最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套

最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套

阶段质量检测(一)

(A 卷 学业水平达标)

(时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°

答案：B

2．若－π

2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 答案：B

3．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (sin 120°，cos 120°)，则α可以是( ) A ．60° B ．330° C ．150° D ．120° 答案：B

4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( ) A ．1 B.12

C ．－12

D ．－1 答案：D

5．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π

4的单调增区间为( ) A.⎝

⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π

2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.⎝

⎛⎭⎫k π－3π4，k π＋π

4，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π

4，k ∈Z 答案：C

6．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝3

2，则sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α的值为( ) A.1

2

B ．－1

2

C.

32

D ．－

32

答案：C

7．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫－π6≤x ≤π

6的最大值与最小值之和为( ) A.3

2 B ．2 C ．0 D.3

4

答案：A

8．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π

6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点

( ) A ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

来的1

2

倍，纵

坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

D ．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

答案：A

9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )

A ．y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π4 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4 答案：C

10．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，且f ⎝⎛⎭⎫－14＝－a ，那么f ⎝⎛⎭⎫9

4等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．已知sin(π－α)＝－2

3，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－2

3

，

∵α∈⎝⎛⎭⎫－π

2，0， ∴cos α＝1－sin 2α＝5

3，tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255

. 答案：255

12．已知sin θ＋cos θ＝4

3⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为________． 解析：∵sin θ＋cos θ＝4

3，

∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝

169

， ∴2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π

4，∴sin θ＜cos θ.

∴sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2 ＝－1－2sin θcos θ＝－23

. 答案：－

23

13．定义运算a *b 为a *b ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a (a ≤

b )，

b (a >b )，例如1] .

解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为⎣⎡

⎦

⎤－1，22. 答案：⎣⎡⎦

⎤－1，

22

14．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)ω＞0，|φ|＜π

2，y ＝f (x )的部分图象如

图，则

f ⎝⎛⎭⎫π24＝________.

解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝2π8＝π

4，即周期

为π

2

，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点⎝⎛⎭⎫3π8，0，所以0＝A tan ⎝⎛⎭

⎫2×3π

8＋φ， 即

3π4＋φ＝k π(k ∈Z)，所以φ＝k π－3π

4

(k ∈Z)， 又|φ|＜π2，所以φ＝π

4.再由图象过定点(0,1)，

所以A ＝1.综上可知f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

4. 故有f ⎝⎛⎭⎫π24＝tan ⎝⎛⎭⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案： 3

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)