小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习
小学奥数五年级数学质数、合数和分解质因数
• 总结 • 见积分解质因数。
• 例3：708除以一个两位数，余数为43,求这个两位数。
• 708-43=665
• 分解质因数：665=5×7×19
• 665=35×19
•
=7×95
• 因为除数必须比余数大，所以这个两位数是95。
• 答：这个两位数是95。
• 练习 • 1、310除以一个两位数，余数是37,求这样的两位数。 • 2、一个两位数除250余25,这个数可以是几？
• 14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 • 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 • 共有：8个2,6个3,2个5,2个7,2个11 • 每一组可分：4个2,3个3,1个5,1个7,1个11 • 第一组：55、27、56、2 • 第二组：99、5、24、14
• 练习 • 1、把40，44，45，63，65个数的乘积相同。 • 2、把10，14，21，30，33，66这六个数平均分成两组，使两组
• 练习 • 1、植树节，赵老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树，已知赵老师和同学
们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树。求有多少个同学？每人植树多少棵？ • 2、五（2)班在班主任的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树
一样多，一共种了1073棵，求有多少个同学？平均每人种多少棵？
• 15120=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）
•
=5×6×7×8×9
• 答：这几个连续自然数是5、6、7、8、9。
• 练习 • 1、四个连续自然数的积是1680,这四个自然数是多少？ • 2、小兰、小红、小明、小马四个人是好朋友，更巧的是他们的
年龄正好是四个连续的自然数，并且乘积是3024,你知道她们的 年龄分别是多少吗？
奥数——分解质因数
分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）
小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
2、我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
五年级奥数举一反三专题 第23讲 分解质因数(一)
第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。
2、我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习一1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。
有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、991、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□=12882、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？1、3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。
2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座？例题5 下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
五年级奥数举一反三专题 第23周 分解质因数(一)
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法?3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法?分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少?3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
小学数学《分解质因数》练习题
小数数学《分解质因数》练习题一、填空。
1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作（）。
2.今天我们学习了分解质因数的3种方法，分别是相乘法、（）法、（）法。
3.24的因数有（）；其中质因数有（）。
4.两个连续的自然数都是质数，这两个数是（）和（）。
5.100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
6.在一位数中，不是奇数的质数是（），不是偶数的合数是（）。
7.最小的合数与最小的质数的和是（）。
8.在括号里填上合适的质数。
（1）14=（）＋（）（2）14=（）×（）（3）18=（）＋（）＋（）（4）18=（）×（）×（）9.一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）。
10.在方框里填上适当的数字。
（1）使四位数215，既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）使四位数21，既是2和3的倍数，又是5的倍数。
二、选择。
1.下面式子，（）是分解质因数。
A.54=2×3×9B.42=2×3×7C.34=23+112.在20=4×5中，4和5是20的（）。
A.质数B.质因数C.因数D.倍数3.把18分解质因数，正确的是（）。
A.3×6=18B.2×9=18C.18=2×3×3×1D.18=2×3×34.下列4个数中，（）是质数。
A.27B.49C.77D.375.下列4个数中，（）既是奇数又是合数。
A.11B.13C.15D.166.2和7都是（）。
A.因数B.倍数C.质数D.偶数7.一个数m分解质因数m=2×3×7，那么m的因数有（）个。
A.3B.6C.7D.88.要使四位数231 有因数3， 里可以填（）。
A.0B.4C.3、6D.0、3、6、9三、用分解法把下面各数分解质因数。
四、用短除法把下面各数分解质因数。
15324840562787135五、森林医生，（对的画“√”，错的画“×”并改正）六、解决问题。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数分解质因数
天一教育暑期班《奥数》第九期巧用质因数（一）【课前准备】【课前准备】1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？，共有多少种排法？2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？，问：甲、乙各有几个苹果？3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？，问：最小的熊猫几岁？4、三个连续，这三个连续偶数的和是多少？偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？、三个连续偶数5、有一个米，求长方体的表面 、有一个长方体长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积。
积。
【例题分析】变换，但因场地有限，要求名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形人之间。
问共有几种队形变换？每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
：写出若干个连续的自然数相等。
乘积相等。
：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的14、33、35、30、75、39、143、169．平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
和这个平方数。
例4：540乘自然数a，得到一个，得到一个平方例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名？”妹妹告诉他：“我，你看我的名次和成绩各是多少？得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少？【巩固练习】【巩固练习】1、195个同学排成，共有多少种排法？长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？个同学排成长方形2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3、用120个大小相同的拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？个大小相同的正方形4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体、有一个长方体的表面积。
五年级奥数举一反三-分解质因数(二)
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个 三位数最大是多少?
