2020年甘肃省陇南市中考数学试卷-学生用卷

合集下载

甘肃省2020学年中考数学试卷

中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m= D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

陇南市2020年中考数学试卷(I)卷

陇南市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·宁波期中) 图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（）A .B .C .D .2. （2分）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 任意数的绝对值都是正数B . 两直线被第三条直线所截，同位角相等C . 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋aD . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上4. （2分）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（）A . 60°B . 80°C . 120°D . 150°5. （2分） (2020七下·岳阳期中) 下列计算正确的是（）A . a2·a3＝a6B . a2＋a2＝a4C . (－a3)2＝a6D . (a2b)2＝a4b6. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°7. （2分） (2019八下·乐陵期末) 如图，在中，，，，则点到的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·邯郸月考) 下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·曹县期末) 若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k＜1D . k≤110. （2分）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，）D . （﹣3，）11. （2分） (2019七下·东城期末) 若实数a，b ， c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·香坊期末) 如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为（）A . 4和B . 4和C . 5和D . 5和二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） 2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为________人．14. （1分） (2020九上·建湖月考) 因式分解：x3y-xy=________．15. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是________.16. （1分）(2017·东营模拟) 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．17. （1分）(2016·姜堰模拟) 一个圆锥的侧面积是2πcm2 ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm．18. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、解答题 (共8题；共93分)19. （10分）计算：（1）（﹣1）2﹣ +（﹣2）0（2）× ÷（﹣）20. （5分）解方程：．21. （10分）(2019·靖远模拟) 如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.22. （17分） (2020七下·新乡月考) 为进一步推进青少年毒品预防教育“6.27”过程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表.据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；（4）已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数.23. （6分）(2017·大庆模拟) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=________．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24. （15分） (2018九上·江都月考) 如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D 上，点B，D在⊙E上.F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M.（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值.25. （15分） (2020七下·如东期中) 在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴.（1）试判断点A（－1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m－5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由.26. （15分）(2020·河池) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0)，(q,0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y=a(x-p)(x-q)，=ax2-a(p+q)x+apq.（1）若a=1，抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a=-1，如图（1），A(-1,0)，B(3,0)，点M(m,0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，线段EF的端点E(0,3)，F(4,3).若抛物线C3与线段EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共93分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

甘肃省陇南市2020版中考数学试卷(II)卷

甘肃省陇南市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019七上·乐安期中) 如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么7cd-a-b＝________．2. （1分） (2019七上·厦门月考) 已知，比较大小： ________ ．3. （1分） (2017九上·遂宁期末) 在二次根式，中x的取值范围是________.4. （1分）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________5. （1分）若与互为相反数，则 =________．6. （1分） (2019七下·高安期中) 已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC 于点E，那么∠AEB的度数为________．7. （1分）(2017·天桥模拟) 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________．8. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________9. （1分） (2017九上·赣州开学考) 写出一个图象经过点（﹣2，0）且函数y随x增大而增大的一次函数解析式________．10. （1分） (2017九下·盐都期中) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．11. （1分）(2019·河北) 若7﹣2×7﹣1×70＝7p ，则p的值为________．12. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则 ________.二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）（2×3﹣12÷2）0=（）A . 0B . 1C . 12D . 无意义14. （2分） (2019九上·上海开学考) 已知二次函数 y=-2x2-4x+1，当-5≤x≤0时，它的最大值与最小值是（）.A .B .C .D .15. （2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A . πcm2B . 2 πcm2C . 6πcm2D . 3πcm216. （2分）(2019·夏津模拟) 若关于x的方程 =-1的解为正数，则a的取值范围是（）A . a>2且a≠-4B . a<2且a≠-4C . a<-2且a≠-4D . a<217. （2分）(2018·平南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点E，点P 从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先变大后变小D . 先变小后变大三、解答题 (共11题；共112分)18. （10分） (2015七下·广州期中) 计算（1） 3 +| ﹣ |（2）．19. （10分）(2016·济南) 解答（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．20. （5分）如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5．（1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．21. （15分） (2019八下·湖南期中) 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，求AG的长度．（3）在（2）的条件下，连接GD，试证明GD是∠EG F的角平分线，并求出GD的长；22. （7分） 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是________；扇形统计图中的圆心角α等于________；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23. （5分） (2019九上·迎泽月考) 通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A ， B ， C ， D ， E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB ． (结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)24. （13分） (2017八上·常州期末) 甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm， =________；（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？25. （15分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O 于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．26. （12分）(2013·镇江) “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：0014551007：00﹣8：0024311n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1） m=________，解释m的实际意义：________；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27. （10分）(2018·杭州) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

