基于状态空间模型的经济分析_于艳萍

1 . 4 引用 G ranger ＆ N ewbo ld(1986)理论 , 定 义状态空间模型的步骤 :
首先 , 用 VAR 的方法 , 采用最小 A IC ( Akaike Info r m ation C riterion) 准则 , 找出最适合的自回归阶数 K : 2 M inA IC = N log | ∑k | + 2km 其中 N 是样本个数 , ∑ k 是估计残差协方差矩阵 , m 是变量数目 , k 是自回归阶数 . p 其次 , 以过去向量 y t = (y t , y t - 1 , … , y t - k ), 及未来 向量 y =(y t , y t +1 , … y t +k ) 进行变量间典型相关分析 (C anon ica l C orre lations Ana ly sis ), 以 选 择 状 态 向 量 (S ta te V ec to r) . 然后由 A IC 法则 选出最佳滞后阶 数 , 2 并通过由小到大逐渐加入滞后阶数 , 测试 χ值是否显 著 . 从中选出 A IC 最小 、 χ最大 , 比较具有解释能力的 状态向量集合
矩阵 ; ε 是独立的 r项多变量随机向量 , 服从均数是 0, 协方差矩阵为 ∑ ε 的正态分布. ε
( GRM 2)、 商品零售价格指数 (RP I), 共 3个变量 , 均为 年度数据 , 样本区间为 1980 年至 2004上半年 ; 数据取 自各年 《 中国统计年鉴 》 .
1 . 3 G range r＆ Newbold(1986)推导线性状态 空间模型
关键词 : 状态空间模型 ; 经济分析
TP 9 文献标识码 : A 文章编号 : 04380479(2006)S032304 中图分类号 :
现代计量经济研究中包含许多时间序列模型 , 如 自回归移动平均 ( ARMA ) 模型等 . 虽然这些模型具有 各自的特点和良好的分析与预测效果 , 但它们也都有 一定的局限性. 本文探讨一种新的时间序列方法 状态 空间模型 (SSM ), 不仅具有优良的统计性质 , 而且能够 反映变量之间动态互动关系和可靠的预测与 分析功 能 . 然后利用它的内在原理与方法 , 构建我国 货币供 给、 物价水平与宏观经济增长之间关系的动态状态空 间模型 , 深入探讨诸变量之间的动态关系 , 并进行经济 关联与预测分析 .
利用 SAS fo r W in 分 析 软 件 , 笔 者 对 GRGDP、 GRM 2 和 RP I三个时间序列进行平稳性检验. 结果显 示 , 序列 GRGDP 和 GRM 2 在 5%水平下通过 ADF 单 位根检验 , 为平稳序列 I(0); 序列 RP I未能通过检验 , 表现出非平稳性 , 但其一阶 差分序列 ( 定义为 DRP) 在 5%水平下通过检验 , 即 RP I为一阶单整序列 I (1) . 为避免由于序列非平稳而引起状态空间模型的不恰当 设定 , 在后续研究中须对价格指数进行一阶差分.
假设 y 是 ( g × 1) 的时间序列向量 , y 模型的建立 必须使用信息集合 It , x 是 (s × 1) 的有限向量 , 包含建 构 E (y t | It ) 模型的所有信息 . 因此 , x 是模型的充分统 计量 , 线性模型表示如下 : yt
( g× 1)
2 . 1 序列平稳性检验
1 . 2 自回归移动平均 (Au toregression andM oving A verag ing, ARMA )过程状态空间表 示式
Akபைடு நூலகம்ike (1974) 推导证明出 , 任何一个自回归移动
收稿日期 : 20060112 作者简介 : 于艳萍 (1967 - ), 女 , 副教授 .
