案例;一元一次不等式的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用一、引言不等式是数学中重要的概念之一，它可以描述数值大小之间的关系。
在一元一次不等式中，我们将探讨如何应用这种关系式来解决实际问题。
二、一元一次不等式的基础知识1. 一元一次不等式的形式一元一次不等式的一般形式为ax + b ≤ 0 或ax + b ≥ 0，其中 a 和 b 为实数，且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示方法不等式的解集可以使用数轴上的表示方法或者集合表示方法来表达。
数轴上，正数部分表示不等式的解集，负数部分表示不满足不等式的解集。
集合表示方法则使用集合的符号描述解集。
三、一元一次不等式的应用实例1. 问题一：购买商品优惠某商场宣布所有价格低于100元的商品打8折，某顾客手中有一张优惠券，凡购买150元或以上商品可以减免20元。
请问顾客购买多少金额的商品可以最大化优惠？解法：设顾客购买商品 x 元，则满足不等式 0.8x - 20 ≥ 100。
我们可以通过解不等式来确定 x 的范围，再根据题意选择最适合的 x 值。
2. 问题二：工资收入计算某公司的员工底薪为2000元，工龄每满一年，底薪增加50元。
公司规定员工的月收入不低于3000元，问员工的工龄至少应该是多少年？解法：设员工的工龄为 x 年，则满足不等式(2000 + 50x) ≥ 3000。
通过解不等式，我们可以得到员工的最小工龄值。
3. 问题三：燃料消耗问题汽车在行驶过程中的燃料消耗与车速成正比，已知汽车以每小时40公里的速度行驶时，每小时消耗10升燃料。
问以60公里的速度行驶时，每小时消耗多少升燃料？解法：设汽车以每小时 x 公里的速度行驶，则满足不等式(10/40)x ≤ y。
通过解不等式，我们可以得到每小时消耗的燃料量。
四、一元一次不等式的解题思路总结1. 理解问题需求在解决实际问题之前，我们首先需要充分理解问题的背景和需求，明确需要求解的数值以及不等式的关系。
2. 设定未知数和建立不等式根据问题的要求，设定未知数，并根据问题描述建立相应的一元一次不等式。
一元一次不等式在实际问题中的应用
问题1：年龄问题：
爸爸今年38岁，儿子今年8岁，如果x年后，爸爸的年龄 小于儿子年龄的3倍，那么x 的取值范围如何？
解：根据题意可得： 38 + x <பைடு நூலகம்3 (8+x) 解这个不等式，得：
X>7 答：7年以后，就满足爸爸的年龄小于儿子 的年龄的3倍。
问题2：怎样铺地板砖？
x >31 因为x>31，所以x至少应取32。
下一页
答：小明加快速度后，平均每天至少看32页书。
1、列一元一次不等式解应用题的关
键边1是、是的找列找代出一出数不元不式等一等建关次关立系不系联，等，系将式将。不在解不等解应等式出用式左不题左右等的右两式关两边键 后的，代很数重式要建的立一联步系是。要根据题目的 实际意义，合理的取适合本题的最 佳2、答在案解，出并不做等好式“后答，”很。重要的一步 ““2大、是合做至掌于要理好少握”根的“”关据取答、、键题适”““的目合。不小不的本少于等题_于_”关_的实”_系、_最际、_，“_佳意“_要_答义至不_紧_案多多_扣_，”于__并”、，、
答：至少需要56块这样的地板砖。
概括
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤 实际问题 设未知数
找出不等关系
列不等式 解不等式
结合实际确定答案
知识竞赛中的问题
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10 分，答错一题扣5分，不答得0分．小玲有一道题没有答， 成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题?