甘肃省陇南市2020年中考数学试卷(II)卷

甘肃省陇南市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）。

A .B . 2C . -2D .2. （2分） (2019八上·江阴开学考) 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）A . 0.56×10-3B . 5.6×10-3C . 5.6×104D . 5.6×10-43. （2分）(2020·路桥模拟) 计算的结果是（）A . 6aB . 3a2C . 6a2D . 9a24. （2分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90-110这一组的频数是（）A . 2B . 4C . 6D . 145. （2分） (2016七下·西华期中) 如图，由A B∥CD可以得到（）A . ∠1=∠2B . ∠2=∠3C . ∠1=∠4D . ∠3=∠46. （2分）已知反比例函数y＝的图象过点P(1，-3)，则反比例函数图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分） (2020九下·江阴期中) 在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量（）A . 众数和平均数B . 平均数和中位数C . 众数和中位数D . 众数和方差8. （2分）如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . 5cosaB .C . 5sinaD .9. （2分）(2019·婺城模拟) 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A . OA=OBB . OP为△AOB的角平分线C . OP为△AOB的高D . OP为△AOB的中线二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是________．12. （1分） (2016九上·平凉期中) 使分式的值等于零的x的值是________13. （2分）(2020·杭州模拟) 某组数据的方差计算公式为S2= [(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x8-1)2]，则该组数据的样本容量是________，平均数是________.14. （1分） (2020七下·淮滨期末) 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有________人.15. （1分） (2018七下·玉州期末) 已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是________.16. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）17. （1分） (2017七下·温州期中) 把一条长方形纸带，沿EF折叠成如图所示，若∠DEG =100°, 则∠BFE=________度.18. （1分） (2019九上·新密期末) 如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为________.三、解答题 (共10题；共83分)19. （5分）化简： .20. （5分）先阅读，再解题解不等式：解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得① 或②解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＜﹣根据上述解题过程反映的解题思想方法，解不等式（2x﹣3）（1+3x）＜0．21. （5分）先化简，再求值：，其中x=-1．22. （5分）(2018·白银) 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．23. （13分）(2018·永定模拟) 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有________人；（2）表中a=________，b=________；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.24. （10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF;（2）求EF的长;25. （5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．26. （10分） (2018九上·京山期末) 如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．27. （10分）(2020·章丘模拟) 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF＝AE ，连接AF并延长交⊙O于点D ．（1）求证：∠B＝∠CAD；（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．28. （15分）(2017·河南模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE∥AC交BC于点E，连接CP，求△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当△OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把△MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共83分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

甘肃省陇南市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷

甘肃省陇南市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （3分） (2019七上·防城期中) ﹣的绝对值是________；﹣6的倒数是________；3.5的相反数是________.2. （1分）(2018·通城模拟) 一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是________3. （1分） (2016八上·岑溪期末) 计算（am）2的结果是________．4. （1分）两个多项式①a2+2ab+b2 ，②a2﹣b2的公因式是________5. （1分） (2018九上·达孜期末) 函数的自变量的取值范围是________6. （1分） (2019八上·南岗期末) 计算： =________.7. （1分）(2016·姜堰模拟) 一个圆锥的侧面积是2πcm2 ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm．8. （1分） (2018九下·尚志开学考) 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．9. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．10. （1分） (2019九上·定州期中) 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac________0（填“＞”或“＝”或“＜”）．11. （1分） (2019九上·柳江月考) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC顺时针旋转a度，得到△A'BC'，点A'恰好落在AC上，则∠ACC'=________。

甘肃省陇南市中考数学试卷及答案

甘肃省陇南市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求：（1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，，（2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2）设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==．即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分）故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，，解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。

陇南市2020版中考数学试卷(II)卷

陇南市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·深圳) ﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分） (2018七上·江汉期中) 第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A . 0.558×106B . 5.58×104C . 5.58×105D . 55.8×1043. （2分）(2014·百色) 在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A . 6B . 11C . 12D . 174. （2分）(2018·舟山) 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·江都月考) 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2015九下·义乌期中) 小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC,AD,BD，若，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·吉安期末) 小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·柳江模拟) 若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2 ，则它的半径是（）A . 2.8cmB . 3.5cmC . 7cmD . 14cm二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019七下·北京期末) 定义一种新运算“ ”的含义为：当时，，当时，．例如：，（1） ________；（2），则 ________．12. （1分） (2016八上·灌阳期中) 如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=65°，则∠C=________度．13. （1分）(2020·广西模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，B站在A 站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东的方向上，从B站测得船C在北偏东的方向上，则船C到海岸线的距离是________ .14. （1分） (2019八下·武城期末) 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 ________ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）15. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________.16. （1分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）(2017·响水模拟) 计算：2﹣1+4cos45°﹣（π﹣2013）0﹣．18. （5分）(2017·番禺模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （10分）计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？20. （6分）一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如图：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________ .（2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由.21. （10分） (2019九上·大同期中) 2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．（1）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？（2）定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？22. （15分） (2018九下·吉林模拟) 如图（1）【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE．试说明：DE=EF．（2）【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．（3）【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．23. （10分）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C 乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）24. （15分）(2018·深圳模拟) 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2020年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷含解析版

