数学六年级上合数分解质因数知识点整理

2六年级上-质数、合数与分解质因数

解：1、74
解：2、7、31
• 练习 1
1、两个质数的乘积是62，这两个质数的是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为30，那么这三个质数是多少？
解：1、2和31
解：2、11、17
•例 2
自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数，且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？
• 小练习
用短除法分解质因数：252
5005
解：252=2×2×3×3×7 解：5005=5×7×11×13
•例 4
请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）373；（3）17640
解：1、360=2×2×2×3×3×5 2、质数 3、17640=2×2×2×3×3×5×7×7
• 练习 4
请写出88的所有素因数．解：88=2×2×2×11
100以内的质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
•总结
•例 1
1、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数是多少？
1．小于10的素数有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．几个素数的积一定是（）
A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．下列说法中正确的是（）
A．一个正整数不是素数，就是合数 B．两个素数的乘积也可能是偶
数
C．所有的偶数都是合数
D．一个素数的因数肯定是素数
解：1.B 2.B 3.B
•小总结
解：37或73

质数和合数知识点整理

质数和合数知识重点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、 0 四类 .（ 1）、质数（或素数）：只有 1 和它自己两个因数。

（ 2）、合数：除了 1 和它自己还有其他因数（起码有三个因数：1、它自己、其他因数）。

（ 3）、1：只有 1个因数。

“ 1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是 2 ，最小的合数是4，连续的两个质数是 2 、 3。

②每个合数都能够由几个质数相乘获得，质数相乘必定得合数。

③ 20 之内的质数：有8 个（ 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17 、 19）④100 之内的质数有 25 个： 2、 3、 5、 7、 11、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、43、 47 、 53、 59 、 61、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 972、 100之内找质数、合数的技巧：看是不是2、 3、 5、 7 、 11、 13, 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数 = 奇数质数×质数 =合数3、常有最大、最小A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A 的最大因数是：自己；最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：自己；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图例：剖析：先把36 写成两个因数相乘的形式，假如两个因数都是质数就不再进行分解了；假如两个因数中海油合数，那我们持续分解，向来分解到所有因数都是质数为止。

把36 分解质因数是：36=2 × 2 × 3× 35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

例：1 / 4剖析：看上边两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左侧的数字表示“ 商”，竖折下边的表示余数，要注意步骤。

详细步骤是：2 / 46、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。

分解质因数讲义

分解质因数【适用场景】沪教版--六年级上册--新课【知识定位】分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

【知识梳理】1.质数、合数的定义：问：1的约数有：1；2的约数有：1，2；3的约数有：1，3；4的约数有：1，2，4；6的约数有：1，2，3，6；7的约数有：1，7；12的约数有：1，2，3，4，6，12；……从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。

因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。

我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。

2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

我们观察下面这些式子：4=1×2×2；6=1×2×38=1×2×2×2；10=1×2×5；12=1×2×2×3；……从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。

