华东师大版数学七年级上册对顶角课件
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对顶角 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
3（ ）（2 4
1
定义总结
总结 一个公共顶点
一个角的两边是另一个角的 两边的_反__向__延__长__线___
对顶角
∠1 的对顶角是__∠__2__. 对顶角相等.
C
A
1 O2
B
D
典例精析
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多 少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，
3（
）（2
∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).
4
1
练一练 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1（
×
2
1（ 2
×
1（ 2 ×
1
2√
1（ 2
×
1（
2×
典例精析
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，
12 3O
B
D
2 对顶角
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪 些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3（ ）（2 4
1
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠3 ∠2 与∠4 … Nhomakorabea位置关系
A
D
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …
2024年秋新华师大版七年级上册数学 4.1.1对顶角 教学课件
3.画直线e、f相交于点P。
任务三：探究邻补角、对顶角的定义。 1. 阅读教材P170内容。
思考：两条直线相交形成四个角有什么特殊的关系吗？
(2)如图，∠1的两边是∠3两边的反向延长线，∠1、∠3是对顶角。 提示：∠1的边OA是射线，它从O向A的方向延伸，射线0A的反向延 长线是指从A向O的方向延长得到射线OB。
任务三：探究邻补角、对顶角的定义。
判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由？
1
2×
1 2
×
12 ×
1
2√
12
×
1
2×
任务四：探究对顶角相等。 1.如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知∠1 = 30°， 那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度? 图中存在哪些相等关系。 （教材P171例1）
第四章 相交线和平行线
4.1.1 对顶角
任务一：创设情境，导入新课 任务二：探究两条直线相交形成四个角 任务三：探究邻补角、对顶角定义 任务四：探究对顶角相等 任务五：尝试练习，巩固内化 任务六：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
如图，图形中都抽象出了两条直线,它们好像有着相同的关系。 图中还一些角，这些角有什么特殊关系吗?
任务二：探究两条直线相交形成四个角。 1.如图，引入中的三个情景都抽象出两条直线， 这两条直线经过同一个点， 我们把这样的直线的关系称为“相交”， 它们经过的同一个点是它们的交点。 如：直线AB、CD相交于点O。
2.两条直线相交形成了几个角呢？ 本书中，角一般指小于平角的角 如图，两条直线相交形成四个角。
∠1 和∠2是邻补角，它们互补。
解： ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠4 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3 = 180°－∠4＝180°－150°＝30°
任务三：探究邻补角、对顶角的定义。 1. 阅读教材P170内容。
思考：两条直线相交形成四个角有什么特殊的关系吗？
(2)如图，∠1的两边是∠3两边的反向延长线，∠1、∠3是对顶角。 提示：∠1的边OA是射线，它从O向A的方向延伸，射线0A的反向延 长线是指从A向O的方向延长得到射线OB。
任务三：探究邻补角、对顶角的定义。
判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由？
1
2×
1 2
×
12 ×
1
2√
12
×
1
2×
任务四：探究对顶角相等。 1.如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知∠1 = 30°， 那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度? 图中存在哪些相等关系。 （教材P171例1）
第四章 相交线和平行线
4.1.1 对顶角
任务一：创设情境，导入新课 任务二：探究两条直线相交形成四个角 任务三：探究邻补角、对顶角定义 任务四：探究对顶角相等 任务五：尝试练习，巩固内化 任务六：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
如图，图形中都抽象出了两条直线,它们好像有着相同的关系。 图中还一些角，这些角有什么特殊关系吗?
任务二：探究两条直线相交形成四个角。 1.如图，引入中的三个情景都抽象出两条直线， 这两条直线经过同一个点， 我们把这样的直线的关系称为“相交”， 它们经过的同一个点是它们的交点。 如：直线AB、CD相交于点O。
2.两条直线相交形成了几个角呢？ 本书中，角一般指小于平角的角 如图，两条直线相交形成四个角。
∠1 和∠2是邻补角，它们互补。
解： ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠4 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3 = 180°－∠4＝180°－150°＝30°
课件华东师大版数学七上-5 对顶角PPT_2
你能画出∠AOB的对顶角吗？ 2、什么样的两个角互为补角？
在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
∠3，∠4的度数.