“等关键词。超
过
”
1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5 立方米，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5立方米，则 超出部分每立方米收费2元，小童家某月的水费不少于10元，那么 他家这个月的水量至少是多少？
10道一元一次不等式应用题和答案过程
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。
根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。
解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面，贷款为4900a-元。
根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。
初中数学知识归纳一元一次不等式的应用
初中数学知识归纳一元一次不等式的应用一、一元一次不等式的表示方法在数学中，一元一次不等式是一种常见的数学表达式，表示为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b是已知实数，x是未知数。
1. 当a>0时，一元一次不等式ax+b>0表示一条斜率为正的直线，解集为x>-b/a；2. 当a<0时，一元一次不等式ax+b<0表示一条斜率为负的直线，解集为x<-b/a。
二、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际生活中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 购物优惠某商店购物满300元可以打9折，问购物金额x满足的不等式。
解析：根据题目可知，购物满300元打9折，即购物金额打折后的价格为0.9x，因此不等式为0.9x≥300。
简化不等式可得x≥300/0.9，即x≥333.33。
解集为x≥333.33。
2. 温度变化某城市某天的最高气温不超过30℃，记为x，最低气温不低于20℃，记为y。
问x和y满足的不等式。
解析：根据题目可知，最高气温不超过30℃，即x≤30；最低气温不低于20℃，即y≥20。
综合两个不等式，可得到30≥x≥20，解集为20≤x≤30。
3. 食品安全根据某地方食品安全法规要求，糕点店每个糕点的过期时间不得早于10天，即x≥10。
根据法规要求，每个糕点的保存时间不得超过30天，即x≤30。
问x满足的不等式。
解析：根据题目可知，每个糕点的过期时间不得早于10天，即x≥10；每个糕点的保存时间不得超过30天，即x≤30。
综合两个不等式，可得到10≤x≤30。
4. 年龄关系某班级学生的年龄差不得超过4岁，设其中一个学生的年龄为x岁，问其他学生年龄y满足的不等式。
解析：根据题目可知，学生的年龄差不得超过4岁，即|x-y|≤4。
简化不等式可得-4≤x-y≤4。
解集为x-4≤y≤x+4。
三、总结一元一次不等式在实际生活中具有广泛的应用。
通过对不同场景的分析，我们可以根据题目给出的条件设置合适的不等式来描述实际问题，并通过求解不等式来得到问题的解集。
一元一次不等式的实际应用
9、 “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终生受益，为满足同学们的读书需求，学 校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，20 本文学名著和 40 本 动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格 都一样，所采购的动漫书价格都一样） 。 （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总 费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案。
一元一次不等式的实际应用
1、 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm。某厂家生产符合该 规定的行李箱。已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3:2，则该行李箱的长的最大值 为 cm。
2、 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳 同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 0.8 元） A.6 B.7 C.8 D.9
8、 某公司有员工 50 人，为了提高经济效益，决定引进一条新生产线，并从现有员工中抽 调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工 每月人均产值提高 40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的 3 倍，设抽调 x 人到新生产线上工作。 （1）若分工前员工每月的人均产值为 a 元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每 月人均产值是元，每月的总产值是元；在新生产线上工作的员工每月人均产值为元，每 月的总产值是元； （2）分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月 生产的总产值，而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前原生产线每月生产的总 产值的一半，问：抽调的人数应该在什么范围？
一元一次不等式组应用实例及答案
一元一次不等式组应用实例及答案本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。
一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。
它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。
应用实例下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。
实例1：商店促销某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。
现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。
根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。
实例2：生产计划某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。
已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。
同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。
问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。
根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。
答案实例1的答案：- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。
实例2的答案：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30，解得y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80，解得x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以得到合理的生产方案，例如部门A每天生产50个产品，部门B每天生产30个产品，总产量为80个产品。
