光栅衍射特性研究
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告一、实验目的1、深入理解光栅衍射的原理。
2、学会使用分光计测量光栅常数。
3、观察光栅衍射现象，研究衍射条纹的特点。
二、实验原理光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝组成的光学元件。
当一束平行光垂直照射在光栅上时，每条狭缝都将产生衍射，由于各狭缝衍射的光之间存在干涉，所以在屏幕上会形成明暗相间的衍射条纹。
根据光栅衍射方程：＄d\sin\theta ＝ k\lambda$ （其中＄d$ 为光栅常数，＄＼theta$ 为衍射角，＄k$ 为衍射级数，＄＼lambda$ 为入射光波长），通过测量衍射角＄＼theta$ 和已知的入射光波长＄＼lambda$，可以计算出光栅常数＄d$。
三、实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面反射镜等。
四、实验步骤1、调整分光计粗调：使望远镜、平行光管和载物台大致水平。
细调：通过调节望远镜目镜和物镜，使分划板清晰；调整望远镜与平行光管共轴；使载物台平面与分光计中心轴垂直。
2、放置光栅将光栅放在载物台上，使光栅平面与入射光垂直。
3、观察衍射条纹打开汞灯，通过望远镜观察光栅衍射条纹。
4、测量衍射角找到中央明纹两侧的一级、二级等明纹，分别测量其衍射角。
5、数据记录与处理五、实验数据记录与处理｜衍射级数＄k$ ｜衍射角＄＼theta$（左）｜衍射角＄＼theta$（右）｜平均衍射角＄＼bar{＼theta}＄｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜＄10°20'＄｜＄190°20'＄｜＄10°20'＄｜｜ 2 ｜＄21°30'＄｜＄201°30'＄｜＄21°30'＄｜已知汞灯绿光波长＄＼lambda ＝ 5461nm$，根据光栅衍射方程＄d\sin\theta ＝ k\lambda$，计算光栅常数＄d$。
对于一级衍射，＄d\sin10°20' ＝ 1\times5461nm$，解得＄d ＝302×10^｛－6}m$。
衍射光栅实验报告
衍射光栅实验报告一、实验目的：1.了解光栅的分光特性2.测量光栅常量二、实验用具：分光仪、平面透射光栅、平面反射镜、低压汞灯三、实验原理：光栅是在空间上具有周期性的栅状物，并作为衍射元件的光学元件。
从产生衍射的机制上，光栅可分为振幅型和相位型两种。
振幅型光栅是利用栅状物的透过率（或反射率）对入射光振幅在空间上进行调制，相位型光栅则是利用栅状物对入射光的相位在空间上进行调制。
通常在光谱仪器中所用的光栅是振幅型的。
振幅型光栅多为面光栅。
根据振幅型光栅的形状又可分为平面光栅和凹面光栅。
目前常用的栅状物透过率有正弦型（理想的全息光栅）和二元型（平行、等宽、等间距的刻痕）两种。
振幅型光栅又分透射和反射两种类型。
本实验使用的是透射型的全息光栅。
二元光栅是平行等宽、等间距的多狭缝，它的分光原理如图所示狭缝S处于透镜L1的焦平面上，并认为它是无限细的；G是衍射光栅，它有N个宽度为a的狭缝，相邻狭缝间不透明部分的宽度为b。
如果自透镜L1出射的平行光垂直照射在光栅上，透镜L2将与光栅法线成θ角的光会聚在焦平面上的P点。
光栅在θ方向上有主干涉极大的条件为(a+b)sin θ=kλ这就是垂直入射条件下的光栅方程，式中，k为光谱的级次、λ是波长、θ是衍射角、（a+b）是光栅常量。
光栅常量通常用d表示，d=a+b。
当入射光不是垂直照射在光栅上，而是与光栅的法线成φ角时，光栅方程变为d(sin φ±sin θ)=kλ式中“+”代表入射光和衍射光在法线同侧，“-”代表在法线两侧。
光栅的衍射角θ仍定义为与光栅表面法线的夹角。
在复色光以相同的入射角照射到光栅，不同波长的光对应有不同的θ角，也就是说在经过光栅后，不同波长的光在空间角方向上被分开了，并按一定的顺序排列。
这就是光栅的分光原理。
四、实验操作1、按照“分光仪的原理与调节”中的方法将分光仪调节到可以用于测量的状态；2、调节光栅将光栅按如图所示方式放置在载物台上光栅平面与V1、V3的连线垂直。
利用分光计研究光栅衍射
利用分光计研究光栅衍射分光计是一种用来研究光的性质和特性的仪器。
它可以通过分析光的波长和波长的变化，来研究光的衍射现象。
在研究光栅衍射时，分光计可以用来测量光栅的衍射角度和衍射的强度，以及计算光栅的准确波长。
光栅是一种光学元件，它由均匀间距排列的平行线所组成。
当光线通过光栅时，由于光栅的结构，光线会发生衍射现象。
这种衍射现象可以通过分光计进行研究。
分光计的基本原理是使用光栅将入射光分散成不同波长的光束，并将其聚焦到测量器件上。
这个测量器件通常是一个刻度盘，上面刻有角度刻度。
通过转动刻度盘，我们可以测量到衍射光的角度。
通过测量衍射角度，我们可以计算出波长与光栅常数之间的关系。
在实验中，首先需要将光源对准分光计的入口，确保光线垂直地射入分光计。
然后，将光栅放置在光路上，并将光线对准光栅。
通过调整刻度盘的角度，我们可以观察到衍射光的出射角度。
在观察到衍射峰后，可以通过测量衍射角度来计算光栅的波长。
在利用分光计研究光栅衍射时，我们可以通过改变光源的波长或光栅的常数，来观察到不同的衍射模式。
根据衍射模式的变化，我们可以推导出光栅的特性，并进一步研究光的波长和光栅的常数之间的关系。
除了波长和光栅常数的研究，分光计还可以用来观察衍射强度的变化。
通过测量不同角度的衍射强度，我们可以研究光的能量分布和衍射的相对强度。
总之，分光计是一种非常重要的工具，用于研究光栅衍射和光的特性。
通过测量光的波长、衍射角度和强度，可以得到有关光栅和光的相关参数的重要信息。
这些信息对于许多应用领域，如光谱学、物理学和化学分析等都具有重要意义。
实验五 光栅衍射实验
实验五 光栅衍射实验——光栅距的测定与测距实验（一）光栅距的测定实验目的：了解光栅的结构及光栅距的测量方法。
实验原理： 1. 光栅衍射：光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散(分解为光谱)的光学元件。
它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝(刻线)的平面玻璃或金属片。
光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。
单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。
谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。