绝密★启用前2020年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D.2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列整数中，与√10最接近的整数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−95.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘7.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−38.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的√2倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点______．12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______（精确到0.1）．13.因式分解：xy2-4x=______．14.关于x的一元二次方程x2+√m x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为______．15.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为______．16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于______．17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=______．18.已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（-2）2-|√2-2|-2cos45°+（3-π）0四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）20.小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．22.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：√3取1.73）．23.2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．24.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：（1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25.如图，已知反比例函数y=k（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于Ax（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx图象直接写出a的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=2√3，求⊙D的半径．27.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．28.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2.【答案】D【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：3．故选：D．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10-9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，故选：C．根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．7.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得-x≥-3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：-=-==．故从第②步开始出现错误．故选：B．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB，代入AB•BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】（-1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（-1，1）．故答案为：（-1，1）．直接利用“帅”位于点（0，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12.【答案】0.5【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14.【答案】4【解析】解：由题意，△=b2-4ac=（）2-4=0得m=4故答案为4要使方程有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，所以，y=（x-2）2+1．故答案为：y=（x-2）2+1．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4-π【解析】解：如图：新的正方形的边长为1+1=2， ∴恒星的面积=2×2-π=4-π．故答案为4-π．恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积． 17.【答案】85或14 【解析】解： ①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50°∴特征值k== ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°-80°-80°=20° ∴特征值k==综上所述，特征值k 为或故答案为或可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 18.【答案】13a +21b【解析】解：由题意知第7个数是5a+8b ，第8个数是8a+13b ，第9个数是13a+21b ，故答案为：13a+21b ．由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．19.【答案】解：（-2）2-|√2-2|-2cos45°+（3-π）0， =4-（2-√2）-2×√22+1， =4-2+√2-√2+1，=3．【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：{12x +20y =14412y+20x=112，解得：{y =6x=2，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 21.【答案】25π【解析】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB==5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四边形CEHF 是矩形，∴CE =FH ，在Rt △ACE 中，∵AC =40cm ，∠A =60°，∴CE =AC •sin60°=34.6（cm ）， ∴FH =CE =34.6（cm ）∵DH =49.6cm ，∴DF =DH -FH =49.6-34.6=15（cm ），在Rt △CDF 中，sin ∠DCF =DF CD =1530=12，∴∠DCF =30°，∴此时台灯光线为最佳．【解析】如图，作CE ⊥AB 于E ，DH ⊥AB 于H ，CF ⊥DH 于F ．解直角三角形求出∠DCF 即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为416=14．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】11 10 78 81【解析】解：（1）由题意知a=11，b=10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c==78，八年级成绩的众数d=81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×=90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=k（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限x交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3=k，3=-1+b，1∴k=3，b=4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3，y=-x+4；x（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°-60°-30°=90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED-∠C=30°，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=2√3，∴⊙D的半径AD=2√3．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，得到AE=CE=2，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，∴△EB 1C 1是等腰直角三角形，∴∠B 1EC 1=∠B 1C 1E =45°，∵N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点，∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°，∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°，∴E 、C 1、N 1，三点共线，在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中，{A 1B 1=EB 1∠A 1B 1M 1=∠EB 1M 1B 1M 1=B 1M 1，∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1（SAS ），∴A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，∵A 1M 1=M 1N 1，∴EM 1=M 1N 1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A 1M 1N 1=180°-90°=90°．【解析】延长A 1B 1至E ，使EB 1=A 1B 1，连接EM 1C 、EC 1，则EB 1=B 1C 1，∠EB 1M 1中=90°=∠A 1B 1M 1，得出△EB 1C 1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B 1EC 1=∠B 1C 1E=45°，证出∠B 1C 1E+∠M 1C 1N 1=180°，得出E 、C 1、N 1，三点共线，由SAS 证明△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1得出A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，得出EM 1=M 1N 1，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出∠1=∠2=∠5，得出∠5+∠6=90°，即可得出结论．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．28.【答案】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y =a （x +3）（x -4）=a （x 2-x -12），即：-12a =4，解得：a =-13，则抛物线的表达式为y =-13x 2+13x +4；（2）存在，理由：点A 、B 、C 的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4），则AC =5，AB =7，BC =4√2，∠OAB =∠OBA =45°，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 并解得：y =-x +4…①，同理可得直线AC 的表达式为：y =43x +4，设直线AC 的中点为M （-32，4），过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为-34，同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：y =-34x +78…②，①当AC =AQ 时，如图1，则AC =AQ =5，设：QM =MB =n ，则AM =7-n ，由勾股定理得：（7-n ）2+n 2=25，解得：n =3或4（舍去4），故点Q （1，3）；②当AC =CQ 时，如图1，CQ =5，则BQ =BC -CQ =4√2-5，则QM =MB =8−5√22，故点Q （5√22，8−5√22）； ③当CQ =AQ 时，联立①②并解得：x =252（舍去）；故点Q 的坐标为：Q （1，3）或（5√22，8−5√22）；（3）设点P （m ，-13m 2+13m +4），则点Q （m ，-m +4），∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN ， PN =PQ sin ∠PQN =√22（-13m 2+13m +4+m -4）=-√26m 2+7√26m ， ∵-√26＜0，∴PN 有最大值，当m =72时，PN 的最大值为：49√224．【解析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC=AQ 、AC=CQ 、CQ=AQ 三种情况，分别求解即可；（3）由PN=PQsin ∠PQN=（-m 2+m+4+m-4）即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2．。