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用一元一次不等式是数学中的基础内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将从几个不同的角度探讨一元一次不等式的应用，并且给出相应的例子来说明。
1. 经济学中的应用一元一次不等式在经济学中有着重要的应用。
假设某公司生产一种产品，每个单位的成本为C元，而售价为P元。
为了保证公司盈利，必须满足售价高于成本的条件，即P > C。
这个条件可以用一元一次不等式来表示：P - C > 0。
若我们已知成本为10元，可以通过解不等式P - 10 > 0，得到售价的最小值为10元。
2. 几何学中的应用一元一次不等式在几何学中也有着广泛的应用。
考虑一个简单的情境，如果一个长方形的长度为x，宽度为y，而周长必须小于20个单位长度。
我们可以得到不等式2x + 2y < 20。
这个不等式的解集表示了周长小于20的长方形的所有可能的长度和宽度组合。
3. 物理学中的应用一元一次不等式在物理学中也是常见的。
例如，假设一个物体的质量为m千克，加速度为a米/秒²，而所施加的力必须满足F > ma。
这个不等式表示物体所受的力必须大于等于质量乘以加速度的乘积。
如果已知质量为5千克，加速度为2米/秒²，我们可以用一元一次不等式F - 10 > 0来表示所施加的力必须大于10牛顿。
4. 生活中的实际应用一元一次不等式在生活中也有许多实际的应用。
例如，考虑一个不定期活动的打折促销，商品打折幅度为d%。
假设某物品原价为P元，我们希望知道打折后的价格必须小于等于或等于某个特定的值，即P - dP ≤ 500。
这个不等式表示了商品打折后的价格必须小于等于500元。
总结：通过以上几个例子，我们可以看到一元一次不等式在不同领域中的广泛应用。
经济学、几何学、物理学以及生活中的实际问题中都可以运用到一元一次不等式来进行分析和解决。
通过解不等式，我们可以得到满足特定条件的变量的取值范围，从而帮助我们做出合理的决策。
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用1、某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买多少支？3、有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子．4、为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？5．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？6．雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)多少套?7、在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m以外的安全区,求导火索的长度至少需多少cm？8.一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对多少道题?9.一只纸箱质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg，这只纸箱最多只能装多少个苹果？10.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打几折？。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
一元一次不等式的实际应用
一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的基础。
在生活中，我们经常会遇到一些与一元一次不等式相关的问题，比如购物打折、工资收入等等。
下面，我们将从这些实际问题入手，探讨一元一次不等式的实际应用。
一、购物打折在购物时，商家常常会推出打折活动，比如“买一送一”、“满100元减20元”等等。
这些活动都可以用一元一次不等式来表示。
例如，某商场推出了“满200元减50元”的活动，那么我们可以用以下不等式来表示：x≥200，其中x表示购物金额。
这个不等式的意思是，只有当购物金额不小于200元时，才能享受减50元的优惠。
如果购物金额小于200元，就不能享受优惠。
二、工资收入在工作中，我们的收入往往与工作时间和工作量有关。
如果我们知道了每小时的工资和工作时间，就可以用一元一次不等式来计算收入。
例如，某人每小时的工资为10元，他一天工作8小时，那么他一天的收入可以用以下不等式来表示：y≥80，其中y表示一天的收入。
这个不等式的意思是，他一天的收入不会小于80元。
如果他加班或者工作时间更长，他的收入会更高。
三、运动健身运动健身是现代人追求健康生活的一种方式。
在运动时，我们需要控制自己的心率和呼吸频率，以达到最佳的锻炼效果。
这个过程可以用一元一次不等式来表示。
例如，某人的最大心率为220减去他的年龄，他希望在锻炼时保持心率在最大心率的70%到85%之间，那么他的心率应该满足以下不等式：126≤x≤153，其中x表示他的心率。
这个不等式的意思是，他的心率应该在126到153之间，才能达到最佳的锻炼效果。
四、旅游出行旅游出行是人们放松身心、开阔眼界的一种方式。
在旅游时，我们需要控制自己的预算，以避免超支。
这个过程也可以用一元一次不等式来表示。
例如，某人计划去旅游，他的预算为1000元，他希望在旅游中尽可能多地体验当地的美食和文化，那么他的花费应该满足以下不等式：x≤1000，其中x表示他的花费。
一元一次不等式应用
一元一次不等式的应用例、青海省玉树县发生强烈地震，某工厂计划连夜为灾区生产A，B两种特殊型号的学生桌椅(如图)500套，以解决1150名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.6m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.8m3，工厂现有库存木料331m3．(1)求生产A，B两种型号的学生桌椅有多少种生产方案？(2)现要把生产的全部桌椅尽快运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为60元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为80元，运费4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用=生产成本+运费) (3)按照(2)的方案计算，还有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．答案：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套，由题意得（2分）解得345≤x≤350（4分）因为x是整数，所以有6种生产方案．（5分）（2）y=（60+2）x+（80+4）（500-x）=-22x+42000（8分）∵-22＜0，y随x的增大而减少．∴当x=350时，y有最小值．（10分）∴当生产A型桌椅350套、B型桌椅150套时，总费用最少．此时最少费用为-22×350+42000=34300（元）（12分）（3）∵生产A型桌椅350套、B型桌椅150套，∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1（m3）∴剩余木料还可以做一套B型桌椅，故有剩余木料，最多还可以解决3名同学的桌椅问题．（14分）解析:（1）根据题意可得：生产A型桌椅套数×0.6+生产B型桌椅套数×0.8≤331，生产A 型桌椅套数×2+生产B型桌椅套数×3≥1150，设生产A型桌椅x套，列不等式组即可求得；（2）根据题意可得：总费用总费用=生产A型桌椅套数×（60+2）+生产B型桌椅套数×（80+4）1. 无论m为何值，点A(m-3，5-2m)不可能在()变式（1）若点P(1-2m，3)在第二象限，则m的取值范围是_____．