卫星测控模型

卫星或飞船测控模型

摘要

本文对通过测控站分布问题进行了简化，建立了数学模型。我们对卫星或飞 船如何运行，如何使测控站合理分布，以及如何使测控站数最少等问题进行了分 析讨论，最终计算出最少的测控站数。

对于问题一，我们先得出每一个测控站的最大测控区域对应的圆心角与卫星 或飞船离地高度的关系式

=2( 180

93 arcsin

R

前93

)，因为所有测

R \ H

控站与运行轨道共面且是个圆周，则对卫星或飞船进行全程跟踪测控最少为

N [36・]个测控站。但是对于不同的轨道上的卫星或飞船，则有不同的情况。

为此我们分别对同步卫星、远距离的卫星或飞船、近地轨道的卫星或飞船进行分 类讨序号 出现的情况 所需要测控站个数

1 离地36000km 同步卫星 1

2 远距离超过的卫星

3 3

近地轨道200km 的卫星或飞船

16

对于问题二，由于卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角 ： 所以卫星或飞船的运行轨道只在以球心为中心， 半径为R+H 的球面，去掉上下两 个高度为(H+R (1-sin )的球冠剩余的部分 。

方法一，首先，我们采用测控点测控区域重叠的方式， 以圆的内接正方形的 边为重叠部分的交线，所以得出重叠后能完全监控测控区域所对应的圆心角

42

2arcta n( tan

从而得出需要布控监控点的纬线数及纬度，最后得出总监控点数为

1

2 cos

i 1

1

假设卫星或飞船沿固定的轨道运转 n 1后，卫星或飞船又回到了原来的出发点上,

站数也减少了，其测控范围即为一条近似于正弦函数曲线图像。 再运用简化思想 把曲线拉直成为直线I 。以测控站所对应的测控圆的直径 d 截取。最后，得到最 方法二，我们经过公式推导，得出经度差的表达式:

即满足n 1

条件。此时，测控站所要测控的范围, 并且所需要的测控

少所需的测控站数为

关键词：测控面，经度差, sin(87

.Rsin93 arcs in

排布

2

一.问题重述

卫星或飞船和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星或飞船和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。

测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。

请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：

1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？

2. 如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地

面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能

飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？

3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星或飞船所能测控的范围。

二.问题分析

对于问题一，因为所有测控站与卫星或飞船的运行轨道共面，所以卫星或飞船相对于地球的运行轨道是一个以地心为圆心，以地球半径R与卫星或飞船离地高度H的和为半径的圆；而每个测控站的测控范围是与地切平面夹角3度以上的空域，所以每个测控站的测控范围相对与卫星或飞船的运行轨道是一段弧，我们

利用以上条件构造出一个三角形，利用正弦定理，得出测控弧所对应的圆心角，最后得出至少所需的测控站。

对于问题二：由于卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角a，所以卫星或飞船的运行轨道只在北纬a南纬a之间，所以所有测控站的测控范围之和应等于北纬a南纬a之间的地区。由于地球自转，所以卫星或飞船在运行过程中相继两圈有经度差△ A。

\ 三.模型假设

1地球是一个球体

2卫星或飞船做匀速圆周运动

3不考虑卫星或飞船发射和降落的情况

4不考虑其他天体对卫星万有引力的影响

5不考虑空气对卫星或飞船的阻碍作用

四.符号说明

五.模型建立与求解

建立问题一的模型

5.1.1情形一：不考虑卫星或飞船发射的过程，假设卫星或飞船直接飞到同步卫星的轨道上，因为同步卫星运转的角速度与地球自转的角速度相同，所以相对于地球，同步卫星没有发生运动。所以在同步卫星下设一个测控站就可以全程跟踪测控，

\ 即N= 1 o

5.1.2情形二：所有测控站都与卫星或飞船运行轨道共面的情况：因为卫星或飞船绕地球运行所需的向心力是由地球对卫星或飞船的万有引力所提供的，地球的卫星或飞船做圆周运动都是以地心为圆心，如下图1所示（为卫星或飞船飞行

轨道的面），地心为0,在有测控点C,其测控范围与飞行轨道的交点为D,在三角形C0D 中，因为每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域，

由图1易得：/ 0C匡90 +3 = 93，0C为地球半径R, 0D为地球半径R与离地高度H

的和，

即：0D= H+R

图1

首先，在三角形OCD中，运用正弦定理，求出：

…Rsin OCD

(1)

H

Cll V

R

因为三角形内角的和为180 度, 所以：

2(180OCD )(2)

由式（1）和（2）得高度H与测控弧所对的圆心角B的关系式:

= 2（180 - OCD-arcsin 只攀°C D）

Rsin 93 = 174 - 2 arcsin一

R H(3)

360度。由此可得测控站数至少由模型分析可知，所以问题一的测控总角为

为：

(4)

当H远大于R时,的近似值为

Rsin 93

lim arcs in 174

H R H