2014年新人教A讲义版数学必修二12《空间几何体的三视图和直观图》课件4
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高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图PPT授课课件
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
先定正视，俯视，侧视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
必修2A版第1章空间几何体12空间几何体的三视图和直观图课件：三视图和直观
体效果。
直观图：能够 直观地看到物 体的立体效果， 但无法全面展 示物体的形状
和结构。
三视图和直观 图的结合：能 够全面展示物 体的形状和结 构，同时能够 直观地看到物 体的立体效果。
三视图和直观 图的选择：根 据实际需要和 观察目的，选 择合适的表达
方式。
应用场景的比较
三视图：工程 设计、建筑设 计、机械设计
俯视图：从上面 看物体的形状， 包括长、宽、高
三视图必须符合 透视原理，即近 大远小，近实远 虚
三视图的绘制方法
确定观察方向：选择合适的观察方向，如正面、侧面、俯视等 确定坐标轴：建立三维坐标系，确定X、Y、Z轴的方向 绘制主视图：根据观察方向，绘制物体的主视图 绘制俯视图：根据观察方向，绘制物体的俯视图 绘制侧视图：根据观察方向，绘制物体的侧视图 标注尺寸：在视图中标注物体的尺寸，如长、宽、高等
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空间几何体的三视图和直观 图
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目录
CONTENTS
1 单击加目录项标题 2 空间几何体的三视图 3 空间几何体的直观图 4 空间几何体的三视图和直
观图的比较
单击此处添加章节标题
空间几何体的三视图
三视图的概念和作用
三视图：正视图、侧视图、俯视图 概念：通过三个不同角度的视图来描述物体的形状和结构 作用：便于理解和表达物体的空间结构，便于设计和制造 应用：广泛应用于工程设计、制造、建筑等领域
直观图：通过透视原理， 将物体投影到平面上，形 成直观图
三视图的优点：能够全面、 准确地反映物体的形状和 尺寸
直观图：能够 直观地看到物 体的立体效果， 但无法全面展 示物体的形状
和结构。
三视图和直观 图的结合：能 够全面展示物 体的形状和结 构，同时能够 直观地看到物 体的立体效果。
三视图和直观 图的选择：根 据实际需要和 观察目的，选 择合适的表达
方式。
应用场景的比较
三视图：工程 设计、建筑设 计、机械设计
俯视图：从上面 看物体的形状， 包括长、宽、高
三视图必须符合 透视原理，即近 大远小，近实远 虚
三视图的绘制方法
确定观察方向：选择合适的观察方向，如正面、侧面、俯视等 确定坐标轴：建立三维坐标系，确定X、Y、Z轴的方向 绘制主视图：根据观察方向，绘制物体的主视图 绘制俯视图：根据观察方向，绘制物体的俯视图 绘制侧视图：根据观察方向，绘制物体的侧视图 标注尺寸：在视图中标注物体的尺寸，如长、宽、高等
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空间几何体的三视图和直观 图
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CONTENTS
1 单击加目录项标题 2 空间几何体的三视图 3 空间几何体的直观图 4 空间几何体的三视图和直
观图的比较
单击此处添加章节标题
空间几何体的三视图
三视图的概念和作用
三视图：正视图、侧视图、俯视图 概念：通过三个不同角度的视图来描述物体的形状和结构 作用：便于理解和表达物体的空间结构，便于设计和制造 应用：广泛应用于工程设计、制造、建筑等领域
直观图：通过透视原理， 将物体投影到平面上，形 成直观图
三视图的优点：能够全面、 准确地反映物体的形状和 尺寸
中学高中数学12空间几何体的三视图和直观图课件新人教版必修2
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x'轴、y'轴，两轴交于O'，使 ? x'Oy' ? 45? (或135? ) ，它们确定的平面表示水平平面．
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
Z
D?
A?
D
MO
C?y
B?
Q
C
Nx
AP B
D?
A? D
A
C?
B? C
B
4、直棱柱的直观图的画法
柱棱六直
E' z'
F' A'
B'
D' C'
y'
E
F
O'
A
B
D C x'
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
y
F
ME
A
O
D
x
y?
F ? M? E?
A?
O?
D? x?
B? N? C?
