结构第八章第讲

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建筑力学与结构 第八章钢筋混凝土梁板结构

建筑力学与结构  第八章钢筋混凝土梁板结构

单向板肋梁楼盖与双向板肋梁楼盖的划分原则
对于四边支承板: l2 / l1 ≥ 3时,短向受力,按单向板设计; l2 / l1 ≤ 2时,双向受力,按双向板设计; 2<l2 / l1 < 3时,宜按双向板设计,亦可按单向板设计,但长边方向配置足
够的构造钢筋。
l02 l01
楼盖的传力路线
单向板楼盖传力路线: 荷载→板→(沿短边)→次梁→主梁→柱或墙
活荷载4:第一 内支座-Mmax
活荷载5:第二 内支座-Mmax
要想得到构件上某截面的某种最不利内力,只需要将 恒载下的内力与上述活载情况下的内力进行组合,将求得各 组合的内力画在同一图上,以同一条基线绘出,便得到 “内力叠合图”,其外包线称为“内力包络图”。
A
B
C
D
承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包络图来说明,研究
对于民用建筑,当楼面梁的负荷范围较大时,负荷
范围内同时布满活荷载标准值的可能性较小,故可以对活
荷载标准值进行折减,见下表。
构件所在的位置
单向板楼盖荷载情况

板:负载宽度b=1m
板受到的均布恒荷载设计值g板= 恒载分项系数rG×钢筋混凝土材料重度r×板厚 h×负载宽度b+板面及板底构造层重量
板受到的均布活荷载设计值q板= 活载分项系数rQ×均布活荷载标准值qk×负载宽 度b
主梁
次梁
主梁沿纵向布置
若横向柱距大于纵向柱距较多 时,也可以沿纵向布置主梁。 这样可减小主梁的截面高度, 从而增大了室内净高。
只布置次梁,而不设主梁
在有中间走廊的房屋中,常可 利用中间纵墙承重,可以只布 置次梁而不设主梁。
次梁
主梁
次梁
结构平面布置注意问题

结构力学第八章 影 响 线

结构力学第八章 影 响 线

与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方, 负弯矩画在基线的下方,标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力,以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下,主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法:先作一基线,在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线,其值为ab/l,连接A、B两
端,即为此截面弯矩的影响线,如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L,单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点,横 坐标x向右为正。当荷载F=1作用于梁上任一点x时,分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知,FRB的影响线是一条
直线。在A点,x=0,FRA=0。在B点,x=1,FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线,如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置,距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知,FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁,将FP=1放 将FP=1放在任意位置,距A点为x。
在任意位置,距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁,将FP=1放在任意位置,距A点为x。 由平

第八章 结构力学

第八章  结构力学
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第一节钢筋混凝土平面楼盖概述



在高层建筑中,楼盖宜现浇;对抗震设防的建筑,当高度 >=50m时,楼盖应采用现浇;当高度<= 50m时,在顶层、刚性 过渡层和平面复杂或开洞过多的楼层,也应采用现浇楼盖。 随着商品混凝土、泵送混凝土以及工具式模板的广泛使用, 钢筋混凝土结构,包括楼盖在内,大多采用现浇的方式。 日前,我国装配式楼盖主要用在多层砌体房屋,特别是多层 住宅中。在抗震设防区,有限制使用装配式楼盖的趋势。装 配整体式楼盖是提高装配式楼盖刚度、整体性和抗震性能的 一种改进措施,最常见的方法是在板面做40mm厚的配筋现 浇层。 (3)按是否预加应力情况,楼盖可分为钢筋混凝土楼盖和预 应力混凝土楼盖两种。预应力混凝土楼盖用得最普遍的是无 钻结预应力混凝土平板楼盖;当柱网尺寸较大时,预应力楼盖 可有效减小板厚,降低建筑层高。
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第二节单向板肋梁楼盖的设计