光通过光栅形成光谱是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。
波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）实验所需部件：光栅、激光器、直尺与投射屏（自备）。
实验条件：记录数据条件：在激光器发射的激光稳定后，在进行测量，记录数据。
实验步骤：1、 激光器放入光栅正对面的激光器支座中，接通激光 电源后调节上下左右位置使光点对准光栅组中点后 用紧定螺丝固定。
2、在光栅后方安放好投射屏，观察到一组有序排列的衍射光斑，与激光器正对的光斑 为中央光斑，依次向两侧为一级、二级、三级…衍射光斑。
如图20-1所示。
观察光斑的大小及光强的变化规律。
3、 根据光栅衍射规律，光栅距D 与激光波长λ、衍射距离L 、中央光斑与一级光斑的间距S 存在下列的关系：（式中单位：L 、S 为mm ，λ为nm, D 为μm） 根据此关系式，已知固体激光器的激光波长为650nm ，用直尺量得衍射距离L 、光斑距S ，即可求得实验所用的光栅的光栅距。
4、 尝试用激光器照射用做莫尔条纹的光栅，测定光栅距，了解光斑间距与光栅距的关系。
SS L D 22+=λ5、 按照光栅衍射公式，已知光栅距、激光波长、光斑间距，就可以求出衍射距离L 。
将激光对准衍射光栅中部，在投射屏上得到一组衍射光斑，根据公式求出L 。
光栅的制作及其衍射特性研究
光栅的制作及其衍射特性的研究实验原理1.光的干涉原理当两束相干的平面波以一定的角度相遇时，在他们相遇的区域内便会产生干涉，其干涉图样在某一平面内是一系列平行等距的干涉条纹，其强度分布则是按余弦规律而变化，即干涉图样的强度分布是121212I =I I 2cos()A A ϕϕ++-（1）式中的211I A =、222I A =，1A 、2A 是两列平面波的振幅，1ϕ、2ϕ是对应的空间相位函数。
当两束相干光的相位差为π2的整数倍时，即 122n ϕϕπ-=012n =±±、、……（1）式便描述了两束相干光干涉所形成的峰值强度面的轨迹，如图1所示。
若能用记录介质将此干涉图样记录下来并经过适当处理，则就获得了一块全息光栅。
1. 全息光栅基本参数的控制(1) 全息光栅空间频率（周期）的控制如图2所示，波长为λ的Ⅰ、Ⅱ两束相干光与P 平面法线的夹角分别为1θ和2θ， 它们之间的夹角为22θθθ+=。
这两束相干的平行光相干叠加时所产生的干涉图样是平行等距的、明暗相间的直条纹，条纹的间距d 可由下式决定：)(21cos )(21sin 21sin sin 212121θθθθθθλ-+=-=d （2）当两束对称入射,即12=/2θθθ=时2sin2θλ=d （3）当θ很小时有/d λθ=（4）若所制光栅的空间频率较低时，两光束的之间的夹角不大，就可以根据（4）式估算光栅的空间频率。
具体做办法是：把透镜L 放在Ⅰ、Ⅱ两光束的重合区，则两光束在透镜后焦面上会聚成两个亮点，若两个亮点之间的距离为X ，透镜的焦距为f ，则有0/X f θ=（5）将（5）带入（4）式得到图1两束平行相遇所形成的干涉/d f X λ=（6）即光栅的空间频率为01//v d X f λ==如图2所示，将白屏P 放在透镜L 的后焦面上，根据亮点的距离0X 估算光栅的空间频率v0X f vλ=（7）(2) 全息光栅的槽形控制由于全息光栅是通过记录相干光场的干涉图形而制成的，因此，其光栅的周期结构与两个因素有关：干涉图样的本身周期结构；记录干涉图样的条件。
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告
实验名称：光栅衍射实验
实验目的：通过测量光栅衍射实验中的衍射角和光栅的周期，研究光栅的特性，验证光栅衍射公式。
实验原理：
1. 光栅是由许多等距且平行的狭缝或透明条纹组成，光栅的周期为d。
2. 光栅衍射是指平行入射的光线通过光栅后，在屏幕上形成一系列亮暗相间的条纹。
其中亮条纹的位置满足以下衍射公式：mλ = d·sinθ，其中m为亮条纹的级次，λ为入射光的波长，θ
为衍射角。
实验器材：
1. 光源
2. 凸透镜
3. 光栅
4. 屏幕
5. 三角架、卡尺、转角器等实验辅助器材
实验步骤：
1. 将光栅平行于光线方向放置在光源与屏幕之间的适当位置上，并确保光栅与光源之间的距离为适当距离。
2. 调节光源和屏幕的位置，使得入射的光线通过凸透镜后，平行于光栅表面入射。
3. 用转角器测量衍射角θ的大小，并记录下来。
4. 移动屏幕，观察并记录下不同级次m下亮条纹的位置。
5. 根据衍射公式计算光栅的周期d，并与实际值进行对比。
实验数据处理与分析：根据实验所得到的衍射角θ和亮条纹的位置数据，可以通过衍射公式mλ = d·sinθ计算光栅的周期d。
然后将计算值与实际值进行比较，评估实验的准确性和可靠性。
实验结论：
1. 实验结果与理论预期符合，验证了光栅衍射公式的正确性。
2. 实验结果与实际值相比较，评估实验的准确性和可靠性。
3. 光栅的周期可以通过测量衍射角和亮条纹位置来计算。
衍射光栅特性实验报告
一、实验目的1. 理解衍射光栅的工作原理及其在光谱分析中的应用。
2. 掌握使用衍射光栅测定光波波长和光栅常数的实验方法。
3. 深入理解光栅衍射公式及其适用条件。
4. 分析衍射光栅的色散率、光谱特性等关键参数。
二、实验原理衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。
光栅由一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝构成，分为透射光栅和平面反射光栅。
当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
光栅衍射公式为：\[ d \sin \theta = m \lambda \]其中，\( d \) 为光栅常数（即相邻两狭缝间距），\( \theta \) 为衍射角，\( m \) 为衍射级数，\( \lambda \) 为光波波长。
三、实验仪器1. 分光计2. 平面透射光栅3. 低压汞灯（连镇流器）4. 白色光源5. 硅光电池6. 毫米刻度尺四、实验步骤1. 将分光计调整至水平状态，确保光栅垂直于光路。
2. 打开低压汞灯，调节光源与光栅的距离，使光束垂直照射在光栅上。
3. 通过分光计观察衍射光谱，记录不同衍射级数 \( m \) 对应的衍射角\( \theta \)。
4. 利用光栅衍射公式计算光波波长 \( \lambda \) 和光栅常数 \( d \)。
5. 改变光栅常数，观察衍射光谱的变化，分析色散率、光谱特性等参数。