陇南市2020版中考数学试卷(I)卷

陇南市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中正确的是（）A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A . B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B . 两个全等的图形一定关于某条直线对称C . 如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°D . 等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条3. （2分）贵阳数博会于2015年5月26日至29日在贵阳国际会议展览中心举行，贵阳副市长刘春成介绍在近两年签约投资额已经超过了1.4×103多亿元．1.4×103这个数可以表示为（）A . 14B . 140C . 1400D . 140004. （2分）(2012·宜宾) 下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A .B .C .D .5. （2分）某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）身高cm183186188192209人数（个）46542A . 186，186B . 186，187C . 186，188D . 208，1886. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a+a=3a2B . 4﹣2=C . =±3D . （a3）2=a67. （2分） (2018七下·大庆开学考) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②C . ①D . ②8. （2分）下列作图语言规范的是（）A . 过点P作线段AB的中垂线B . 过点P作∠AOB的平分线C . 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD . 过点P作直线AB的垂线9. （2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1 ， S2 ，则它们的大小关系是（）A . S1＞S2B . 2S1＜S2C . S1＜S2D . S1=S210. （2分）在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·永年模拟) 已知点，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则整数的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 712. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 3∠A=2∠1﹣∠2B . 2∠A=2（∠1﹣∠2）C . 2∠A=∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·孝感模拟) 分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p=________．14. （1分）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．15. （1分）(2017·商河模拟) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图像上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________．16. （1分）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=________三、解答题 (共7题；共68分)17. （5分）计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0 ．18. （5分） (2019八上·武汉月考) 先化简，再求值：（﹣a+2）2﹣（a+3）（a﹣2），其中a＝1.19. （8分）(2020·长春模拟) 张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672492755436648步行距离（公里） 6.8 3.1 3.4 4.3卡路里消耗（千卡）1577991127燃烧脂肪（克）20101216（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据（如图①）填入表格（2）请你将条形统计图（如图②）补充完整（3）张老师这6天平均每天步行约________公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为________公里（精确到0.1公里）20. （10分）(2020·上虞模拟) 如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形(宽与长的比为的矩形)，则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图1所示的矩形ABCD中，直线EF⊥BC分别交AD、BC于点EF且，显然直线EF是矩形ABCD的黄金线。