④跨数超过五跨的连续梁、板,当各跨荷载相同且跨度相差 不超过10%时,可按五跨的等跨连续梁、板计算。 (2)为减少计算工作量,结构内力分析时,常常不是对整个结 构进行分析,而是从实际结构中选取有代表性的某一部分作 为计算的对象,称为计算单元。 楼盖中对于单向板,可取1m宽度的板带作为其计算单元, 在此范围内,即图8-3中用阴影线表示的楼面均布荷载便是该 板带承受的荷载,这一负荷范围称为从属面积,即计算构件 负荷的楼面面积。 主、次梁截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面,每侧翼 缘板的计算宽度取与相邻梁中心距的一半。次梁承受板传来 的均布线荷载,主梁承受次梁传来的集中荷载,由上述假定 ③可知,一根次梁的负荷范围以及次梁传给主梁的集中荷载 范围如图8-3所示。

东南大学 结构力学第八章 影响线

东南大学 结构力学第八章 影响线
FP=1
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
(0 x l)
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
(0 x l)
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线(下侧受拉为正)
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中,横坐标表示的是FP=1的作用位置; 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 (比较:弯矩图、弯矩影响线)
• 计算方法:1.静力法
2.机动法(虚功原理)
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置:
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中,当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右,如下图所示。
b l
=FQC左;
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线

混凝土结构设计原理 第八章

混凝土结构设计原理 第八章

第八章 受扭构件
2)部分超筋破坏(纵筋或箍筋过多)
3)完全超筋破坏(纵筋和箍筋均过多)
4)少筋破坏(纵筋和箍筋均太少)
第八章 受扭构件
1)适筋破坏(纵筋和箍筋合适) ①开裂前受扭钢筋混凝土构件 呈弹性特征。 ②随着扭矩增大,构件表面相
继出现多条大体连续或不连续
的与构件纵轴线成某一交角的 螺旋形裂缝,开裂后扭转角明 显增大,扭转刚度明显降低。
第八章 受扭构件
8.3 复合受扭构件承载力计算
在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下,各项承载力是相互 关联的,其相互影响十分复杂。 为了简化,《混凝土结构设计规范》偏于安全地将受弯 所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加,而对剪 扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用,考虑混凝土 项的相关作用,钢筋的贡献不考虑相关性,采用简单叠加 方法。
(1)协调扭转的概念 在超静定结构,扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产 生的,不能仅由静力平衡条件求得,还应根据变形协调条 件来决定。 扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关,且会产生内力重 分布。(扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关,不是定 值,需要考虑内力重分布进行扭矩计算)。 协调扭转通过受扭构造要求保证。
置过少。扭转裂缝一经出现,构件即告破坏,极限扭矩和 开裂扭矩非常接近,属脆性破坏(受扭承载力取决于混凝土 的抗拉强度)。工程设计时应避免出现这种情况。
第八章 受扭构件
第八章 受扭构件
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
一、矩形截面纯扭构件
纯扭构件开裂前受扭钢筋的应力很小,因此在研究开裂扭
矩时,可忽略钢筋的影响,视为与素混凝土纯扭构件相似。 (1)按塑性理论计算 假定混凝土为理想塑性材料,开裂时, 截面上各点应力均达到 ft 45o

第8章 建筑结构减震、隔震设计讲解

第8章 建筑结构减震、隔震设计讲解

Cx K h x M g M x x
zeq
图8.16 隔震结构 计算简图
eq
K i i
i 1
n
Kh
K h Ki
i 1
n
8.2.3 基础隔震结构设计
2.隔震层上部结构的抗震计算 隔震层上部结构的抗震计算可采用底部剪力法或时程分析法。 采用时程分析法计算时,计算简图可采用图8.16所示的剪切型结构 模型。 采用底部剪力法时,隔震层以上结构的水平地震作用,沿高度 可采用矩形分布,但应对反应谱曲线的水平地震影响系数最大值进 行折减,即乘以“水平向减震系数”。 3.隔震层的设计与计算 (1)设计要求 隔震支座应进行竖向承载力的验算和罕遇地震下水平位移的 验算。 (2)橡胶隔震支座平均压应力限值和拉应力 规定橡胶隔震支座在永久荷载和可变荷载作用下组合的竖向平 均压应力设计值,不应超过表8-2的规定,且在罕遇地震作用下 水减震系数 不宜出现拉应力。
8.2.3 基础隔震结构设计
1.动力分析模型 隔震建筑系统的动力分析模型可根据具体情况选用单质 点模型、多质点模型,甚至空间分析模型。当上部结构侧移 刚度远大于隔震层的水平刚度时,可以近似认为上部结构是 一个刚体,从而将隔震结构简化为单质点模型进行分析,其 动力平衡方程形式为
mn mn-1 m2 m1 kh
A 小阻尼 位 移 反应 B
小阻尼
上部 结构 隔震层
A B 大阻尼 C
下部结构
C
大阻尼
T0
T1
周期(s)
T0
T1
周期(s)
隔震前结构周期
隔震结构周期
结构隔震体系主要适用于下列工程: (1)地震区的民用建筑,例如住宅、办公室、教学楼、 宿舍楼、剧院、旅馆、大商场等。 (2)地震区的生命线工程,例如:医院、急救中心、指挥中 心、水厂、电厂、粮食加工厂、通信中心、交通枢纽、 机场等。 (3)地震区的重要建筑结构物,例如:重要历史性建筑、博 物馆、重要纪念性建筑物、文物或档案馆、重要图书资 料馆、法院、监狱、危险品仓库、有核辐射装置等。 (4)内部有重要仪器设备的建筑结构物,例如,计算机中 心、精密仪器中心、实验中心、检测中心等。 (5)桥梁、架空输水渠、雷达站、天文台等重要结构物。