例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。

这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。

3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。

小学数学知识合数分解质因数知识点归纳

邮政工会年终个人工作总结
尊敬的各位领导、同事们：
时间匆匆，转眼间又到了一年的末尾。

在这一年里，我在邮政工会的工作岗位上，经过了一年的努力和奋斗，有了不少新的收获和成长。

现在，借此机会，我对过去一年的工作进行总结，希望得到大家的指导和支持。

首先，我要感谢工会领导和同事们对我的支持和帮助。

在过去的一年里，我积极参与各项工作，在组织、协调和执行各项工作任务中都得到了领导和同事们的支持和关心。

特别是在一些复杂的问题处理中，大家给予了我很多宝贵的意见和建议，让我受益匪浅。

其次，我要总结一下自己在工作中的成绩和不足。

在这一年的工作中，我努力发挥自己的专业优势，针对工作中遇到的问题，及时提出合理的解决方案。

在工会组织的各项活动中，我积极配合，尽心尽力地完成自己的工作任务。

而在某些方面，我也存在一些不足之处，比如沟通能力方面还需要加强，工作细节方面需要更加严谨。

再次，我对来年的工作进行一些展望和规划。

明年，我将继续努力学习，提高自己的专业能力，更加深入地了解邮政工会的业务，并注重与同事的沟通和协作。

同时，我也会更加主动地承担工作任务，提高工作的效率和质量。

希望在新的一年里，我能够获得更多的工作经验和专业技能，为工会的发展做出更大的贡献。

最后，我再次感谢领导和同事们对我的关心和指导。

我深知自己还有许多不足之处，但我会努力改进，不断提高自己的工作能力和专业素养，为工会的建设和发展贡献自己的力量。

再次感谢大家，祝愿工会在新的一年里，蒸蒸日上，取得更大的成就！
谨上
【姓名】抱歉，我无法完成剩余的内容。

质数和合数知识点总结

质数和合数知识点总结一、质数的概念和性质1. 质数的概念：质数是指大于1的整数，除了1和本身外没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质：任何一个大于1的整数，都可以被分解为若干个质数的乘积。

这就是所谓的唯一分解定理，也就是每个数都可以被唯一地分解为若干个质数的乘积，并且这个分解式是唯一的。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 质数的数量：质数是无限的，也就是说，质数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 质数的应用：质数在数论中有着非常重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，质数也有着非常重要的应用。

二、合数的概念和性质1. 合数的概念：合数是指大于1的整数，除了1和本身外还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数可以被除了1和它自己以外的其他正整数整除，那么它就是合数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

2. 合数的性质：合数可以被分解为若干个质数的乘积，而且这个分解式是唯一的。

这也是唯一分解定理的一个重要内容。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 合数的数量：合数是无穷的，也就是说，合数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 合数的应用：合数在数论中同样有着重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，合数也有着非常重要的应用。

三、质数和合数的判断方法1. 判断质数：要判断一个数是不是质数，可以很简单地进行试除法。

质数和合数重点知识点总结

质数和合数重点知识点总结1. 质数的定义和性质质数是指除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

质数的性质包括：（1）任何大于1的整数n，必定可以被质数整除；（2）任何一个合数（即不是质数）都可以分解成多个质数的乘积；（3）任何一个合数都有大于1和小于它本身的一个质因数。

2. 合数的定义和性质合数是指至少拥有两个不同的因数的自然数。

例如4、6、8、9、10等都是合数。

合数的性质包括：（1）一个合数能够分解为两个自然数的乘积；（2）合数的因数可以分解成更小的因数。

3. 质数和合数的关系质数和合数是数论中的两个基本概念，它们之间存在着密切的关系。

任何一个自然数要么是质数，要么是合数，两者之间不存在其他情况。

质数和合数的关系表现在以下几个方面：（1）任何一个自然数都可以分解为质数的乘积；（2）一个合数一定可以分解为多个质数的乘积；（3）一个自然数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。

4. 质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，在现实生活和其他学科中也有着重要的作用。

例如：（1）数据加密技术中广泛应用质数的特性，如RSA加密算法；（2）质数和合数的分解被用于因式分解和最小公倍数的求解；（3）质数和合数的性质也在统计学、物理学、计算机科学等领域得到应用。

总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念，它们的定义、性质和应用对数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。

