三角函数的诱导公式(教案)
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数的诱导公式(教案)
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）教学目标：1. 利用单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。
并能解决有关三角函数求值、化简等问题。
2．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：诱导公式的推导、记忆及应用 教学难点：诱导公式的灵活应用 教学过程：一、引入：问题情境：（1）作出角390 与390-的终边； （请两位学生完成）（2）作出角480 与480-的终边。
师生共同分析作图过程，发现：角390与30的终边相同，角390-与30-的终边相同等，并生成新问题：角2)k k Z απ+∈（的终边与α的终边有什么关系？（终边相同） 其同一三角函数值之间有什么关系？ （相等） （为什么？）并引导学生回到任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ）,它与原点的距离是r(0r=>).一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即：sin ;y r α= （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即：co s ;x rα=（3）比值(0)y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即：tan .y x α=点P 为α的终边上任意一点，特殊地（为了简化），取1r =，作出单位圆，则：sin ,y α=cos ,x α=tan (0).y x xα=≠此时，点P （x,y ） 点P (cos ,sin )αα。
（若将角α的终边逆时针旋转一周，角2απ+的三角函数值有没有变化？顺时针旋转一周呢？）总结：（板书）公式一：（2)k k Z απ+∈（与α的终边相同）=+)2sin(παk =+)2cos(παk =+)2tan(παk （其中Z ∈k ）作用：它可以将任意角的三角函数求值问题转化为0～360间角的三角函数值问题。
《三角函数的诱导公式》教学设计方案
课题：三角函数的诱导公式（一）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.二、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、学习者特征分析本节课的授课对象是本校高一（4）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学策略选择与设计数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.五、教学重点及难点理解并掌握诱导公式.正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．复习锐角300，450，600的三 1. 让学生发现300角的由特殊问题的引角函数值；2．复习任意角的三角函数定义；3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.终边与2100角的终边之间有什么关系；2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系.入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.由sin3000= -sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin （-3000），Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600,能否求出sin（-3000），Sin150 0）的值.1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果七、教学评价设计三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.八、板书设计1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
诱导公式教案详案
普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章第三节.§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）授课人：胡永刚授课对象：高一学生【教材分析】本节课位于数学必修4 第一章第三节——三角函数的诱导公式。
本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。
诱导公式是三角函数运算的重要工具。
从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。
在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。
其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。
对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。
【教学目标】㈠知识与技能①从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。
②从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。
③利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数㈡过程与方法通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。
从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。
能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。
㈢情感态度与价值观学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。
培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【教学重难点】教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。
诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。
【教法学法】教法：启发探究、问题推动基于学生认知水平，学生就图像的对称性的发现并不感到困难，但困难在于怎样利用三角函数定义和对称性去推导一个个诱导公式，并用精确的数学语言描述出来，这里就需要老师以问题形式推动，引导学生积极动脑，主动参与知识的探究活动。
