1瞬时性问题

合集下载

牛顿第二定律瞬时性问题专题(个人整理)

Ａ. 剪断绳的瞬间a=g
B. 剪断绳的瞬间Ｃ. 剪断弹簧的瞬间
Ｄ. 剪断弹簧的瞬间
析：剪断绳时a=0,剪断弹簧时a=g/2
• 例2、如图甲两球质量均为m，两根轻绳1和2，突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？
变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，如图乙，则情况又如何？
变式2：如图乙中A、B质量分别为3m和2m，则剪断线1瞬间，情况又如何？
பைடு நூலகம்
变式1 (2020·福建龙岩市期末质量检查)如图5所示，在倾角为θ＝30°
的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m.物块A静止在轻弹簧上端，
物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力.
已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是
A.细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B.细线剪断前，细线的拉力为mg
a
A
B
例3 (多选) 如图4所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态.现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间
√A.弹簧的形变量不改变
B.弹簧的弹力大小为mg
√C.木块A的加速度大小为2g
D.木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg
细线剪断瞬间，对 A、B 系统，加速度大小：a＝2mgs2inmθ－F＝41g，故 D 正确.
变式2 如图6所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有 A.图甲中A球的加速度大小为gsin θ B.图甲中B球的加速度大小为2gsin θ C.图乙中A、B两球的加速度大小均为gsin θ

牛顿运动定律应用——瞬时性问题

专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。

2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

瞬时性问题(解析版)--动力学中的九类常见问题

动力学中的九类常见问题瞬时性问题【模型解读】用牛顿第二定律求解瞬时加速度两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【方法归纳】解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。

(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。

(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

【典例精析】1(2024辽宁部分重点高中3月联考)物体a 与b 通过轻弹簧连接，b 、c 、d 三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a 恰好和地面无挤压。

已知a 、c 、d 的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k 。

物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是()A.将c 与d 间的线剪断，此时c 的瞬时加速度为0B.将c 与d 间的线剪断，此时b 的瞬时加速度为0C.将c 与d 间的线剪断，此时bc 间绳子的拉力为1.5mgD.将c 与d 间的线剪断，b 下降2mgk时的速度最大【名师解析】剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为F=mg，以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为F1=2mg，设物体质量b为M，以b为研究对象，则有F1-F=Mg，解得M=m，将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有T-mg=ma，以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有mg=2ma，代入数据解得a=0.5g，T=1.5mg，A、B 项错误，C项正确；由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为F2，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得F2-mg+mg=0，解得F2=0，即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为Δx=F-F2k=mgk，D项错误。

专题瞬时性问题(能力篇)(解析版)

2022年高考物理100考点最新模拟题千题精练第三部分牛顿运动定律专题3.7．瞬时性问题（能力篇）一．选择题1．(2021河南洛阳联考)如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置质量为2 kg 的物体A，A处于静止状态．现将质量为3 kg的物体B轻放在A上，则B与A刚要一起运动的瞬间，B对A的压力大小为(g取10 m/s2)( )A．30 N B．18 NC．12 N D．0【参考答案】C【名师解析】在B与A刚要一起运动的瞬间，隔离BA分析受力，重力(m A＋m B)g，向上弹力F＝m A g，由牛顿第二定律，(m A＋m B)g－F＝(m A＋m B)a，解得a＝0.6g，隔离A分析受力，设B 对A的压力大小为F′，由牛顿第二定律，F′＋m A g－F＝m A a，解得F′＝12 N，选项C正确．2．（2020河北衡水二调）如图所示，在水平面上固定一个半圆弧轨道，轨道是光滑的，O点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的A点(O、A等高，不计A处摩擦)，轻绳一端系在竖直杆上的B点，另一端连接一个小球P。

现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间，已知整个装置处于静止状态时，α＝30°，β＝45°则（）A．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变B．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时半圆弧中的小球P位置下移C．静止时剪断A处轻绳瞬间，小球P的加速度为12gD．小球P与小球Q32【参考答案】ACD【名师解析】绳子 B 端向上移动一小段距离，根据受力分析可知P 球没有发生位移，因此AQP 变成了晾衣架问题，绳长不会变化，A 到右边板的距离不变，因此角度β不会发生变化，即绳子的张力也不会变化；选项A 正确。

如果 P 向下移动一段距离，绳子AP 拉力变小，绳长AP 变长，而 AB 之间的绳子长度变短，则角度 β变大，绳子 AB 之间的张力变大，AP 的张力也变大，产生矛盾；B 错误。

