山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径，并理解它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和确定圆的条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索和理解圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径。
2.让学生理解圆心、半径和直径之间的关系。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个重要条件。
2.难点：理解圆心、半径和直径之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的思考能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，让学生在合作中学习，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和图片，如硬币、圆规、圆形的物品等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图片引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是圆吗？怎样才能确定一个圆呢？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的定义和相关性质，引导学生理解圆心、半径和直径的概念。
同时，展示一些与圆有关的问题，如硬币的边缘、圆形的桌面等，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和交流，尝试用圆规和直尺画出一个圆，并找出圆心、半径和直径。
每组选出一个代表进行演示和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些与圆有关的问题，如求圆的半径、直径等。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
九年级数学下册3.5确定圆的条件教案(新版)北师大版
确定圆的条件一、教学目标1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.二、教学重点和难点重点：确定圆的条件．难点：确定圆的条件三、教学过程（一）思考回答：1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？四点呢？（二）学习探究问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形) 。
A问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（先分析，再作出图形）A 。
.B问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点（提示：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？）A 。
B。
C作法问题4:经过任意三点一定就能够作圆吗?说明理由.总结自己发现的结论; （三）知识梳理1. 三个点可以确定一个圆。
2. 叫做三角形的外接圆，叫做这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做3. 三角形的外心是三角形交点；三角形的外心到三角形的的距离相等．（四）巩固训练练习1：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）练习2：任画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，画出它们的外接圆，观察它们的外心有什么不同？结论：锐角三角形的外心在三角形的直角三角形的外心在三角形的钝角三角形的外心在三角形的4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
（五）课下作业1.经过一点可以作个圆；经过两点可以作个圆，这些圆的圆心在这两点上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
《确定圆的条件》教案 学习目标：１.知识目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.２.技能目标掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.３.情感目标树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果． 教学重点:掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。
教学难点：确定圆的条件的思维过程.教学过程：一、问题引入：如图,有一片破碎的镜子,你能想办法"破镜重圆”吗?这个圆是如何被确定的呢?二、知识回顾：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？三、探究新知：探索一：经过一个已知点A 能作几个圆?你怎样画这个圆? 探索二：经过两个已知点A 、B 能作几个圆? 经过两个已知点A 、B 所作·A的圆的圆心在怎样的一条直线上?探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？讨论1：过如下三点(共线)能不能做圆? 为什么?讨论2:假设经过A 、B 、C 三点(不共线)的⊙O 存在（1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离（2）连结AB 、AC ，O 点应在AB 的；同时也应在AC 的（3）圆心O 应该是画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C,求作：⊙O 使它经过点A 、B 、C 。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的镜子复原了吗？定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，它到三角形 ,这个三角形叫做圆的。
想一想:一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ 探索四：试一试：画出以下三角形的外接圆 观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 四、练习巩固： 1.下列命题不正确的是（ ）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是（ ）A B CB AC A B C A CA.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是( )A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.4.判断：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )（5）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
2. 学生分组讨论，每组根据给定的条件，尝试画出相应的圆，并找出确定圆的条件。