三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式贾斐三维目标1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用.课时安排2课时教学过程导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,于90°到360°(2能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究提出问题由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得90°到360°的角β能否与锐角α相联系通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.图1讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.β=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+∈-],360,270[,360],270,180[,180],180,90[,180 βββa a a提出问题①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何②它们与单位圆的交点的位置关系如何③任意角α与180°+α呢活动:分α为锐角和任意角作图分析:如图2.图2引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论α为锐角还是任意角,180°+α的终边都是α的终边的反向延长线,所以先选择180°+α为研究对象.利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P′(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二:sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指导学生写出角为弧度时的关系式:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tan α.引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用.讨论结果:①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线.②它们与单位圆的交点关于原点对称.③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么②-α角的终边与角α的终边位置关系如何活动:让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教师点拨学生注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是-α的正弦和余弦.②-α角的终边与角α的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题①下一步的研究对象是什么②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四:α+k·2π(k∈Z ),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的α是任意角.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数;②π-α角的终边与角α的终边关于y 轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用例1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225°;(2)sin311π;(3)sin(316π-);(4)cos(-2 040°).活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-;(2)sin 311π=sin(4π3π-)=-sin 3π=23-; (3)sin(316π-)=-sin 316π=-sin(5π+3π) =-(-sin 3π)=23; (4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°) =cos120°=cos(180°-60°) =-cos60°=21-. 点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.变式训练利用公式求下列三角函数值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(317-π). 解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′= 2;(2)sin(317-π)=sin(3π-3×2π)=sin 3π=23.例2 2007全国高考,1cos330°等于( ) A.21 B.21- C.23 D.23- 答案:C变式训练化简:790cos 250sin 430cos 290sin 21++ 解:790cos 250sin 430cos 290sin 21++ =)70720cos()70180sin()70360cos()70360sin(21 ++++-+ =70sin 70cos |70sin 70cos |70cos 70sin 70cos 70sin 21--=+-- =170sin 70cos 70cos 70sin -=--. 例3 化简co s315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°. 活动:这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)=cos(-45°)21--sin45°+cos120° =cos45°21-22-+cos(180°-60°) =2221-22--cos60°=-1.点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.变式训练求证:θθπθθπθπθπtan )5sin()cos ()6cos()2sin()2tan(=+----. 分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边.证明:左边=)5sin()cos ()6cos()2sin()2tan(θπθθπθπθπ+---- =)sin()cos ()cos()sin()tan(θπθθθθ+---- =θθθθθsin cos cos sin tan =tanθ=右边. 所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.知能训练课本本节练习1—3.解答:1.(1)-cos 94π;(2)-sin1;(3)-sin 5π;(4)cos70°6′. 点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.2.(1)21;(2)21;(3) 8;(4)23 .点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.3.(1)-sin 2αcosα;(2)sin 4α.点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简.课堂小结本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.作业课本习题 A 组2、3、4.。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
三角函数的诱导公式(教学设计更正稿)
三角函数的诱导公式（一）教学设计教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：课题引入问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2：填表角α0°30°45°60°90°弧度sincostan问题3：求下列三角函数值sin613π= ；sin)611(π-= ；1.给学生1分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。