1 状态空间模型
1 . 1 状态空间模型 (S tatespaceM odels
[ 1]
, SS M)
∞
y t =φ ( B )θ ( B )ε t =∑Χ sε t- s
-1 s =i
(3)
SSM 针对所指定的时间序列数据 , 建立适当的状 态空间模型 , 并通过模型来分析序列间是否存在同时 、 领先 、滞后 、回馈等关系 . SSM 是扩大延伸的向量自回 归( VAR ) 方法 , 主要的差异是 SS M 加入了移动平均项 ( MA ), 成为 V ector ARMA 模型. 在多变量时间序列分 析中 , SSM 考察的范围比 VAR 更周全 , 由 SS M 所导出 的最终模型具有弹性与效力 , 可以显示所选取变量间 当期与滞后期的关系 , 从而可以找出变量间的互动关 系、 影响程度大小及影响的正负方向 . 而通过对模型中 互动关系的分析 , 则可以看出某一个变量是被另一个 变量的哪一期影响 , 及影响程度的大小等 .
平均 ( ARMA ) 过程都会有一个状态空间表示式 , 反过 来说 , 任何一个状态空间过程也可以表示成 ARMA 模 式 . Pha m - D inh - Tuan (1978 ) 也对此做过讨论. 给定 ARMA (p, q) 模型如下 : φ ( B )y t =θ ( B)ε t yt - φ 1 y t- 1 - … - φ p y t- p = ε t +θ 1ε t- 1 +… +θ qε t- q (2) 其中 , y t 是观察变量 , B 是滞后运算因子 ( By t = y t - 1 ); θ 的多变量独 t 是服从均值为 0, 方差矩阵为 ∑ ε ε 立正态随机向量 ; φ ( B) 与 θ ( B) 是 B 的多项式矩阵 , φ (0 )= θ (0 )=I . 如果 | φ ( B )| = 0 的根在单位圆之外 , 模型 (1) 可写成 : (1)
2 . 2 设定状态空间模型
(ⅰ) 确定向量自回归 ( VAR) 阶数 针对时间序列 GRGDP、GRM 2 和 DRP, 运用 VAR 方法求算出最优滞后阶数 , 以最小 A IC 为准则 . 如表 1 所示 , GRGDP、GRM 2和 DRP 的最优滞后阶数为 5 阶 , 即表明第 5 期最具有解释力 . (ⅱ) 典型相关分析与状态向量选择 GRGDP、GRM 2 和 DRP 典 型相 关分 析如表 2 所 示 , 作卡方统计量检验 , 当所列的状态向量 χ 2 值大于 临界值时 , 则是可接受模型. 然后从中选取变量最多 、 最具解释能力的变量集合 , 以构建最优模型. 据此 , 笔 者选出的最 优状 态向 量包 括 : GRGDP (T ; T )、GRM 2 (T; T )、 DRP (T ; T )、GRGDP (T +1; T )、 DRP (T +1; T), 分别代表国内生产总值增长率 、 广 义货币供给量 增长率 、商品零售价格指数差分的 T 期 , 以及国内生 产总值增长率和商品零售价格指数差分的 T + 1 期. (ⅲ) 建立模型 由典型相关分析得到的变量组合 , 可以作为状态 空间初始模型的参数估计 . 但是 , 由于状态向量在模型 中含有参数不显著变量 , 因此须对初始模型参数进行 T 检验 , 剔除参数不显著变量 , 保留显著水平的变量 . 笔者通过运算 , 不断剔除不显著变量 , 直到模型中 变量均已达到显著水平 , 且残差已符合白噪声情形 , 从 而导出最终的状态空间模型 , 参数估计结果见表 3 . 按变量排序进行整理 , 可以得出以下 3 个方程 :
= =
β t xt τ t xt - 1
+ +
γ t zt δ tw t
+
vt
( g× 1)
( g× s )( s× 1)
( g× u )( u× 1)
(8) (9)
xt
+ ψ tu t
(s × 1) ( s× s )(s × 1 ) (s × 1)(1 × 1 )(s × m )( m × 1)
其中 z 与 w 是外生变量矩阵 , v 与 u 是白噪声矩 阵 . 假设 x 与 y 是联合正态分布 , 且 x | y 为条件概率正 态分布 , 所以式 (8) 及 (9) 二个系统方程式互为关联. 式 (8) 显示 y t 的导出是状态向量 (S tate Vec to r)xt 加上 外生变量 zt 与残差项 vt ; 式 (9 ) 表示状态向量 x t 的形 式是由本身滞后期 xt - 1 、外生变量 wt 、 残差 ut 所构成 .