甘肃省2020版中考数学试卷(I)卷

甘肃省2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·合肥月考) 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么－cd的值（）A . 2B . 3C . 4D . 不确定2. （2分） (2020七上·重庆期中) 下列几组数中，相等的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和3. （2分）∠1与∠2是内错角，且∠1＝50°，则∠2的大小是（）A . 50°B . 40°C . 50°或40°D . 不能确定4. （2分）下面运算正确的是（）A . 3ab+3ac=6abcB . 4a2b﹣4b2a=0C . 2x2+7x2=9x4D . 3y2﹣2y2=y25. （2分）(2020·西安模拟) 发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）若a=3x-5，b=x－7，a+b=20，则x的值为（）A . 22B . 12C . 32D . 87. （2分）两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 外离C . 内含D . 外切8. （2分）下列图案中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根10. （2分） (2020九上·蓬莱期末) 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A .B .C .D .11. （2分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到12. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．14. （1分）(2014·茂名) 茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为________亿元．15. （1分）(2016·攀枝花) 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数是________．16. （1分） (2019八下·邓州期中) 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为________.17. （1分）(2018·越秀模拟) 若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是________．18. （1分） (2020七上·镇海期中) 三位同学分别用m根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这m根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度.则m的最小值为________.三、解答题 (共8题；共67分)19. （5分） (2020八上·建宁期末) 计算：20. （10分）(2012·徐州)（1）计算：；（2）解不等式组：．21. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．①将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1 ，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；②以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．22. （10分） (2017八下·潮阳期末) 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．23. （5分）(2018·汕头模拟) 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）24. （10分）(2020·安阳模拟) 在某市的创优工作中，某社区计划对的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.（1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？（2）设先由甲队施工m天，再由乙队施工n天，刚好完成绿化任务，①求n与m的关系式；②若甲、乙两队施工的总天数不超过14天，问甲工程队最少施工多少天？25. （12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝n，我们将这种变换记作：[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC＝________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________；（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值．（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使得点B、C、B′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．26. （10分）(2016·海宁模拟) 已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共67分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2020年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数，，，，3.14中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知∠a=32°，则∠a的补角为()A. 58°B. 68°C. 148°D. 168°3.一个正方形的面积是4a2，则这个正方形的边长是()A. aB. 2aC. 4aD. 2a24.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④5.下列计算结果等于x3的是()A. x6÷x2B. x4−xC. x+x2D. x2·x6.已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为()A. √5−12B. 3−√52C. √5+12D. √5−327.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为A. 1B. –1C. 1或–1D. 08.菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=120°，则对角线BD等于()A. 4cmB. 6cmC. 5cmD. 10cm9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为()A. 12B. 4√3C. 2√3D. 12√310.如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是()A. 2√2cmB. 3√2cmC. 4√2cmD. 5√2cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果盈利150元记为+150元，那么亏损80元记为______．12.分解因式：2m2+10m=______ ．13.如图所示为某超市中某种商品的价格标签，则它的原价是_________元．原价：××元七折现价：11.2元14.对于分式2x−3有意义，则x应满足的条件是______ ．15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是________.16.将点A(−1,3)先沿x轴向左平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则平移后，所得点的坐标是______．17.圆心角为120°的扇形的弧长为23π，这个扇形的面积为______ ．18.计算√1+112+122=______，√1+122+132=______，√1+112+122+√1+122+132+⋯√1+120212+120222最接近的整数是______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.计算：√27−4√12−(√6−√3)2+6tan30°20. 解不等式组{−2x ≤6①x >−2②3(x −1)<x +1③请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______，依据是：______． (2)解不等式③，得______．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______．21. 如图，在△ABC 中，AC >BC ．(1)尺规作图：在AC 上作点P ，使点P 到点A 、B 的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，连接PB.若AC =22cm ，BC =16cm ，AB =25cm ，求△BCP 的周长．22.如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1)参考数据：≈1.414，≈1.732．23.游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．(1)一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是______；(2)两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)24.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计表：节水量(m3)0.20.30.40.50.6家庭数(个)12241求这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数．=0.4(m3)，中位数是0.4m3．解：这10个家庭的节水量(m3)的平均数是0.2+0.3+0.4+0.5+0.65上述解法正确吗？若不正确，应怎样改正？25.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y=√x+1图象的变化规律的过程：x−1−3401234…y0m1√2√32√5…y x______(2)根据表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图象：(3)从函数图象可以看出，当x>−1时，y随着x的增大而______(填增大或减小)．26.如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．(1)求证：CD//BM．(2)连接OE，若DE=4，求OE的长．27.如图，边长为2√2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合)，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F，连接CQ.求证：(Ⅰ)CQ=AP；(Ⅱ)△APB∽△CEP．x228.已知直线y=kx+2k+4与抛物线y=12(1)求证：直线与抛物线有两个不同的交点；(2)设直线与抛物线分别交于A，B两点．当k=−1时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP2的面积等于5；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题考查无理数的定义，根据无限不循环小数叫做无理数求解．【解答】，共2个，解：这组数中的无理数是−√5，π2故选B．2.答案：C解析：解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°−32°=148°．故选：C．根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵正方形的面积是4a2，∴这个正方形的边长是面积的算术平方根2a，故选B．根据算术平方根的定义进行选择即可．本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的用法是解题的关键．4.答案：B解析：解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．5.答案：D解析：【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．【解答】解：A.x6÷x2=x4，不符合题意；B.x4−x不能再计算，不符合题意；C.x+x2不能再计算，不符合题意；D.x2⋅x=x3，符合题意；故选D．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查黄金分割点，根据黄金分割的定义可直接列式求解．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=1，∴AC=√5−12AB=√5−12．故选A．7.答案：B解析：【分析】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a−1≠0且a2−1=0，根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a−1≠0，a2−1=0，求出a的值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2−1=0，解得：a=±1，∵(a−1)x2+x+a2−1=0是关于x的一元二次方程，∴a−1≠0，即a≠1，∴a的值是−1．故选B．8.答案：C解析：解：∵菱形的周长为20cm，∴AB=BC=CD=AD=5cm，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=5cm．故选：C．由菱形的性质可得，AB=AD=5cm，∠A=60°，则△ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm．此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．关键是掌握菱形的四条边相等．9.答案：B解析：解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠C=90°．∵BC=6，∠B=30°，∴AB=BCcos30°=√32=4√3．故选B．先根据圆周角定理得出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．10.答案：B。

