2021年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题 (1)
2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二
2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（﹣）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b•b2＝2b2B．a9÷a3＝a3C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（2xy3）2＝4x2y﹣64．如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（）A．20°B．30°C．60°D．70°5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径2.5μm用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6m B．25×10﹣6m C．25×10﹣5m D．2.5×10﹣5m 6．已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣37．下列函数图象中，当x＜0时，函数值y随x增大而增大的是（）A．B．C．D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，其位似比为，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（﹣8，4）B．（﹣8，4）或（8，﹣4）C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH＝2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（）A．B．1C．2D．无法确定10．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有四个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618；④若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解a3﹣2a2+a＝．12．不等式组的解集为．13．九年级一班50名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示：人数（人）718169时间（小时）67910那么该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是．14．已知一个反比例函数的图象经过点（﹣1，3），若该反比例函数的图象也经过点（1，m），则m＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC 的大小是．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝45°，点E在BC边上，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AB1E，使EB1经过点C，则CB1的长度为．17．如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D 是上的点，若∠ADC ＝108°，则扇形OAC 的面积为．（结果保留π．）18．中国的《周髀算经》明确记载了：勾广三，股修四，径隅五．还给出了勾股定理的一般形式．在西方数学史中，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理．我们把像3，4，5这样一组满足a2+b2＝c2的正整数解称为勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成如图（八）的表，其中每行数为勾股数．观察表中每列数的规律，可知x+y的值为．a 3 8 15 24…x b46810…yc5101726…82三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x＝6，y＝3．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以BC为直径作⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交AC于点E，连接OE．（1）求证：EO∥AB；（2）若AB＝10，DE＝4，求⊙O的直径．22．某学校在本学期开展了课后服务活动．该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评．根据测试的数学成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数学成绩折线统计图（图2），第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）．开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x≤4040≤x≤5050≤x≤6060≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．23．如图，某住宅小区A地的学生到学校B地上学，原来需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从A地到B地的笔直公路．已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝4千米，请问公路修建后，从小区A地到学校B地可以少走多少千米？（参考数据：）24．为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机．某汽车行经营的A型新能源汽车去年销售总额为9000万元．今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元．若该型新能源汽车的今年销售数量是去年的1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．（1）求A型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？（2）该汽车行今年计划新进一批A型新能源汽车和新款B型新能源汽车共60辆，且B 型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为每辆15万元和每辆18万元，计划B型车销售价格为每辆20万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后获利最多？25．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBP，点A的对应点为点C，延长AE交CP于点F，连接DE．（1）直接写出四边形BPFE的形状是；（不要求证明）（2）如图1，若DA＝DE，请猜想线段CF与FP的数量关系，并加以证明；（3）如图2，若AB＝10，CF＝2，求DE的长．26．如图，抛物线与x轴分别相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D．（1）求直线BC的表达式；（2）点M（m，0）为线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点E．①当m为何值时，△BCE的面积有最大值，并求出此时四边形OMEC的周长；②是否存在这样的点F，使△DFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−2021|的倒数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.下列说法中不正确的是()A. 函数y=3x的图象经过原点B. 函数y=1x的图象位于第一、三象限C. 函数y=2x−1的图象不经过第二象限D. 函数y=−3x的值随x的值的增大而减小3.我市去年一季度国内生产总数值为468.15亿，这个数用科学记数法表示为()A. 0.46815×1011B. 4.6815×1010C. 4.6815×1011D. 46815×1064.如图，直线l1//l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2=30°，则∠1的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.在△ABC中，若|sinA−√32|+(cosB−√32)2=0，则∠C的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如果2x a−1y与x3y b−2是同类项，那么ab的值是()A. 34B. 43C. 1D. 37.如图所示，正六棱柱的左视图是()A.B.C.D.8. 学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为(单位：环)： 甲：10，9，10，8，8 乙：7，9，10，10，9 则选谁去参加比赛更合适( )A. 甲、乙选谁都一样B. 选甲C. 选乙D. 无法确定9. 