五、实验结果与分析1. 计算光波波长和光栅常数：\[ \lambda = \frac{d \sin \theta}{m} \]\[ d = \frac{\lambda}{m \sin \theta} \]根据实验数据，计算得到光波波长和光栅常数，并与理论值进行比较。
2. 分析色散率：色散率 \( D \) 表示为：\[ D = \frac{d \sin \theta}{\theta} \]随着衍射级数 \( m \) 的增加，色散率 \( D \) 呈线性增加，说明光栅的色散率较高。
衍射光栅实验报告
衍射光栅实验报告一、实验目的1、了解衍射光栅的工作原理。
2、测量衍射光栅的光栅常数。
3、观察衍射条纹的特征，并研究其与光栅参数的关系。
二、实验原理衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它可以将入射的单色平行光分解成不同方向的衍射光。
当一束平行光垂直入射到光栅上时，在光栅的后面会出现一系列明暗相间的条纹，这些条纹称为衍射条纹。
根据光栅衍射方程：＄d\sin\theta ＝ k\lambda$（其中$d$为光栅常数，＄＼theta$为衍射角，＄k$为衍射级数，＄＼lambda$为入射光波长），通过测量衍射角$＼theta$和已知的入射光波长$＼lambda$，可以计算出光栅常数$d$。
三、实验仪器1、分光计2、衍射光栅3、钠光灯四、实验步骤1、调整分光计粗调：使望远镜和平行光管大致水平，载物台大致与分光计中心轴垂直。
细调：通过调节望远镜的目镜和物镜，使能够清晰地看到叉丝和小十字像；调节平行光管的狭缝宽度，使通过狭缝的光形成清晰的像。
2、放置衍射光栅将衍射光栅放置在载物台上，使光栅平面与分光计中心轴平行。
3、观察衍射条纹打开钠光灯，使平行光垂直入射到光栅上，在望远镜中观察衍射条纹。
调节望远镜的位置和角度，使能够清晰地看到中央明纹和各级衍射条纹。
4、测量衍射角选择左右两侧的某一级衍射条纹（如第一级），分别测量其对应的衍射角。
转动望远镜，使叉丝对准衍射条纹的中心，读取两个游标的读数。
然后将望远镜转向另一侧，对准同一级衍射条纹的中心，再次读取游标的读数。
两次读数之差即为衍射角的两倍。
5、重复测量对同一级衍射条纹进行多次测量，取平均值以减小误差。
6、更换光栅，重复实验五、实验数据及处理1、实验数据记录｜衍射级数｜左侧游标读数（°）｜右侧游标读数（°）｜衍射角（°）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜285°10′ ｜105°20′ ｜39°55′ ｜｜ 1 ｜284°50′ ｜105°40′ ｜40°05′ ｜｜ 1 ｜285°00′ ｜105°30′ ｜40°00′ ｜2、数据处理计算衍射角的平均值：＄＼theta ＝＼frac{39°55′ ＋40°05′ ＋40°00′｝｛3} ＝40°00′＄将衍射角转换为弧度：＄＼theta ＝ 40°＼times ＼frac{＼pi}｛180} ＼approx 0698$（弧度）已知钠光灯的波长$＼lambda ＝ 5893$nm，根据光栅衍射方程$d\sin\theta ＝ k\lambda$，＄k ＝ 1$，可得光栅常数$d ＝＼frac{＼lambda}｛＼sin\theta} ＼approx 167\times10^｛－6}＄m六、误差分析1、分光计的调节误差：分光计没有调节到完全准确的状态，可能导致测量的衍射角存在偏差。
光栅的衍射实验报告
光栅的衍射实验报告引言：衍射是光的一种特性，指的是光通过物体边缘或孔洞时产生的弯曲或波动现象。
作为光学实验中的重要内容，衍射实验能够帮助我们更好地理解光的性质和行为。
本实验报告将详细介绍光栅的衍射实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验目的：1. 了解光栅的特性和原理；2. 掌握实验装置的搭建和操作方法；3. 观察和记录光栅衍射的现象；4. 分析实验数据，验证光的衍射理论。
实验器材和原料：1. 光源：白炽灯；2. 光栅：使用常规光栅，间距为d；3. 准直系统：凸透镜、光屏和支架。
实验步骤：1. 将凸透镜和光栅放置在合适的位置，调整光源的位置使得光线通过光栅；2. 调整凸透镜的位置，使光线集中到一点，并投影在光屏上；3. 观察光屏上的衍射条纹，并记录实验结果；4. 改变光栅间距，重复步骤3，观察光屏上的变化。
实验结果：实验中观察到的衍射现象是在光屏上出现了一系列明暗相间的直线条纹，这些条纹的宽度和亮度不均匀分布。
当改变光栅的间距时，我们注意到衍射条纹的密度和宽度也会有所不同。
实验讨论：1. 光栅的原理与特性：光栅是由许多狭缝组成的光学元件，它能够将入射光线分散成许多平行的光束，进而产生衍射现象。
光栅的间距决定了衍射条纹的密度，而狭缝的宽度和形状则决定了条纹的亮度和形态。
2. 衍射现象的解释：光通过光栅时，会发生衍射现象。
根据光的波动性质，入射光波会被光栅狭缝分散成许多次级波，这些次级波会干涉形成衍射条纹。
其中，主极大对应条纹的亮度最高，而次级极大和极小对应着条纹的暗亮交替。
3. 影响衍射现象的因素：除了光栅的间距和狭缝宽度外，光源的波长也会对衍射条纹产生影响。
较长波长的光线更容易产生衍射现象，而较短波长的光线则很难显示衍射条纹。
4. 实验误差和改进方案：实验中可能存在的误差主要包括光源的稳定性和光栅的制造差异。
为了减少误差，可以采用更稳定的光源和标准化的光栅。
结论：通过对光栅的衍射实验的观察和分析，我们验证了光的波动性质以及衍射理论。
实验21 衍射光栅的特性与光波波长的测量
实验4.11 衍射光栅的特性与光波波长的测量衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。
实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。
衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。
本实验使用的是透射光栅。
根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。
在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。
本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。
【实验原理】1．光栅常数和光栅方程图4.11—1 衍射光栅衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。
设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。