3. 各小组汇报讨论结果，教师给予评价和指导，引导学生总结确定圆的条件。
2. 设计合理的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价，激发学生的学习积极性。
3. 教师要关注学生的情感态度，及时发现和解决学生学习中遇到的问题，帮助学生建立自信心。
4. 通过反思与评价，让学生学会总结经验，培养学生的批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用实物模型和几何画板等教学工具，展示一个圆形物体，引导学生观察和思考圆的特征。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学下册第三章“圆”的第三节“确定圆的条件”。学生在学习了圆的定义、圆的性质及圆的方程后，对于圆的概念已经有了初步的认识，但还需要进一步理解和掌握圆的相关条件。
本节课的主要内容是让学生了解确定圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这些条件来确定一个圆。在实际教学中，我发现很多学生对于圆心和半径的概念混淆不清，对于如何确定一个圆也缺乏直观的认识。因此，我设计了以下教学案例，希望能帮助学生更好地理解和掌握圆的条件。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，包括圆心和半径的定义、确定圆的条件以及相关应用等。
2. 学生通过总结归纳，加深对圆的知识的理解和记忆。
3. 教师强调圆心和半径在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习圆的兴趣。
（五）作业小结
1. 教师布置相关的作业题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_4
(北师大版)义务教育课程标准实验教科书九年级（下）《确定圆的条件》教学设计一、教材分析1.内容分析这是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第三章第五节的教学内容。
2.地位与作用本节课是圆的相关知识的一个延续，同时也是培养学生作图技能、探索精神的需要，另外，本节课也为后面进一步学习圆奠定基础。
二、学情分析通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”，具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
三、目标分析1．知识与技能目标：了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2．过程与方法目标：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略。
3．情感、态度与价值观目标：形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.重点：确定圆的条件.难点：确定圆的条件.四、教法及学法指导本节课采用的教学方法是“互动式探究教学法”。
即课堂教学中注重教师的引导，倡导学生的合作探究，鼓励学生动手操作、大胆猜想、引导学生积极参与到“观察--实验--猜想--验证--归纳”的活动中，师生互动共同探究新知识，最后得出结论。
真正让学生成为数学知识的发现者，成为学习的主人。
五、教学流程本节课共六个教学环节：(1)创设情景，揭示课题---(2) 互动探究，得出结论---(3)当堂测评，应用新知---(4)拓展升华，归纳小结---(5)作业布置。
六、过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，揭示课题创设情境长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？板书课题“确定圆的条件”学生积极交流想办法解决问题①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径.③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力.（二）互动探究，得出结论探究活动一：经过一个已知点A，你能确定几个圆?结论：经过一个已知点能作无数个圆探究活动二：经过两个已知点A、B，你能确定几个圆?结论：经过两个已知点A、B能作无数个圆探究活动三：过如下三点能不能做圆? 为什么?结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆探究活动四：经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C，你能确定一个圆吗？结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.学生相互交流，动手操作，探究老师提出的问题，小组内交流操作结果，最终引导得出确定圆的条件齐读确定圆的条件以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想1、自主学习，合作探究是新课程的主导思想，适时引导自主学习，可以为学生合作探究奠定基础。
九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
九年级数学下册第 3 章圆 3.5 确立圆的条件教课设计新版北师大版《确立圆的条件》◆模式介绍新课程理念坚持把“为了每个学生的发展” 作为讲堂教课改革的要旨．发现式教课模式是在老师的组织指引下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和沟通中发现问题、解决问题，使学生踊跃主动地获得知识，并培育优秀学习习惯的一种教课模式．发现式教课往常包含以下六个教课环节：激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊疗反应——拓展延长◆设计说明第一经过问题 1 创建配玻璃这个现真相境，不只好让学生回想圆的定义及作圆的要点是确立圆心和半径，并且能激发学生的学习兴趣和研究欲念，为本节课研究“确立圆的条件”做好铺垫．问题 2 以问题串的形式指引学生由易到难地展开研究活动，从中研究确立圆的条件，培育学生的研究精神，使学生领会在这一过程中所表现的概括思想．问题3经过设问引出外接圆、外心等观点．问题 4 经过反证法证明在同向来线的三点不可以确立一个圆，发展学生的辨析思想；追问的目的，一是查验学生学习情况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提高学生学习踊跃性. 问题 5 旨在让学生利用前方解决问题的策略确立圆心的地点．◆教材剖析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第 5 节《确立圆的条件》的教课内容，本节课是在学生学习了“经过一点能够画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直均分线的性质”等知识以后，同时具备了用尺规作“线段垂直均分线”等操作技术的基础长进行的. 主要研究确立圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆．本节内容的教课应当由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中研究确立圆的条件．作图前，要指引学生经过思虑明确这样的基本思想：作圆的问题本质上就是确立圆心和半径的问题，确立了圆心和半径，圆就随之确立．