若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为( )A. 360°B. 720°C. 1440°D. 1800°10. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =ax 的大致图象可能为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 化简x 2−x(x −1)的结果是______ ．12. 把(a −2b)+(a 2−4b 2)因式分解的结果是______ ． 13. 如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，OA =AD ，则△ABC 与△DEF 的面积比为______ ．14. 若√6−3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______ ． 15. 已知x ，y 满足方程组{3x +2y =233x −2y =−5，则9x 2−4y 2的值为______ ．16. 从3，−2，5这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为______ ．17. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 上，且BD =CE ，请你在图中找出一组全等三角形______ .(不添加任何字母和辅助线)18. 如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为5，则S1+S2+S3=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(−2021)0+√16−|−2|×2−2．20.先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=2021．21.如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB=∠ACB．(1)求证：AD是⊙O的切线．(2)若∠ADB=30°，DB=2，求直径AC的长度．22.某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作n分(60≤n≤100)，组委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表．书画比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m<70380.3870≤m<80a0.2980≤m<90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：(1)书画比赛成绩频数分布表中b的值是______ ．(2)补全书画比赛成绩频数分布直方图．(3)若80分以上(含80分)的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数．23.某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元．(1)求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵，总费用不超过600元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？24.某县城为加快5G网络信号覆盖，在高度BC为90米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示.小茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端D点的仰角是45°，测得发射塔底部C点的仰角是30°.请你帮小茜计算出信号发射塔DC的高度.(结果精确到0.1米，√3≈1.732)25.如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，发现四边形ABDE是平行四边形.如图2，小华继续将图1中的纸片Rt△DEF沿AC方向平移，连接AE，BD，当点F与点C重合时停止平移．(1)请问：四边形ABDE是平行四边形吗？说明理由．cm时，请判断四边形(2)如图3，若BC=EF=6cm，AC=DF=8cm，当AF=92ABDE的形状，并说明理由．26.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,−3)，其对称轴x=1与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式．(2)若直线CM交x轴于点E，求证：BC=EC．(3)若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−2021|=2021，2021的倒数是1．2021故选：C．利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.函数y=3x的图象经过原点，正确，不合题意；B.函数y=1的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；xC.函数y=2x−1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D.函数y=−3的值，在每一个象限内，y随x的增大而增大，故错误．符合题意．x故选：D．分别利用一次函数和反比例函数的性质分析得出答案．本题考查了一次函数和反比例函数的定义与性质，正确把握相关性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：468.15亿=46815000000=4.6815×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB=90°，∵∠2=30°，∴∠CAB =180°−90°−30°=60°， ∵l 1//l 2，∴∠1=∠CAB =60°． 故选：D ．根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵|sinA −√32|+(cosB −√32)2=0，∴sinA =√32，cosB =√32， ∴∠A =60°，∠B =30°， ∴∠C 的度数是90°． 故选：D ．直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出∠A 和∠B 的度数进而求出即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质，正确得出∠A 和∠B 的度数是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由题意得：a −1=3，b −2=1， 解得：a =4，b =3， 则ab =43， 故选：B ．根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得a ，b 的值，再代入所求式子计算即可．此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．7.【答案】D【解析】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形， 故选：D ．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面．8.【答案】B【解析】解：甲的平均成绩为15(10+9+10+8+8)=9， 乙的平均成绩为15(7+9+10+10+9)=9，甲的方差S 甲2=15[(10−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(8−9)2+(8−9)2]=45，乙的方差S 2=15[(7−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=65．∵甲，乙两人方差的大小关系是：S 乙2>S 甲2．∴选甲去参加比赛更合适． 故选：B ．分别计算两人的平均数和方差后比较即可．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9.【答案】C【解析】解：∵360°÷36°=10， ∴这个正多边形是正十边形，∴该正多边形的内角和为(10−2)×180°=1440°． 故选：C ．先利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，求出边数，再根据多边形内角和定理求解．本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和与外角和定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：A 、由反比例函数y =ax 图象可知，a >0，由二次函数y =ax 2+bx 的图象可知，a >0，一致；B 、由反比例函数y =ax 图象可知，a >0，由二次函数y =ax 2+bx 的图象可知，a <0，不一致；C、由反比例函数y=ax图象可知，a<0，由二次函数y=ax2+bx的图象可知，a>0，不一致；D、由反比例函数y=ax图象可知，a>0，由二次函数y=ax2+bx的图象可知，a<0，不一致．故选：A．