根据夫琅和费衍射理论，波长 的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。
因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。
θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。
在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：θ（4.11—1）==kdλ±k±,1,2),0(sin式中k是级数，d是光栅常数。
(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。
由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P0点为亮点。
中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。
光学中的光的衍射与衍射光栅
光学中的光的衍射与衍射光栅光的衍射是指光波通过衍射结构，如狭缝或礼拜纹理时，发生偏折现象并呈现出衍射图样的现象。
它是光学研究中的重要现象之一。
衍射光栅是用于光波衍射现象观察和衡量的工具。
本文将结合光的衍射和衍射光栅两方面，介绍这一领域的基本理论和应用。
一、光的衍射光的衍射是由于光的波动性质而产生的。
当光波通过遇到比它的波长大得多的阻碍时，波的传播受到限制，出现绕射的现象。
根据惠更斯原理，当光波通过有限的孔径或边缘时，每一点都可以看作是发射球面波的波源，这些波源产生的各个波叠加形成波前。
这种波阵面的传播会在一定范围内出现弯曲和弯折。
光的衍射特性导致了许多实际应用，例如在显微镜和望远镜中，光的衍射使得我们能够观察到更加精细的细节。
同时，在激光技术中，光的衍射也有重要应用，如激光干涉术和激光衍射术等。
二、衍射光栅衍射光栅是一种具有均匀周期排列的狭缝或光滑表面结构。
光通过衍射光栅时，会出现衍射现象，即光波会偏折并在不同方向上形成透射和反射光，形成有规则的光谱图样。
衍射光栅的制作通常采用光刻技术，通过将光敏感的材料暴露于光源中，根据设计要求形成细微的衍射结构。
常见的衍射光栅有光栅透射型、光栅反射型和光纤光栅等。
衍射光栅在光学测量领域中广泛应用。
例如，在光谱学中，衍射光栅用于分析光波的频谱成分；在激光技术中，衍射光栅可以作为激光的输出耦合元件，用于调节光的功率和方向。
三、衍射光栅的应用案例1. 光谱分析光谱分析是利用衍射光栅来对光波的频谱成分进行分析的技术。
光谱仪利用衍射光栅，将光波按照不同波长进行衍射，在探测器上形成光谱。
通过观察光谱图样，可以确定光波的成分和特性。
2. 光通信在光通信中，衍射光栅常用于制作光纤光栅。
光纤光栅可以调制光波的传输特性，包括方向、功率和频率等。
通过改变光纤光栅的参数，可以实现信号的多路复用、解复用和波长调制等功能。
3. 激光技术在激光技术中，衍射光栅被广泛应用于激光输出耦合调节。
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告引言光栅衍射是一种重要的光学现象，通过光栅衍射实验可以深入了解其特性和原理。
本次实验旨在通过观察和分析光栅衍射的现象，研究光的波动性。
实验设备与方法实验中使用的设备包括光源（如激光光源）、光栅和屏幕。
首先，将光源置于一定距离外, 并将光栅放置在光源和屏幕之间。
然后，在屏幕上观察到光栅产生的衍射图样。
实验结果与分析当光源照射到光栅上时，光栅会起到一个光阻挡或光透射的作用。
光通过光栅后，会发生衍射现象，形成一组干涉条纹，这些条纹是由于光波的干涉所形成的。
我们可以观察到在屏幕上形成的交替明暗条纹，称之为衍射条纹。
衍射条纹的特点是明暗交替有序，而且在中央最亮，两侧逐渐变暗。
这是由于光栅的排列形式决定的。
光栅上的刻痕间距越小，衍射现象就越明显。
在观察衍射条纹时，我们发现条纹间距并非均匀的。
这是由于光栅的刻痕间距不一致所造成的。
这种现象被称为光栅的倾斜效应。
通过观察不同角度下的衍射图案，可以进一步分析光栅的倾斜角度和刻痕的间距。
实验中，我们还发现了衍射角和衍射距离的关系。
当屏幕距离光栅一定距离时，移动观察点会导致衍射条纹的位置改变。
通过测量观察点的移动距离和最亮条纹的位置，可以计算出衍射角。
我们可以利用这个关系来研究光栅的特性和进行测量。
实验进一步加深了我们对光的波动性的理解。
光栅衍射实验揭示了光波传播中的干涉现象，证明了光既有粒子性又有波动性。
通过观察和分析光栅衍射现象，我们可以了解到光波在通过光栅时发生的波动性干涉现象，这对于深入研究光学现象和应用具有重要意义。
结论通过光栅衍射实验，我们深入了解了光的波动性和光栅的特性。
实验结果表明，光栅衍射现象是光学中一种重要的干涉现象。
观察和分析衍射条纹可以揭示光的波动性和光栅的特性。
通过测量衍射角和衍射距离的关系，我们可以研究光栅的倾斜角度和刻痕间距。
光栅衍射实验对于进一步研究光学现象和应用具有重要意义。
总结光栅衍射实验通过观察光栅衍射现象，揭示了光的波动性和干涉现象。
光栅特性研究实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除光栅特性研究实验报告篇一：光栅特性及光谱波长的测量中国地质大学（武汉）实验报告课程名称：近代物理实验实验名称：光栅特性及光谱波长的测量学院：数学与物理学院班号：组号：组员：指导老师：1实验地点：光栅特性及光谱波长的测量一、实验目的1.了解光栅的主要特性2.测量实验所用光栅常数3.测量汞灯的谱线波长4.测量氢灯的谱线波长二、实验原理光栅和棱镜一样，是重要的分光原件，它可以把入射光中不同波长的光分开。
利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪已被广泛应用。
衍射光栅有透射光栅和反射光栅两种，我们实验所用的是平面透射光栅，它相当于一组数目极多，排列紧密均匀的平行狭缝目极多，排列紧密均匀的平行狭缝。
根据夫琅和费衍射原理，每一单色平行光垂直投射到光栅平面上，被衍射，亮纹条件为：dsinθ=Kλ(K=0,±1,±2,±3,222222)d-----光栅常数θ-----衍射角λ-------单色光波长由于汞灯产生不同的单色光，每一单色光有一定的波长，因此在同级亮纹时，各色光的衍射角θ是不同的。
除中央亮纹外各级可有四条不同的亮纹，按波长不同进行排列，这样，若对某一谱线进行观察（例如黄光λy=5790A0）对准该谱线的某级亮纹(例如K=±1）时，求出其平均的衍射角θ〈y，代入公式就可求光栅常数d，然后可与标准比较。
本实验采用d=1/1000厘米的光栅。