◆教课目的【知识与能力目标】1、认识不在同向来线的三点确立一个圆，会用尺规过不在同向来线上的三个点作圆．2、认识三角形的外接圆、三角形的外心的观点．【过程与方法】在经过不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究过程中，让学生进一步领会解决数学问题的策略．【感情态度与价值观】在经过不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．◆教课重难点【教课要点】确立圆的条件．【教课难点】研究确立圆的条件．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教课过程【激趣导学】问题 1 （ 1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打坏了，此中四块碎片以下图，为配到与本来大小同样的圆形玻璃，丁丁应当带哪一块玻璃碎片去商铺配制？（2）商铺配玻璃的师傅，要配制一块与本来大小同样的圆形玻璃，他一定要知道什么？为何？（3）作圆的要点是什么？设计企图：经过创建配玻璃这个现真相境，不只好让学生回想圆的定义及作圆的要点是确立圆心和半径，并且能激发学生的学习兴趣和研究欲念，为本节课研究“确立圆的条件”做好铺垫．【目标导学】学习目标：1、经历研究过程，认识“不在同向来线上的三个点确立一个圆”．2、会过不在同向来线上的三个点作圆．3、认识三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等观点．设计企图：依据教材的本质需求把本节要达成的教课内容分解成 3 个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、着手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师依据讲堂教课现状加以适合的组织指引．【导思点拨】问题 2我们知道经过一点能够作无数条直线，经过两点只好作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？着手画一画：（ 1）作圆，使它经过已知点A ．你能作出几个这样的圆？为何有这样多个圆？（ 2）作圆，使它经过已知点 A 、B ．你是怎样做的？依照是什么？你能作出几个这样的 圆？其圆心散布有什么特色？与线段AB 有什么关系？为何？（ 3）作圆，使它经过已知点 A 、B 、C （ A 、B 、C 不在同向来线上）．你是怎样做的？你能作出几个这样的圆？为何？结论：（ 1）以点 A 之外的随意一点为圆心，以这一点与点A 所连线段为半径就能够作一个圆．因为圆心是随意的，所以这样的圆有无数个．A（ 2）经过 、 B 两点的圆，其圆心到 、 B 两点的距离必定相等，所以圆心应在线段ABAA的垂直均分线上．另一方面，线段AB 的垂直均分线上的点到点 A 、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直均分线上随意取一点为圆心，都能够作一个经过 A 、 B 两点的圆．所以这样的圆也有无数个．· ·（ 3）要作一个圆经过 A 、 B 、C 三点，就要确立一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到 A 、 B 两点距离相等的点在线段 AB 的垂直均分线上，到 B 、C 两点距离相等的点在线段 BC 的垂直均分线上，两直线的交点到 A 、 B 、C 三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同 向来线上的三点作圆的方法以下：设计企图：以问题串的形式指引学生由易到难地展开研究活动，从中研究确立圆的条件，培育学生的研究精神，使学生领会在这一过程中所表现的概括思想．【设问寻疑】问题 3依据问题 2 的作图，回答下列问题：（ 1）不在同向来线上的三个点为何只确立一个圆？（ 2）三角形的三个极点确立几个圆？结论：（ 1）因为连结这三个点所得三条线段的垂直均分线交于一点，即圆心固定，半径确立，这样的圆只有一个．（2）三角形的三个极点确立一个圆，这个圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直均分线的交点．设计企图：经过设问引出外接圆、外心等观点．【诊疗反应】问题 4 经过同一条直线上的三个点能不可以作出一个圆？Pl1l 2A B C证明：（反证法）如图，假定过同向来线l 上的 A、B、C三点能够作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P 既在线段AB的垂直均分线l1上，又在线段BC的垂直均分线l2上， ? 即点 P 为l1与l2的交点，而l1l ， l 2l ，这与我们从前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同向来线上的三点不可以作圆．上边的证明方法与我们前方所学的证明方法思路不一样，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假定命题的结论不建立（即假定过同向来线上的三点能够作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假定不正确，进而获得命题建立．这类证明方法叫做反证法．在某些情况下，反证法是很有效的证明方法．追问：经过上边的学习，此刻解决一开始提出的“配玻璃问题．带到商铺去的一块玻璃碎片应当是哪一块？为何？剖析：带第②块去配．只需第②块圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计企图：问题 4 经过反证法证明在同向来线的三点不可以确立一个圆，发展学生的辨析思想；追问的目的，一是查验学生学习情况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提高学生学习踊跃性.学生练习课本 144 页随堂练习．讲堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、观点：三角形的外接圆，三角形的外心．2、不在同向来线上的三点确立一个圆．3、会用尺规过不在同向来线上的三个点作圆．【拓展延长】问题 5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，以下图．为复制该瓷盘确立其圆心和半径，请在图顶用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．剖析：圆心是一个点，一个点能够由两条直线交点而成，且圆心到圆上随意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直均分线上．所以，只需在残破的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计企图：旨在让学生利用前方解决问题的策略确立圆心的地点．部署作业：1、教科书习题 3.6 第 1 题、第 2 题．（必做题）2、教科书习题 3.6 第 3 题、第 4 题．（选做题）◆教课反省略．。
2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件教案 (新版)北师大版