建筑结构 第8章 多层与高层钢筋混凝土结构

建筑结构 第8章 多层与高层钢筋混凝土结构

土木工程学院1第八章多层与高层钢筋混凝土结构一、框架结构二、剪力墙结构三、多高层建筑结构基础类型土木工程学院2§8.2框架结构《高层建筑混凝土结构技术规程》(高规)JGJ3-2002、J186-2002规定10层及10层以上或高度超过28m 的建筑,称为高层建筑。

多层及高层建筑的大致范围:多层建筑:2-9层且高度不大于28m;高层建筑:>9层;习惯上,对其中10-18层的建筑又称为小髙层建筑,18-40层的建筑称为高层建筑,>40层的建筑称为超高层建筑。

土木工程学院3高层建筑的特点A.高层建筑中,水平荷载和地震作用对结构设计起着决定性的作用。

B.动力反应不可低估;C.结构轴向变形、剪切变形以及温度、沉降的影响加剧;D.材料用量、工程造价呈抛物线关系增长。

土木工程学院4荷载效应的最大值(轴力N、弯矩M和位移Δ)可用下列式子表达:•N=WH=f(H)•M=qH 2/2= f(H 2)•Δ=qH 4/8EI =f(H 4)高层建筑中,水平荷载和地震作用对结构设计起着决定性的作用。

土木工程学院5内力或位移=f(H 4)M=f(H 2)N=f(H)H结构内力、位移与高度H 的关系土木工程学院6多层及高层建筑常用的结构体系:框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构、框架-筒体结构。

土木工程学院7框架结构:采用梁、柱等杆件刚接组成空间体系作为建筑物承重骨架的结构。

一、特点及类型框架结构组成:由梁、柱、节点及基础组成,节点构造十分重要。

土木工程学院8土木工程学院9适用范围:10层以下住宅、办公及各类公共建筑与工业建筑。

有方格式及内廊式两类。

土木工程学院10土木工程学院11在复杂的建筑平面体型上进行简单的框架柱网布置土木工程学院12土木工程学院13土木工程学院14特点:1、空间布置灵活,能形成较大空间;2、构件简单,施工简单,较经济;3、侧移刚度小,侧移较大;房屋高度不宜过高。