相反，若将所求得的光栅常数d，并对绿光进行观察，求出某级亮纹（如K=±1）的平均衍射角θ〈y，代入公式，又可求出λg。
同理，可以同级亮纹或不同亮纹的其他谱线进行观察和计算。
当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，其夫朗和费衍射主极大由下式决定：dsinΦ=mλ(9—1)式中：光栅常数d=a+bθ：衍射角大级次m=0，1，2此式称光栅方程由式得：2（由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。
衍射光栅实验报告
衍射光栅实验报告衍射光栅实验报告一、实验目的1.了解衍射光栅的基本原理及特点2.掌握判读衍射光栅光谱的方法3.了解CD、DVD等信息光盘的读取原理二、实验原理1.衍射光栅原理衍射光栅是一种通过利用光的衍射原理来实现分光的光学元件，它将出射光束分离成几条相互平行的光路，这种光路被称为衍射光谱，由此可得到光的频谱结构。
当光通过一个细缝时，由于光的波动特性，将沿多个方向发射，呈辐射状。
当出射的光线与其他辐射状的光线相遇时，形成了一种交织的、条纹状的光强分布状态，称为衍射。
在这些交织的光线中，有一部分光线会处于同相干状态，这种状态就是一个有序的、有规律的光强分布状态，称为干涉。
衍射光栅结构是通过在一块透明基板上刻制几条平行的刻痕，以便衍生出不同频率和波长的光，这些光呈现出明显的痕迹。
2.CD、DVD读取原理CD（Compact Disc）是一种存在于数字时代的数字光盘。
CD的读取是用激光器从光盘上读出图像信息，这种光线是被反射回传送到激光探测仪中的。
读取CD上的编码信号就是通过收集这些识别码流来实现的。
激光束的直径被限制在0.6-1.0微米的范围内，在这个范围内的尺寸可以达到小于图中的数字。
CD盘上的两道螺旋状的轨道可以覆盖音乐录音带长度的录音。
通过增加激光探测仪的扫描频率，可以将CD盘上的信息移动到播放器中，让它能够播放CD上的信息。
同样地，DVD（Digital Versatile Disk）也是一种数字光盘，是CD的升级版本。
DVD可以存储更多的信息，从而提高数据储存的速度和精度。
DVD光碟在制作过程中也使用了激光束，DVD盘的数据信息是通过摆动激光的方式，读取DVD光盘上的编码信息来快速读取的。
三、实验步骤1.准备实验装置，将光学器材进行组合，将用于实验的器材稳定放置在台子上。
2.将测试样品放置在实验台面上，插上线材，并将光度计固定。
3.打开干涉腔的电源，观察干涉波纹制作，调整电源并确保干涉波纹正确生成。
衍射光栅实验实验报告
衍射光栅实验实验报告衍射光栅实验报告摘要：本实验旨在通过研究衍射现象，了解光的波动性质，并探究光栅对光的衍射效应。
通过实验测量得到衍射光的角度，并结合理论计算，验证了实验结果的准确性。
一、引言衍射光栅是光学实验中常用的一种装置，其在光学研究领域有着广泛的应用。
通过观察光经过衍射光栅后的衍射现象，可以研究光的波动性质，了解光的传播规律。
本实验通过将一束单色光照射到光栅表面，观察通过光栅衍射产生的衍射图样，从中可以得到一系列角度的衍射条纹。
通过测量这些衍射条纹的位置，可以计算得到光的波长，从而验证实验结果的准确性。
二、实验原理光栅是一种具有规则刻痕的光学元件，其刻槽之间呈均匀排列。
当一束单色光照射到光栅上时，光经过光栅后将会产生衍射现象。
光的衍射可以通过夫琅禾费衍射公式描述如下：d * s inθ = m * λ其中，d为光栅的刻槽间距，θ为衍射角，m为衍射级次，λ为光的波长。
三、实验步骤1. 打开实验室的光学台，调整光源位置和光栅位置。
2. 确保光源稳定并发出一束单色光，以保证实验的准确性。
3. 将光栅固定在光路上，并保持光栅垂直于光路的方向。
4. 调整光源位置，使得光线正好垂直照射到光栅上。
5. 观察通过光栅后形成的衍射图样，并用适当的仪器测量衍射条纹的位置。
6. 重复上述实验步骤，分别使用不同波长的单色光进行实验，并记录测量结果。
四、实验结果与分析通过实验测量得到了不同波长单色光的衍射条纹位置，并记录如下：波长(nm) 衍射条纹位置(deg)400 30500 35600 40将上述数据代入衍射公式，可以计算出光的波长。
通过实验数据的分析，我们可以发现不同波长的光在经过光栅后，其衍射角度也不同。
这一结果与理论预期相符，验证了实验结果的准确性。
五、实验误差分析在实验过程中，可能存在一些误差源，如光源的稳定性、仪器误差等。
为了降低误差，我们在实验前应调整好光源的位置和光路的准直性。
同时，在测量衍射条纹位置时，需要仔细观察，并合理选择测量仪器，以减小仪器误差。
实验八光栅特性的研
实验八 光栅特性的研究衍射光栅是利用光的衍射原理使光波发生色散的光学元件．它由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）组成．以衍射光栅为色散元件组成摄谱仪或单色仪是物质光谱分析的基本仪器之一，在研究谱线结构，特征谱线的波长和强度；特别是在研究物质结构和对元素作定性与定量的分析中有极其广泛的应用．【实验目的】1．进一步熟悉光学测角仪的调整和使用；2．测量光栅的特性参数；3．从测定钠灯和汞灯光谱在可见光范围内几条谱线的波长过程中，观测和研究光栅的衍射现象．【实验原理】1．光栅衍射有大量等宽间隔的平行狭缝构成的光学元件成为光栅．设光栅的总缝数为N ，缝宽为a ，缝间不透光部分为b ，则缝距d = a + b ，称为光栅常数．按夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行光垂直入射到光栅平面上时，通过不同的缝，光要发生干涉，但同时，每条缝又都要发生衍射，且N 条缝的N 套衍射条纹通过透镜后将完全重合．如图1所示，当衍射角θ 满足光栅方程d sin θ = k λ（k = 0、±1、± 2、 …）时，任两缝所发出的两束光都干涉相长，形成细而亮的主极大明条纹．2．光栅光谱单色光经过光栅衍射后形成各级主极大的细亮线称为这种单色光的光栅衍射谱．如果用复色光照射，由光栅方程可知不同波长的同一级谱线（零级除外）的角位置是不同的，并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样的一组谱线．在较高级次时，各级谱线可能相互重叠．光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱．评定光栅好坏的标志是角色散率和光栅的分辨本领．（1）λϕψd d =称为光栅的角色散率，由d sin ϕ = k λ 可知 k p d k d d cos ==λϕψ （1）（2）根据瑞利判据，光栅能分辨出相邻两条谱线的能力是受限制的，波长相差Δλ的两条相邻的谱线，若其中一条谱线的最亮处恰好落在另一条谱线的最暗处，则称这两条谱线能 - 44 -被分辨．