本题可先由反比例函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和反比例函数的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．11.【答案】x【解析】解：x2−x(x−1)=x2−x2+x=x．故答案为：x．直接利用单项式乘多项式以及合并同类项法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】(a−2b)(1+a+2b)【解析】解：原式=(a−2b)+(a+2b)(a−2b)=(a−2b)(1+a+2b)．故答案为：(a−2b)(1+a+2b)．直接利用公式法分解因式，再结合提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．13.【答案】1：4【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∴△OAB∽△ODE，∴ABDE =OAOD=12，∴△ABC 与△DEF 的面积比=(12)2=14，故答案为：1：4．根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF ，根据相似三角形的性质求出AB DE ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14.【答案】x ≤2【解析】解：∵√6−3x 有意义，∴6−3x ≥0，解得x ≤2．故答案为：x ≤2．先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 15.【答案】−115【解析】解：∵x ，y 满足方程组{3x +2y =233x −2y =−5， ∴9x 2−4y 2=(3x +2y)(3x −2y)=23×(−5)=−115．故答案为：−115．由已知条件得到3x +2y =23，3x −2y =−5，再把9x 2−4y 2分解得到(3x +2y)(3x −2y)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了因式分解−运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=(a ±b)2．16.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，该点在第一象限的结果有2个，∴该点在第一象限的概率为26=13，故答案为：13．画树状图，共有6个等可能的结果，该点在第一象限的结果有2个，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；也考查了点的坐标特征．17.【答案】△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD【解析】解：在△ABD与△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，∴BE=CD．在△ABD与△ACD中，{AB=AC ∠B=∠C BE=CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；故答案为：△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD．首先根据等腰三角形的性质：等角对等边得出∠B=∠C，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，则图中全等的三角形共有2对．本题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于基础题型，比较简单．18.【答案】75【解析】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，∴CG=KG=FN，CF=DG=KF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=CG2+CF2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(KF−NF)2，=KF2+NF2−2KF⋅NF=KF2+KG2−2DG⋅CG=FG2−2CG⋅DG，∵正方形EFGH的边长为5，∴GF2=25，∴S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+FG2−2CG⋅DG=3GF2=75，故答案为：75．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(KF−NF)2，S1+S2+S3=3GF2，即可求解．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+4−2×14=1+4−1 2=92．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx−1=1x+1，当x=2021时，原式=12022．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，又∵∠ACB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAB=90°，即∠OAD=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)解：由(1)可知∠OAD=90°，∵∠ADB=30°，∴OA=12OD=12(OB+BD)，∵OA=OB，BD=2，∴OA=2，∴AC=2OA=4．【解析】(1)根据圆周角定理得出∠ABC=90°，求出∠ACB+∠CAB=90°，求出∠OAD= 90°，再根据切线的判定得出即可；(2)根据含30°角的直角三角形的性质得出OA=12OD，求出OA，再求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质，圆周角定理和切线的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】23【解析】解：(1)∵样本容量为38÷0.38=100，∴a=100×0.29=29，∴b=100−38−29−10=23．故答案为：23；(2)根据(1)补全频数分布直方图如下：(3)1000×23+10100=330(篇)，答：估计全市获得一等奖作品的篇数有330篇．(1)根据60≤m <70的频数与频率求出总数，再用总数乘以70≤m <80的频率求出a 的值，再用总人数减去其它频数，求出b ；(2)根据(1)求出a 和b 的值，直接补全频数分布直方图即可；(3)用总人数乘以80分以上(含80分)的书画所占的百分比即可．本题考查了频数(率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：(1)设每棵甲种树苗的价格为x 元，每棵乙种树苗的价格y 元，由题意可得：{2 x +3y =603x +2y =65， 解得：{ x =15y =10， 答：每棵甲种树苗的价格为15元，每棵乙种树苗的价格10元；(2)设甲种树苗a 棵，由题意可得：15a +10(50−a)≤600，解得：a ≤20，答：最多可购买甲种树苗20棵．【解析】(1)设每棵甲种树苗的价格为x 元，每棵乙种树苗的价格y 元，由“购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元”列出方程组，可求解；(2)设甲种树苗a 棵，由“总费用不超过600元”列出不等式，可求解．本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．24.【答案】解：由题可知：∠DAB=45°，∠CAB=30°，DB⊥AB，BC=90，在Rt△ABC与中，∵tan∠CAB=BCAB，∴AB=BCtan∠CAB =√33=90√3，在Rt△ABD中，∵∠DAB=45°，∴∠ADB=45°，∴∠DAB=∠ADB，∴BD=AB=90√3，∴DC=DB−BC=90√3−90≈65.9．答：信号发射塔DC的高度为65.9米．【解析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义求出AB，在Rt△ABC中，根据等腰直角三角形的性质求出BD，即可得到DC．本题考查了解直角三角形的应用，仰角的定义，以及三角函数，正确求得AB的长度是解决问题的关键．25.【答案】(1)答：四边形ABDE是平行四边形．理由如下：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠BAC=∠EDF,AB=DE∴AB//DE∴四边形ABDE是平行四边形；(2)在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵BC=EF=6cm，AC=DF=8cm，∴AB=√BC2+AC2=10cm，∵AF=92cm，DE=AB=10(cm)，∵AFEF =926=34，EFFD=68=34，∴AFEF =EFFD，∵∠AFE=∠DFE=90°，∴△AFE∽△EFD，又∠FAE+∠AEF=90°，即∠AED=90°，由(1)可知：ABDE是平行四边形，∴平行四边形ABDE为矩形．【解析】(1)由全等三角形的性质得出AB=DE，∠BAC=∠EDF，则AB//DE，可得出结论；(2)根据勾股定理可得AB的长，然后证明△AFE∽△EFD，进而可得结论．