2.抓住学求613π的三角函数值时产生思维上理解的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。
1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,tan=(x≠0)2.学生填表3.学生独立思考，尝试用定义解答。
1名学生到黑板上板演。
4.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。
1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。
2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。
3.问题3不但能够引出诱导公式一，还能够引导学生学会观察角的终边的关系，为后面的公式推导作铺垫。
活动二：合作探究公式问题4：（1）除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？（2）设角α与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？（3）设角α与角β的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角α与角β的终边关于x轴对称时，三角函数值满足的关系。
2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角-α的终边关于x轴对称，其三角函数值之间满足公式二。
1.遵循着“特殊─一般──特殊”的理解规律去研究数学知识。
2.诱导公式的三个式子中，sin（-α）=-sinα是第一个解决的问题，因为方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办其中的角α也能够为任意角，验证学生的结论。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
三角函数的诱导公式(教案)
1.2.3诚西郊市崇武区沿街学校三角函数的诱导公式(第1课时)一、教学目的1．知识与技能〔1〕可以理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
〔2〕可以运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法〔1〕经历由几何直观讨论数量关系式的过程，培养数学发现才能和概括才能。
〔2〕通过对诱导公式的探求和运用，培养化归才能，进步分析问题和解决问题的才能。
3．情感、态度、价值观〔1〕通过对诱导公式的探求，培养学生的探究才能、钻研精神和科学态度。
〔2〕在诱导公式的探求过程中，运用学习的方式进展，培养学生团结协作的精神。
二、教学重点与难点教学重点是，探求π－的诱导公式。
π＋，－与的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的根底上，在教师的引导下由学生推出。
教学难点是，对角的任意性的理解。
π＋，－与角终边位置的几何关系。
以及发现由终边位置关系导致〔与单位圆交点〕的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“道路图〞。
三、教学方法与教学手段问题教学法、学习法，多媒体课件四、教学过程〔一〕问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°的正弦、余弦值.〖设计意图〗哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。
数学教学应当从问题开始。
教师把数学教学的锚，抛在学生最近开展区内，为教学的展开提供知识和思维的生长点。
这个问题虽然是一个特殊的问题，但是将为后面特殊问题一般化作出铺垫。
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边一样的角的同一三角函数值相等，即有：三角函数看重的就是终边位置关系.这组公式用弧度制可以表示成运用这组诱导公式，我们可以把任意角转化为0°~360°角，所以这组公式称为“诱导公式〞。
〔二〕尝试推导如何利用对称推导出角π与角的三角函数之间的关系。
由三角函数定义，我们知道，终边一样的角的同一三角函数值一定相等。
三角函数的诱导公式(教学案例)
三角函数的诱导公式教学目标：1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简；2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。
教学方法：问答探究式教学。
教学过程：一、课前回顾1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2．与的三角函数之间的关系是什么？3．求sin750°和sin930°的值。
利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。
二、新课探究知识探究一：的诱导公式问1：210°角与30°角有何内在联系？210°=180°+30°问2：若为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样用表示？180°+问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？关于原点对称。
的终边问4：设角的终边与单位圆交于点P，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q问5：根据三角函数定义，试确定sin()、cos（）、tan（）的值分别是什么？，，问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？观察得出：公式二问7：该公式有什么特点，如何记忆？特点一：各等式函数名相同；特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
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三角函数的诱导公式(教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题：三角函数的诱导公式授课教师：吴淑群教材：苏教版数学4第1章1.2.3教学目标1.理解三角函数的诱导公式；2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题；目标解析1．在理解的基础上，熟记诱导公式；2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换；3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法；5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系；教学重点、难点重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
教学方法与教学手段探究教学法、多媒体辅助教学。
教学过程一、创设情景先行组织者师：我们已经学习了任意角三角函数的概念。
三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型。
那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？今天，我们仅就上述问题做一个初步的探讨。
二、建构数学1．终边相同的角的三角函数 （1）提出问题（展示课件）已知任意．．角α，观察角α的终边绕着原点逆时针旋转的过程。