【例题3】
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生 恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样 多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了 多少棵？
【练习3】
1、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支 钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支 钢笔原价多少元？
分解质因数（二）
专题解析
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来 很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目， 我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌 握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多 一般方法不能解答的与积有关的应用题。
精讲精练
【例题1】
三个质数的和是80，这三个数的积最大可以 是多少？
【练习1】
【练习5】
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平 方，求a最小是多少？
3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所 得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍， 求获奖人数和每人分得的钱数。
1、如果A+B=70，A×B=1161，A比B大，那么A-
B等于多少？
2、长方形的面积是375平方米，已知它的宽 比长少10米，长和宽的和是多少米？
【例题2】
一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或 （）
【练习2】
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请 写出适合于这个条件的所有两位数。
2、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均 分成3组。如果师生每人擦的块数同样多， 一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
【例题4】
把 155 和 221 约分。 186 187
质因数分解练习题
质因数分解练习题质因数分解是数学中的重要概念，它用于将一个数分解成多个质数的乘积形式。
在这篇文章中，我们将提供一些质因数分解的练习题，帮助你巩固和理解这个概念。
练习题 1：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 36b) 90c) 120解答：a) 36 = 2^2 × 3^2b) 90 = 2 × 3^2 × 5c) 120 = 2^3 × 3 × 5练习题 2：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 72b) 150c) 210解答：b) 150 = 2 × 3 × 5^2c) 210 = 2 × 3 × 5 × 7练习题 3：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 48b) 75c) 180解答：a) 48 = 2^4 × 3b) 75 = 3 × 5^2c) 180 = 2^2 × 3^2 × 5练习题 4：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 56b) 96c) 300解答：b) 96 = 2^5 × 3c) 300 = 2^2 × 3 × 5^2练习题 5：将以下数分解为质因数的乘积形式：a) 64b) 112c) 500解答：a) 64 = 2^6b) 112 = 2^4 × 7c) 500 = 2^2 × 5^3通过以上的练习题，我们可以看到质因数分解的过程。
要想将一个数分解为质因数的乘积形式，我们需要找出该数的所有质因数，并将它们相乘得到最后的结果。
质因数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。
在进行质因数分解时，我们从最小的质数2开始，依次往上找到能够整除原数的质数，直到最后剩余的数为1为止。
通过不断练习质因数分解的习题，我们可以提高自己的分解能力，更好地理解和应用这一概念。
希望这些练习题能对你有所帮助！请继续努力，加油！。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
(完整word版)五年级奥数举一反三第222324周之作图法解题、分解质因数
第222324周之作图法解题、分解质因数作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
小学数学分解质因数练习题
小学数学分解质因数练习题一、选择题1. 将24分解成质因数的结果是：A. 2 × 3B. 3 × 3 × 3C. 2 × 2 × 2 × 3D. 2 × 2 × 32. 一个数的质因数分解结果是3 × 5 × 5，这个数是：A. 15B. 75C. 125D. 2253. 若一个数的质因数分解结果是2 × 2 × 3 × 5 × 5，这个数是：A. 200B. 300C. 500D. 600二、填空题1. 将36分解成质因数的结果是 ______ × ______ × ______。
2. 用质因数的形式表示72： ______ × ______ × ______。
3. 一个数的质因数分解结果是2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7，这个数是______。
三、解答题1. 将48分解为质因数的乘积。
2. 用质因数的形式表示60，并计算其值。
3. 请列举一个有3个质因数的数，并将其质因数分解。
四、应用题1. 小明的书架上有40本数学书，32本语文书和24本英语书。
他想将这些书分成每层相同类型的书，并使每层的书数量最多，问他每层最多可以放多少本书。
2. 一个农场按照规律种植农作物，第一年种10亩地，每年比前一年多种2亩地，一共种到第10年。
这个农场一共种了多少亩地？3. 小明有32个苹果和48个橙子，他想将这些水果放在相同数量的篮子中，且篮子里只能放苹果或者橙子，每个篮子里的水果都必须相同。
每个篮子最多可以放多少个水果？以上是一份关于小学数学分解质因数的练习题。
你可以根据需要，适当调整题目的难易程度。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
小学奥数教程：分解质因数 全国通用(含答案)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第23讲 分解质因数(一) 通用版(含答案)
第 23 讲分解质因数（一）基础卷1．有 24 个梨平均分给小朋友，每份大于 1 个，小于 24 个，一共有多少种不同的分配方法？有6种分法每人2个 12人每人3个 8人每人4个 6人每人6个 8人每人8个 3人每人12个 2人2． 150 个同学排成长队做操，行数和列数都不能为 1，共有多少种排法？2,753,505,306,2510,1510种3．甲比乙多 2 个苹果，两人苹果数的积是 24，问：甲、乙各有几个苹果？解:设乙x个,那么甲x+2个.x(x+2)=x*x+2x=24,x*x+2x-24=0,(x+1)*(x+1)-25=0,x+1等于5或者-5,得:x=4或者x=-6,x=-6舍去,那么x=4,得x+2=6. 所以甲6个,乙4个.4．公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大 1 岁，它们的年龄之积是 60，问：最小的熊猫几岁？解：设中间一只熊猫X岁，另二只分别是（X+1）岁与（X--1）岁。
根据题意得：（X--1）X（X+1）=60解这个方程得：X=4答：最小的熊猫3岁。
5．三个连续偶数的积是 192，这三个连续偶数的和是多少？192=8×24=8×2×3×4=4×6×8,所以这三个偶数分别为：4、6、8,它们的和：4+6+8=18.6．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 210cm 3，求长方体的表面积。