5 确定圆的条件【教学目标】知识技能目标:1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程性目标:1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.情感态度目标:形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.【重点难点】重点:确定圆的条件.难点:确定圆的条件.【教学过程】一、创设情境学生小组讨论如下问题:某地区一空地上新建了三个居住小区A,B,C.现要规划一间学校,使学校到三个小区的距离相等,你如何选取这所学校的地点?二、探究归纳布置学生在课前复习,回答如下的问题:(1)经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗?若能,可以画出几条直线?(2)通过以上问题的回答,你有什么体会?(3)已知线段AB,求作线段AB的中垂线?参照教材提供的三个问题:①作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?为什么有这样多个圆?②作圆,使它经过已知点A,B,你是如何做的?依据是什么?你能作出几个这样的圆?其圆心分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?③作圆,使它经过不在同一直线的已知点A,B,C,你是如何做到的.你能作出几个这样的圆?为什么? 你现在能解决课前的问题了吗?动手做一做.三、交流反思1.学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法;2.个人仍存在的问题;3.师生共同完成如下的问题:四、检测反馈1.判断题:①经过三点一定可以作圆. ( )②任意一个三角形有且只有一个外接圆. ( )③三角形的外心是三角形三边中线的交点. ( )④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. ( )2.如图是一块残缺的圆形木盖,现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖,你是如何制作的?五、布置作业课本P87 知识技能1,2,3六、板书设计七、教学反思本节课内容,经历知识的形成与应用过程,将有利于学生更好地理解数学、应用数学,增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动,通过探究后对“为什么”的回答,使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程,逐步发展学生的应用意识和推理能力.。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
北师大版九年级数学下册：第三章3.5《确定圆的条件》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质以及圆的画法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程，从而培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引导学生探究确定一个圆所需满足的条件。
通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现圆心、半径在确定圆的位置和大小方面起着关键作用。
进而引入圆的标准方程和一般方程，使学生能够运用方程来表示和解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在探究中掌握圆的条件，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解确定圆的三个重要条件，掌握圆的标准方程和一般方程的运用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：确定圆的三个重要条件，圆的标准方程和一般方程的运用。
2.教学难点：灵活运用圆的条件解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入，让学生观察并思考：如何确定一个圆的位置和大小？2.探究：引导学生分组讨论，发现确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
3.讲解：讲解圆的标准方程和一般方程的定义及运用。
4.练习：让学生运用圆的条件解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的条件在解决问题中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：确定圆的条件3.圆的方程八. 说教学评价本节课结束后，将通过以下方式进行教学评价：1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
九年级数学下册3.5确定圆的条件教案1（新版）北师大版
九年级数学下册3.5确定圆的条件教案1（新版）北师大版课题：3.5 确定圆的条件教学目标：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点与难点：重点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，会作三角形的外接圆．难点：“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程．课前准备：教师制作多媒体课件.教学过程：一、创设情境，引入新课【多媒体出示问题1、2、3】问题1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A、第①块B、第②块C、第③块D、第④块（学生各抒己见，讨论热烈，学习热情高涨。
）问题2玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？（半径）问题3作圆的关键是什么？（作圆的关键是确定圆心和半径）[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索．〖教师板书课题：3.5 确定圆的条件〗【设计意图】在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫.【预期效果】学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和学习兴趣.二、师生互动，探求新知探究1：作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆?（学生自己动手尝试画图）（课堂上，可能有的同学以点A为圆心画很多同心圆，没有明白点A不是圆心，而是在圆上．）从而引发以下的探究：1、已知作圆的关键是确定圆心和半径，过已知点A的圆的圆心能是点A吗？为什么？[生]不能是，因为点A在圆上．2、过已知点A的圆的圆心怎么确定？半径呢？[生]以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．3、同学们按照：先找到圆心，再确定半径，最后画圆的方法，并尝试能作出多少个圆？[生]由于圆心是任意的．因此这样的圆心有无数个，从而过已知点A能作无数个圆．如图所示：（多媒体动画演示画圆）探究2：作圆，使它经过已知点A、B. （学生自己动手尝试画图）（课堂上，可能有的同学尝试找圆心找不到；有的同学取线段AB 的中点为圆心，作出一个圆；有的同学作线段AB的垂直平分线，作出两个圆．）从而引发以下的探究：1、你是如何作的?[生]我取线段AB的中点为圆心，线段AB的一半的长为半径作圆经过已知点A、B.2、除此以外还有符合条件的圆吗？你能作出几个这样的圆?