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
栅栏
剪刀
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
求∠DOE、 ∠AOC的度数.
如图,两条直线相交，∠1=35°,
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
因为∠1+∠2 = 180°
若3条（4条·······n条）直线交于一点O，
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
∠BOD，∠EOF=90°，∠DOF=60°，
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
你能画出∠AOB的对顶角吗？
你还能得到∠1=∠
对顶角形成的前提条件是：两条直线相交
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
C O
F
A
B
E D
课堂小结
这节课我们收获了哪些内容？ 你能总结吗？
作业布置
P162练习 2、3
∠3和∠4、 ∠1和∠4 两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
∠3，∠4的度数.
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
栅栏
剪刀
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
求∠DOE、 ∠AOC的度数.
如图,两条直线相交，∠1=35°,
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
因为∠1+∠2 = 180°
若3条（4条·······n条）直线交于一点O，
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
∠BOD，∠EOF=90°，∠DOF=60°，
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
你能画出∠AOB的对顶角吗？
你还能得到∠1=∠
对顶角形成的前提条件是：两条直线相交
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
C O
F
A
B
E D
课堂小结
这节课我们收获了哪些内容？ 你能总结吗？
作业布置
P162练习 2、3
∠3和∠4、 ∠1和∠4 两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
秋七年级数学上册5.1.1对顶角和垂线课件新版华东师大版
对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶 角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
垂直、垂线性质、垂பைடு நூலகம்段、点
到直线的距离.
• 如图.直线AB与CD相交于点O,我们将直线 CD绕着点O旋转,使∠BOD为直角.当两条直 线AB、CD所构成的四个角中的一个为直角 时，其它的三个角也成为直角，此时直线 AB、CD相互垂直，记作“AB⊥CD”，交点 O叫作垂足，其中的一条直线叫做另一条直 线的垂线。
C
B
O A (1) D
• 概括形成邻补角、对顶角概念.
• (1)师生共同定义邻补角、对顶角.
• 有一条公共边,而且另一边互为反向延 长线的两个角叫做邻补角.
• 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角 的两边分别是另一角两边的反向延长线, 那么这两个角叫对顶角.
对顶角性质
• 对顶角性质:对顶角相等. • 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:
3
1
4
b
课堂小结
• 1.对顶角性质:对顶角相等 • 2.垂线的性质：经过直线外或直线上一点，
有且只有一条直线与已知直线垂直。
D D
A
0
C (1)
B
A
O
B
C
(2)
垂线的性质：
• 经过直线外或直线上一点，有且只有一 条直线与已知直线垂直。
• 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度叫做点到直线的距离.线段AB的长度 就是点A到直线BC的距离.
巩固新知
• 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的 度数.
a
2
导入新课
• 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和 平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的 特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的 性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及 图形的平移等问题.
垂直、垂线性质、垂பைடு நூலகம்段、点
到直线的距离.
• 如图.直线AB与CD相交于点O,我们将直线 CD绕着点O旋转,使∠BOD为直角.当两条直 线AB、CD所构成的四个角中的一个为直角 时，其它的三个角也成为直角，此时直线 AB、CD相互垂直，记作“AB⊥CD”，交点 O叫作垂足，其中的一条直线叫做另一条直 线的垂线。
C
B
O A (1) D
• 概括形成邻补角、对顶角概念.
• (1)师生共同定义邻补角、对顶角.
• 有一条公共边,而且另一边互为反向延 长线的两个角叫做邻补角.
• 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角 的两边分别是另一角两边的反向延长线, 那么这两个角叫对顶角.
