小学奥数——盈亏问题专项讲解1-2
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问题盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
奥数知识点讲解盈亏问题
Si，盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨;每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题,通常叫做盈亏问题（有余时称盈,不足时称亏）。
解盈亏问题,常常采用比较的方法。
出⅛典型例题例【1】老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为：12+11=23（只）,也就是说:不足的个数十多余的个数=小猴子的只数解小猴子的只数为：12+11=23（只）梨子的个数为：23X6+12=150（个）或：23X7-11=150（个）答：有23只小猴子，150个梨。
例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个,多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个,余16个苹果。
每人分5个,还差4个苹果。
这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2（个）。
第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20（个）。
每人相差2个,结果总数就相差20个。
解有小朋友的人数为：20÷2=10（人）有苹果的个数为：3X10+16=46（个）或5X10—4=46（个）综合算式：（4+16）÷（5-3）=10（人）3X10+16=46（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。
例13】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？≡-•分析每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。
小学奥数：盈亏问题(二).专项练习及答案解析
盈亏问题教学目标1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” ．可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈亏）两次分得之差人数或单位数（盈盈）两次分得之差人数或单位数（亏亏）两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出. 也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” .注意： 1. 条件转换； 2. 关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）例1】小鸣用48 元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜 2 元，恰好多买 4 本。
问：零售价每本多少元?考点】盈亏问题【难度】 3 星【题型】解答关键词】华杯赛，初赛，第9 题解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）答案】 6 元例2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100 元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550 元。
原有（）名乞丐。
考点】盈亏问题【难度】 3 星【题型】填空6-1-7. 盈亏问题（二）. 题库教师版page 1 of 5关键词】走美杯， 3 年级，初赛解析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120 5 550 50 元。
小学奥数-第三讲：盈亏问题一
小学奥数-第三讲：盈亏问题一(教)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三讲多了少了怎么办（盈亏问题一）齐天大圣分蟠桃：“蟠桃是中国古代神话传说中桃类食品。
蟠桃深受王母娘娘喜爱，她种的蟠桃最为神奇，小桃树三千年一熟，人吃了体健身轻，成仙得道；一般的桃树六千年一熟，人吃了白日飞升，长生不老；最好的九千年一熟，人吃了与天地同寿，与日月同寿。
相传三月三日为王母娘娘诞辰，当天王母娘娘大开盛会，以蟠桃为主食，宴请众仙，众仙赶来为她祝寿，此为蟠桃会。
在蟠桃会的前几天，玉帝派孙悟空看管蟠桃园，孙悟空趁这个良好机会偷走了好几个蟠桃，分给花果山的众猴子吃，如果每只猴子分3个剩余16个蟠桃，如果每只猴子分4个缺少6个蟠桃，请问孙悟空一起带回来多少蟠桃，共有几只猴子参加分蟠桃这道题有两种分配的方法，一次分配多了，第二次分配少了，这样的题，通常叫做盈亏问题（多了的时候称为盈，少了的时候称为亏）。
盈亏问题比较难，所以要结合游戏，比赛等方式抓住小朋友的兴趣，题目不能出太多，太难。
例题精讲第一类一次多了一次少了怎么办？例1孙悟空给花果山的猴孙们分蟠桃，如果每只分3个剩余4个，如果每只分4 个缺少6个。
问有多少只猴子多少个蟠桃分析由题意可知，小朋友的人数和蟠桃的个数是不变的，每人分3个同每人分4个相差4-3=1（个），分3个剩余4个，分4个缺乏6个，一多一少即一盈一亏，相差4+6=10（个）。
即有10个小猴子，蟠桃个数为10×3+4=34个。
例2三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）*两次分配数的差；物品总数二每份个数X份数+盈数，或物品总数二每份个数X份数-亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？(2)用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车•一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完•问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2(1)全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？(2)华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆•一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵•问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3(1)农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽求人数和树苗的总数.(2)学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有__________ 间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为______ 本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有______ 个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19,这个数是 ________5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到•儿童有_____ 人，玩具有______ 个.6老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有 ________ 位小朋友，有____ -个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，贝U还有3个空座.