4、对支座不均匀沉降比较敏感。

结构力学 第8章 位移法

结构力学  第8章 位移法

B B
3i
1
0 0
l
3i
l
3i
l2
A
θ=1
B
i
-i
0
二、由外部荷载求固端反力矩
mAB q
EI l
q EI l mBA
mAB
ql 2 8
ql 2 mBA 8
» 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力 一般公式(转角位移方程): AB 4i A 2i B 6i m AB M
位移法:以某些结点位移基本未知量
用力法求解,有6个未知数。 用位移法求解,未知数=
?个。
5.力法与位移法的适用范围:
力 法: 超静定结构
位移法:超静定结构,也可用于静定结构。 一般用于结点较少而杆件较多的刚架。
位移法正负号规定
★杆端角位移、杆两端相对线位移(侧移)Δ :顺时针为正 ★ 杆端弯矩:绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正
综上所述,位移法的基本思路是: 1. 在原结构产生位移的结点上设置附加约束,使结点 固定,从而得到基本结构,然后加上原有的外荷载;
2. 人为迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的 位移。
通过上述两个步骤,使基本结构与原结构的受力和变 形完全相同,从而可以通过基本结构来计算原结构的内力 和变形。
位移法中需要解决的问题:
2. 回顾力法的解题思路
先求多余未知力 结构内力
结构位移
具体解题过程:
超静定结构 拆成基本结构 加上某些条件
位移条件(力法典型方程)
3. 反推位移法的解题思路
先求某些结点位移 结构内力
具体解题过程:
结 构 拆成单根杆件 的组合体
1.杆端位移协调条件
2.结点平衡条件

结构力学第八章弯矩分配法-1

结构力学第八章弯矩分配法-1

1)单结点力矩分配法得到精确解;多结点力矩分配法得到渐近解。 2)首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3)结点不平衡力矩要变号分配。 4)结点不平衡力矩的计算:
固端弯矩之和 (第一轮第一结点)
结点不平 衡力矩
固端弯矩之和 (第一轮第二、三……结点) 加传递弯矩
传递弯矩
(其它轮次各结点)
总等于附加刚臂上的约束力矩
-0.78
E
CE
CH
0.4
-1.50 - 0.75 -0.08 - 0.04 -1.58 -0.79
2020/11/27
17
(3)迭代法:适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
2020/11/27
它们都属于位移法的渐近解法。
2
§8-2 力矩分配法的基本概念
理论基础:位移法;
力矩分配法
计算对象:杆端弯矩; 计算方法:逐渐逼近的方法;
一、转动刚度S: 适用范围:连续梁和无侧移刚架。
SAB=4i
表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
(2)放松结点B,即加-60进行分配
A -150
A -17.2 A -150
B
150
-90
-60 0.571 0.429
-34.3 B -25.7
0.571 0.429 150 B -90
=
+
0
C 设i =EI/l
计算转动刚度:
SBA=4i
SBC=3i
C
分配系数:BA
4i 4i 3i
0.571
BC
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和-结点集中

混凝土结构原理 第8章 单层厂房结构

混凝土结构原理 第8章  单层厂房结构
牛腿的配筋构造见下图:
8-10 排架柱与屋架和吊车梁是如何连接的?
答:屋架(或屋面梁)与柱顶的连接,是通 过连接钢板与屋架端部预埋件之间焊接连接 实现的。屋架传来的垂直压力由连接垫板传 递至柱顶,水平剪力则由连接焊缝(或锚筋) 传递。吊车梁的竖向压力通过吊车梁梁底支 承板与牛腿顶面预埋件连接的钢板来传递; 吊车梁的水平力则通过吊车梁端顶面预埋件 与上柱侧面预埋件间的连接钢板(或角钢) 来传递。吊车梁与柱间宜用C20~C30细石混 凝土填实。
第8章 单层厂房结构
思考题
思考题
8-1 单层钢筋混凝土排架结构厂房由哪些构件组成?
8-2 作用在单层厂房排架结构上的荷载有答哪案些?其
荷载传递途如何?
8-3 单层厂房的支撑体系包括哪些?其作答用案是什么?
答案
• 8-4 在确定排架结构计算单元和计算简图时作了哪
些假定?
答案
• 8-5 排架柱的控制截面如何确定?
8-4 在确定排架结构计算单元和计算简图时作了哪 些假定? 答:确定排架计算简图时作以下假定: 柱上端与屋架(或屋面梁)为铰接;⑵.柱下端固接
于基础顶面;⑶.排架横梁为无轴向变形刚性杆;⑷. 柱高度由固定端算至柱顶面铰接结点处,排架柱的 轴线为柱几何中心线。
8-5 排架柱的控制截面如何确定?
答:在一般单阶排架柱中,上柱各截面均相 同,其底截面内力最大,为控制截面;下柱各截 面也相同,牛腿顶面在吊车竖向荷载作用下弯矩 最大,为控制截面,下柱底截面轴力最大,在水 平荷载作用下弯矩最大,亦为控制截面。
• 根据牛腿上竖向力Fv作用线至下柱边缘(牛 腿根部)水平距离a的大小,将牛腿分为两 类:当a>h0时,为长牛腿,受力特点与悬 臂梁相似;当a≤h0时,为短牛腿(h0为牛腿 与下柱交接处垂直截面的有效高度)