B NC
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x'轴、y'轴，两轴交于O'，使 ? x'Oy' ? 45? (或135? ) ，它们确定的平面表示水平平面．
12 空间几何体的三视图和直观图(人教A版必修2)(共53张)PPT课件
z y
o
x
37
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
38
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
29
30
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
20
正视图 侧视图 俯视图
21
右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。
正视图
侧视图
俯视图
22
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 俯视图
侧视图
若相邻的两平面相 交，表面的交线是
它A们的分界线B，在
三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.
C
D
23
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
31
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
32
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
o
x
37
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
38
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
29
30
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
20
正视图 侧视图 俯视图
21
右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。
正视图
侧视图
俯视图
22
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 俯视图
侧视图
若相邻的两平面相 交，表面的交线是
它A们的分界线B，在
三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.
C
D
23
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
31
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
32
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
高中数学人教版必修2空间几何体的三视图和直观图 课件PPT
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投 影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几 何体的三视图.
思考1 主视图、左视图、俯视图分别是从 几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2 如图，设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c ，那么其三视图分别是什么？
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图
俯
俯 视 图
视 图
理论迁移
例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
主视
主视
主视
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
主视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
旋转体的正左视图 一样
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
2r
左视图
2r
俯主视图、左视 图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？
高平齐
左
主视图 c 视 c
图
b
a
c 长对正 a
b
宽相等
俯视图 b
主俯等长, 主左等高, 左俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
理论迁移
b
a
c
一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图 和主视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样．
主视图
ba
俯视图
左
c
视 图
主视图
左视图
c c 高度
a
长度
b
a b 宽度
思考1 主视图、左视图、俯视图分别是从 几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2 如图，设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c ，那么其三视图分别是什么？
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图
俯
俯 视 图
视 图
理论迁移
例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
主视
主视
主视
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
主视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
旋转体的正左视图 一样
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
2r
左视图
2r
俯主视图、左视 图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？
高平齐
左
主视图 c 视 c
图
b
a
c 长对正 a
b
宽相等
俯视图 b
主俯等长, 主左等高, 左俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
理论迁移
b
a
c
一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图 和主视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样．
主视图
ba
俯视图
左
c
视 图
主视图
左视图
c c 高度
a
长度
b
a b 宽度
最新-人教A版高中数学必修二课件：12空间几何体的三视图和直视图 空间几何体的直观图 精品
A'B',A'C',则△A'B'C'即为正△ABC 的直观图,如图②所示.
(法二)(1)如图③所示,以 BC 边所在的直线为 y 轴,以 BC 边上的
1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是(
).
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高的比例与几何体的长、宽、高的
比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
【解析】对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该
(3)在几何体中,平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分
别画成平行于 x'轴、y'轴或 z'轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位
置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
(4)在几何体中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中保持长度不
变,平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.
穿插各种活动,注重情节,构图疏密有致,富有节奏感和韵律的变化,
笔墨章法都很巧妙,颇见功底.
预学 1:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步
骤
(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画
直观图时,把它们画成对应的 x'轴和 y'轴,两轴交于点 O',且使∠
x'O'y'=45°(或 135°),它们确定的平面表示水平面.
三视图与直观 想象.合作探究,小组交流
图的相互转化 学习
能力素养
通过识图画图,培养空间想象能力
和直观想象素养
通过对直观图与原平面图形的对
高一数学人教版A版必修二课件：第1章1-2空间几何体的三视图和直观图
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 (1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙
相对应的标号是( D ) ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.③①②
B.①②③
C.③②④
D.④②③
答案
(2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图. 解 如图①为正三棱柱的三视图， 如图②为正五棱台的三视图.
答案 A′B′∥C′D′， A′D′∥B′C′， A′B′＝AB， A′D′＝12AD.
答案
思考2 正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个 面都画成正方形了吗？
答案 没有都画成正方形.
答案
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
45° 135° 水平面
y′轴的线段
2 连接A′B′，A′C′， 则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 显然与例1中的既不全等也不相似.
解析答案
类型二 简单几何体的直观图 例2 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的 直观图.
解析答案
(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所 示，则该几何体的侧视图为( D )
解析 由侧视图的定义可得.
解析答案
类型四 将三视图还原成几何体 例4 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. 解 几何体为三棱台，结构特征如下图：
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状. 解 物体的形状如下图所示：
解析答案
1 23 45
4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴， B′C′∥x′轴，则△ABC是_直__角___三角形. 解析 ∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴， ∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴， 故△ABC为直角三角形.