一共有同学( ).(A) 100 名(B) 143 名(C) 125 名(D) 137 名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排(刚好住满)要比按8人一间安排(也刚好住满)多用两间宿舍.一共有新生( ).(A) 110 名(B) 111 名(C) 123 名(D) 112 名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4 人，那么排成的行数是( ).(A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是( ).(A) 10，64，32 (B) 12，62，31 (C) 9，54，27 (D) 13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元. 问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校;如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
小学奥数盈亏问题解析版，非常实用，值得您收藏
小学奥数盈亏问题解析版，非常实用，值得您收藏盈亏问题是小学奥数常考题型，常见的方法有公式法、方程法和比较法。
今天给大家带来的是盈亏问题解析版，希望对您有所帮助。
例1小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4-2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
【小学五年级奥数讲义】盈亏问题
【小学五年级奥数讲义】盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
四年级奥数--盈亏问题
例4：学校给一批新入学的学生 分配宿舍。如果每个房间住12 人，则34人没有位置；如果每 个房间住14人，则空出4个房间。 求学生宿舍有多少间？住宿学 生有多少人？
分析与解答：
把“每间住14人，则空出4个房间”转化为 “每间住14人，则少14×4=56人”。比较 两种分配方案，结果相差 34＋56=90人， 而每个房间相差 14－12=2人。 所房间数为 90÷2=45间， 学生人数为 12×45＋3果每人栽5棵，还剩14 棵；如果每人栽7棵，就 缺4棵。这个植树小组有 多少人？一共有多少棵树？
分析与解答
由题意可知，植树的人数和树的棵数是 不变的。比较两种分配方案，结果相差： 14＋4=18棵， 即第一种方案的结果比第二种多18棵。 这是因为两种分配方案每人植树的棵数 相差：7－5=2棵。 所以植树小组有：18÷2=9人， 一共有：5×9＋14=59棵树。
主讲人：刘老师
专题分析：在日常生活中常有这样的问
题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一 些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏 问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参 加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得 差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量
例3：有一些少先队员到山
上去种一批树。如果每人 种16棵，还有24棵没种； 如果每人种19棵，还有6 棵没有种。问有多少名少 先队员？有多少棵树？
分析与解答
这是两盈的问题。由题意可知：少先队 员的人数和树的棵数是不变的。比较两 种分配方案，结果相差 24－6=18棵， 这是因为两种分配方案每人种的树相差 19－16=3棵。所以，少先队员有 18÷3=6名， 树有16×6＋24=120棵。
奥数-盈亏问题(讲义)
奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。
2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。
3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。
2. 如何应用盈亏法解决实际问题。
3. 思维的启发和能力的培养。
四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。
五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。
2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。
例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。
（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。
（4）请学生发言，分别给出自己的解答。
（5）引导学生比较各组发言的不同之处。
引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。
3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。
例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。
让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。
4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。
五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。
在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。
小学奥数应用题讲义 1-盈亏问题
应用题专题能力进阶一级盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、基本的盈亏问题【例1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4各，要多出48各苹果；如果每天吃6各，则又少8个苹果。
那么妈妈买回的苹果有多少各？计划吃多少天？【例2】学而思学校新近了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【例3】明明过生日，同学们给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元，那么有多少各同学？蛋糕的价钱是多少？二、典型的盈亏问题【例4】学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【例5】红山小学学生乘汽车到香山春游。
如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
