2021年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题 (1)
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（1）若该农户购买两种树苗共用去46500元，问购买柚子树苗和杨梅树苗各多少棵？
（2）若要使购买的1000棵树苗成活率不低于 ，则最多可购买多少棵柚子树苗？
24wk.baidu.com一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图，并标注出最喜爱“艺体”类图书的学生人数；
（3）求“艺体”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23．某农户为了尽快脱贫致富，决定承包荒山种植果树，今年计划购买柚子树苗和杨梅树苗共1000棵，已知柚子树苗每棵40元，杨梅树苗每棵50元，柚子树苗的成活率为 ，杨梅树苗的成活率为 ．
2021年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．“ ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（）
18．如图 的对角线 、 交于一点 ，点 是 的中点， 的周长为 ，则 的周长是__________ ．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简，再求值： ，其中x=2．
21．如图，一次函数 的图像交 轴于点 ，与反比例函数 的图像交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式：（2）求 的面积．
22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学、艺体、科普和其他四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
25．如图，在 中， ， ，以 为直径的半圆 交 于点 ，点 是 上不与点 重合的任意一点，连接 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，且点 是 的中点，求 的长；
（3）取 的中点 ，连接 ， ，当 的度数为__________时（直接写出结果即可），四边形 为菱形．
26．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，以 为边在 轴上方作正方形 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线与 轴交于点 ．
2．C
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：0.0000025=
16．分式方程 的解为x=_______．
17．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放置在最大的正方形内，若已知直角三角形的三边长分别为6，8，10，则图（2）中阴影部分的面积为__________．
A． B． C． D．
3．实数 、 、 、 在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的数是（）
A． B． C． D．
4．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的学生是（）
【详解】
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意，
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是__________．
13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．
14．如图， 为 的直径， 是 的一条弦， ，若 ， ，则 的面积为___________．
15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是_____度．
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．不等式组 的解集是（ ）
A．﹣1≤x＜2B．x≥﹣1C．x＜2D．﹣1＜x≤2
7．如图，四边形 为菱形， 、 两点的坐标分别是 ， ，点 、 在坐标轴上，则菱形 的周长等于（）
A．2B．4C．8D．16
8．已知直线 的图象如图所示，则有（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．﹣3的相反数是__________．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点 在线段 （点 不与 重合）上运动至何处时，线段 的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点 ，连接 ．请问： 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．
（2）若要使购买的1000棵树苗成活率不低于 ，则最多可购买多少棵柚子树苗？
24wk.baidu.com一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图，并标注出最喜爱“艺体”类图书的学生人数；
（3）求“艺体”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23．某农户为了尽快脱贫致富，决定承包荒山种植果树，今年计划购买柚子树苗和杨梅树苗共1000棵，已知柚子树苗每棵40元，杨梅树苗每棵50元，柚子树苗的成活率为 ，杨梅树苗的成活率为 ．
2021年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．“ ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（）
18．如图 的对角线 、 交于一点 ，点 是 的中点， 的周长为 ，则 的周长是__________ ．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简，再求值： ，其中x=2．
21．如图，一次函数 的图像交 轴于点 ，与反比例函数 的图像交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式：（2）求 的面积．
22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学、艺体、科普和其他四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
25．如图，在 中， ， ，以 为直径的半圆 交 于点 ，点 是 上不与点 重合的任意一点，连接 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，且点 是 的中点，求 的长；
（3）取 的中点 ，连接 ， ，当 的度数为__________时（直接写出结果即可），四边形 为菱形．
26．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，以 为边在 轴上方作正方形 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线与 轴交于点 ．
2．C
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：0.0000025=
16．分式方程 的解为x=_______．
17．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放置在最大的正方形内，若已知直角三角形的三边长分别为6，8，10，则图（2）中阴影部分的面积为__________．
A． B． C． D．
3．实数 、 、 、 在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的数是（）
A． B． C． D．
4．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的学生是（）
【详解】
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意，
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是__________．
13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．
14．如图， 为 的直径， 是 的一条弦， ，若 ， ，则 的面积为___________．
15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是_____度．
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．不等式组 的解集是（ ）
A．﹣1≤x＜2B．x≥﹣1C．x＜2D．﹣1＜x≤2
7．如图，四边形 为菱形， 、 两点的坐标分别是 ， ，点 、 在坐标轴上，则菱形 的周长等于（）
A．2B．4C．8D．16
8．已知直线 的图象如图所示，则有（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．﹣3的相反数是__________．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点 在线段 （点 不与 重合）上运动至何处时，线段 的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点 ，连接 ．请问： 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．