3-2_牛顿第二定律—瞬时性问题、等时性问题

R＋ r g ，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正
第三章牛顿运动定律
第22页
金版教程 · 高三一轮总复习 · 新课标 · 物理
主干回顾固基础典例突破知规律特色培优增素养高考模拟提能训限时规范特训
(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为 t＝2 (如图甲所示)． (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为 t＝2 R g (如图乙所示)． R g
间，木块 1 、 2 的加速度大小分别为 a1 、
a2.重力加速度大小为g.则有( )
A. a1＝0，a2＝g B. a1＝g，a2＝g m＋ M C. a1＝0，a2＝ M g m＋ M D. a1＝g，a2＝ M g
[解题探究]
提示：不变
(1)木板抽出后的瞬间，弹簧的弹力变吗？
提示：
木块1
木块2
[尝试解答] 选 C. 依题意可知，小球受重力 mg、弹簧的弹力 F1 和细线的拉力 F2 作用处于平衡状态，根据共点力的平衡知识可得 F1 ＝ 4 mg 5 mgtan53° ＝ mg，F2＝＝ mg，故选项 A、B 均错误；细 3 cos53° 3 线烧断的瞬间，弹簧对小球的弹力不变，此时重力与弹簧弹力 5 5 的合力 F′＝F2＝ mg，由牛顿第二定律可得加速度 a＝ g，故 3 3 选项 C 正确；
物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速
度，此类问题应注意以下几种模型：
特性模型轻绳橡皮绳
受外力时的形变量微小不计较大
力能否突变可以不能
产生拉力或支持力只有拉力没有支持力只有拉力没有支持力既可有拉力也可有支持力既可有拉力也可有支持力

高中物理牛顿运动定律的应用牛顿第二定律的应用之瞬时性问题

-牛顿运动定律的应用牛顿第二定律的应用之瞬时性问题牛顿第二定律的“瞬时性”指：物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。

刚性绳（或接触面）：1.认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间。

一般题目所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

2. 弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变【名师点睛】即为该时刻物体所受a为某一瞬时的加速度，FF1. 物体的加速度a与物体所受合外力瞬时对应。

合合的合力。

物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动2.看变分析。

求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

先看不变量，再化量；加速度与合外力瞬时一一对应。

轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两3.端及其中间各点的弹力大小相等。

绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压4. 轻缩形变，所以轻弹簧既能承受拉力，也能承受压力。

无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变，即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻5.绳（线）中的张力可以突变。

由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

两者之间的弹力为零，注意弹簧轻弹簧的弹力不能突变；两物体相互分离的瞬间，6. 涉及弹簧问题时，但注意该时刻它们的速度和加速度仍相等。

7. 加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

AB m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并两个质量均为【典例1】如图所示，用、AB 两球的加、球均保持静止。

高中物理【瞬时问题和连接体问题】

专题课5瞬时问题和连接体问题题型一瞬时问题1．模型介绍(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。

(2)弹簧(或橡皮条)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。

(3)杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。

2．解题关键关键是分析瞬时变化前后的受力情况。

如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ。

设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为()A．g，沿竖直方向B. g sin θ，沿切线方向C. g cos θ，沿水平方向D. g tan θ，沿水平方向[解析]轻绳未剪断时，轻绳的拉力T＝mg tan θ，当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，则弹簧弹力与重力的合力水平向左，大小等于F合＝T＝mg tan θ，根据牛顿第二定律，小球的加速度为a＝F合m＝g tan θ，方向沿水平向左。

[答案] D(多选)如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为gC．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为gD．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g[解析]剪断弹簧瞬间，以A、B球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为g；再隔离B球，根据牛顿第二定律可知，B球做自由落体运动，杆对B球的力必须为零，故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪断轻杆前对A球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有F弹＝mg＋F杆＝3mg，当剪断轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有F弹－mg＝ma，得a＝2g，加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。

牛顿第二定律之瞬时性问题

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝。

加速度由物体所受决定，。

加速度的方向与物体所受的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生，而物体运动的速度发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

1瞬时性问题

专题一瞬时性问题方法技巧牛顿第二定律本身就是瞬时关系的表征，解题时应抓住某瞬间前后物体所受合外力的分析，特别注意有哪些力变化了，哪些力来不及变化。

注意：区别弹性连接物与非弹性连接物的不同作用。

1）弹性连接物要发生形变，其弹力及弹力的变化才能呈现出来。

弹簧产生弹力时，弹簧要有明显的形变，弹力要发生变化，弹簧长度就要发生变化，即弹簧的弹力要发生变化需要有一过程，而不能立即完成，所以弹簧中、弹性绳中的弹力不能发生突变；2）非弹性连接物中的弹力可以发生突变。