变式（2）在平面直角坐标系中，点(2m-6，m-5)在第四象限，则m的取值范围是()A.3＜m＜5B.-3＜m＜5C.-5＜m＜3D.-5＜m＜-3变式（3）已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？变式三、某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：(1)试计算每根跳绳多少元？(2)试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？(3)请你解释：为什么不可能找回33元？A型 3 20 10 B型 2 15 8变式三、为建设社会主义新农村，节约能源，决定在部分农村率先修建一批沼气池．某村共有264户村民，村里得到政府34万元的补助款，不足部分同由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：沼气池修建费用(万元) 修建用地(m2/个) 可供使用的户数(户/个)A型 3 48 20B型 2 6 3电冰箱1800 2000 电视机2000 2100 洗衣机1600 1700价格种类进价(元/台)售价(元/台)电视机2000 2100 冰箱2400 2500 洗衣机1600 17009. (2006•旅顺口区)根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？变式一、∙大笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本) 100 60（2）某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：大笔记本小笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本) 100 60（3）根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．。
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。
下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。
首先，让我们来看一个实际例子。
假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。
他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。
这个问题可以用一元一次不等式组来解决。
首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。
根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。
其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。
接下来，我们来解决这个不等式组。
首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。
根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。
这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。
这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。
通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。
除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。
比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。
在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。
综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。
通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。
因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。
希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用一元一次不等式是数学中常见的一类方程式，它能够帮助我们解决很多实际问题。
本文将探讨一元一次不等式在实际生活中的应用，并通过几个例子来说明其实际运用的情景。
1. 销售利润问题假设某小商店销售一种商品，每个单位的商品售价为10元，单位成本为4元。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示销售目标和利润情况。
设销售目标为x个单位，利润为P元，则不等式可以表示为：10x - 4x ≥ 100，其中100为期望的最低利润。
通过解这个不等式，我们可以找到满足目标利润的最小销售量。
2. 学生考试成绩问题假设班级中有35名学生，他们参加了一次数学考试。
设学生平均成绩为x分，要求通过考试的最低分数线为60分。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示学生的考试情况。
不等式可以表示为：x * 35 ≥ 60 * 35，其中60为最低分数线，35为学生总人数。
通过解这个不等式，我们可以找到使得班级及格的最低平均分数。
3. 资金筹集问题假设一个小组织计划举办一场公益活动，项目总经费为5000元。
设每个人捐款x元，并假设至少需要30人参与才能筹集到足够的经费。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示资金筹集情况。
不等式可以表示为：x * 30 ≥ 5000，其中30为最少参与人数。
通过解这个不等式，我们可以确定每个人至少需要捐款多少金额才能达到目标。
4. 体重控制问题假设一个人正在减肥，他的初始体重为x kg，目标体重为75 kg。
为了健康减重，他计划每周至少减重0.5 kg。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示他的减重情况。
不等式可以表示为：x - 0.5w ≥ 75，其中w为减重的周数。
通过解这个不等式，我们可以确定他需要减少多少体重使得在规定的周期内达到目标。
5. 生产计划问题假设一家工厂生产某种产品，每个工人每天能生产x个单位的产品。
工厂计划生产5000个单位的产品，同时满足每个工人至少需要休息1天的要求。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示生产计划。
(完整版)一元一次不等式组的实际应用
精心整理一元一次不等式组的实际应用1、某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树，如果每组分3棵，还剩8棵；如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵，则植树的学生________组，这批树苗有________棵．8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有________种方案．9、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种16、大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最低打________折17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是________.1、解析：由题意可知，方案一所花的前是少于方案二的，所以就可以列一个不等式，可设设该乘客乘坐出租车的路程是x 千米，根据题意得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3)，解得：x>6．因此x>52、解析：设李明跑步需要x 分钟，由题意可知，李明在18分钟之内所走的路程一定要大于等于家到学校的距离，否则就迟到了，所以可列不等式子为。