《结构力学》第八章-位移法

《结构力学》第八章-位移法

(5) 按叠加法绘制最后弯矩图。
18
例 8—1 图示刚架的支座A产生了水平位移a、竖向位移b=4a
及转角=a/L,试绘其弯矩图。
L
解:基本未知量 Z 1(结点C转角); C EI
B C Z1
B
基本结构如图示;
2EI
建立位移法典型方程: r11Z1+R1△=0
A Z1
基本结构 A
为计算系数和自由项,作
链为了杆能数简,捷即地为确定原出结结构构的的独独立立线线位
(b)
移位移数数目目(见,可图以b)。
11
2.位移法的基本结构
用位移法计算超静定结构时,每一根杆件都视为一根单跨超静
定梁。因此,位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根
单跨超静定梁(或可定杆件)。通常 的做法是,在每个刚结点上假想 1
构在荷载等外因和各结点位移共同作用下,各附加联系上的反力矩
或反力均应等于零的条件,建立位移法的基本方程。
(3) 绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作
用下(或支座位移、温度变化等其它外因作用下)的弯矩图,由平衡
条件求出各系数和自由项。
(4) 结算典型方程,求出作为基本未知量的各结点位移。
正。
B
B
B′
X2
X3
M1图
1
M

2
7
将以上系数和自由项代入典型方程,可解得 X1=
X2=

称为杆件的线刚度。此外,用MAB代替X1,用
MBA代替X2,上式可写成
MAB= 4iA+2i B- MBA= 4i B +2i A-
(8—1)
是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆

结构力学第8章

结构力学第8章

(h)
1 1 ∆ AB ′ θ A = θ A +θ ′′ = M AB − MBA + 3i 6i l (c) 1 1 ∆ AB ′ θ B = θ B +θ ′′ = − M AB + MBA + 6i 3i l
(2) B端为定向支承,如图(d)所示。 B端为定向支承 如图(d)所示。 端为定向支承, (d)所示
1. 位移法的基本未知量的数目(至少要求出多少个位 位移法的基本未知量的数目( 移未知量) 移未知量) 2. 单跨超静定梁分析 相应于基本未知量的位移法方程如何建立和求解。 3. 相应于基本未知量的位移法方程如何建立和求解。
在本节中,我们讨论第一个问题, 在本节中,我们讨论第一个问题,位移法的基本未 知量的数目及相应的位移法基本结构。其它两个问题, 知量的数目及相应的位移法基本结构。其它两个问题, 后面讨论。 后面讨论。 为了将原刚架的各杆变成单跨超静定梁, 为了将原刚架的各杆变成单跨超静定梁,可以在原 刚架的结点上引入某些附加约束 刚架的结点上引入某些附加约束 如:附加的刚臂(阻止结点转动的约束) 附加的刚臂(阻止结点转动的约束) 附加链杆(阻止结点线位移的约束) 附加链杆(阻止结点线位移的约束) 引入附加的刚臂 附加链杆后 使得结构的结点 附加的刚臂或 结点变 引入附加的刚臂或附加链杆后,使得结构的结点变 固定端或铰支端,而各杆成为单跨超静定梁。 成固定端或铰支端,而各杆成为单跨超静定梁。所得的 结构即为位移法计算时的基本结构 位移法计算时的基本结构。 结构即为位移法计算时的基本结构。 而结构独立的基本未知量数目等于把原结构转变为 独立的基本未知量数目 而结构独立的基本未知量数目等于把原结构转变为 基本结构时, 附加的刚臂和附加链杆数目之和 数目之和。 基本结构时,所附加的刚臂和附加链杆数目之和。这样 在确定了基本结构的同时, ,在确定了基本结构的同时,也就确定了位移法的基本 未知量的数目。 未知量的数目。如:

07 结构力学第8章-影响线

07 结构力学第8章-影响线

此为P负,故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤: 1.解除与所求量值对应的约束,代之以约束力,使结构变 成可变体系; 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移,如此得到的位 移图即为该量值的影响线; 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是,直发线生或的折均线是图刚形体。位移,
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 -
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4