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵y=x2+bx+c与y轴相交于点C(0,−3)，将点C(0,−3)代入可得：c=−3，=1，又∵对称轴x=−b2a∴b=−2，即抛物线的表达式为y=x2−2x−3；(2)∵对称轴为x=1，代入抛物线表达式得y=1−2−3=4，即点M(1,−4)，设直线CM的表达式为y=kx+n，把点C(0,−3)，M(1,−4)代入解得k=−1，n=−3，∴CM的表达式为y=−x−3，∵点E在x轴上，即纵坐标y=0，此时x=−3，∴E(−3,0)，由平面直角坐标系的可知：OE=OC=OB=3，∠EOC=∠BOC=90°，∴△EOC≌△BOC(SAS)，∴EC=BC；(3)存在，∵点P在线段EM上，可设P(t,−t−3)，如图1所示，作PN⊥x轴于N，∴PN=t+3，MN=OE−ON=3+t，由勾股定理可知PE=√PN2+MN2=(t+3)√2，BC=√OA2+OB2=√32+32=3√2，又∵AB=OA+OB=4，由(2)可知△EOC≌△BOC，∴∠OEC=∠OBC，当△PEO∽△ABC时，PE AB =OEBC，即(t+3)√24=3√2，解得t=−1，即点P的坐标为(−1,−2)，当△PEO∽△CBA时，PE BC =OEAB,√23√2=34，解得t=−34，即点P的坐标为(−34,−94)，综上P的坐标为(−1,−2)或(−34,−94).【解析】(1)根据点C坐标和对称轴代入表达式即可得出；(2)根据(1)写出M点坐标，求出直线CM表达式，求出E点坐标构造△EOC≌△BOC，结论即得证；(3)分情况构造△PEO∽△ABC，根据线段比例关系即可求出P点坐标．本题主要考查二次函数、一次函数、全等三角形、相似三角形等知识点，难点在第三问分情况构造三角形相似．。
湖南省邵阳市2021年中考数学试卷(II)卷(模拟)
湖南省邵阳市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . 1C . 5D . 02. （2分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·合肥模拟) 下列运算正确是（）A . a2•a3＝a6B . a8÷a4＝a4C . a2+a2＝a4D . （a3）2＝a54. （2分）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A . a（x－2）2B . a（x＋2）2C . a（x－4）2D . a（x＋2）（x－2）5. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 小欣在一次游戏活动中，从三角形的一个顶点A 出发，沿三角形的三条边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，则他在行程中所转的各个角的度数和（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 270°6. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 等腰梯形的对角线相等8. （2分）反比例函数y= 的图象如图所示，P、Q为该图象上关于原点对称的两点，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为A、B．若四边形AQBP的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+ =0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 不能确定9. （2分）试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C . 一个等腰三角形一定不是等腰三角形D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形10. （2分） (2016九上·红桥期中) 函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·重庆模拟) 现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）12. （1分） 2011年3•15消费者权益日主题：消费与民生．某市2010年人均消费4 760元，这个数据是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证．数据 4 760元用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为________ 元．13. （1分） (2020九下·襄城月考) 一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是________.14. （1分）点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是________ ．15. （1分） (2017七下·栾城期末) 不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于________．16. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （10分） (2018八上·海淀期末) 计算：（1）；（2）．18. （5分）(2017·高安模拟) 先化简：（1+ ）÷ ，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入求值．19. （10分） (2016九上·通州期末) 已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．（1）动手操作：利用尺规作，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，与AB的另一个交点为E，与AC 的另一个交点为F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。
2021年湖南省邵阳市中考数学模拟试题有答案(Word版)
邵阳市2021年初中毕业学业模拟考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20° B．60°C．70° D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目 选手 服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明85708085张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ．（1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图（十六）所示，连接GM ，EN ．①若OE ＝3，OG ＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2021年初中毕业学业模拟考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D B B B D A C A二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋2……………………………………………………………………7分＝2．…………………………………………………………………………8分20．（8分）解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab．……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC，所以AC＝ADsin∠ACD＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ． ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OM ON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2,将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分（2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ． A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分 （3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6． ①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2，所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4) ＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2． tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2， 化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分 注：解答题用其它方法解答参照给分．。