高中数学人教版必修2空间几何体的三视图和直观图 课件PPT
圆台 正
题型四 由三视图还原空间几何体
例3 根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
根据三视图 判断几何体
正视图
侧视图
侧视图
根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．
(1)
(2)
小结
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
侧视图在正视图的右边；俯视
长
图在正视图的下边，如图所示。
正视图 长
高
高
侧视图
宽
长
俯视图
宽
长 对 正 , 正 视 俯 视 长
相等且对正
宽 相 等 , 俯 视 侧 视 宽
相等且对应
高 平 齐 . 正 视 侧 视 高
相等且平齐
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：
画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
4cm 0 俯1 视2 图3
3cm
光光线线从从几几何何体体的 的前 左 上面 面向 向后 右 下面 面
4 5 长正正6 对投投7影影正，，8 得得高9到到平1投投0齐影影宽图 图， ，相这 这等种 种投 投影 影图图
叫叫做做几几何何体体的的正侧俯视视图 图； ；
5、三视图的投影规律
宽
高 三视图的位置关系：一般地，
投射线相互平行的投影
形状相同，但是大小也相同。
正投影：投射线 垂直于投影面
斜投影：投射线 倾斜于投影面
4、三视图
正视图
题型四 由三视图还原空间几何体
例3 根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
根据三视图 判断几何体
正视图
侧视图
侧视图
根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．
(1)
(2)
小结
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
侧视图在正视图的右边；俯视
长
图在正视图的下边，如图所示。
正视图 长
高
高
侧视图
宽
长
俯视图
宽
长 对 正 , 正 视 俯 视 长
相等且对正
宽 相 等 , 俯 视 侧 视 宽
相等且对应
高 平 齐 . 正 视 侧 视 高
相等且平齐
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：
画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
4cm 0 俯1 视2 图3
3cm
光光线线从从几几何何体体的 的前 左 上面 面向 向后 右 下面 面
4 5 长正正6 对投投7影影正，，8 得得高9到到平1投投0齐影影宽图 图， ，相这 这等种 种投 投影 影图图
叫叫做做几几何何体体的的正侧俯视视图 图； ；
5、三视图的投影规律
宽
高 三视图的位置关系：一般地，
投射线相互平行的投影
形状相同，但是大小也相同。
正投影：投射线 垂直于投影面
斜投影：投射线 倾斜于投影面
4、三视图
正视图
空间几何体的三视图和直观图课件
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的 距离有关.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(4)
2、三视图的形成
V
V正立投影面
H水平投影面
精品PPT
W侧立投影面
W V
V正视图 H俯视图 W侧视图
H
精品PPT
正 视 图
侧视图
俯视图 精品PPT
3、三视图的特点
长对正 高平齐
精品PPT
宽相等
4、三视图表达的意义 从前向后正对着物体观察，画出正视图，正视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，俯视 图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行 投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
（4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
（5）平行于投射面的线段，
它的平行投影与这条线段平行
且等长.
精品PPT
F F’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（. ×）
精品PPT
解 图(1)(2)的三视图分别为：
精品PPT
8. 如图甲所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、 C1D1 的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则四边形 AGFE 在 该正方体的各个面上的正投影可能是图乙中的________．
圆台的三视图
俯
侧
圆台
精品PPT
圆台的三视图:
俯 侧
精品PPT
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
精品PPT
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥 、球等基本几何体的三视图外，我们还将 学习画出由一些简单几何体组成的组合体 的三视图。
高中数学必修二1.2《空间几何体的三视图和直观图》课件ppt
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
B类：导学案1.2（基础题必做，拓展问题可 选做）
正视图侧视图俯视图投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正高平齐宽相等根据三视图我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观构想象实物的形象?作业
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
Z
y
Z
y
D QC
O
x
MO N x
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
高中数学 1.2空间几何体的三视图和直观图课件 新人教A版必修2
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三 视 图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
高度
长对正
长度
宽相等
宽度
俯视图
俯视图
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
Z
Z
y
D
O
y
Q
O
x
M
C
N
B
A
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
人教版高中数学必修2第一章空间几何体-《1.2空间几何体的三视图和直观图》课件
三视图的形成 光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图” 侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
正视图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投 影图称为“俯视图”．
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图 侧视图
俯视图 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
投影线 投影面
中心投影
定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心 投影. 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、 这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. 中心投影后的图形与原 图形相比虽然改变较多、但 直观性强、看起来与人的视 觉效果一致、最像原来的物 体、所以在绘画时、经常使 用这种方法.