深入理解和掌握质数和合数的性质，有助于提高数学解题的能力和对实际问题的理解。

小学六年级数论知识点

小学六年级数论知识点数论是数学的一个分支领域，主要研究整数之间的性质和关系。

在小学六年级数学学习中，数论是一个非常重要且需要掌握的知识点。

本文将介绍小学六年级数论的几个重要知识点。

一、素数和合数在小学六年级数论中，首先要了解的是素数和合数的概念。

素数是指只能被1和自身整除的正整数，除了1以外没有其他的因数。

而合数则是可以被除了1和自身以外的其他正整数整除的数。

二、质因数分解质因数分解是指将一个合数分解为几个素数的乘积的过程。

对于一个合数，可以通过不断地除以素数，直到不能再分解为止，得到质因数分解的结果。

例如，12可以分解为2 × 2 × 3。

三、最大公因数和最小公倍数最大公因数是指两个或多个数中同时能够整除的最大的正整数，而最小公倍数则是指两个或多个数中能够被它们同时整除的最小的正整数。

在小学六年级，通常通过求质因数分解的方式来计算最大公因数和最小公倍数。

四、奇数和偶数奇数和偶数是数论中的另一个重要概念。

奇数是指不能被2整除的正整数，而偶数则是可以被2整除的正整数。

小学生在学习数论时需要熟练掌握奇数和偶数的特点及其性质。

五、整数的性质在数论中，还有一些关于整数的性质需要掌握。

例如，两个偶数的和或差仍为偶数，两个奇数的和为偶数、差为偶数，奇数与偶数相乘的结果为偶数等等。

这些性质在解题过程中经常会用到，小学生需要加以练习和记忆。

六、数字的尾数在数论中，数字的尾数是指该数字的个位数字。

小学六年级学生需要掌握尾数的特点以及不同尾数之间的规律。

例如，以0、2、4、6、8结尾的数字都是偶数，而以1、3、5、7、9结尾的数字都是奇数。

以上就是小学六年级数论的几个重要知识点。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以更好地理解整数之间的性质和关系，提高数学解题的能力和思维能力。

希望本文对小学六年级学生在数论学习上有所帮助。

小学数学高频考点讲义45专题四十五质数、合数和分解质因数

⼩学数学⾼频考点讲义45专题四⼗五质数、合数和分解质因数专题四⼗五质数、合数和分解质因数1．质数与合数⼀个数除了1和它本⾝，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）⼀个数除了1和它本⾝，还与别的因数，这个数叫做合数要特别记住：1不是质数，也不是合数2．质因数与分解质因数如果⼀个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数例：把30分解质因数解：30=2×3×5其中2、3、5叫做30的质因数⼜如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数例题：【例1】三个连续⾃然数的乘积是210，求这三个数【分析与解】∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7【例2】两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最⼤值是多少？【分析与解】把40表⽰为两个质数的和，共有三种形式40=17+23=11+29=3+37∵17×23=391>11×29=319>3×37=111∴所求的最⼤值是391答：这两个质数的最⼤乘积是391【例3】⾃然数123456789是质数，还是合数？为什么？【分析与解】123456789是合数因为它除了有因数1和它本⾝外，⾄少还有因数3，所以它是⼀个合数【例4】有三个⾃然数，最⼤的⽐最⼩的⼤6，另⼀个是它们的平均数，且三数的乘积是42560，求这三个⾃然数【分析与解】先⼤概估计⼀下，30×30×30=27000，远⼩于42560，40×40×40=64000，远⼤于42560。

因此，要求的三个⾃然数在30-40之间42560=625719=52(57)(192)=323538（合题意）∴要求的三个⾃然数分别是32、35和38【例5】求240的因数的个数【分析与解】∵411=??240235∴240的因数的个数是(41)(11)(11)20+?+?+=∴240有20个因数习题：1. 在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2. ⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4. 有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

小学数学竞赛质数、合数和分解质因数

质数、合数和分解质因数【知识要点】一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1既不是质数，也不是合数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【典型例题】例1.三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？分析：由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。

另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能大，那么这两个质数的差值应尽可能小。

显然，和是78的两个质数中，以41与37的差最小，即这两个数的积最大。

解：80＝2＋37＋412×37×41＝3034答：这三个质数的积最大是3034。

例2.班主任王老师带领五（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。

这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？分析：依题意可知种树总数＝每人种树棵数×师生总人数即：312＝每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上王老师一人，则师生总人数被3除余1。

因此先将312分解质因数312＝23×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。

解：312＝23×3×13若312＝24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题目中条件不符。

若312＝6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。

因此，这个班共有学生51人，每人种树6棵。

例3.1×2×3×4×5×……×998×999×1000的积，末尾有多少个连续的零？分析：因为2×5＝10，这样含有质因数一个2和一个5，乘积末尾就有一个0。

(完整版)质数和合数_知识点整理

质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）、1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。

具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数一、填空。

小学六年级素数合数及分解素因数复习

素数、合数及分解素因数【知识点1】素数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．素因数是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数；而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数（或者说求某数的素因数），还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。

【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______ 分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是素数，也不是合数。

而2是唯一一个属于素数的偶数，且2是最小的素数。

2、39、47、57、83中为素数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。

3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。

4、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个素数相乘所得来的数，除了含有这两个素数作它的因数外，至少还有1。