七年级数学下册(人教版)9.2.2一元一次不等式的应用优秀教学案例
（一）导入新课
1.创设情境：通过一个简单的购物问题，引导学生思考实际问题中的不等式关系。
2.提出问题：为什么在购物问题中，我们会有“价格大于等于零”这样的不等式呢？
3.激发兴趣：引导学生发现不等式在实际生活中的重要性，激发学生对本节课的兴趣。
（二）讲授新知
1.引导发现：通过具体的例子，引导学生发现一元一次不等式的解法。
1.培养学生对数学的兴趣，使他们体验到数学的乐趣，树立自信心。
2.培养学生克服困难的勇气和毅力，面对复杂问题时不轻言放弃。
3.培养学生团队协作的精神，学会与人合作共同解决问题。
4.培养学生关爱他人、关爱社会的情感，使他们在解决实际问题时能考虑到他人的利益和社会的公平。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。同时，我将注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，培养他们的独立解决问题的能力。通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的热爱，培养他们具有良好的情感态度和价值观。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题，如购物问题、分配问题等。
3.学会如何从实际问题中抽象出一元一次不等式，培养学生的抽象思维能力。
4.能够运用一元一次不等式进行简单的逻辑推理，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，我将关注每一个学生，尊重他们的意见和想法，引导他们通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，深入理解一元一次不等式的应用。同时，我将注重课堂氛围的营造，使学生在轻松愉快的氛围中感受到数学的魅力，激发他们对数学的热爱。通过本节课的学习，培养学生具有良好的情感态度和价值观，使他们在解决问题的过程中，能够运用数学知识为社会的发展做出贡献。
(完整版)《一元一次不等式组的应用》典型例题
《一元一次不等式组的应用》典型例题例题1车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节BA,两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排BA,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？例题2幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？例题3某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生，已知笔记本的单价是3.5元，钢笔的单价是8元，且购买奖品的金额不超过70元．问至多能买几支钢笔？例题4某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？例题5幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个小朋友少几件，来这个幼儿园有多少玩具？多少个小朋友？例题6某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．例题7一条铁路线上E,,A,,各站之间的路程如图所示，单位为千米．一BDC列火车7：30从A站开出，向E站行驶，行驶速度为80km/h，每站停车时间约4min，问这列火车何时行驶在D站与E站之间（不包括D站、E站）的铁路线上．例题8某自行车厂今年生产销售一种新自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只轮；（2）该厂装配车间（自行车生产最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围．例题9某园林的门票每张10元，一次使用．考虑人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分C,三类：A,BA类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出进入该园林的次数最多的购票方式．（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A在年票比较合算．例题10有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分．问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分都是整数）例题11大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10，问：大小盒子各多少个？参考答案例题1 分析 这是一道方案设计优化问题，要将货物运至北京，车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量，由此可列不等式。
一元一次不等式的实际问题
一元一次不等式的实际问题一元一次不等式是数学中常见的一种形式，可以用来描述现实生活中的很多实际问题。
在本文中，我们将探讨一元一次不等式的应用，介绍一些实际问题，并给出相应的解决方法。
1. 简单的一元一次不等式问题首先，我们来看一个简单的一元一次不等式问题。
假设某人的年收入为x万元，他的生活开销为y万元。
已知他的年收入在5万至10万元之间，生活开销不能超过年收入的30%。
我们可以用以下不等式来描述这个问题：5 ≤ x ≤ 10y ≤ 0.3x其中，第一个不等式表示年收入的范围，第二个不等式表示生活开销不能超过年收入的30%。
解决这个问题的方法是找到满足这两个不等式的解集。
根据第一个不等式，x的取值范围是[5, 10]，根据第二个不等式，y的取值范围是[0, 0.3x]。
因此，满足两个不等式的解集可以表示为：5 ≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 0.3x这个解集表示了满足条件的年收入和生活开销的取值范围。
2. 一元一次不等式在实际问题中的应用一元一次不等式可以应用于很多实际问题中，例如经济学、物理学、工程学等领域。
下面我们来看一些具体的例子。
例子1：生产成本与产量的关系假设某个工厂的生产成本和产量之间存在如下关系：生产成本每增加一单位，产量将减少2单位。
已知当生产成本为1000万元时，产量为5000单位。
我们可以用以下不等式来描述这个问题：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)其中，x表示生产成本（单位：万元），y表示产量（单位：单位）。
解决这个问题的方法是找到满足不等式的生产成本和产量的取值范围。
根据第一个不等式，生产成本的取值范围是[x ≥ 1000]，根据第二个不等式，产量的取值范围是[y ≤ 5000 - 2(x - 1000)]。
因此，满足两个不等式的解集可以表示为：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)这个解集表示了满足条件的生产成本和产量的取值范围。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚.大棚设A 种类型和B种类型的店面共80间.每间A种类型的店面的平均面积为28平方米.月租费为400元.每间B种类型的店面的平均面积为20平方米..月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
