有理数的加减第二讲
第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.
有理数的加减混合运算(第2课时)课件
新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .
有理数的加减 混合运算(第2课时)
【必做题】
布 置 作
教材第46页习题 2.8的2题. 【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.
业
(1)互为相反数的两个数可先相加; (2)同分母分数可先相加; (3)几个数相加得整数的可先相加; (4)正数和正数、负数和负数可分别相 加; (5)带分数一般化成假分数或化成整数 和分数之和,再分别相加.
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨, 请同学们仔细阅读表格,并计算 与上一年年底相比,11月9日汽 油价格是上升了还是下降了?变 化了多少元?
检测反馈
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数
以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所
示,则本周四收盘时的股市指数为 ( D )
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
星期 一 二 三 四 五
股指 变化
+50
-21
-100 +78
-78
解析: 正数表示涨,负数表示跌,每天 的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的 股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故 选D.
探究活动1 解题方法
学习新知
这个题求的是飞机比起飞点高了多 少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这 样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(km).
上升、下降已经用正、负数表示 了,所以要求飞机比起飞点高了多少千 米,只需求这四个数的和即可.
解：原式 2 3 8 1 (2 1) 1 (11) (2 3) 4 2 44 2 4
(把加减运算统 一为加法)
2 3 (2 3) 8 1 (11) (2 1) 1 4 4 2 2 44
第二讲六年级有理数的运算
第二讲 有理数的运算【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩有理数的加、减运算法则有理数的运算有理数的乘、除法运算法则混合运算模块一：有理数的加、减运算法则【引例】观察下面实例：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是(+3)+(+2)=+5 ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是②(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是③(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是④(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是⑤(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是⑥(7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是⑦上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？【知识导航】1．有理数加法法则：⑴同号两数相加，取的符号，并把相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；⑶一个数同0相加，仍得。
注：有理数加法的运算步骤：（1）先判断两个加数的符号（是同号还是异号，确定用哪条法则）（2）再确定和的符号（是“+”还是“—”号）（3）求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减2．有理数加法运算律：①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变．式子表示为：②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.式子表示为：③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
有理数--第02讲 有理数的加减法
第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111 (1)()()()2233420082009 -+-+-++-＝1111111 12233420082009 -+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算1111111124816326412+++++++＝__________.【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯）12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋12004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b＋51c ＋61d 等于（ ） A ．18B ．316C ．732D ．156403．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ） A ．30 B ．32 C ．34 D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（）A．－22003B．22003C．－22004D．22004 07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（160＋260＋…＋5960）＝__________09．1919197676 7676761919＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求ab．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)534333231314．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.。
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
七年级第二讲有理数的加减法
第二讲有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。
知识点一：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零。
一个数与0相加，仍得这个数。
例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。
如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算第2课时》精品教学课件
第2课时
1.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利.2.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.3.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.4.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系.
有理数的加减混合运算的简算
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.
下表是某年某市汽油价格的调整情况：.
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化 (元/吨)
–140
+290
+400
+600
–220
+300
–190
+480
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
–3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
–1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米?
4.5–3.2+1.1–1.4
＝1.3+1.1–1.4
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
＝2.4–1.4
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度பைடு நூலகம்化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
七年级数学 有理数的加减混合运算(第2课时)教学设计
有理数的加减混合运算（第2课时）教学设计微课名称：有理数的加减混合运算（第2课时）知识点来源：数学学科、七年级、北师大版、第二章第6节录制工具和方法：Camtasia Studia V6.0.2 汉化版设计思路：本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一个题目两种解法的比较，对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算.教学设计一、教学目的1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．二、教学重难点能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：前提补偿（复习回顾）；第二环节：导学点拨（讲授新课）；第三环节：达标检测（巩固练习）；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：前提补偿计算：27－18＋(－7)－32解：原式＝27＋(－18)＋(－7)＋(－32)＝27＋[－(18＋7＋32)]＝27＋(－57)＝－(57－27）＝－30设计目的：通过这个练习，既可以达到让学生复习旧知的目的，也可以为这一节课的学习打下基础。
第二环节：导学点拨活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
如算式“(－8)－(－15)＋(－9)－(－12) ”可以看作-8、15、-9、12这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
计算：(－8)－(－15)＋(－9)－(－12)解：原式＝(－8)＋(＋15)＋(－9)＋(＋12)＝－8＋15－9＋12＝－8－9＋15＋12＝ (－17)＋27 ＝10学生练习：(－5)－(－7)－(＋2)＋(－4)活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．第三环节：达标检测活动内容:计算：活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
2.2有理数的加减运算第2课时(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
＝－70＋0＝－70.