问一共有几辆汽车，有多少学生？【例6】有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1各白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1各红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有( )个。
【例7】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。
求绳子长度和井深？三、变形的盈亏问题【例8】四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。
如果买芒果12千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。
【例9】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4 块就少两块，这些糖共有多少块？【例10】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走5 0米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？。
小学数学盈亏问题专题讲解
小学数学盈亏问题专题讲解，太棒了，家长照着辅导准没错！一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。
换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。
换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。
换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。
小学奥数之盈亏问题
一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。
把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。
二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。
请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。
三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。
小学三年级奥数辅导
盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.一、精讲精练【例1】妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？【例3】孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。
每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。
问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？【例4】老师买来了一些练习本分给同学，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，老师买来了多少本练习本？【例5】某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。
如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。
有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？【例7】同学们来到游乐园游玩，他们乘坐观光车。
如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。
一共多少辆观光车？共有多少名同学？【例8】到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。
四年级奥数-盈亏问题经典题讲解
大家好，我是陈说数学的陈老师，牛吃草问题暂告一段落，我们转为学习下盈亏问题。
盈亏问题也是重要考试的常考题，其核心的公式是：两次分配的总差额+两次分配的差=份数，一般有一盈一亏，一盈（亏）一正好，或同盈同亏三种情况。
例1：一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：这是属于一道一盈一亏的问题。
（1）总差额=盈+亏=14+4=18棵，（2）两次分配的差是：7-5=2棵（千米）,（3）“份数”也就是分配对象，这里是学生为：18-2=9A,一共有：9x5+14=59棵树。
例2：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？分析：这是同亏的情况，和同盈的情况一样，总差额是“大减小两 次分配的总差额是15-1=14朵，两次分配的差是8-6=2朵，所以花瓶的只数是：14小2=7只，月季花有：7x8-15=41朵。
例3：有若干同学去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖：如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问，共有多少名同学？共挖了多少树坑？分析：因为第二次分配的对象不统一，两人挖4个，其他6个，我们把第二次分配转化为统一的个数，于是变为“每人挖6个，多挖（6-4）x2=4个”这样，总差额是3+4=7个，分配差是6-5=1个，于是同学有：7-1=7人，共挖了：7x6-4=38个树坑。
解这道题用了一个转化的思想，转化思想也是奥数一个重要的解题思想，把不规则的、不统一的、甚至不熟悉的问题，转化为规则的、统一的、熟悉的，从而解决问题。
例4：四年级同学6.1儿童节去划船，如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个，共有几个坐船？分析：这道题关键在于理解“如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个”。
其实，这段话应该这样理解：每条船坐6个，要多一条船，也就是多6人，因为每条船上坐的人少了，自然船就要多：如果每船坐9人，则可少一条船，也就是少9人。
小学奥数盈亏问题解析
盈亏问题（1）1、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子；如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。
求有多少只猴子？多少个桃子？普通学生思路：解法一：这是一道“两亏”题，数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数，其中两次亏数的差是24-2=22（个），两次分得的差是10-8=2（个），所以参与分配对象总数，即猴子只数是：22÷2=11（只）。
再根据条件“每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子”即可求出桃子个数：11×10-24=86（个）。
解法二：解：设有x只猴子，则桃子总数是(10x-24)个或（8x-2）个。
因为桃子总数不变，所以列出方程：10x-24=8x-2,求解即可知道猴子只数，然后再代入10x-24或8x-2求值，即可知道桃子个数。
后进生策略：无解！答案：解法一：（24-2）÷（10-8）=22÷2=11（只）11×10-24=86（个）解法二：解：设有x只猴子。
10x-24=8x-210x=8x-2+2410x=8x+24-210x-8x=222x=22x=1110x-24=10×11-24=86（个）【或8x-2=8×11-2=86（个）】答：有11只猴子，86个桃子。