(1) 试确定A种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解.A种类型店面的出租率为75%.B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高.应建造A种类型的店面多少间？. . . 资料. .解：设A种类型店面为a间.B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55 A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%（80-a）×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显.a≥55.所以当a=55时.可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元. . . 资料. .二、水产养殖户大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖.他了解到情况：每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元.其饲养费用为525元.当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元.其饲养费用为85元.当年可获160元收益；问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金.苗种费用和饲养费用.求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；2、大爷现有资金25000元.他准备再向银行贷款不超过25000元.用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为10％.试问大爷应租多少亩水面.并向银行贷款多少元.可使年利润达到36600元？. . . 资料. .解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面.贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-（4900a-25000）×10%3900a-（4900a-25000）×10%=36600. . . 资料. .3900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司.要将300吨物资运往某地.现有A、B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装20吨.B型车每辆可装15吨.在每辆车不超载的条件下.把300吨物资装运完.问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解：设还需要B型车a辆.由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3 ．. . . 资料. .由于a是车的数量.应为正整数.所以x的最小值为14．答：至少需要14台B型车．四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨.全部由甲.乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾55吨.需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨.需费用495元。
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学生积极参与教学，集中体现了现代教学理念：活动、民主、自由【案例简述】
我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：…… 例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：船型每只船载人数租金大船 5 3元小船 3 2元请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载）…… 师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。
也有了我思想上的一次飞跃。
）生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。
）师：很好！你为他们设计了三种方案。
那你能不能再具体为他们计算出租金呢？生（一下子来劲了）：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。
如果租小船，则需要船只数为
48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。
如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。
要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。
好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。
（在师生的共同研讨中得出）：设租用X只大船，Y 只小船，所付租金为A元。
则： 5X + 3Y = 48 A = 3X + 2Y 得到：A = 1/3X + 32 因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且X为正整数所以：X = 9时，A最小值 = 29 即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。
此时有 45人（5×9）
坐大船，有3人坐小船。
…… 师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。
生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子…… 我今天才发现不是这样…… 我今后还会努力发言的……
【案例分析】
从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，让教师明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。
也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。
1、民主是现代课程中的重要理念。
民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。
没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。
相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。
在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。
尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被耻笑的现象。
2、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
3、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。
特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，
虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。