设这两条谱线的平均波长为λ，则它们的波长可分别表示为2λΔλ+和2λΔλ−．可以证明，对于宽度一定的光栅，当分辨本领按λΔλ=R 定义时，其理论极限值Rm = kN = L d k ，而实测值将小于kN ，式中N 为参加衍射的光栅刻痕总数，L 为光栅的宽度．显然，R 与光谱级数k 以及在入射光束范围内的光栅宽度L 有关．应该指出，光栅的分辨本领R 是与被分辨光谱的最小波长间隔相联系的，对于任意两条光谱线来说，虽然受R 的限制，但也可以用改变光栅总宽度L 的办法来确定分开此两条谱线所必须的最小宽度值L 0．若入射光束不是垂直入射至光栅平面（图2），则光栅的衍射光谱的分布规律将有所变化．理论指出：当入射角为i 时，光栅方程变为d （sin ϕ ± sin i ）= k λ（k = 0、±1、± 2、…）， （2）式（2）中，+ 号表示衍射光与入射光在法线同侧，- 号则表示衍射光与入射光位于法线异侧．【实验仪器】光学测角仪，不同光栅常数的全息光栅，自准反射平玻片，照明小灯，汞灯，钠灯，激光器等．【实验内容】1．根据实验室提供的光学测角仪，阅读仪器说明书，拟订调整仪器的程序和确定实验的具体任务；2．测出所给全息衍射光栅的四个主要性能参数：光栅常数d 、角色散率ψ、在特定缝宽下的分辨本领R ；3．利用所给光栅测出钠灯的钠双线（即D 1、D 2线）、He-Ne 激光器的激光波长和汞灯的谱线波长值，要求测量结果的精确度E λ ≤ 0.1%；- 45 -4．确定光栅所能观察到的各光谱线的最高衍射级数，记录不同的衍射级上各光谱线排列的顺序，测量各条光谱线的角宽度；5．将光栅光谱与棱镜光谱作一比较．【注意事项】1．实验前应复习光学测角仪、钠光灯、汞灯、全息光栅等有关知识，严格按光学仪器使用维护规则操作．2．实验过程中，各仪器、光源、元件的相对位置不要随意挪动，以免影响其他组实验或变更实验条件．【思考题】1．试比较光栅光谱与棱镜光谱各自的特点．2．试根据实验时同一级正、负衍射光谱的对称性，判断光栅放置的位置；并利用这种现象将光栅调至正确的工作位；当同一级正负衍射角不等时，试估算入射光束不垂直的程度（入射角的大小）．3．当实验光栅的N减小时（利用黑纸卡片），观察并分析说明衍射光谱变化的特点和规律．试用实验测出刚能分辨钠双线（D1和D2）所需的最小光栅宽度L D，L D的实验值理论预期值是否一致？4．试设想出一种能检测出发光二极管出射光波长范围的实验方法．5．利用给定光栅（d一定）观察He-Ne激光、钠光或汞灯光谱中任一条谱线，估算所能观测到的最高衍射级次．6．同一块光栅对不同波长的光，其最高衍射级数是否相同？不同波长的谱线宽度是否一致？同一波长不同衍射级数的光谱宽度是否相同？为什么？【参考资料】[1] 林抒，龚镇雄．普通物理实验．人民教育出版社，1982[2] 母国光．光学．人民教育出版社，1979[3] 威廉.H.卫斯特发尔．物理实验．上海科学技术出版社，1964[4] M.弗朗松．衍射——光学中的相干性．科学出版社，1982[5] A.M.波蒂斯、H．D．杨，《大学物理实验》，科学出版社，1982[6] F.J.Buehcc，物理实验导论（下册），人民教育出版社，1985[7] 何乃宽．光学仪器分辨率三种判据的比较．大学物理1988．No.8[8] 刘慎秋，郭大浩．平面透射光栅入射角为零的调节方法．物理实验．V ol.6 No.5- 46 -。
衍射光栅的实验报告
衍射光栅的实验报告衍射光栅的实验报告引言：光学实验是物理学中重要的实践环节，通过实验可以观察和验证光的性质和行为。
本次实验的主题是衍射光栅，衍射光栅是一种常见的光学元件，具有重要的应用价值。
通过本次实验，我们将深入了解衍射光栅的原理和特性。
一、实验目的本次实验的目的是通过实际操作，观察和研究衍射光栅的衍射现象，并探究其衍射角度与光栅参数之间的关系。
二、实验装置和原理实验中使用的装置主要包括光源、准直器、透镜、衍射光栅、光屏等。
光源发出的光经过准直器和透镜后，成为平行光束照射到衍射光栅上。
衍射光栅是由许多平行的透明条纹组成，这些条纹间的间隔称为光栅常数。
当光束通过光栅时，会发生衍射现象，形成一系列明暗相间的衍射条纹。
这些衍射条纹在光屏上形成干涉图样。
三、实验步骤1. 将光源、准直器、透镜等装置调整好，使光束成为平行光束。
2. 将衍射光栅放置在光路中，使光束垂直照射到光栅上。
3. 调整光栅与光屏之间的距离，使得在光屏上观察到清晰的衍射条纹。
4. 观察并记录衍射条纹的形状和位置。
5. 改变光栅的光栅常数，重复步骤4，观察并记录不同光栅常数下的衍射条纹。
四、实验结果与分析通过实验观察，我们发现在光屏上形成了一系列明暗相间的衍射条纹。
这些条纹的形状和位置与光栅的参数有关。
当光栅常数增大时，衍射条纹的间距也随之增大。
这是因为光栅常数决定了光栅上透明条纹的间隔，而衍射条纹的间距与透明条纹的间隔成正比。
此外，通过实验还可以研究衍射角度与光栅参数之间的关系。
根据衍射理论，衍射角度与光栅常数和入射光的波长有关。
当光栅常数固定时，入射光的波长越小，衍射角度越大；反之，入射光的波长越大，衍射角度越小。
这是因为波长越小，光的折射和衍射效应越明显。
五、实验结论通过本次实验，我们深入了解了衍射光栅的原理和特性。
实验结果表明，衍射光栅能够产生一系列明暗相间的衍射条纹，这些条纹的形状和位置与光栅的参数有关。
衍射角度与光栅常数和入射光的波长呈反比关系。
液晶位相光栅衍射光学特性研究的开题报告
液晶位相光栅衍射光学特性研究的开题报告一、研究背景随着信息技术的飞速发展，液晶显示技术逐渐成为主流技术，并被广泛应用于手机、电视等电子产品中。
而位相光栅是一种新型光学元件，具有光谱调制、图像处理等应用。
本次研究旨在研究液晶位相光栅的衍射光学特性，为其在光学通信、成像等领域的应用提供理论和实验基础。
二、研究内容1.液晶位相光栅的工作原理及性质：分析液晶分子在电场作用下的调制能力，探究液晶分子和偏振光的相互作用规律。
2.液晶位相光栅的设计：通过数学模型，设计出具有特定光学性质的液晶位相光栅。
3.液晶位相光栅的制备：采用光刻技术和真空蒸镀技术，在硅基片上制备出液晶位相光栅。
4.液晶位相光栅的衍射光学特性研究：利用激光光束对液晶位相光栅进行照射，研究其衍射光学特性，如光谱调制、角度散射等。
5.液晶位相光栅在光学通信和成像领域的应用：通过实验验证，探究液晶位相光栅在光学通信、成像等领域的应用价值，从而指导其实用化。
三、研究意义液晶位相光栅作为一种新型光学元件，具有较多应用前景，如光学通信、成像等领域，而对其衍射光学特性的深入研究可以为其应用提供理论和实验支撑。
本研究的实施可以推动光学显示和通信领域的发展，并具有一定的理论和实践意义。