2、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6 支铅笔少5支。
问学生有几人？铅笔有多少支？普通学生思路：方法一（算术法）：这是一题盈亏问题中的“两亏”问题，其数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数。
本题中，两次亏数的差是13-5=8（支）；两次分得的差是7-6=1（支），所以参与分配对象总数是8÷1=8（人），则铅笔一共有7×8-13=43（支）或6×8-5=43（支）。
方法二（方程法）：解：设学生有x人。
则根据铅笔总支数不变，列出方程为：7x-13=6x-5，求出x 的值即知学生人数，然后再根据“每人7支铅笔少13支”求出铅笔支数。
小学奥数盈亏问题带详细答案
小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。
已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。
解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。
（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。
求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。
求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。
求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。
熟悉方程的同学也可以使用方程求解。
（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
三下奥数——2盈亏问题1
盈亏问题11.数学特点：两次分配，引起分配多多少少的应用题.①盈：多余、多出来的部分；亏：缺少、亏损、不够的部分。
一般包括：盈盈（－）、亏亏（－）、盈亏（＋）三种.核心理解：这里的份数到底是谁！求出总份数是解决一切盈亏的关键！②如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）分配差才是引起盈亏结果的主谋，万万不可以理解成每次的分配量。
2.盈亏公式：总份数=（盈-盈）÷分配差总份数=（亏-亏）÷分配差总份数=（盈+亏）÷分配差3.盈亏难点：盈亏不统一转换成统一，要依题变化而变化！4.盈亏问题歌：盈是多，亏是少，两次分配不一样，分配差，是主谋，引起结果才不同，盈盈减，亏亏减，一盈一亏变成加，总份数，它是谁，画好图形不辣眼.1.小羊们割了很多捆草，准备分工运回羊村。
如果每只小羊运3捆，则多出5捆没有羊送；如果每只小羊运4捆，则刚好运完。
那么一共有多少捆草？2.一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树四圈则正好。
树粗几尺，绳长几尺？3.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。
如果每只猴子分10个桃子，则差16个桃子，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。
一共有多少只猴子，有多少个桃子？4.奥林匹克学校招收一批一年级新生。
若编成每班44人的班，还要招生30人，若编成每班40人的班，则只需再招生10人。
这次共招收了多少名新生？5.竞赛成绩出来后，刘老师到文具店给优秀学生买奖品。
如果每份奖品15元，刘老师差18元；如果每份奖品12元，刘老师仍然差3元。
刘老师带了多少钱买奖品，获奖人数有多少名？6.同学们分铅笔，如果每人分6支，则剩余9张，如果每人分8张，就只余1张。
问有多少个同学，多少张纸？7.几位小伙伴聚餐吃饭。
结账时，发现如果每人拿出20元，则还可以多32元，如果每人拿出15元，则只多2元。
小学奥数之盈亏问题(二)
小学奥数之盈亏问题（二）1．学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？2．某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？去参观的学生多少人？3．学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考4．同学们打羽毛球，每两人一组。
每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。
问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？5．学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。
问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？6．某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。
问有多少辆车？去春游的学生多少人？7．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。
这个小组有多少人？共有多少苹果？8．一些学生分练习本。
其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本多少本？9．一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？10．筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。
这条路多长？11．老师给幼儿园小朋友分苹果。
每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。
问：有多少小朋友？多少苹果？。
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学
分析：第一种方案是丌盈丌亏，第二种方案是亏16×3＝
小
48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分
配数之差是16-10＝6（粒）。想：每人多分6粒，多少
学
人多分48粒？
奥
由盈亏问题的公式得
有小朋友（0＋16×3）÷（16—10）＝8（人），有
数
糖10×8＝80（粒）。
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小
个东西，小红买完东西后还剩3元，小王买
学
完后还剩8元，问小红和小王的钱差多少元？
奥
差8-3=5元
问题3：小红和小王都拿了一些钱去买同一
数
个东西，小红的钱差3元，小王的钱差8元，
问小红和小王的钱差多少元？
差8-3=5元
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三种情况：我们用线段图表示
跟
张 1.一 多一 少
老
师
少2元
学
2.相差的原因在于两种方案的分配数丌同，第二种方案比第一
种方案每人多分一粒，即两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
奥
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？15 ÷1=15（人）
糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒），戒者5×15-6＝69（粒） 数
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跟 列式计算过程：注意丌要忘记单位