在实际解题中，我们经常遇到“不可伸长的绳”一类问题，不可伸长的绳又称为“刚性绳”，它是由绳子产生弹力时形变极小而认为无形变所得到的理想模型。

刚性绳可认为其劲度系数为无穷大，它产生弹力和弹力变化时绳长不变，立即完成，所以非弹性连接物中的弹力可以发生突变。

【例题1】如右图所示，四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳1A 、2B ，让小球下落。

在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 和4a 表示，则1a = ，2a = ，3a = ，4a = 。

【例题2】如图a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 、2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，2l 水平拉直，物体处于平衡状态，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

若将图a 中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

【例题3】如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静止于地面，它们的质量之比是1∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = ，B a = 。

【例题4】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。

牛顿第二定律的瞬时性问题

牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。

所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。

在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。

一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。

例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。

原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。

分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。

C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。

答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。

牛顿运动定律的应用之瞬时性问题 (解析版)

牛顿运动定律的应用之瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：模型受外力时的形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳微小不计可以只有拉力没有压力轻橡皮绳较大不能只有拉力没有压力轻弹簧较大不能既可有拉力也可有压力轻杆微小不计可以既可有拉力也可有支持力【规律方法】抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况。

第二步：分析物体在突变时的受力情况。

第三步：由牛顿第二定律列方程。

学，科网第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。

【典例1】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2gC.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2＝0【答案】 A【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断OA 后小球A 、B 只受重力，其加速度a 1＝a 2＝g 。

故选项A 正确。

【典例2】如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )．A ．a 1＝0，a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aC ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a【答案】 D【典例3】用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x (小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后( )．A ．小球立即获得kxm的加速度B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C ．小球落地的时间等于2h gD ．小球落地的速度大于2gh 【答案】 CD【解析】细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A 、B 均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C 正确；重力和弹力均做正功，选项D 正确．【典例4】如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是( )A. A 球的受力情况未变，加速度为零B. C 球的加速度沿斜面向下，大小为gC. A 、B 之间杆的拉力大小为2mg s in θD. A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为12g s in θ【答案】D【跟踪短训】1．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )．A ．木块立即做减速运动B ．木块在一段时间内速度仍可增大C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D ．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零【答案】 BC【解析】木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F >F 弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项B 、C 正确．2．(多选)质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间( )．A ．A 球的加速度为F2mB ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F2mD ．B 球的加速度为Fm【答案】 BD【解析】恒力F 作用时，A 和B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F .突然将力F 撤去，对A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝Fm，故C项错，D项对．3. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。

(1)瞬时性问题

A．0B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向垂直于木板向下D．大小为g，方向水平向右
【变式训练2】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
①B球的速度为零，加速度为零
②B球的速度为零，加速度大小为
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0.对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律
【变式训练1】如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）
牛顿第二定律的瞬时性及由受力判断运动情况
瞬时性:当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
【例题一】.（2010·全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有（）
③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁
④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是( )
A.只有①B.②③C.①④D.②③④
【答案】选Байду номын сангаас.
【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.

高一物理：力学专题一瞬时性问题

二.动力学角度中整体法的应用：
• 1.动力学角度：
• 即牛顿第二定律（F=ma）与运动学公式相结合，已知运动可以求解受力或者已知受力去求解运动.
• 2.整体法：
• （1）当问题涉及的对象为两个或两个以上的物体时，注意观察题目中是否存在“一起”、“相对静止”，等语句，说明它们就有共同的加速度a，此时可以将其视为整体； • （2）对整体受力分析，只分析系统外力，内力一律不考虑； • （3）对整体应用牛顿第二定律，计算出的加速度a 既是整体的同时也是各个部分的加速度.
• 例4. 动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为 m=1kg的小球，小球与水平轻质弹簧及竖直方向成 θ=45o的细线一端相连，如图。此时小球处于静止状态，但水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断细线的瞬间，取g=10m/s2，求： • （1）.此时轻弹簧的弹力大小； • （2）.小球的加速度大小、方向； • （3）.若改为剪断弹簧，则这一瞬间小球的加速度是多少？
• 例3. 如图所示为一传送带的模型，传送带水平部分AB 长度L在0.5m≤L≤2.0m的范围内取值，AB距水平地面的高度h =0.45m，皮带轮顺时针匀速转动使传送带总保持v=2.0m/s的速度匀速运动。现将一工件（可视为质点）从静止轻放在A端，一段时间后工件运动到B端并从B端水平抛出，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ = 0.20，g取10m/s2。 • （1）求工件做加速运动过程的加速度大小； • （2）当传送带的长度为L=0.5m时，为了使工件恰能从B端水平抛出，B端所在的主动轮半径r应为多大？
• 例1. 如图甲所示，一质量为m的物体系于尺度分别为L1、 L2的两根细线上， L1的一端挂在天花板上，与竖直方向夹角θ， L2水平拉直，物体处于平衡状态。求解下列问题： • （1）.现将线L2剪断，求剪断L2瞬间物体的加速度； • （2）.若将甲图中的细线L1换成长度相同、质量不计的弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2瞬间物体的加速度。

