高考物理电学十大方法精讲 方法02镜像法(1)
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方法02镜像法
在讨论一个点电荷受到面电荷(如导体表面的感应电荷)的作用时,根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”,并使它的电场可以代替面电荷的电场,从而把问题大大简化.
【调研1】如图所示,有一块无限大的原来不带电的金属平板MN ,现将一个带电量为+Q 的点电荷放置于板右侧的A 点,并使金属板接地.已知A 点离金属板MN 的距离为d ,C 点在A 点和板MN 之间,AC ⊥MN ,且AC 长恰为
2
d
.金属平板与电量为+Q 的点电荷之间的空间电场分布可类比 (选填“等量同种电荷”、“等量异种电荷”)之间的电场分布;在C 点处的电场强度E C = .
解析:金属平板上感应出的电荷理解为在A 点与板对称的另一点B 点存在一个电荷-Q ,所以金属板与电量为+Q 的点电荷之间的空间电场分布可类比等量异种电荷之间的电场分布. 根据场强的叠加,E =E 1+E 2=2
2
2
4039()()
2
2
Q
Q kQ k k d d
d +=
【调研2】无限大接地金属板和板前一点电荷形成的电场区域,和两个等量异号的点电荷形成的电场等效.如图所示P 为一无限大金属板,Q 为板前距板为r 的一带正电的点电荷,MN 为过Q 点和金属板垂直的直线,直线上A 、B 是和Q 点的距离相等的两点.下面关于A. B 两点的电场强度E A 和E B 、电势φA 和φB 判断正确的是( ) A. E A >E B φA >φB B. E A >E B φA <φB
C. E A >E B φA =φB
D. E A =E B φA >φB
解析:大金属板接地屏蔽,就是说,金属板上感应电荷分布后对于右边电场的影响,相当于在+Q 关于板对称的地方放上一个镜像电荷-Q .具体原因可以分析左边,左边电场为0.那么接地金属板电荷分布对于左边电场的影响相当于在+Q 原处放上一个-Q .而明显金属板对左右电场影响是对称的.这就是镜像法的原理.可以推得A 的电场为正负点电荷在此处方向相同,从而相加;而在B 处,方向相反,从而相减.则E A > E B ,由于A 的电场强度大于B 处,则正电荷从O 点移到A 处的电场力做功大于移到B 处,则U OA > U OB ,则ϕA <ϕB .故B 正确,A 、C 、D 错误;
【调研3】如图所示为一块很大的接地导体板,在与导体板相距为d 的A 处放有带电量为-q 的点
M
+
A d N
d /2 C M
A
N
Q
B P
电荷.
(1)试求板上感应电荷在导体内P 点产生的电场强度.
(2)试求感应电荷在导体外P '点产生的电场强度(P 与P '点对导体板右表面是对称的); (3)在本题情形,试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直; (4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q 的作用力.
解析:(1)导体板静电平衡后有E 感=E 点,且方向相反,因此板上感应电荷在导体内P 点产生的场强:E p =
2
kq
r ,其中r 为AP 间距离,方向沿AP ,如图甲所示. (2)因为导体接地,感应电荷分布在右表面,感应电荷在P 点和P '点的电场具有对称性,因此有:E P '=
2
kq
r ,方向如所示. (3)考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P 1点和P 1'.如前述分析,感应电荷在导体外P 1'点产生的场强大小为:1
21iP kq E r =
.点电荷-q 在P 1'点产生的场强大小也是121
iP kq
E r =.它们的方向如图乙所示.从图乙看出,P 1'点的场强为上述两个场强的矢量和,即与导体表面垂直.
甲 乙
(4)重复(2)的分析可知,感应电荷在-q 所在处A 点的场强为:E iA =
22
(2)4kq kq
d d =,方向垂直于导体板指向右方,该场作用于点电荷-q 的电场力为:F =-qE iA =2
24kq d
-,负号表示力的方向垂直于导体板指向左
方.
【调研4】如图所示,有一块很大的接地导体,具有两个相互垂直的表面,在此表面外较近处有一个点电荷q ,坐标为(x 0,y 0),试求点电荷q 的受力情况.
解析: 求点电荷q 的受力即要求OA 、OB 板上感应电荷对它的作用力,但感应电荷在板上的分布并不均匀,直接求它们对q 的作用力很困难,如果此时空间中的电场与某些点电荷产生的电场相同,
-q
A d P '
P
-q
A E P
P
r
E P ' P ' -q
A
P 1
r
A
y
x
q (x 0,y 0)
O
B
边界面上的感应电荷就可用这些点电荷代替,这就上上面所说的“镜像法”,为使OA 、OB 板电势为零,可先在q 关于OA 、OB 对称处分别放置q 1、q 2,q 1=q 2=-q . q 、q 1能使OA 板电势为零,但不能使OB 板电势为零;q 、q 2能使OB 板电势为零,但不能使OA 板电势为零;为使两板电势均为零,还需再放置一个与q 1、q 2都对称的q 1=q ,如图所示,
导体表面感应电荷对q 的作用力相当于q 1、q 2、q 3三个镜像电荷对其的作用力. F x =-k
220
4q x +k
222004()
q x y +cos θ,
其中cos θ=
220
0x y +.
故F x = –k 2
4
q [
20
1x –
223/2
0()
x x y +]. 同理可得F y = –k 2
4
q [
20
1y –
223/2
00()
y x y +],负号表示库仑力与x 、y 轴的方向相反,点电荷q 的受力情况就是F x 、F y 的合力F =
22+x
y
F F =k
22
2
002223/22223/200000011+4
()()x y
q x x y y x y ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥
⎢⎥++⎣⎦⎣⎦
.
A y
x q (x 0,y 0O
-q (q 1)
q (q 3)
-q (q 2)
B θ