《电磁场与电磁波》 习题解答选

《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答

第一章 引言——波与矢量分析

1．1

.

,,/)102102cos(102

6300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设

解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0

x

矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；

波的幅度

m /V 10E E 3y

。

s /m 10102102k V ;102k ;

MHZ 1HZ 1021022f 82

6

P 2

66

1．2

写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）

)

6

sin()3

sin()()6(cos 1)()5()

2

120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()

4

cos(6)()1(

t t t U t t D t t C t t t A t

t I t t V

（1）解：

4/)z (v

j 23234

sin j 64cos

6e

6V 4

j

（2）解：)2

t cos(8)

t (I

2

)z (v

j 8e 8I j 2

（3）解：）

t cos 13

2t sin 13

3(

13)t (A

j

32e

13A 2)z ()

2t cos(13)t (A 13

3

cos )

2

(j v

则则令 （4）解：)2

t 120cos(6)

t (C

j 6e

6C 2

j

(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示

1．3由以下复数写出相应的时谐变量]

)

8.0exp(4)2

exp(3)3()

8.0exp(4)2(1)1(j j C j C j

C

（1）解：

t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j

t sin t cos )Ce (RE )t (C t j

（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )

t (C t j 8.0j t j

（3）解：)8.0t (j )

2t (j t

j 8

.0j j t

j e 4e

3e

)e

4e

3(Ce

2

得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2

t cos(3)Ce (RE )t (C t

j

1．4

]

Re[,

)21(,)21(000000

B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定

解：1B A B A B A B A z z y y x x

000

00000

00z y x z y x 0

00z y x 6)B A (RE j

)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A

得到：则：

1．5计算下列标量场的梯度

xyz

u xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u )5(2)4()3(2)2()1(222222

22

（1）解：

u u grad )(

220220220

22202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x

（2）解：

u u grad )(

000224z z y y x x

(3) 解：

u u grad )(

000)()()(z x y y z x x z y

(4)解：

u u grad )(

00)22()22(y x y x y x

（5）解：

u u grad )(

000z xy y xz x yz

1．6）处的法线方向

，，在点（求曲面21122y x z

解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向

令z y x T

22

则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T

法线方向与00022z y x

同向

1．7求下列矢量场的散度，旋度

2000

2200

000

2020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A

（1）解：z

A y A x A A A div z

y x

)

(

z y x 222

0)(2

22

000

z y x z y x z y x A A curl

（2）解：div(A)=0

curl(A)=0

(3)解：div(A)=1+2y

022000)12(0

)(z x y x y

x z y x z y x A A curl

(4)解：div(A)=6z

002

002665

)(y x x y x yz z y x z y x A A curl

1.11

S

h z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220