[生]有，我作出了3个圆、4个圆…3、你作出的圆的圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么位置关系?为什么?[生]圆心到A、B的距离相等．[生]圆心在线段AB的垂直平分线上．[生]在线段AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．4、线段AB的垂直平分线上有多少个点？这些点都可以作为圆心吗？[生]线段AB的垂直平分线上有无数点，这些点都可以作为圆心，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图所示：（多媒体动画演示画圆）探究3：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?（学生自己动手尝试画图）（课堂上，可能有好多同学不知如何下手）从而引发以下的探究：1、要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C 的距离有何关系？[生]相等．2、以前我们学过：“到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点？[生]三边的垂直平分线的交点，它就是圆心．3、这个交点就是圆心的理由是什么？[生] 这个交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．4、究竟应该怎样找圆心呢?[生]我会做了．我先作线段AB的垂直平分线，找到过A、B两点的圆的圆心；再作线段CB的垂直平分线找到过C、B两点的圆的圆心，它们的交点就是要找的圆心．OA5、他作的圆符合要求吗?与同伴交流．[生]符合要求．因为连接AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连接BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件．[生]因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．归纳发现：过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．(引导学生发现)：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．探究4：如果A、B、C三点不在同一条直线上，你还能作出过A、B、C三点的圆吗？为什么？（学生动手作图）[生]不能，找不到圆心．原因是：线段AB的垂直平分线和线段BC 的垂直平分线平行，没有交点．强调：“不在同一条直线上”这个条件的重要性．现在，你能判断小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第几块？[生]学生齐声回答：第②块，理由是不在同一直线上的三个点确定一个圆.【设计意图】学生亲自动手画图：体会过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆.学生参与知识的探索过程，享受发现知识的快乐.通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生情绪高涨，学习效率高..【预期效果】学生对问题①、②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但学生对问题①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题③的探究用时比较长，对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回答，建议教师循序渐进的对学生进行引导.三、课堂练习，巩固提高1、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?解：如下图：锐角三角形直角三角形钝角三角形 O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．变式一：边长为3，4，5的三角形的外接圆的半径是多少？引导学生发现：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．变式二：边长为6的正三角形的外接圆的半径是多少？引导学生画出草图，从而发现可用垂径定理解决问题．2、如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?引导学生发现：最少用2次.具体给我们讲讲你的做法吗？[生] 如上图，因为A、B两点在圆上，所以圆心到A、B两点的距离相等，又因为到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在MN所在的直线上．因此使A、B两点在圆上，将这个工具摆放两次，直线MN的交点就是圆心.3．经过不在同一直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明．不一定，过矩形的四个顶点能作圆；过菱形四个顶点不能作圆．【设计意图】通过练习1一方面使学生熟练“过不在同一直线上的三个点作圆的作法，另一方面感知三角形的外心和三角形的位置关系，并能求出特殊三角形的外接圆的半径；练习2解释方法多样，锻炼学生综合应用知识的能力；练习3进一步巩固确定圆的条件．【预期效果】学生积极思考问题，在“用”知识的过程中再次“感悟”了知识，展现思维的丰富性，在交流合作中让学生建立良好的探究观念.四、系统小结，反思提升师：今天我们学习了哪些数学知识？我最大的收获是……我表现不足的地方是……我想进一步研究的问题是……（学生畅谈收获．）(生1、生2、生3自发站起来谈学习收获，教师做出点评、补充．) 【设计意图】这一环节有利于有利于学生总结问题，理清思路，培养学习后自我反思的良好习惯．【预期效果】学生总结本节课的收获及得到的启示，反思在学习中存在的问题教师指导学生总结本节的收获，并解决学生存在的问题．五、当堂达标，反馈矫正温馨提示：你将有10分钟的时间完成下列各题，请同学们仔细审题，认真规范解答，期待着你们的出色表现！1．下列命题不正确的是（）A、过一点能作无数个圆B、过两点能作无数个圆C、直径是圆中最长的弦D、过已知三点一定能作圆2．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形3．过下列四边形的三个顶点作圆，第四个顶点也一定落在这个圆上的是（）A、任意四边形B、矩形C、平行四边形D、菱形4．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是（）A、5B、10C、5或4D、10或85．如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标是 .【设计意图】为了能及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，分层设置一组课堂反馈训练题，要求学生完成必做题后，可以有选择的去做选做题，有助于学生开拓思维，提高能力．【预期效果】学生基本上都能利用所学知识，解决练习中碰到的问题，收到了较好的教学效果．六、布置作业，课堂延伸必做题：《数学助学》第 248页自主评价.拓展题：完成课后探究记录卡识面，培养学生的创新探究能力. 板书设计:。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习教案新版北师大版
第三章圆一、复习目标1.复习本章内容，以求对本章知识有整体认识2.在巩固复习中，寻求对圆各单元知识有框架性认识3.通过对比、归纳思考本章知识结构，使学生能够增强分析问题解决问题能力。