问题1：在上述变化过程中，有哪些东西会周而复始的重复出现？ （2）解决问题（根据学生回答的情况，视机提出下列提示性问题） 问题1-1：角的终边的位置会重复出现吗三角函数值会重复出现吗问题1-2：什么时候“角的终边位置”会重复出现什么时候三角函数值会重复出现要求学生把分析的结论用数学等式表示出来：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα 问题1-3 ：角α与角παk 2+)(Z k ∈的三角函数值为什么相等呢？（让学生回到定义去解决问题）（3）小结： 回顾解决问题的思路，得到下面的框图（4）应用练习 求值： （1）49sinπ； （2）co s （－690°）. 指出：利用这组公式，我们可以把任意角的三角函数值转化成我们熟悉的π2~0角的三角函数值。
（出示框图）2．角α与角απ+的三角函数的关系 （1）提出问题问题2：若角α终边绕原点逆时针旋转半周，它的三角函数值是否也会重复出现呢？（2）解决问题● 角α与角β的终边具有什么样的位置关系？● 相应地，角α与角β的终边上点的坐标具有什么关系？ ●● （进而有）角α与角β的三角函数值有什么关系？ ●讨论得： ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+（3）小结回顾解决问题的思路，得到下面的框图（4）应用练习 求值：（1）;67sinπ（2） .225tan ︒ 指出：这组公式揭示了角α与角απ+间的关系，因而利用这组公式我们可以将ππ2~ 角的三角函数转化成π~0的三角函数。
3．角α与－α的三角函数的关系角α与角απ-的三角函数的关系 （1）提出问题终边还有哪些特殊位置关系值得我们研究？(学生探究活动) 问题3：终边关于x 轴对称的角α与角β的三角函数有什么样的关系？终边关于y 轴对称的角α与角β的三角函数又有什么样的关系呢（2）解决问题 （学生分组在事先备好的单位圆中研究，交流研究思路）ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπtan )tan(cos )cos(=+-=+教师小结研究思路并指出：利用这组公式可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值。
sin sin cos cos tan tan βαβαβα==-=-形成如下框图（逐步完成）讨论：具有什么样数量关系的两个角的终边才会对称于y 轴呢？得公式 ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-（3）小结根据研究思路将上面的框图补成下图思考：根据第二、三组公式能否推导第四组公式？根据这三组公式中任两组公式是否都能推导出另外一组公式呢？（课后研究） （4）应用练习 求值： （1）32cosπ； （2）︒135tan . 指出：利用这组公式，我们可以将ππ~2的三角函数化成锐角三角函数。
4. 揭示课题我们把这四组公式总称为诱导公式。
（板书课题：1.2.3三角函数的诱导公式）。
它揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数值之间的关系。
（和同角三角函数关系式不同，诱导公式反映了具有特定关系的两个角之间的三角函数值之间的关系。
）三、数学运用1. 将任意角三角函数转化成锐角三角函数 例 求值：（1）)sin(︒-750 ； （2）411cos π； （3）)1560tan(︒-.思考：运用公式将任意角三角函数转化成锐角三角函数的一般步骤？讨论得到如下程序：解题过程实际上是一个不断转化与化归的过程。
2. 练习（1）、求值： ①;45cosπ ).316tan(π-② （2）、化简：)tan()2cos()(sin 3πααπα--+- （学生练习后，投影点评）四、回顾反思（学生总结，教师提炼） （课件展示）归纳小结（1） 三角函数诱导公式的推导。
公式的实质是将终边对称的图形关系翻译成三角函数之间的代数关系。
其思路为：角的数量关系→终边位置的对称关系→终边上点的坐标关系→三角函数间的关系。
（对照框图）（2）三角函数诱导公式的运用（求值、化简等）。
（3）数学思想方法：数形结合、转化与化归。
五、布置作业必做题：书本第23页 13、14题。
思考题： 1、下列函数为奇函数的是 。
（1）x x f 2cos )(= （2）x x x f sin )(-= （3）x x x f tan )(=2、已知 ，则 ＝ 。
板书设计： 1.2.3三角函数的诱导公式 例题解答终边相同 )(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα终边关于原点对称 ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+终边关于x 轴对称 ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-终边关于y 轴对称 ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-51)3cos(=+πx )32cos(x -π教学设计说明本节课是在学生学习了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线、同角三角函数关系式后安排的一节内容。
本节课的任务是借助单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，为研究三角函数的图象和性质做准备，并能正确运用四组诱导公式求三角函数值和化简三角函数式，通过公式的推导和应用，渗透数形结合、转化与化归的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四组诱导公式的推导及应用是本课的重点，而公式的推导、记忆是本课的难点。
为此，在教学设计上我做了一些思考：1.充分体现实验教材对《三角函数》教学的定位。
在传统的教材中，三角函数主要被看成是一种重要的数学工具，三角计算、三角变换、解三角形被看成是三角学习的主要内容，诱导公式的学习更是为三角函数的变换和求值服务的。
因此，如何将任意角三角函数化成锐角三角函数成为诱导公式学习的主线和重点，可是这一切在实验教材中已经发生了根本的变化。
在课程标准中，三角函数被看成“刻画现实世界中周期性变化的数学模型”，因此，我认为，在本节课中，必须把对诱导公式的学习放在“建构和研究刻画周期性的数学模型”这个大背景下进行，从整体上突出三角函数是周期性函数的本质。
为此，在本教学设计中，我做了多方面的努力，不仅在课题的引入上，还是在课的进程中，都注意到了诱导公式和三角函数及其概念原型（周期运动）的联系，和周而复始现象的关系，为后面的学习提供基础。
2.重视公式推导过程的设计。
新课标强调：“要重视数学知识的发生、发展过程的教学”。
三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系。
3.重视学生的主体地位。
发挥学生学习数学的能动性和创造性，教学过程中让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，培养学生勇于探究，积极思考的学习精神及运用数形结合、转化与化归思想解决数学问题的能力。
教师在课堂教学中仅仅是数学活动的引导者、组织者。
4．重视数学运用。
应该指出的是，尽管新课标降低了对三角变换的要求，但是将任意角三角函数化成锐角三角函数等简单的三角变换仍然是学生必须掌握的重要技能。
因此，在本节课的教学中在突出公式推导过程的教育价值的同时，注意技能训练的落实。
把技能训练融入思维训练之中。
注意围绕着教学的重点、难点选取具有代表性的例题、习题和课后作业，提高课堂教学的效率。
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