传感器原理与工程应用复习题参考答案1
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《传感器原理及工程应用》习题答案
第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）
1－3 用测量围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：
已知： 真值L ＝ 140kPa 测量值 x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa
∴ 绝对误差
Δ＝x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差
％＝
＝43.1140
2
≈∆L δ 标称相对误差
％＝
＝41.1142
2
≈∆x δ引用误差 ％－－＝测量上限－测量下限＝
1)50(1502≈∆γ
1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解：
对测量数据列表如下：
当n ＝15时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。 则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=⨯=<=-，
所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n ＝14时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.37。
则 20 2.370.01610.0382()d i G mm v σ=⨯=>，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差
20
0.0043()d mm σσ=
=
= 20
330.00430.013()d mm σ=⨯=
所以，测量结果为：20(120.4110.013)()(99.73%)d mm P =±=
1－14 交流电路的电抗数值方程为
C
L X ωω1-
= 当角频率Hz 51=ω，测得电抗1X 为Ω8.0；当角频率Hz 22=ω，测得电抗2X 为Ω2.0； 当角频率Hz 13=ω，测得电抗3X 为Ω-3.0。试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。 解法1：
1L C
ωωX =-
，设x L =，1
y C =-，则：
10.85510.2220.3x y x y x y ⎫
=+
⎪⎪⎪
=+⎬⎪
-=+⎪
⎪⎭
所以，系数矩阵为15512
211A ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
， 直接测得值矩阵为0.80.20.3L ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
， 最小二乘法的最佳估计值矩阵为1ˆ()x X A A A L y -⎡⎤
''==⎢⎥
⎣⎦
。 其中，15552130
3123 1.29211
1115
2A A ⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢
⎥⎡⎤⎢⎥'==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
30330 1.293329.003
1.29
A A '=
=⨯-⨯=≠ 所以，11211
12
22 1.2931
1()33029.7A A A A A A A A
--⎡⎤⎡⎤
'=
=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦
⎣⎦ 5210.8 4.10.20.04110.3152A L ⎡
⎤
⎢⎥⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢⎥
'==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎢⎥⎣⎦
所以ˆx X y ⎡⎤
==
⎢⎥⎣⎦ 1.293133029.7-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 4.10.04⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝0.1820.455⎡⎤
⎢⎥-⎣
⎦
所以， 0.182L x H ==
11 2.2()0.455
C F y =-
=-=- 解法2：
1L C
ωωX =-
，设x L =，1
y C =-，则：
10.85510.2220.3x y x y x y ⎫
=+
⎪⎪⎪
=+⎬⎪
-=+⎪
⎪⎭
所以，系数矩阵为11
12212231
321551221
1a a A a a a a ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
， 则，由（1－39）式决定的正规方程为
[][][][][][]
1112121222a a x a a y a l a a x a a y a l ⎧+=⎪⎨
+=⎪⎩ 其中， []2221111112121313152130a a a a a a a a =++=++= []1211122122313211
5211352
a a a a a a a a =++=⨯
+⨯+⨯=
[]211211222132313a a a a a a a a =++=
[]2
2
2
22121222223232111 1.2952a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
[]111121231350.820.21(0.3) 4.1a l a l a l a l =++=⨯+⨯+⨯-=
[]212122232311
0.80.21(0.3)0.0452
a l a l a l a l =++=
⨯+⨯+⨯-=- 所以，303 4.13 1.290.04x y x y +=⎧⎨
+=-⎩ 所以，0.18
0.455
x y =⎧⎨=-⎩
所以， 0.182L x H == 1
2.2C F y
=-= 第2章 传感器概述（P38）