专题一、瞬时性问题

专题一、牛顿第二定律的瞬时性问题一、方法技巧牛顿第二定律本身就是瞬时关系的表征，解题时应抓住某瞬间前后物体所受合外力的分析，特别注意有哪些力变化了，哪些力来不及变化。

二、注意：区别轻杆、轻绳、固体等形变产生的弹力与微小形变产生的弹力的差异。

（1）明显形变(如弹簧、橡皮绳等)产生的弹力要想发生变化，必须要依靠明显的形变变化才能呈现出来，而形变的明显变化（即位移）必须需要一段时间才能完成，因此这类弹力的变化需要有一过程，而不能立即完成，所以弹簧、橡皮绳中的弹力不能发生突变（突然改变）；（2）微小形变(如轻杆、轻绳、固体等)产生的弹力要想发生变化，只需依靠微小的形变变化就能呈现出来，因此只需要极短的时间就能完成（近似认为立即完成），所以轻杆、轻绳、固体中的弹力可以发生突变；【例题1】如图所示，四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳1A 、1B ，让小球下落。

在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 和4a 表示，则：1a = g ，2a = g ，3a = 2g ，4a = 0 。

【例题2】如图a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 、2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，2l 水平拉直，物体处于平衡状态，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

(g.sin θ)若将图a 中的细线1l 改为质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

(g.tan θ)甲乙【例题3】如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静止于地面，它们的质量之比是1∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 0 ，B a = 1.5g 。

第十二讲：两类动力学问题瞬时性问题

第十二讲：两类动力学问题瞬时性问题一、两类动力学问题1.第一类问题：由受力情况判断物体的运动状态。

处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F 合＝ma )求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．2.第二类问题：由物体的运动情况判断受力情况。

处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．3.求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。

【例1】如图所示，一质量为m 的物块放在水平地面上．现在对物块施加一个大小为F 的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x 后立即撤去F ，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)撤去F 时，物块的速度大小；(2)撤去F 后，物块还能滑行多远．解析(1)设撤去F 时物块的速度大小为v ，根据牛顿第二定律，物块的加速度a ＝F －μmg m又由运动学公式v 2＝2ax ，解得v ＝ 2(F －μmg )x m(2)撤去F 后物块只受摩擦力，做匀减速运动至停止，根据牛顿第二定律，物块的加速度a ′＝－μmg m ＝－μg 由运动学公式v ′2－v 2＝2a ′x ′，且v ′＝0解得x ′＝(F μmg－1)x 【例2】(2010·安徽理综·22)质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v-t 图象如图所示．g 取10 m /s 2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．解析 (1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则a 2＝v 2t －v 20Δt 2＝－2 m/s 2① 设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有F f ＝ma 2②F f ＝－μmg ③联立②③得μ＝－a 2g＝0.2④ (2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则a 1＝v 1t －v 10Δt 1＝1 m/s 2⑤根据牛顿第二定律，有F ＋F f ＝ma 1⑥ 联立③⑥得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N (3)解法一由匀变速直线运动位移公式，得x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 21＋v 20Δt 2＋12a 2Δt 22＝46 m 解法二根据v －t 图象围成的面积，得x ＝(v 10＋v 1t 2×Δt 1＋12×v 20×Δt 2)＝46 m 【例3】(2009·江苏·13)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m ＝2 kg ，动力系统提供的恒定升力F ＝28 N ．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取10 m /s 2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t 1＝8 s 时到达高度H ＝64 m ，求飞行器所受阻力f 的大小．(2)第二次试飞，飞行器飞行t 2＝6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t 3.（1）第一次飞行中，设加速度为1a ，匀加速运动21121t a H =由牛顿第二定律1ma f mg F =--，解得)(4N f = （2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为1v ，上升的高度为1s ，匀加速运动221121t a s =设失去升力后的速度为2a ，上升的高度为2s ，由牛顿第二定律2ma f mg =+ 211t a v =，22122a v s =，解得)(4221m s s h =+= （3）设失去升力下降阶段加速度为3a ；恢复升力后加速度为4a ，恢复升力时速度为3v ，由牛顿第二定律 3ma f mg =-，F+f-mg=ma 4，且22333422v v h a a += V 3=a 3t 3。