二、课时安排2三、复习重难点对本章知识结构的总体认识，把握有关性质和定理解决问题。
四、教学过程(一)圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
(二)点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；A（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；（四）圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图4图5（五）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3.5节的内容，主要讲述了确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握确定圆的三个条件，并能够运用这些条件解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于确定圆的三个条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握这些条件。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
2.如何运用这些条件解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.利用多媒体和实物模型，直观地展示圆的性质和特点。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合例题和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物体，如硬币、篮球等，引导学生关注圆的性质和特点。
提问：你们对这些圆形物体有什么认识？引导学生思考圆的确定条件。
2.呈现（10分钟）介绍确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
通过多媒体动画展示，让学生直观地理解这三个条件的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出三个确定圆的例子，并解释原因。
教师巡回指导，给予反馈和解答疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖确定圆的三个条件。
教师及时批改和讲解，帮助学生巩固知识。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》这一节内容，主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，让学生能够理解圆的性质，会用这些条件来解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出圆的确定条件，然后通过学生的自主探究和合作交流，让学生理解和掌握这些条件。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆的性质和确定条件，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生直观地理解圆的性质，引导学生通过合作交流，主动探索和发现圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生通过实例，理解圆的性质，掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.让学生能够运用圆的性质和确定条件，解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的确定条件：圆心、半径和圆的方程。
2.如何引导学生发现和理解这些条件。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地感受圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过自主探索，发现圆的确定条件。
3.合作交流：引导学生通过合作交流，共同探讨和发现圆的确定条件。
4.练习巩固：通过适量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的性质。
2.学习材料：准备一些相关的学习材料，方便学生自主探究和合作交流。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如车轮、硬币等，让学生直观地感受圆的性质，引出本节课的主题——确定圆的条件。
2.呈现（10分钟）展示一些关于圆的图片，让学生观察并描述圆的特点，引导学生思考如何用数学语言来描述这些特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用自己的方式来确定一个圆。
第3章3.5确定圆的条件(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握“确定圆的条件”这一知识点。首先，我通过日常生活中的例子导入新课，希望以此激发学生的兴趣。在实际讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在学习基本概念的同时，能够看到这些概念在实际中的应用。
在讲解重点和难点时，我注意到有些学生对圆心和半径的理解仍不够深入。因此，我通过举例和图示的方式，尽可能直观地展示这两个条件在确定圆过程中的作用。同时，在实践活动中，我鼓励学生分组讨论，亲自动手操作，以提高他们对知识点的理解和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了确定圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对确定圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-教师可以通过设置不同难度的练习题，引导学生逐步掌握这些性质，并应用于解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《确定圆的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定一个圆的情况？”（例如：在画一个圆桌时，如何确定圆心和半径）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索确定圆的奥秘。
-学生可能对圆心的定义感到抽象，需通过实际操作和例子，帮助学生理解圆心的概念。
-例如，通过折叠、测量等方法，让学生体会到圆心是到圆上任意一点距离相等的点。
b.掌握给定圆上三点确定圆的方法。
-这是学生的一个常见难点，需详细讲解如何通过三点确定一个唯一的圆。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心、半径的概念，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特殊性质和圆的方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的性质和方程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义，掌握圆心、半径的概念，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点重点：圆的定义，圆心、半径的概念。