甘肃省陇南市2019-2020学年中考数学试卷(含答案)

甘肃省陇南市2019-2020学年中考数学试卷（含答案）一、单选题1.﹣2018的相反数是（）A. ﹣2018B. 2018C. ﹣D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数2.下列计算结果等于x3的是（）A. x6÷x2B. x4﹣xC. x+x2D. x2•x【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用3.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°【答案】C【考点】余角、补角及其性质4.已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b【答案】B【考点】等式的性质5.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【考点】分式的值为零的条件6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：平均数（米） 11.1方差 1.1若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【考点】常用统计量的选择7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k≤﹣4B. k＜﹣4C. k≤4D. k＜4【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】 D【考点】勾股定理，正方形的性质，旋转的性质9.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【考点】圆周角定理，解直角三角形10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质二、填空题11.计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=________．【答案】0【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值12.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．【答案】8【考点】多边形内角与外角14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．【答案】108【考点】由三视图判断几何体15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．【答案】7【考点】三角形三边关系，非负数之和为016.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为________．【答案】﹣2＜x＜2【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．【答案】πa【考点】弧长的计算18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．【答案】1【考点】代数式求值三、解答题19.计算：【答案】解：原式=【考点】分式的混合运算20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切【考点】直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，作图—基本作图21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据题意可得方程组，解得．答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴∴∴∴∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里【考点】解直角三角形的应用23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【答案】（1）解：∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是（2）解：列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为【考点】列表法与树状图法24.“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【答案】（1）117（2）解：补全条形图如下：（3）B（4）解：估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300× =30人【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，用样本估计总体25.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标．【答案】（1）解：把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为（2）解：联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明：连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH= BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC（2）解：当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH= a，∴矩形ABCD的面积=【考点】三角形全等的判定，三角形中位线定理，正方形的性质27.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA= 时，求AF的长．【答案】（1）证明：连接OE，BE，∵DE=EF，∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）解：在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= ，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=∴∴【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形28.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P 是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入函数解析式，得解得二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3（2）解：若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴∴点P的纵坐标，当时，即解得（不合题意，舍），∴点P的坐标为（3）解：如图2，P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得解得直线BC的解析为y=﹣x+3，设点Q的坐标为（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ当m= 时，四边形ABPC的面积最大．当m= 时，，即P点的坐标为当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-动态几何问题。