轻松解决瞬时性问题

课程信息【明确目标有的放矢】二.重难点提示充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。

丽考点粘ill【更难要点朋突破］根据牛顿第二定律,a与F具有瞬时对应关系，当F发生究变时，加速度也会跟着变化，瞬时性问题就是分析某个力发生究变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。

在求解瞬时性加速度问题时应注意：(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

(2)当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。

(3)对于弹簧相关瞬吋值(某时刻的瞬时速度或瞬吋加速度)进行分析吋，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图：②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变董最大的位置。

(5)加速度可以随着力的突变而究变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

UII典例精祈【頁题十模拟砂通关】例题1如图所示，质量为刃的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板力0 托住，小球恰好处于静止状态，当木板加突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()思路分析:平衡时，小球受到三个力：重力mg.木板朋的支持力F 科和弹爰拉力受力情况如图所示究然撤离木板时，/；究然消失而其他力不变，因此片与重力驱的合力F ———= 产生的加速度a= — = — g, B 正确。

cos30° 3in 3答案：B例题2 如图所示，力、0球的质量相等，弹簧的质莹不计，倾角为&的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为i n 0B. 0球的受力情况未变，瞬时加速度为零C. /I 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2的in 6D. 弹簧有收缩的題讲，B 球的瞬吋加速慶向上，力球的瞬时加速度向下，A. 0两球瞬时加速度A. 0B.2V3都不为零思路分析：对/I、0两球在细线烧斷祈.后的瞬间分别受力分析如图所示：烧断前烧断后细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，£球受力平衡，侔i n 8 — kx = 0,即亦=0, Z球所受合力为mgsin 6^k x-ma卩：2mg3ir\ O-ma^解得血=2罚in 6, 故A, D错误,B, C正确。

高一课,瞬时性,突变问题,牛顿第二定律(第2课)

1牛顿运动定律（第二课）——瞬时性问题(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1．如图，物体A 、B 用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a 1、a 2大小分别为( ) A ．g ，0 B ．g ，g C ．0，g D ．2g ，g例1题图例2题图例2．如图所示，吊篮P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P 和物体Q 的加速度大小是( ) A ．a P ＝a ，Q ＝g B ．a P ＝2g ，a Q ＝0 C ．a P ＝g ，a Q ＝2g D ．a P ＝2g ，a Q ＝g例3．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1=a 2=a 3=a 4=0B ． a 1=a 2=a 3=a 4=gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋MMg D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋MM g例4．细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( ) A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB ．小球静止时细绳的拉力大小为35mgC ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为53g【课堂练习】1．如图所示，质量相同的两物块A 、B 用劲度系数为K 的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态。

1瞬时性问题

牛顿第二定律瞬时性问题专题(个人整理)

牛顿运动定律应用——瞬时性问题

瞬时性问题(解析版)--动力学中的九类常见问题

专题瞬时性问题(能力篇)(解析版)

3-2_牛顿第二定律—瞬时性问题、等时性问题

高中物理牛顿运动定律的应用 牛顿第二定律的应用之瞬时性问题

高中物理【瞬时问题和连接体问题】

牛顿第二定律之瞬时性问题

1瞬时性问题

牛顿第二定律的瞬时性问题

牛顿运动定律的应用之瞬时性问题 (解析版)

(1)瞬时性问题

高一物理：力学专题一瞬时性问题

专题一、瞬时性问题

第十二讲：两类动力学问题 瞬时性问题

轻松解决瞬时性问题

高一课,瞬时性,突变问题,牛顿第二定律(第2课)

高中物理牛顿运动定律的应用牛顿第二定律的应用之瞬时性问题

第十二讲：两类动力学问题瞬时性问题