9/2
+
9/4

9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础,把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是, 体系发生的任何微小的允许的虚位移中,力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理:
B RB B P P 0

第八章 单层刚架结构

第八章  单层刚架结构

3、 门式刚架的高跨比对结构受力的影响 高跨比越大,支座推力越小。
• 门式刚架的跨度与柱高的比例问题,即高跨比h/L,从结 构观点看,由于柱高的减少将使推力增大,从推力线来看, 对三铰门架来说,最好的形式是高度大于跨度;但对两铰 门架来说,由于跨中弯矩的存在,跨度稍大于高度就成为 合理的了。总的来说,高跨比H/L=0.75是比较合理的。
美国康涅狄 克州小学, 以裸露的两 榀胶合木刚 架为入口标 志
2、钢刚架:钢刚架结构可分为实腹式和格构式
A、实腹式:适用于跨度不很大的结构,常做成 两铰式刚架。

实腹式刚架
• 特点:梁的约束减少了柱内弯矩;因此,刚 架在竖向荷载作用下,柱对梁的约束减少了 梁的跨中弯矩;在水平荷载作用下,梁对柱 的承载力和刚度都大于排架结构。
三种门式刚架受力比较:
无铰刚架
两铰刚架 三铰刚架
三种不同型式的刚架弯矩图
• 1、无铰刚架:柱脚与基础固结,为超静定(三次) 结构,刚度好、但与两铰、三铰拱比,基础承受的弯 矩大,基础耗料大,且地基的不均匀沉降将会引起结 构内力的变化,因此,地基条件较差时慎用。
• 2、两铰刚架:铰接的柱基不承受弯矩作用,构造简 单,省工省力,当基础有转角时,对结构内力没有影 响。但基础发生不均匀沉降时,同样对结构内力有影 响,其刚度较三铰刚架大,故适用于较大跨度。
• 3、三铰刚架:梁、柱节点弯矩较大,刚度较差,
不适合于有桥式吊车的厂房,仅用于无吊车或小吨 位悬挂吊车的建筑。当其跨度较大时,半榀三铰刚 架的悬臂太长,致使吊装不便,而且吊装内力大, 所以,它适用于跨度小于(<12m)或地基较差的情 况。
器等),墙面系统(墙板、门窗)
单层刚架结构的特点:
1、属于平面结构体系; 2、横梁与柱刚接,梁跨中弯矩值得到降低,具有良好的 受力性能(相对排架结构,内力小于排架结构); 3、杆件较少,结构内部空间大,便于利用; 4、杆件少,制作方便,施工方便,造价较低,建筑造型 美观; 5、适于双坡屋面的单层中、小型建筑(如中小型的厂房、 体育馆、礼堂、食堂等); 6、刚度较差,受荷后易产生挠度(吊车起重量不宜超过 10吨); 7、刚架结构自重较大,用料较多,适用跨度受到限制 (相对拱结构)。
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化学系物化教研室 4
9.1.2 金属键的能带理论

很大(~1023数量级), 得到的分子轨道间的能级间隔极 小, 形成一个能带.
化学系物化教研室 5
以金属Li为例

(a) Li2。根据分子轨道理论,2个Li原子的2s原子轨道进行线 性组合,给出两个分子轨道,其中一个成键分子轨道,被两 个价电子占据;另一个为空的反键分子轨道。
能带理论可以看成是多原子分子轨道理论的极限情况, 由分子轨道的基本原理可以推知, 随着参与组合的原子轨 道数目的增多, 能级间隔减小, 能级过渡到能带.
将整块金属当作一个巨大的超分子体系, 晶体中N个原 子的每一种能量相等的原子轨道, 通过线性组合, 得到N个 分子轨道.它是扩展到整块金属的离域轨道.由于N 的数值
2s Li Li
1s原子轨道的重叠
AO MO
(b) Li4。对于Li4,4个Li原子的2s原子轨道组合出4个分子 轨道。2个成键轨道填满电子,2个反键轨道为空轨道。
Li Li Li Li
2s AO MO
化学系物化教研室 6