四、研究方法本研究采取理论分析和实验研究相结合的方法，主要包括理论和仿真建模、光学元件制备和实验测试等环节。
通过实际制备和测试得出具体性能数据，验证理论分析结果的合理性和正确性。
五、预期成果本研究的预期成果包括：1.液晶位相光栅的工作原理及性质分析结果。
2.液晶位相光栅的数学模型和设计方案。
3.液晶位相光栅的制备流程和相关工艺参数。
4.液晶位相光栅的衍射光学特性研究结果。
5.液晶位相光栅在光学通信和成像领域的应用研究结果。
六、进度安排本研究的进度安排如下：第一年：研究液晶分子在电场作用下的调制能力和液晶分子和偏振光的相互作用规律，制备液晶位相光栅样品并进行初步测试。
第二年：建立液晶位相光栅的数学模型及设计方案，优化制备工艺流程，并进行批量制备。
平行光斜入射光栅衍射现象研究
平行光斜入射光栅衍射现象研究光栅是一种具有规则排列的透明或不透明条纹的光学元件，被广泛应用于光学领域的研究和实验中。
当平行光斜入射到光栅上时，会发生衍射现象，这一现象引起了科学家们的极大兴趣。
本文将探讨平行光斜入射光栅衍射现象的特点、原理和应用。
一、光栅衍射现象的特点平行光斜入射光栅时，光栅上的每个透明或不透明条纹都会起到一个次级波源的作用。
这些次级波源的干涉和衍射会导致出射光的强度和相位分布发生变化，形成一系列明暗交替的衍射条纹，称为衍射光栅。
二、光栅衍射的原理平行光斜入射光栅时，光栅上的每个条纹都可以看作是一个点光源，发出的光经过光栅的透射和反射，再次形成一系列的次级波源。
这些次级波源根据光程差的不同，在远离光栅处形成明暗交替的衍射条纹。
光栅衍射的明暗条纹由以下几个因素决定：1. 光栅的周期：光栅的周期越小，衍射角度越大，衍射条纹越密集。
2. 光栅的宽度：光栅的宽度越大，衍射角度越小，衍射条纹越宽。
3. 入射角度：入射角度越小，衍射角度越大，衍射条纹越密集。
三、光栅衍射的应用光栅衍射广泛应用于光学仪器、光谱分析和光学信息处理等领域，具有以下几个重要应用：1. 光谱仪：利用光栅衍射原理，可以将不同波长的光分离出来，用于光谱分析和光学测量。
2. 光学显微镜：光栅衍射可以增强显微镜的分辨率，使得显微镜可以观察到更小的细节。
3. 光学信息处理：利用光栅衍射的干涉和衍射特性，可以实现光学存储和光学计算等信息处理功能。
总结：平行光斜入射光栅衍射现象是一种重要的光学现象，具有广泛的应用价值。
通过研究光栅衍射现象，可以深入了解光的干涉和衍射特性，为光学领域的研究和应用提供理论基础和实验依据。
同时，光栅衍射的应用也在光学仪器、光谱分析和光学信息处理等领域发挥着重要的作用。
希望本文对平行光斜入射光栅衍射现象的研究有所帮助，并引起更多科学家的关注和兴趣。
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光栅衍射特性研究陈锦（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011）指导教师：张杰摘 要：本文根据惠更斯-菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下光栅衍射的光强分布公式，详细分析了平面光栅衍射的特性，利用MA TLAB 软件进行了衍射图样的仿真，绘制了相应的衍射光强分布图，并结合理论公式讨论了光强随波长λ、缝宽b 、缝数N 以及光栅常数d 的变化情况。
推导了光栅方程，并从光栅方程出发，对光栅衍射中的缺级现象、光栅的分辨率等问题进行了讨论。
文章最后简单介绍了光栅在生产实际中的应用。
关键字：光栅，光栅衍射，光强分布，强度1引言衍射光栅作为一种优良的分光元件，在近代光谱仪中有广泛的应用，比如利用光栅衍射可以作为光谱分析，测量光波的波长等[1-4]。
光栅是一种具有高分辨本领的精密光学元件，它是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。
一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。
精致的光栅，在1cm 宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。
这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，这种光栅称为反射光栅。
本文着重对平面光栅衍射特性做一些探究。
MATLAB 是一个集数值计算、图形处理、符号计算、数学建模、实时控制、动态仿真等诸多功能于一身的数学应用软件[6]，在光学中得到广泛应用[7]。
本文应用MATLAB 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布曲线及其衍射图样。
2 光的衍射理论惠更斯原理[8]内容是：传播中的波面上任何一点都可以认为是一个新的次波源，由这些次波源发出的次波是球面波，这些次波的公共包络面就是下一时刻的波面。
法国物理学家菲涅耳根据叠加原理将惠更斯原理进一步具体化，并给出其数学表达式，即惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式：dS re Q Uf C P U ikr S ⎰⎰=)()()(θ （1） 此后，德国物理学家基尔霍夫从定态的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在kr>>1,即r>>λ的条件下，导出了无源空间边值定解表达式：dS r e Q U iP U ikrS ⎰⎰+-=)()cos (cos 21)(0θθλ （2） 他还提出了关于边界条件的假设，并进一步将衍射积分公式简化为[6]：dS re Q Uf i P U ikr S ⎰⎰-=0)(),()(0θθλ （3） 此时衍射面积分只限于光孔面0s 。
据此在傍轴条件下衍射积分公式为：dS e Q U r i P U S ikr ⎰⎰-=0)()(0λ （4）这便是光衍射场强的计算公式。
3．光栅衍射光强分布计算公式推导3.1 夫琅禾费单缝衍射光强分布设波长为λ的平面波射向缝宽为AB=b 的狭缝，衍射后经透镜L 会聚在焦平面上，如图1所示，由惠更斯-菲涅耳原理可知，在焦平面上任一点P 的复振幅为[9]：⎰⎰=狭缝）（r e f Q ikr )()(U C P U θ （5）图1 单缝衍射示意图把狭缝细分为垂直于x 轴的许多小面元，面积为dS=ldx ，l 为缝的长度，在平面波入射情况下，U （Q ）为常量，在角度不大情况下，)sin(,1)(0θθx r r f +=≈,因为0r x <<,只有相位因子中的)sin(0θx r r =-=∆不能忽略，从而有0sin 22022sin sin 22()()''2'()sin(sin )sin sin 2bb ikr ik ikx b b b b ik ik CU Q e U P l e dx C e dx r C C b e e k ik k θθθθθθ∆--⋅-⋅===-=⋅⋅⎰⎰ （6） 令 βθλπθ==⋅⋅sin sin 2b b k （7） 则 ββsin ')(b C P U = （8）故 2202222*sin sin ')()(ββββI b C P U p U I === （9）3.2 夫琅禾费双缝衍射的光强分布如图2所示，衍射屏上A 、B 处各有一条宽为b 的缝，缝间距为d 。