＝20＋(－70)＝－50.
学以致用
1．下列计算正确的是( D )
A．3＋(－2)＋(＋2)＝1
B．4＋(－6)＋3＝－1
C．5＋(－2)＋4＝6
D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
2.电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯
停在( A )
A．1楼
B．2楼
仍得这个数
巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是( A )A．－11
B．－1
C．1
D．11
C
巩固练习2．计算(－19)＋20等于(
B．－1
C．1
)A．－39
D．39
新课导入
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位
长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边
-5
-4
-3
-2
根据上图你能写出怎样的算式?
学以致用
6.一架直升机从海拔高度为1000米的高原上起飞，第一次上升了1500
米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－
1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．
解：1000＋1500＋(－1200)＋1100＋(－1700)
＝1000＋1500＋1100＋[(－1200)＋(－1700)]
4.计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋29)＋(－30)＝
-15
________．
学以致用
5.用简便方法计算：
(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
1.4有理数的加减 第2课时(沪科)(课件)
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
讲解
请你当老师
计算：
符号相同 的先结合
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 + (- — 2 ) + (- — 5 ) + (+ — 5) （3） — 6 7 6 7 分母相同的 先结合
课堂小结:
1.你 对你自己的表现如何?
2.你对同桌的表现如何?的学习
3.通过这节课的学习,你有什么感受?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
自 主 探 究 合 作 导 学
考考你自己！
1. 计算: 5 (-5)+9+(-6)+7 ＿ ＿ ＿＿＿＿ 0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
=(-8)+8+(-5)
=〔(-8)+8〕+(-5)
(
(
)
)
=0+(-5)
=-5
( 互为相反数的两数之和为0 )
比一比看谁算得好 计算：
1. 2. 3. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2 7 (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—) 9 9
有理数的加减混合运算(第2课时)课件
交换加数的位置时， 要连同加数前面的 符号一起交换。
二、新知探究
跟踪练习：
A 1．对于式子－2－3＋5，读法正确的是( )
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
A 2．对于式子－2＋12－4.4－34交换加数的位置的变形中，正确的是(
)
A．－2－4.4－3＋1 42
与1月13日相比，11月9日汽油价格是上升了，变化了1520元/吨。
三、典例精析
例 1 计算：(1)25－13＋(－7)－(－25)；(2)44.1＋(－80.6)－(－39.9)；
(3)0.6＋(－34)－(－2.75)－(－25)； (4)54＋(－131)－(－76)＋(－152)． 解：(1)25－13＋(－7)－(－25) (2)44.1＋(－80.6)－(－39.9)
价格变化/ （元/吨）
-140
+290 +400 +600
-220 +300 -190
+480
注:正号表示比前一次上调,负号表示比前一次降落. 与1月13日相比,11月9日汽油价格是上升了还是降落了变化了多少元/吨?
解:-140+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480=1520(元/吨)
（2） (12) ( 6) (8) 7
5
10
（2）(12)
(
6) 5
(8)
7 10
你认为哪一 种写法更方 便呢？
加减混合运算统一成加法运算后， 简化了符号，然后用加法交换律 和结合律进行计算。
二、新知探究
人教版七年级数学上册 《有理数的加减法》PPT教育课件(第二课时有理数减法)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
人教版 数学（初中）（七年级 上）
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数减法
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第十三页，共十九页。
课堂测试 例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3
所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
第十四页，共十九页。
课堂测试 例5:、计算：（-10）+（+2）-(-4)-(+6)
（-10）+（+2）-(-4)-(+6) =（-10）+（+2）+(+4)+(-6) =（-10）+（-6）+(+2)+(+4) =[（-10）+(-6)]+[（+2）+(+4)]
0-7=
-7
7-0=
7
7和-7是什么关系呢？
结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数.