2024年甘肃省陇南市中考数学真题试卷及答案

2024年甘肃省陇南市中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中,比2-小的数是（） A.1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示,该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒,则A ∠的补角为（） A. 35︒ B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算:4222a ba b a b-=--（） A. 2B. 2a b -C.22a b- D.2a ba b-- 5. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,60ABD ∠=︒,2AB =,则AC 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图,点A,B,C 在O 上,AC OB ⊥,垂足为D,若35A ∠=︒,则C ∠的度数是（）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x 尺,长桌的长为y 尺,则y 与x 的关系可以表示为（）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y xD. 41y x =+8. 近年来,我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息,下列结论错误的是（）A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年,中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始,中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和宽都用步来表示,A 区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为()15,16,那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1,动点P 从菱形ABCD 的点A 出发,沿边AB BC →匀速运动,运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ,PO 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当点P 运动到BC 中点时,PO 的长为（）A. 2B. 3C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分． 11. 因式分解:228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+,当自变量2x >时,函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*,规定运算法则为:*n m n m mn =-（m,n 均为整数,且0m ≠）．例:32*32232=-⨯=,则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国,古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点________的位置,则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A,B,C,D 中的一处即可,A,B,C,D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y （单位:m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位:m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象,点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长4m CD =,高 1.8m DE =的矩形,则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O,且圆心角100O ∠=︒,若120OA =cm ,60OB =cm ,则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题:本大题共6小题,共46分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算． 18. 解不等式组:()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简,再求值:()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中2a =,1b ．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2,已知O 和圆上一点M ．作法如下:①以点M 为圆心,OM 长为半径,作弧交O 于A,B 两点; ①延长MO 交O 于点C;即点A,B,C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹,不写作法）;（2）根据（1）画出的图形,连接AB ,AC ,BC ,若O 的半径为2cm ,则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4．甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 中国将力争2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图,已知一风电塔筒AH 垂直于地面,测角仪CD ,EF 在AH 两侧, 1.6m CD EF ==,点C 与点E 相距182m （点C,H,E 在同一条直线上）,在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒,在F 处测得筒尖顶点A的仰角为53︒．求风电塔筒AH的高度．（参考数据:sin534 5︒≈,cos533 5︒≈,tan534 3︒≈．）四、解答题:本大题共5小题,共50分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位:分,满分10分）进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:信息一:甲、丙两位选手的得分折线图:信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）写出表中m ,n 的值:m =_______,n =_______;（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）; （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由．24. 如图,在平面直角坐标系中,将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y ax b =+的图象,与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0ky x x=>的图象于C,D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的表达式; （2）连接AD ,求ACD 的面积．25. 如图,AB 是O 的直径,BC BD =,点E 在AD 的延长线上,且ADC AEB ∠=∠．（1）求证:BE 是O 的切线;（2）当O 的半径为2,3BC =时,求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1,已知ABE 和BCD ,AB BC ⊥,AB BC =,CD BD ⊥,AE BD ⊥．用等式写出线段AE ,DE ,CD 的数量关系,并说明理由．【模型应用】（2）如图2,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在对角线BD 和边CD 上,AE EF ⊥,AE EF =．用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由．【模型迁移】（3）如图3,在正方形ABCD 中,点E 在对角线BD 上,点F 在边CD 的延长线上,AE EF ⊥,AE EF =．用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由．27. 如图1,抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O,()4,0A 两点,顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式;（2）过点C 作CH OA ⊥,垂足为H,交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外）,在OC 右侧作平行四边形OCFD ． ①如图2,当点F 落在抛物线上时,求点F 的坐标; ①如图3,连接BD ,BF ,求BD BF +的最小值．2024年甘肃省陇南市中考数学真题试卷答案一、选择题二、填空题．11.【答案】()()222x x +- 12.【答案】2-（答案不唯一） 13.【答案】8 14.【答案】A 或C 15.【答案】能 16.【答案】3000π 三、解答题． 17.【答案】018.【答案】173x <<19.【答案】2a b +,320.【答案】（1）略（2）21.【答案】（1）23（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平 22.【答案】105.6m 四、解答题．23.【答案】（1）9.1;9.1 （2）甲（3）应该推荐甲选手,理由见解析24.【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+;反比例函数()0ky x x =>的解析式为()80y x x=>; （2）625.【答案】（1）略（2）tan AEB∠=+=26.【答案】（1）DE CD AE（2）AD DF=+（3）AD DF=-.27.【答案】（1）2=+y x（2（3）①(2F①。

陇南市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷

陇南市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）比较，，，的大小，正确的是（）A . ＜＜＜B . ＜＜＜C . ＜＜＜D . ＜＜＜2. （2分）(2020·郑州模拟) 如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A . 15°B . 45°C . 50°D . 60°3. （2分）(2020·凉山州) 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·江阴月考) 现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（）A . 1根B . 2根C . 3根D . 4根5. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a2=a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 2+=2D . （﹣a3）2=﹣a66. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·沧州期末) 要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是（）A . 调查七年级全体女生B . 调查八年级全体男生C . 调查八年级全体学生D . 随机调查七、八、九各年级的100名学生8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A . 53°B . 37°C . 47°D . 123°9. （2分） (2019九上·黄石期中) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）若点A的坐标为（6，3），O标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′，则点A′的坐标为（）A . （3，-6）B . （-3,6）C . （-3，-6）D . （3,6）11. （2分）已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (4，3)B . (4，1)C . (－2，3)D . (－2，1)12. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A . ﹣B . ﹣2C . π﹣D . ﹣二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·青羊模拟) 已知的值为0，则 ________.14. （1分）设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则=________ ．15. （1分） (2019九下·鞍山月考) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小.质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是________.16. （1分） (2018九上·无锡月考) 如图，、分别是的直径和弦，且，，交于点．若，则弦的长等于________．17. （1分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．18. （1分）如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是________度三、解答题 (共8题；共78分)19. （5分）(2019·柳州模拟) 计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）020. （5分）(2017·邵阳模拟) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x=2017，y=1．21. （10分） (2015八上·惠州期末) 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．22. （10分）(2017·景泰模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）分别求出该反比例函数和直线AB的解析式；（2）求出交点D坐标．23. （13分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=________，b=________ ；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是________ ；（3）若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．24. （10分）(2019·江苏模拟) 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？25. （10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径．26. （15分）(2018·南宁) 如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

