机械制图教案——轴测图

第四章轴测图

教学目的：正等测和斜二测轴测图的画法

重点难点：1．轴测图的基本知识；

2．轴测图的画法。

3．难点轴测图的画法

教学方法：讲授法

教学过程：

一．轴测投影的基本知识

二．轴测投影的形成

将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。

在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S 倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。

三．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数

轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。

轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P 上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。

用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。

四．轴测图的种类

对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种：

1）如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；

2）如p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；

3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。

在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。

五．轴测图的基本性质

轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：

1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。

2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。

3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。六．正等测图画法

根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法：

1）坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。

2）切割法对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。

3）形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。

4）画轴测图的一般步骤：

（1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。

（2）根据轴间角，画轴测轴。

（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。

（4）检查，擦去多余图线并加深。

七．斜二测图的画法

斜二测图在作图方法上与正等测图基本相同，也可采用前述坐标法、切割法、形体组合法等作图方法，所不同的是轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴只取实长的一半。在斜二测中，形体上平行于XOZ坐标面的面能反映实形，因此，斜二测图应尽量地把形状复杂的平面或圆（弧）等摆放与X1O1Z1面平行，使作图简便，这是斜二测图的优点。

八．课后练习

4-1题、4-2题、4-3题

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