210=5×6×7表面积=2×（5×6+5×7+6×7）=214平方米提高卷1．要使（）×15×19×125×30 的积的末尾有四个 0，括号内最小应是什么数？是8我们要看乘数里有几个5和几个2，所以先把每个乘数分解质因数:15=3×5，125=5×5×5，30=2×3×5，19里既没有2也没有5，现在乘数中共有5个5和1个2，因为积某尾要4个0所以还差3个2。
六年级下册奥数试题 分解质因数 全国通用(含答案)【精品】
第4讲分解质因数知识网络（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数。
如把12分解质因数得，这时称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积。
（4）如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能惟一地表示成：（其中质数；，，…，是自然数，它们分别是，，…，的指数），则上式称为N的标准分解式。
（5）分解质因数的方法主要是短除法。
（在小学阶段）试除时一般从最小质数开始。
重点·难点质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的共同约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
学法指导已知约数的个数，求原自然数，属于求一个合数的约数个数的逆向问题。
首先把约数个数分解质因数，逆推求出原自然数，再从中找到符合题目要求的一个。
经典例题[例1]将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？思路剖析要使两组数的乘积相等，就要使两组中的质因数一样，并且相同质因数的个数相同。
为此，我们先将八个数分解质因数：14=2×733=3×1135=5×730=2×3×575=3×5×539=3×13143=11×13169=13×13通过观察各式可知，八个数中，质因数2、7、11各有两个，质因数3、5、13各有四个，所以每组中应该是2、7、11各有一个，3、5、13各有两个。
解答首先将14=2×7分在第一组，另外两个含有质因数2和7的数30=2×3×5和35=5×7就应分在第二组。
这样，在第二组中不仅有2与7，还有两个5，所以另外两个质因数5就应分在第一组，即75=3×5×5归在第一组中。
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1.
能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为
...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结
构，而且表达形式唯一”
一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的
质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
（4）.分解质因数的方法：短除法
例如：212
263
，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；
二、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<
<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解
111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；
1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯
⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.
模块一、分解质因数
【例 1】
分解质因数20034= 。
【例 2】
三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-3-4.分解质因数（一）
【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.
【例4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
【例5】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．
【例6】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
【例7】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【例8】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【例9】2004720
⨯⨯的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
【例10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A、B两数之差的最大值是。
【例11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
问他们四个人的年龄各是几岁？
【例12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？
【例13】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？
【例14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。
A、3种
B、7种
C、11种
D、13种
【例15】a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。
A． 1 B. 3 C. 5 D. 10
【例16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3、0.6、
1.5、1.8、2、5、6、10、12、30。
将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是_________。
（A）0.3 （B）0.5 （C）1 （D）1.5
【例17】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？
【例18】一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
【例19】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【例20】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
【例21】有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？
【例22】如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，具有如下两个性质：①1991是一个回文数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位
质数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有
哪些？
【例23】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排
列，那么第三个分数是多少？
【例24】纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________
abc
模块二、分解质因式
【例25】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.
【例26】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．
【例27】如图，长方形周长为20，面积为24。
另一个长方形，面积为20，周长为24。
它的长是，宽是。
6
4
【例28】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
【例29】两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。