难点：理解圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生观察、思考、交流，从而掌握圆的性质和方程。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，如硬币、地球等，用于导入和呈现。
2.准备一些圆形物品，如圆规、圆盘等，用于操练和巩固。
3.准备一些实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，用于拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的图片，如硬币、地球等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）向学生介绍圆心、半径的概念，并通过动画演示圆的性质。
同时，引导学生进行合作学习，互相交流对圆的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规、圆盘等工具，亲自操作并观察圆的性质。
然后，各组汇报实验结果，全班共同总结。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，让学生运用所学的圆的性质进行解决。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.5 确定圆的条件教案 (新版)北师大版
3.5确定圆的条件一、教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.二、课时安排1课时三、教学重点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.四、教学难点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.五、教学过程（一）导入新课一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？（二）讲授新课探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗?（3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C三点的⊙O存在（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF 是AC的 .（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么?明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动2：探究归纳外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.（三）重难点精讲例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.拓展:想一想，已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.例题2：如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（四）归纳小结梳理本节课的主要内容：1. 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（五）随堂检测1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标．4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．【答案】1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：（6，0）4. 答案：12六．板书设计3.5确定圆的条件锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.例题1：例题2：七、作业布置课本P6练习练习册相关练习八、教学反思。
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3.5确定圆的条件
一、教学目标
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
四、教学难点
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
五、教学过程
（一）导入新课
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
（二）讲授新课
探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.
（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗?
（3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB 的.EF是AC的.
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离.
答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等
（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
活动2：探究归纳
外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
（三）重难点精讲
例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
拓展:想一想，已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，
这个三角形叫做圆的内接三角形.
例题2：如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC 的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.
（四）归纳小结
梳理本节课的主要内容：
1. 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.
（五）随堂检测
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）
A.（2，3）
B.（3，2）
C.（1，3）
D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标．
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．
【答案】
1. 答案：B
2. 答案：D
3. 答案：（6，0）
4. 答案：12
六．板书设计
3.5确定圆的条件
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
例题1：例题2：
七、作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思
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