甘肃省陇南市2020版中考数学试卷C卷

甘肃省陇南市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·武胜期中) 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|=a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（）个．A . 0B . 3C . 2D . 42. （2分）下列各组整式中不是同类项的是（）A . 3m2n与3nm2B . xy2与x2yC . ﹣5ab与﹣5×103abD . 35与﹣123. （2分）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A . 0.64×109B . 6.4×106C . 6.4×104D . 64×1034. （2分）(2019·花都模拟) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是535. （2分）下列说法中正确的是（）A . 已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB26. （2分） (2015八下·临沂期中) 下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·张家界模拟) 如图，已知∠1=50°，如果CD∥BE，那么∠B的度数是（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°8. （2分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·徐州) 因式分解：2x2-8=________10. （1分）(2017·南漳模拟) 不等式组的解集是________．11. （1分） (2016·巴中) 如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是________．12. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________．13. （1分） (2017八下·林甸期末) 四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是________（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14. （1分） (2017七上·马山期中) 若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=________．15. （1分） (2017七下·河东期末) 小于的所有正整数和是________．16. （1分）(2011·宁波) 抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．17. （1分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________18. （1分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm．三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分） (2016八上·井陉矿开学考) 计算（1） |﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）20. （5分）解方程组．21. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，求BD的长．22. （5分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片,卡片上分别标有数字1,2,3.从箱子中任意取出一张卡片,用卡片上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一张卡片,用卡片上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.（1）按这种方法能组成哪些两位数？（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？23. （15分） (2017八下·福州期中) “情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请问该生捐款数在哪一组.（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.24. （5分）如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】25. （10分）(2018·泸县模拟) 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2017·响水模拟) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．27. （15分） (2017九上·滦县期末) 如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．28. （15分） (2019九上·婺城期末) 如图1，在中，，，，于点D，将绕点B顺时针旋转得到（1）如图2，当时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共95分)19-1、19-2、20-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

甘肃省陇南市2020版中考数学试卷B卷

甘肃省陇南市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·瑞安月考) -5的相反数是（）A . -5B .C . 5D .2. （2分） (2018七上·抚州期末) 某校七年级学生总人数为800，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）人．A . 500B . 400C . 384D . 4163. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·台州模拟) 估计的值在两个整数（）A . 3与4之间B . 5与6之间C . 6与7之间D . 3与10之间5. （2分）(2019·泰兴模拟) 某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A . 中位数是 4，众数是 4B . 中位数是 3.5，众数是 4C . 平均数是 3.5，众数是 4D . 平均数是4，众数是3.56. （2分）(2017·石家庄模拟) 定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九下·游仙模拟) 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）A . 18米B . 13米C . 12米D . 5米8. （2分）下列方程中解为x=2的方程是（）A . 1﹣B . 2（x﹣3）=﹣x+1C . 2x+1=3x﹣1D . 3（1﹣2x）﹣2（x+2）=09. （2分）如图,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2值为（）A . 169B . 25C . 19D . 1310. （2分）(2016·达州) 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A . 25B . 33C . 34D . 50二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·潍坊) 因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=________．12. （1分）将一组数据中的每一个减去40后，所得新数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是________ ．13. （1分） (2018七上·宿州期末) 已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．14. （1分）(2017·本溪模拟) 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________．15. （1分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________ ．16. （1分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ．三、解答题 (共8题；共98分)17. （10分）计算:（1）18x3yz· ÷ x2y2z;（2） - .18. （10分） (2019八上·霸州期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．19. （8分）(2019·包河模拟) “不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中玉兰所对的圆心角为________，并补全条形统计图________；（2）该区今年共种植月季8000株，成活了约________株；（3）园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.20. （10分）(2017·祁阳模拟) 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．21. （15分）(2017·姜堰模拟) 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A （﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．22. （15分）(2017·建昌模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？请求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．23. （15分） (2017九上·罗湖期末) 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C 运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．24. （15分）(2012·柳州) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．（2）求证：AD2=AE•AB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共98分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。