即：小数-大数=-（大数-小数）
第十二页，共十九页。
课堂测试 例3、填空： （1）温度3℃比-8 ℃高 11 ；℃ （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 8 ℃； （3）海拔-20m比-30m高 10；m （4）从海拔22m到-10m，下降了 3；2m
有理数的加减法混合运算第2课时有理数加减混合运算中运算律的应用课件
知识回顾
1.加法交换律 a+b=b+a
2.加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则可以表示为
a－b＝a＋ (－b)
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？
解法一： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( - 1.4 )
在进行加减混合运算时可运用加法 交换律和结合律简化运算.
4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 ) = 4.5 + 1.1 + [ ( - 3.2 ) + ( -1.4 ) ] = 5.6 + ( - 4.6 ) = 1.
= – 140 – 220 – 190 + 290 + 400 + 600 + 300 + 480
= – 550 + 2070
= 1520
答：每吨汽油上升了1520元.
随堂练习
计算： （1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 )；
（2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 )；
例2 计算：
(1)
-
1 3
-
15
+
-
2 3
；
解：(1)
-
1 3
-
15
+
-
2 3
=
-
1 3
1.3《有理数的加减法》(第2课时)火太阳原创
1.3有理数的加减法（2）一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解掌握有理数的减法法则．2．会进行有理数的减法运算．（二）能力训练点1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．（三）德育渗透点：通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点：在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．二、学法引导1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．三、重点、难点1．重点：有理数减法法则和运算．2．难点：有理数减法法则的推导．四、课时安排1课时五、师生互动活动设计教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．七、教学步骤（一）创设情境，引入新课1.相反数概念：若a与b是互为相反数，那么a+b= ,ab-=.2．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．3．（1）朝阳某一天白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是5℃．这一天温差等于。
（2）朝阳某一天白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天温差等于。
教师引导学生解决问题：（二）探索新知，讲授新课1．计算（1）10－3= ；10+（－3）= ；（2）0.87－0.47= ；0.87+（－0.47）= 。
63632222(3);()(4)3;3()77773333-=+-=-=+-=观察上面算式，同学们你能得出什么规律呢？提示：第（1）组中的3与－3，（2）中的0.47，－0.47它们是数；（2）从运算符号和结果方面考虑同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？是如何转化的呢（学生归纳总结）：有理数减法法则：。
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有理数的加减第二讲
说明：1（1）在有理数加法运算时，应注意包括符号确定和绝对值运算两部分。
绝对值计算是小学数学中的计算，而符号又分为同号两数与异号两数两种情况。
因此计算时应先确定和的符号，再计算它们的绝对值。
（2）注意特殊情况.一个数与0相加仍得这个数；互为相反数的两个数相加得0。
2做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；但要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。
②运算符号和数的
性质符号要用括号分开，如：，这里的“+”是运算符号，“－”是性质
符号，这两个符号不能连在一起写成“ ”。
3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b＝a＋（－b）。
5．计算：
(1)
(2)(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6
例1计算
（1）（－9）＋（－8）；（2）；
（3）；（4）。
解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17
（2）；
（3）
（4）。
（3 例2计算
解
例3 计算：
(1)16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)
(2)
分析：(1)中16.96+(-0.96)和(-3.8)+(-0.2)都是整数，应当先做加法；
(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．
解：(1)原式＝[16.96 + (-0.96)] + [(-3.8) + (-0.2)] + 5.2
＝16+(-4)+5.2
＝17.2
说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加
法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些．
例4某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)
199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、
203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．
用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？
分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20
个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多．
解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：
(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+ (-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)
＝(-5)+(-4)+(-3)+(-2)
＝-14
200×20+(-14)＝4000-14＝3986(千克)
答：出售的余粮共3986千克．
说明：例4的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200(千克)叫做基本数，20(袋)叫做项数，求和的计算公式是：
总和＝基本数×项数+累计差。