传感器原理及工程应用习题参考答案[1]
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《传感器原理及工程应用》习题答案
王丽香
第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）
1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：
已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa
测量上限＝150kPa
测量下限＝－50kPa ∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差 ％＝＝43.11402≈∆L δ 标称相对误差 ％＝
＝
41.1142
2≈∆x δ
引用误差
％－－＝
测量上限－测量下限
＝
1)
50(1502≈∆
γ
1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
对测量数据列表如下：
当n ＝15时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。 则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=⨯=<=-，
所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n ＝14时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.37。
则 20 2.370.01610.0382()d i G mm v σ=⨯=>，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差
20
0.0043()d m m σσ=
=
=
20
330.00430.013()d
mm σ=⨯=
所以，测量结果为：20(120.4110.013)()(99.73%)d m m P =±=
1－14
交流电路的电抗数值方程为
C
L X ωω1
-
=
当角频率Hz 51=ω，测得电抗1X 为Ω8.0； 当角频率Hz 22=ω，测得电抗2X 为Ω2.0； 当角频率Hz 13=ω，测得电抗3X 为Ω-3.0。 试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。
解法1：
1
L C
ωωX =-
，设x L =，1y C
=-
，则：
10.8551
0.2220.3x y x y x y ⎫=+
⎪
⎪⎪
=+⎬⎪
-=+⎪
⎪⎭
所以，系数矩阵为15512
211A ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
， 直接测得值矩阵为0.80.20.3L ⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，
最小二乘法的最佳估计值矩阵为1
ˆ()x X A A A L y -⎡⎤''==⎢⎥⎣⎦
。
其中，15552
130
3123 1.292111115
2
A A ⎡⎤
⎡
⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥⎡⎤
⎢⎥'==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
30330 1.293329.003
1.29
A A '==⨯-⨯=≠
所以，11211
1222 1.29311()33029.7A A A A A A A A --⎡⎤⎡⎤'=
=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦
⎣⎦ 52
10.8 4.10.20.04110.315
2
A L ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥'==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎢⎥⎣⎦
所以ˆx X y ⎡⎤==
⎢⎥⎣⎦
1.2931
33029.7-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
4.10.04⎡⎤⎢⎥
-⎣⎦
＝0.1820.455⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦ 所以， 0.182L x H ==
11 2.2()0.455
C F y =-
=-
=-
解法2：
1
L C
ωωX =-
，设x L =，1y C
=-
，则：
10.85510.2220.3x y x y x y ⎫=+
⎪
⎪⎪
=+⎬⎪
-=+⎪
⎪⎭
所以，系数矩阵为11
1221
2231
3215
51221
1a a A a a a a ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
， 则，由（1－39）式决定的正规方程为
[][][][][][]
1112121222a a x a a y a l a a x a a y a l ⎧+=⎪⎨
+=⎪⎩ 其中， []222
1111112121313152130a a a a a a a a =++=++=
[]12111221223132
115211352
a a a a a a a a =++=⨯
+⨯
+⨯=
[]211211222132313a a a a a a a a =++=
[]2
2
2
22121222223232
111 1.2952a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
[]1111212313
50.820.21(0.3) 4.1a l a l a l a l =++=⨯+⨯+⨯-=
[]2121222323
110.80.21(0.3)0.0452
a l a l a l a l =++=⨯+
⨯+⨯-=-
所以，303 4.1
3 1.290.04
x y x y +=⎧
⎨
+=-⎩
所以，0.180.455
x y =⎧⎨
=-⎩
所以， 0.182L x H ==
1 2.2C F y
=-
=