所以得数肯定不能为素数。

5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

第3、4次课：分解质因数

8、60 所有因数的和是多少？ 17、张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个 240 平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？ 9、36 人要排成一个长方形队伍，可以怎样排？
10、有一箱饮料，不论是 7 人分还是 9 人分，都能正好分完，这箱饮料至少有多少瓶？
22、甲乙丙丁四个人，他们的年龄分别是四个连续的数，四个年龄的乘积是 5040。这四个人中年龄最小的是几岁？
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例题讲评
一、填空 1、一个数除了（）和（），不再有别的因数，这个数叫做（）数 2、一个数除了（）和（），还有别的因数，这个数叫做（）数 3、12 的因数共有（）个，（）是质数，（）是合数，（）既不是质数也不是合数 4、20 以内的质数有（）个 5、用最小的质数，合数和 0，写出同时被 2，3，5 整除的最大三位数是（），最小三位数是（） 6、两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是（）和（） 7、用 10 以内的三个质数组成一个三位数，使它同时被 3、5 整除，这个数最小是（），最大是（） 8、最小的质数是（），最小的合数是（） 9、两个都是质数的连续自然数是（）和（） 10、在（）内填入适当的质数 10＝（）＋（）10＝（）× （） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）× （）× （）二、判断 1、（）所有的奇数都是质数 2、（）除 2 以外，所有的质数都是奇数 3、（）所有的偶数都是合数 4、（）除 2 以外，所有的偶数都是合数 5、（）在自然数中，除了质数以外都是合数 6、（）大于 1 的自然数，不是质数就是合数 7、（）在自然数中，1 既不是质数，也不是合数 8、（）任何一个自然数，不是质数就是合数 9、（）偶数都是合数，奇数都是质数 10、（）7 的倍数都是合数 11、（）20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数，积是 171 12、（）只有两个因数的自然数，一定是质数 13、（）两个质数的积，一定是质数 14、（）2 是偶数也是合数 15、（）1 是最小的自然数，也是最小的质数 16、（）除 2 以外，所有的偶数都是合数 17、（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7

质数与合数的分解与因数分解

质数与合数的分解与因数分解质数与合数是数学中两个重要的概念，它们在数论和代数中都有广泛应用。

本文将详细讨论质数与合数的分解以及因数分解的相关知识。

一、质数的分解质数是指只能被1和自己整除的自然数，没有其他的因数。

质数的分解是将一个质数表示为几个较小质数的乘积的形式。

例如，数字17是一个质数，因此无法进行分解。

二、合数的分解合数是指除了能被1和自身整除外，还有其他因数的自然数。

合数的分解可以将一个合数表示为几个较小的质数的乘积的形式。

例如，数字12是一个合数，可以分解为2乘以2乘以3。

在实际运用中，合数的分解可以用于简化运算、找出公因数等。

通过将合数分解为质数的乘积，我们可以更方便地进行运算和分析。

三、因数分解因数分解是将一个数表示为几个因数的乘积的形式。

这些因数可以是质数或合数。

因数分解也被称为素因数分解或质因数分解。

对于任意一个数，我们都可以计算出它的因数分解式。

首先，我们可以找到这个数的一个因数，然后再继续对该因数进行因数分解，直到不能再分解为止。

最终得到的所有因数相乘即可得到原始数的因数分解式。

例如，我们将数字60进行因数分解：60 = 2 × 30= 2 × 2 × 15= 2 × 2 × 3 × 5因此，数字60的因数分解式为2 × 2 × 3 × 5。

因数分解在数论和代数中都有广泛应用。

它不仅可以帮助我们简化复杂的运算，还可以用于解决一些数学问题。

结论质数与合数的分解以及因数分解在数学中起着重要的作用。

质数的分解是将一个质数表示为较小质数的乘积的形式，而合数的分解是将一个合数表示为较小质数的乘积的形式。

因数分解是将一个数表示为几个因数的乘积的形式。

通过质数与合数的分解以及因数分解，我们可以更方便地进行数学运算、解决数学问题，以及探索数论和代数中更深入的知识。

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数一、知识地图二、基础知识（一）1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是惟一的偶质数。