增刊
于艳萍等 : 基于状态空间模型的经济分析
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表 2 典型相关分析 T ab. 2 Canon ica l Correla tion A naly sis 状态向量 G RGD P(T; T) G R M 2(T; T) DRP(T; T) G RGD P(T +1; T) G RGD P(T; T) G R M 2(T; T) DRP(T; T) G RGD P(T +1; T) G R M 2(T +1; T) G RGD P(T; T) G R M 2(T; T) DRP(T; T) G RGD P(T +1; T) DRP(T +1; T) G RGD P(T; T) G R M 2(T; T) DRP(T; T) G RGD P(T +1; T) DRP(T +1; T) GRG DP(T +2; T) G RGD P(T; T) G R M 2(T; T) DRP(T; T) G RGD P(T +1; T) DRP(T +1; T) DRP(T +2; T) -2 . 94827 16 . 80856 13 - 13. 2738 9. 279501 13 1 . 926488 21 . 19793 14 -7 . 93138 14 . 21527 14 A IC 1 . 106084
其中矩阵是脉冲响应矩 阵 ( I m pulse response m atrix) . 令 y t +i | w ≤ t) 下 y t +i 的条件期望 , 有如 t 为给定 yw ( 下关系式 :
∞
y t +i|t = ∑ Χ sε t+ i- s
s =i
(4)
y t +i|t +1 =yt +i| t +Χ i- 1 ε t+ 1 从式 (3 ) 可以得到 : yt+ p| t =Χ 1 yt+ p- 1| t +… +Χ p yt 出状态空间模型 : Z t +1 = FZ t + Gε t +1 :
其中 , Z t 是状态向量 , 它包含了 y t 的条件期望 , Z t 的前 r 项 等同于 y t. F 称作 转换矩 阵 (T ransition M atrix), G 是投入矩阵 ( Inpu t M a trix), 也 称作脉冲响应
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厦门大学 学报 ( 自然科学版 )
2006 年
基于状态空间模型的经济分析
于艳萍 , 郭鹏辉 , 梁 伟 , 钱争鸣
( 厦门大学经济学院 , 福建 厦门 361005) 探讨状态空间 模型及其在经济分析与预测中的应用 . 状态空间模型 不仅具有优良的统计性质 , 而且具有 变量动态 摘要 : 互动分析与预测功能 . 本文通过建立我国宏观经济状态空间模型并加以分析 , 以实证结果表明状态空间模型不 失为一种 较好的分析方法 .
[ 2] 2 f t
.
2 我国宏观经济状态空间模型
本文分析所选取的经济分析指标分别为 : 国内生 产总值 增 长 率 (GRGDP )、广 义 货 币 供 给 量 增 长 率
表 1 自回归模型的 A IC 值 Tab . 1 A I C value o f AR 滞后期 A IC 0 257. 0258 1 256. 3133 2 258. 58 3 265. 4615 4 254. 7356 5 211. 427 6 221. 1796
yt + 1 yt + 2| t+ 1 yt + p| t+ 1 = 0 0 φ p I 0 φ p- 1 0 I φ p- 2 … … … yt y t+ 1| t y t+ p - 1| t I Χ 1 Χ p- 1 ε t+ 1 (7 )
(6)
当 i= p 时 , 将 y t +p | 右边的方程式 , 导 t 代入式 (5)
第 45 卷 增刊 厦 门 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) Vo. l 45 Sup . 2006 年 5 月 Journal of X i am en Un iversity ( N atural S cience) M ay 2006