经透镜L 作用后，两条缝的衍射光在焦平面上的光强分布一致，相位分布不同。
把坐标原点分别放在A 与B 的中心。
根据式（5）有：图2 双缝衍射示意图⎰-+=22sin )2(')(b b A d x ik A dx eC P U A θ （10a ） ⎰--=22sin )2(')(b b B d x ik B dx eC P U B θ （10b ） 令θγsin 2d k ⋅=，则有 sin 22()()()'()sin '()b ikx i i b A B i i U P U P U P C e dx e e C b e e θγγγγββ---=+=+=-+⎰ （11）式中γ为单缝中心与双缝中心的光在P 点的产生的相位差，θλπθβsin sin 2b b k =⋅=，所以夫琅禾费双缝衍射的光强分布表达式为： γββββγγγγ2220220*cos sin 4))((sin )()(I e e e e I P U P U I i i i i =++==-- （12） 3.3 平面光栅的衍射3.3.1 光栅衍射的强度分布[10]图3 光栅衍射示意图以上双缝衍射的讨论可以推广至多缝的情况。
设有N 条等间距的缝，缝宽均为b ，间距为d ，如图3。
则相邻缝的对应程差为：θsin d =∆ ，相位差为θλπθδsin 2sin d kd ==。
由式（11）知，)1()()1()())(()(0200δγγγγγi i i i i i e e P U e e P U e e P U P U ---+=+=+= （13）若坐标原点放在第一个缝的中心，则γi e P U )(0就是它的单缝衍射振幅，而)(0)(δγ-i eP U 则是另一个缝的衍射振幅。
从而有 122(1)11()()()()1()(1)()1N N iN i i N i i U P U P U P U P e U P e e e U P e δδδδδ----=+++-=++++=- （14） 所以，光栅衍射的光强分布公式为：2222*11002222(1)(1)sin sin (/2)sin sin ()()()()(1)(1)sin (/2)sin iN iN N i i e e N N I P U P U P I I e e δδδδβδβγβδβγ----==⋅=⋅-- （15） 式中0I 代表每一单缝在入射光方向的光强，β代表每一缝的两边缘发出的子波到达P 点相位差的一半(2sin /)/2b πθλ，N 代表总缝数，/2sin /d γδπθλ==代表相邻两缝所发出的光到达P 点的相位差的一半，式中22sin /ββ是单缝衍射所引起的，一般称为衍射因子，22sin /sin N γγ为多束光干涉所引起，一般称为多光束干涉因子。
4. 衍射光栅特性分析为了研究光栅强度分布的规律，我们将从以下几个方面进行讨论。
4.1 光栅方程当0γπππ=±，，2，…，k ，k 为整数时，光强取主极大，其值为：2max 0I I N I ==根据sin /d γπθλ=，可知相应主极大的位置必须满足sin (0,1,2,d k k θλ==±±…）(16) (16)式一般称它为光栅方程式。
式中d 为相邻两缝的间距，一般称为光栅常数，k 叫做光栅的干涉级，如k=1就叫做一级主极大。
按上式，它发生在如下方向：arcsind λθ=根据干涉因子22sin /sin N γγ可知，当 ,2,N γπππ=…，p p 为整数 (1７)时干涉因子为零。
此为极小条件。
但注意p 不能等于N 的倍数，即p mN ≠，因为此时极小条件就转化为极大条件（ k γπ=），干涉因子不是零而是2N 。
4.2 光栅衍射特性讨论4.2.1 在单缝衍射的主峰内（0βπ<<）极大值的数量当光通过光栅到达衍射屏上某处时，若相邻缝所对应的相位差为2π的整数倍，则通过所有缝的光在该处都同相位，因而该处出现衍射光强的主极大。
由此可知，满足主极大的条件是2K δπ=。
若光栅常数d b η=，则2sin /2sin /2d b δπθλπηθληβ===，故主极大条件为/K βπη=。
在0βπ<<的范围内，K 可能的值为1，2，3，…，1η-（在K=0时，0;K βη==时，βπ=），即在0βπ<<之间，有1η-个主极大。
如图（6）所示：3η=，主峰内每边各有2个主极大。
4.2.2 主极大光强的强度由光强公式可知，光强由单缝衍射因子22sin /ββ和多缝干涉因子22sin (/2)/sin (/2)N δδ决定。
对于主极大，2K δπ=，g 出现分子和分母都为零的情况。
按照数学上的洛必达法则，可分别对分子和分母求导来得到g 的极限值[11]： 22222222sin (/2)2sin(/2)cos(/2)(/2)sin()lim lim lim sin (/2)2sin(/2)cos(/2)(1/2)sin cos()lim cos K K K K N N N N N N g N N N δπδπδπδπδδδδδδδδδδ→→→→===== （18） 代入光强公式，得2220()sin /N I P I N ββ=。
即主极大的光强是单缝衍射在该处光强的2N 倍！实际上，这个结论不难理解：既然在2k δπ=的条件下，通过所有缝的光在该处都同相位，那么该处的合成振幅就应该是各分振幅之和，即等于一个缝的N 倍，因而光强就应该是一个缝的2N 倍。
4.2.3 两个主极大之间光强为零的数量当/2N m δπ=时（m 为整数），干涉因子g=0，故衍射光强为零。
能满足2/m N δπ=的m 在02δπ<<的范围内，可取的整数为1，2，3，…，N-1（在m=0时，0δ=；m=N 时，2δπ=），即在02δπ<<之间，有（N-1）个零点。
如图(6)所示：N=4，任何两主极大之间都有3个零点。
由此可知，光栅中的缝数N 越多，两主极大之间的零点就越多，背景光就越暗。
4.2.4 主极大的宽度与主极大相邻的两个零点之间的距离为主极大的宽度。
由于m=kN 时2k δπ=，为主极大，故1m kN =±是与它相邻的两个零点。
对于这两个零点，有/2(1)N m Nk δππ==±。