最小的合数是4。

我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数。

因此，除0和1以外的自然数，不是质数就是合数。

自然数的个数是无限的。

早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。

2. 质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，12=2×2×3。

常用的是100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；其中2是唯一的偶数，5是唯一的个位为5的质数，这也是多年考试的一个重点。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

同学们必须熟练掌握100以内以及其他常用合数的分解质因数。

部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73；10101=3×7×13×37。

注意：从小学奥数要求看，我们对一个数分解质因数，一般根据唯一分解定理，把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。

质数因数知识点总结

质数因数知识点总结一、质数的概念质数是指除了1和自身以外没有其他因数的自然数，即不能被其他自然数整除的自然数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

二、合数的概念合数是除了1和自身以外还有其他因数的自然数，即可以被除了1和自身以外的其他自然数整除的自然数。

例如，4、6、8、10等都是合数。

三、质因数的概念一个合数可以分解成几个质数的乘积，这些质数就是合数的质因数。

例如，12=2×2×3，其中2和3就是12的质因数。

四、质数、合数和质因数之间的关系质数是没有其他因数的自然数，而合数可以分解成几个质数的乘积，这些质数就是合数的质因数。

因此，任何一个合数都可以分解成几个质数的乘积，这些质数就是合数的质因数。

五、以质因数分解来求最小公倍数和最大公约数1. 最小公倍数先分解成质因数，然后取最多次幂的质因数，再乘起来就是最小公倍数。

例：12和30的最小公倍数 = 2^2 × 3 × 5 = 602. 最大公约数先分解成质因数，然后取最小次幂的质因数，再乘起来就是最大公约数。

例：12和30的最大公约数 = 2 × 3 = 6六、关于质数的一些性质1. 除了1和本身以外，质数没有其他因数。

2. 任何一个大于1的自然数，都可以分解成若干个质数的乘积。

3. 任何一个大于1的整数，如果所分解出来的质因数不完全相同，那么它的最大公因数就是1，而最小公倍数就是这些质因数的乘积。

七、如何判断一个数是不是质数1. 只有1和它本身两个因数的自然数，称为质数。

因此，一个数如果只有两个因数，那么这个数就是质数。

2. 判断一个数是否是质数，可以直接从2开始，一直除到这个数的平方根为止，如果没有可以整除的数，那么这个数就是质数。

八、如何求出一个数的所有质因数1. 首先，可以从2开始除，一直除到这个数的平方根为止，将所有能整除的质因数都找出来。

今后只有1和本身两个因数的数就是质数，并将找到的质因数之积等于这个数。

小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

质数、合数与因式分解

质数、合数与因数分解知识纵横一个大于1的正整数，若除了1与它本身，再没有其他的约数，这样的正整数叫做质数，一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数成为合数。

质数、合数的性质：1.1不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数。

2.若质数ab p |，则必有a p |或b p |。

3.若正整数b a ,的积是质数p ，则必有p a =或p b =。

4.算术基本定理：任意一个大于1的整数N 能分解成k 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是唯一的，从而N 可以写成标准分解形式：k a k a a p p p N ⋅⋅=2121，其中k p p p <<< 21，i p 为质数，i a 为非负整数（k i ,,2,1 =）。

正整数N 的正约数的个数为)1()1)(1(21k a a a +++ ，所有正约数的和为)1()1()1(212211k ak k a a p p p p p p +++⋅⋅+++⋅+++ 例题讲解：例1.已知三个不同的质数c b a ,,，满足2000=+a c ab b ，求c b a ++的值。

例2.一个两位数的个数字和十位数字变换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有哪些？例3.求这样的质数，当它加上10和14时，仍是质数。

例4.(1)将12004,,2,1 这2004个数随意排成一行，得到一个数N ，求证：N 一定是合数。

(2)若n 是大于2的正整数，求证：12-n 与12+n中至多有一个是质数。

(3)求360的所有正约数的倒数和。

例5．设d c b a ,,,是正整数，并且2222d c b a +=+，证明：d c b a +++一定是合数。

练习：1.菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家。

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间距质数的数组。

_质数、合数和分解质因数讲义

质数、合数和分解质因数讲义1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。

（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30例5 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。