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
C C A0Biblioteka y B xBA
o
M
水平直观图
直角梯形的水平直观图
y
D
C D′
y′ C′ B′ x′
A
B x
0
A′
1 xoy 45 , AD AD , AB AB 2
y y' 0 x o
x'
空间几何体的直观图
例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长 方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？
D′ A′ D Q z y B′ C x B A
C′
A′
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3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
C
A0
B
y C
M
A
o Bx
水平直观图
直角梯形的水平直观图
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
xoy405 ,A D 1A,D A B AB 2
水平直观图
正六边形的水平直观图的画法
y
FM E
A
Dx
BN C
y′
F′ M E′
A′
o′
D′ x′
2014年新人教A版数学必修二12《空
精品
间几何体的三视图和直观图》课件4
主要内容
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 1.2.3空间几何体的直观图
1.2.1
中心投影与平行投影
投影
我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射， 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影 子，这种现象叫做投影。
平行投影
定义 我们把一束平行
光线照射下形成的投
影，叫做平行投影.
平行投影的投影 线是平行的.
在平行投影中， 投影线正对着投影面
时，叫做正投影，否 则叫做斜投影.
投影面
光线
斜投影
投影线斜对 着投影面
正投影
对比三种投影
平行投影
（a）中心投影 （b）斜投影 （c）正投影
探究
问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到 三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否相似？为什 么？
三视图的关系
定义：长、宽、高
长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度
结论：
1.一个几何体的正视图和侧视图 的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
3.侧视图与俯视图宽度一样
正视图
侧视图
高平齐
长
宽
相
长对正
等
宽
俯视图
举例画出三视图
圆锥
正视图
侧视图
俯视图
举例画出三视图
正三棱锥
三视图的形成
光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图”
正视图
俯视图
侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投 影图称为“俯视图”．
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图 侧视图
俯视图 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏 幕叫做投影面
投影线
投影面
中心投影
定义
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心 投影.
一个点光源把一个图形照射到一个平面上、
这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.
中心投影后的图形与原 图形相比虽然改变较多、但 直观性强、看起来与人的视 觉效果一致、最像原来的物 体、所以在绘画时、经常使 用这种方法.
作业
P15 练习1，2，3，4 P20-21 习题1.2 1,2,3.
1.2.3 空间几何体的直观图
斜二测画法
观察正方体的平面图
问：正方体的每个面都是正方形，但在 平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0
0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下， 得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否全等？ 为什么？
小结
• 投影 • 中心投影 • 平行投影
1.2.2
空间几何体的三视图
三视图概念
三个互相垂直的投影面
从前向后方 向的投影线
从左向右方 向的投影线
从上到下方 向的投影线
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得 到的投影图．
A′
B′
o′
x′
y
俯视图
A
oB x
反思提高
思考题：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直 观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段
是（ AC）
小结
• 正方形的水平直观图 • 正三角形的水平直观图 • 直角梯形的水平直观图 • 正六边形的水平直观图 • 斜二测画法 • 长方体的直观图
THANK YOU
正视图
侧视图
俯视图
举例画出三视图
六棱柱
正视图
侧视图
俯视图
举例画出三视图
根据三视图想象其表示的几何体
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
俯视图
圆台
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
俯视图
正四棱台
简单组合体的三视图
知识小结
小结
• 三视图的概念 • 三视图的形成 • 三视图的平面位置 • 三视图的关系 • 三视图的举例 • 简单组合体的三视图
B′ N C′
斜二测画法
定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的
方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则
（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同 时建立直观图坐标系 xoy，确定水平面，xoy450
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
y
y'
0
x
o
x'
空间几何体的直观图
例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长 方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？
D′
z
C′
A′ D
y B′ Q
C
D′
A′ D
C′ B′
C
o
x
A
B
AP B
水平方向的矩形画成平行四边形的直观
图竖直方向（z轴）的线段长度不变
斜二测画法
由几何体的三视图可以得到几何体的直观图
z
正视图 侧视图
y′