隆回二模初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. πC. √-1D. √42. 下列各数中，无理数是（）。
A. 2/3B. √4C. √2D. -1/23. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -2B. 0C. 2D. -14. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a < bD. a > b5. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 a^2 + b^2 的值为（）。
A. 25C. 27D. 286. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点为（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是全体实数的是（）。
A. y = √(x - 1)B. y = √(x + 1)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x^2 + 1)8. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值为（）。
A. 5B. -5C. 6D. -69. 在梯形 ABCD 中，AD 平行于 BC，AB = CD，AD = 10，BC = 8，则梯形 ABCD 的面积是（）。
A. 56B. 48C. 4010. 若三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形是（）。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a > b，则 |a| 与 |b| 的大小关系是________。
12. 已知 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值为________。
13. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于原点的对称点为________。
14. 函数 y = 2x - 3 的图象是一条________。
2021年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题
11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
12．分解因式： _______．
13．若方程 的两根分别为 ， ，则 __________．
14．如图，在 中，， ， 分别在边 、 上，已知 ， ， ，则 __________．
15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____．
23．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将小米、百合等优质土特产迅速销往全国，其中小米、百合的相关信息如下表
商品
小米
百合
规格
/袋
/袋
成本（元/袋）
38
60
售价（元/袋）
54
90
根据上表信息，回答下列问题：
（1）已知今年上半年，小明家共售出小米和百合 ，获得利润37200元，求上半年小明家网店销售小米、百合各多少袋；
A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1
8．对于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．其图象经过第一、三象限B．过点
C．当 时， 随 增大而减小D．当 时， 随 增大而增大
9．某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）
A．2和1.5B．1.5和1.5C．2和2.5D．1.75和2
（2）根据往年情况，估计今年下半年还可销售小米、百合共 ，其中百合不低于 ，设下半年销售百合 ，下半年销售小米、百合的总利润为 元，求 与 之间的关系式，并求 的最小值．
24．一个长方体箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3ｍ，已知木箱高BE= ，斜面坡角为300，求木箱端点E距地面AC的高度．
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（2）若要使购买的1000棵树苗成活率不低于 ，则最多可购买多少棵柚子树苗？
24．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图，并标注出最喜爱“艺体”类图书的学生人数；
（3）求“艺体”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23．某农户为了尽快脱贫致富，决定承包荒山种植果树，今年计划购买柚子树苗和杨梅树苗共1000棵，已知柚子树苗每棵40元，杨梅树苗每棵50元，柚子树苗的成活率为 ，杨梅树苗的成活率为 ．
A． B． C． D．
3．实数 、 、 、 在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的数是（）
A． B． C． D．
4．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的学生是（）
12．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是__________．
13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．
14．如图， 为 的直径， 是 的一条弦， ，若 ， ，则 的面积为___________．
15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是_____度．
9．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．﹣3的相反数是__________．
2021年湖南省邵阳市隆回县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．“ ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（）
16．分式方程 的解为x=_______．
17．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放置在最大的正方形内，若已知直角三角形的三边长分别为6，8，10，则图（2）中阴影部分的面积为__________．
2．C
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：0.0000025=
25．如图，在 中， ， ，以 为直径的半圆 交 于点 ，点 是 上不与点 重合的任意一点，连接 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，且点 是 的中点，求 的长；
（3）取 的中点 ，连接 ， ，当 的度数为__________时（直接写出结果即可），四边形 为菱形．
26．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，以 为边在 轴上方作正方形 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线与 轴交于点 ．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点 在线段 （点 不与 重合）上运动至何处时，线段 的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点 ，连接 ．请问： 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．不等式组 的解集是（ ）
A．﹣1≤x＜2B．x≥﹣1C．x＜2两点的坐标分别是 ， ，点 、 在坐标轴上，则菱形 的周长等于（）
A．2B．4C．8D．16
8．已知直线 的图象如图所示，则有（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【详解】
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意，
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
18．如图 的对角线 、 交于一点 ，点 是 的中点， 的周长为 ，则 的周长是__________ ．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简，再求值： ，其中x=2．
21．如图，一次函数 的图像交 轴于点 ，与反比例函数 的图像交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式：（2）求 的面积．
22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学、艺体、科普和其他四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：