张 把，则所带的钱差110元；若买5把，
老 则所带的钱还差30元。问：儿童小提 师 琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
学
小
分析：本题在贩物的两个方案中，每一个方案都 出现钱丌足的情况，买7把小提琴差110元，买
学
5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买
奥
了7—5=2（把）提琴，而钱的差额减少了 110—30＝80（元），即80元钱可以买2把小
张
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
老
问：有多少个小朋友？多少粒糖？
（30+4）÷（5-3）=17（人）
师
3×17+30=81（粒）
学
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，
那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么
小
货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的
奥
思考：每只猴子多分一个桃，总共要多
数
分3个桃，那么有几只猴子呢？
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跟 列式：
张
老
1+2=3（个）……两种分配方案差的桃子数量
师
3 ÷（2-1）=3（只） ……猴子数量
学
3 ×1+1=4（个） ……桃子总数量
小
戒3 ×2-2=4（个）
学
奥
数
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跟 以上问题实质就是一个盈亏问题
张
老 解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
师
4×15＋9＝69（粒）。
学
答：有15个小朋友，分69粒糖。
小
学
奥
总结：盈亏总额=盈+亏
分配总人数=盈亏总额÷分配差。
数
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跟
张 例2 小朋友分糖果，每人分10粒，正好 老 分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分
丌到糖果。问：有多少粒糖果？
张
老
怎么解决盈亏问题：
师
发现规律、总结方法
学
盈亏问题重点掌握一个思维方法：
小
对比法
学
奥
数
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跟 思考
张
问题1：小红和小王都拿了一些钱去买同一
老
个东西，小红买完后还剩3元，小王的钱丌
师
够买，差2元，问小红和小王的钱差多少元？
差2+3=5元
学
问题2：小红和小王都拿了一些钱去买同一
东西 价钱
多3元
学
差5元
2+3=5
小
元
学
盈
亏
盈亏总额
奥
数
结论1：盈+亏=盈亏总额
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跟 2.你多 我也多
张
老
东西 价钱
多3元
多7元
师
7-3=4
差5元
元
学
小
大 盈
小 盈
盈亏总额
学
奥
数
结论2：大盈-小盈=盈亏总额
Байду номын сангаас
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跟
少10
3.你少我也少
元
少2元
东西 价钱
张
老
差8元
10-2=8
元
师
学
小
学
大 亏
小 亏
盈亏总额
奥
数
结论3：大亏-小亏=盈亏总额
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跟 看例题：
张
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9
老
粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多
师
少个小朋友分多少粒糖？
学
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数不糖的粒数是丌
小
变的。明确下面两点：
1.两种丌同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
数
提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。
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跟
张
解：（110—30）÷（7—5）＝40（元），
老
40×7—110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老师带了170元
师
钱。
学
小
学
总结：盈亏总额=大亏-小亏
奥
分配对象的数量=盈亏总额÷分配差。
数
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跟 练习：
货物有多少千克？
学
（5000-500）÷（4000-3500）=9（辆）
9×4000+500=36500（千克）
奥
3．学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发
数
6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？
奥
2×5＋8＝18（元）。戒者 2×7+4＝18（元）
数
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跟
张
列式解答（8-4）÷（7-5）=2（元），
老
2×5＋8＝18（元）。
师
答：这本书的单价是4元，老师共带了23元。
学
小
学
总结：盈亏总额=大盈-小盈
奥
分配对象的数量=盈亏总额÷分配差。
数
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跟 例4 王老师去买儿童小提琴，若买7
猴子、桃子数量没
变，分的个数变了
奥
数
思考：1.在上面问题中，谁没变？谁变了？ 2.第一种分法多1个桃，第2种分法少两个桃，两
种分发相差几个桃呢？
差1+2=3个
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跟
1.猴子总数丌变，桃子总数丌变。分配的
张 数量变了，因此造成了所需要的桃子数
老
量也丌同了！
师
学 2.第二种分法和第一种分法总共相差3个 小 桃子，也就是说第2种分法比第一种分法 学 要多分3个桃子。
跟
张
小学数学思维提升
老
师
盈亏问题
学
小
学
奥
数
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跟
张
老
师
学
第一讲 基本类型
小
学
奥
数
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跟 一道小学三年级课后拓展题引发的思考：
张
老
师
多1个桃
学
山上有群猴，摘了一篮桃。 一只吃一个，刚好剩一个。
少2个桃
小
一只吃两个，有只没吃着。 你来算一算，猴几只来桃几个？
学
跟 例3 顾老师到新华书店去买书，若买5本 张 则多8元；若买7本则多4元。这本书的单 老 价是多少？顾老师共带了多少元钱？
师
分析与解：买5本少4元，买7本少8元。两种方案都出
学
现了钱多的情况，有5本到7本，多买两本，多花4元，
小
即盈亏总额为8-4=4（元），这4元刚好可以买7—5
学
＝2（本）书，因此每本书4÷2=2（元），顾老师共 带钱