边上的 路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数 学知识来说明他们这种错误做法的原因是__________________________________.填：6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是解：3y －6＋1=5y －4y ＋23y －5y+4y=2+6－1 2y=7 即y=27 7.化简求值： x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2 其中x =21,y=－1. 解：x 2－2(x 2－3xy)＋3（y 2－2x y ）－2y 2=x 2－2x 2＋6xy ＋3y 2－6x y －2y 2=－x 2＋y 2当x =21,y=－1时 原式=－（21）2＋（－1）2 =－41＋1 =43 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?解法一：设爸爸送书用了x 分钟根据题意得180x ＋80x=1300 x=5 2x=10答：小明在取书途中花费了10分钟.解法二：设小明在取书途中花费了ｘ分钟根据题意得80×2x ＋180×2x =1300 x=10 答：小明在取书途中花费了10分钟.9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 :（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.25.（1）解:设一个暖瓶x 元,则一个水杯(38－x)元,根据题意得2x ＋3（38－x ）=84 解得 x=3038－30=8答: 一个暖瓶30元,一个水杯8元.（2）若到甲商场购买,则所需的钱数为:（4×30＋15×8）×90%=216元若到乙商场购买,则所需的钱数为: 4×30＋（15－4）×8=208元因为 208<21所以 到乙家商场购买更合算.84元 38元。
人教版初中数学七年级上学期培优强化训练试卷及答案(9-16)
培优强化训练91．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？3．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？数学培优强化训练（九）答案1、解：（１）分三种情况讨论：方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x）台，由题意得25502590000)50(21001500=-==-+x x x x 方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y）台，由题意得)(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z）台，由题意得15503590000)50(25001500=-==-+z z z z 综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．（２）方案一：)(100002525025150元=⨯+⨯方案三：)(90001525035150元=⨯+⨯为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x－y)台，由题意得y x y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++易知y 为５的倍数,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案．2、解：设每小时雨水增加量为a，每台水泵每小时的排水量为b，则根据积水量相同得a b a b a b 473321010=-⨯=-设用三台水泵需要x 小时将积水排尽，由题意得173010471047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax ab ax bx 答：用三台水泵需要1730小时将积水排尽．3、解：设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x x a x a 答：人前进的速度为５０m/min，公共汽车的速度为２５０m/min，公共汽车每隔４．８分发一班．4、解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z 答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．全部改装需要１２５天收回成本．5、解：方案一：)(1400001000140元=⨯方案二：)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯方案三：设这批蔬菜中有x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x 答：由此可以看出，方案三获利最多．培优强化训练101、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________.2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；1111111233……121243第5题A ．B ．Ｃ．Ｄ．222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题：（1）4()a b +展开式共有项，系数分别为；（2）()n a b +展开式共有项，系数和．．．为．7、计算：（每小题10分，共20分）（1）1914726235|263131959|-+-（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2(32(3238、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50k m 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8－11－14－16+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？数学培优强化训练（十）（答案）1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________.1、有理数减法法则a－b=a+(－b)2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案：方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.2、方案二3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5，第三行填－0.54、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（B ）A.相等B.互补C.互余D.无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（C ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题：121243第18题A ．B ．Ｃ．Ｄ．1111111233……（1）4()a b +展开式共有项，系数分别为；（2）()na b +展开式共有项，系数和．．．为．4.（1）5；1，4，6，4，1；（2）1n +，2n.7、计算：（每小题10分，共20分）（1）1914726235|263131959|-+-（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323=548、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8－11－14－16+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？5.(1)1500米；（2）6825.6元培优强化训练111、（10分）小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为度。
最新人教版七年级上册数学同步培优训练第一章有理数 有理数的乘除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
20．(河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋， －，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9； (2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号； (3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
7．计算： (1)5×(－3)＋6÷2； 解：原式＝－12
(2)(－3)－(－24)÷(－4)； 解：原式＝－9
(3)25×(－4)－(－3)÷1328 ； 解：原式＝28
(4)－8－[－7＋(1－23 ×0.6)÷(－3)]. 解：原式＝－54
知识点 2：用计算器计算
134－211＝
8．用计算器计算 134－211 的按键顺序是____________________________，结 果是_－__7_7．
a A.b
＞0
B．a－b＞0
C．a(b－1)＜0
D．(b－1)(a＋1)＜0
15．在算式1－|－2( )3|中的( )里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则 这个符号是( C )
A．＋ B．－ C．× D．÷ 16．一个热气球从高度为60米的位置开始，先以2米/秒的速度垂直上升60秒，后 以1.2米/秒的速度垂直下降100秒，这时热气球所在高度是__6_0_米．
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)10
培优强化训练101、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________.2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为 （ ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；21-5第5题A ．B ． Ｃ． Ｄ．222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： （1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()n a b +展开式共有 项，系数和．．．为 ．7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(3238、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 50k m（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？数学培优强化训练（十）（答案）1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________.1、有理数减法法则 a －b=a+(－b)2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 2、 方案二 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5 ，第三行填－0.54、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ B ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ C ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： 21 -50 第18题A ．B ． Ｃ． Ｄ．（1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()na b +展开式共有 项，系数和．．．为 ． 4. （1）5；1，4，6，4，1； （2）1n +，2n .7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323=548、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足的记为“”，刚好50km 的记为“”．（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 5. (1)1500米；（2）6825.6元。
人教版七年级上册数学 专题培优训练：找规律--图形变化
人教版七年级上册数学专题培优训练：找规律--图形变化1．观察图示，解答问题．（1）由上而下第8行，白球有个，黑球有个；（2）若第n（n为正整数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式；（3）求出第2020行白球和黑球的总数．2．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．（1）图1的阴影部分的面积是；（2）受此启发，得到++++的值是；（3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得+++…+的值为；（4）请你利用图2，再设计一个能求+++…+的值的几何图形．3．如图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第1个图案用根火柴棒，摆第2个图案用根火柴棒，摆第3个图案用根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒（n为正整数）？（3）摆2021根火柴棒时是第几个图案？4．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个；图3中黑点个数是6×3＝18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．5．【规律探索】如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为S n，n是正整数．观察下列图形与等式之间的关系【规律归纳】（1）S9﹣S8＝；S n﹣S n﹣1＝；（2）S9+S8＝；S n+S n﹣1＝；【规律应用】（3）计算的结果为．6．下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，…，按此规律，（1）第n条小金鱼图案需要小木棒根；（2）如果有30000根小木棒，按照如图所示拼搭第1条，第2条……，直到第100条金鱼，请通过计算说明这些木棒是否够用．7．如图是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：正方形的个数 1 2 3 4 5 6火柴棒的根数 4 7 10 13（2）第n个图形有根火柴棒．（3）琪琪用若干根火柴棒按如图所示的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，……，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第（n+1）个图案还差8根．问最后摆的第（n+1）个图案是第几个图案？8．如图是用棋子摆成的“上”字．（1）依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？（2）按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？（3）请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．9．探究题．观察图形，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？（4）计算：1+3+5+…+99的和；（5）计算：101+103+105+…+199的和．10．如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．。
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七年级数学上册培优强化训练7新人教
版
1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150°
2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道
A.16
B.17
C.18
D.19
3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.
4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时
5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元.
6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.
7.若∠AOB＝∠COD＝6
1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数.
3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①
是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.
4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？
……
数学培优强化训练（七）（答案）
1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150°
2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道
A.16
B.17
C.18
D.19
3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______.
4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______
5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元.
6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____.
7.若∠AOB＝∠COD＝6
1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数.
∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120°
3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①
是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.
1
4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？
900套40天
……。