(c) Li12。形成6个被占据的成键轨道和6个空的反键轨道。
四个球围成的四面体空隙



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密置双层中:
4个▲ 四面体空隙 3个● 八面体空隙
球数:正四面体空隙数:正八面体空隙数=2:2:1
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第八章:金属的结构与性质
1

§8.1金属键和金属的一般性质
1、金属键的“自由电子”模型
金属元素的电负性较小,电离能也较小,外层价电子容 易脱离原子的束缚,而在金属晶粒中由各个正离子形成的 势场中较自由地运动,形成“自由电子”或称“离域电 子”。 2、金属键—— 在三维空间中运动、离域范围很大的电子,
2s

填充有电子
AO 2s能带
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导带:在上例中,Li的2s原子轨道组成的能带未被电子填满, 称为导带。 满带:Li原子1s轨道填满电子,当它们形成1s能带时,能带 中填满电子,称为满带。 空带:Li原子2p轨道上没有电子,因此金属晶体的2p能带为 全空,称为空带。 禁带:Li原子的1s和2s轨道的能级差很大,因此晶体中的1s 能带和2s能带之间存在较大间隔,该间隔称为禁带。 叠带:Li原子的2s和2p轨道的能级差不大,晶体中的2s能带 和2p能带发生部分重叠,重叠部分称为叠带。叠带也有满带、 导带、空带之分。 价带:填有价电子的能带。
Li Li Li Li
2s
Li Li Li Li
Li Li Li Li
AO MO
(d) 金属Li。整块金属可看作是N个Li原子形成的分子。由于 N很大,2s原子轨道组成的分子轨道的能级差非常微小,N个 能级构成具有一定上限和下限的2s能带,能带的下半部分充 满电子,上半部分为空。
金属Li
体心立方密堆积
与正离子吸引胶合在一起,形成金属晶体。 金属的这种结合力称为金属键。
3、特征:
① 金属键没有饱和性方向性,每个原子中电子的分 布基本上是球形对称的,因此易形成高配位数。
化学系物化教研室 2

② 自由电子能吸收可见光并能立即放出,使金属不透明,有 金属光泽,并具有良好的导电传热性。
配位数:一个球周围最邻近的圆球的数目.
金属晶体用等径圆球的堆积模型说明,离子晶体看成 是阳离子填充在阴离子密堆积的间隙中形成的。原子晶体 由于共价键的方向性、饱和性难以形成密堆积。
化学系物化教研室 10
理解金属晶体中原子 的堆积方式

密置列
立方堆积
非密置层
化学系物化教研室 8
2p
空带Leabharlann 叠带2s导带
禁带
1s
满带
Li原子 金属晶体
总之能带模型:金属晶体是由大量金属原子组成的,由N个分 子组成的金属晶体可看成是一个“大分子”。N个金属原子组 成金属后,N个原子中的每一种原子轨道相互组合发展成相应 的N个分子轨道,这N个分子轨道就形成一个能带。
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§8.2球的密堆积

§8.2.1等径圆球密堆积
1.晶体结构的密堆积原理
密堆积原理:原子、离子、分子的排布总是趋向于配位 数高,空间利用率大的紧密堆积结构方式,最紧密的堆积往 往是最稳定的结构。
空间利用率(堆积系数):单位体积空间中圆球所占体 积百分数.
③ 晶体受外力作用时,原子间易滑动,表现出良好的延展性 和可塑性。
④ 自由电子的胶合作用,将使球形的金属原子作紧密堆积, 形成能量较低的稳定体系。
4、量子力学观点 成键电子活动范围大,成键轨道高度离域,能量降效应显著,
这就是金属键键能的起源。
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5、“自由电子”模型的Schrödinger方程
密置层间叠加,再叠加,球沿三维方向伸展排列,即形成 竟空间点阵
两个单层叠 加,形成密 致双层,有 几种方式?
4.密置双层:将第二层球坐落在第一层球一半的△空隙上,就得 到密置双层的唯一一种排列方式。在两层间形成两种空隙。
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六个球围成的八面体空隙
密置层
体心立方堆积
六方密堆积
面心立方密堆积
钋 型
钾 型




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2.密置列 3.密置层
A
点阵 直线点阵

结构基元 一个球
点阵 平面六方
结构基元 两个球
密置层:等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式
非密置层
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