对顶角性质
• 对顶角性质:对顶角相等. • 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:
3
1
4
b
课堂小结
• 1.对顶角性质:对顶角相等 • 2.垂线的性质：经过直线外或直线上一点，
有且只有一条直线与已知直线垂直。
D D
A
0
C (1)
B
A
O
B
C
(2)
垂线的性质：
• 经过直线外或直线上一点，有且只有一 条直线与已知直线垂直。
• 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度叫做点到直线的距离.线段AB的长度 就是点A到直线BC的距离.
巩固新知
• 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的 度数.
a
2
导入新课
• 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和 平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的 特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的 性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及 图形的平移等问题.
数学七年级上册《对顶角》课件
平行四边形的内角和等于 360度。
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
课件5 对顶角-华东师大版七年级数学上册的精美PPT课件
如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-α，∠2=35°，则α=______°
会判断图形中的对顶角； 什么样的两个角互为补角？
D
∠BED=∠AEC=60°
M
②当∠1=100°时，求∠2，∠3，∠4的度数，并指出相等的角
A 谈谈本节课你有什么收获？ F 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
B 除了相邻的角，还有哪些角之间存在着某种位置关系？
——L•克隆内克
如图，直线AB与EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠EDC的度数之比为1:4，求∠BDF和∠CDF的度数。
什么样的两个角互为补角？
如图，直线AB与CD相交于点E，∠AEC=60°，求∠BED的度数
什么样的两个角互为补角？
如图，直线AB与EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠EDC的度数之比为1:4，求∠BDF和∠CDF的度数。
C E
A
B
D
F
3
谈谈本节课你有什么收获？ 1.会判断图形中的对顶角； 2.对顶角的性质：对顶角相等
作业：同步练习册5.1（一）
数学家名言分享
下列图中的∠1和∠2是不是对顶角？
什么样的两个角互为补角？
如图，直线AB与EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠EDC的度数之比为1:4，求∠BDF和∠CDF的度数。
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 如图，直线AB与EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠EDC的度数之比为1:4，求∠BDF和∠CDF的度数。
∠BED=∠AEC=60° 指出各图中的对顶角（课本162页练习2）：
理解对顶角的性质，并运用性质进行运算。 除了相邻的角，还有哪些角之间存在着某种位置关系？
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1 相交线 1对顶角课件 华东师大级上册数学课件
12/9/2021
第十七页，共十七页。
B
C
12/9/2021
O A
D
第十五页，共十七页。
综合 训练 (zōnghé) 如图，已知直线AB与
CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，
∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知)
AOB
∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义(dìngyì)）C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
∴∠AOC =∠DOB=50o （对顶角相等） 12/9/2021
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
5.1 相交线。性 质。性 质。∠1+ ∠2 = 90 °。我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。如 上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以。如下图所示，∠1与∠3有什么特点。∠2和∠4也是对顶角.。 射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。判断下列(xiàliè)图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角。在图中, ∠1=30º,那么∠2 ,∠3 和∠4各等于多少度
第十三页，共十七页。
M
J
O
P
L
N
学学以以致致用用(xué yǐ zhì yòng)
要测量两堵墙所成的角的度数(dù shu)，但人
？ 不能进入围墙，如何测量
12/9/2021
第十四页，共十七页。
学学以以致致用用(xué yǐ zhì yòng) 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能 ？ 进入围墙(wéiqiáng)，如何测量
华师大版数学七年级上册.1对顶角课件
总结
知1－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角．
1 如图，∠1与∠2是对顶角的是( )
知1－练
知1－练
2 下列语句正确的是( ) A. 顶点相对的两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个 角是对顶角
3 如图，下列各组角中，是对顶角的一组 是( ) A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O， 则图中共有_____对对顶角．
知1－练
知识点 2 对顶角的性质
知2－导
【例2】在图中，∠1=30。那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第1课时 对顶角
1 课堂讲授 对顶角的定义、对顶角的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 对顶角的定义
知1－讲
定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与 另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角．如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4 也是对顶角．
知1－讲
【例1】如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是( C )
A．∠1与∠2
B．∠1与∠4
C．∠1与∠3
D．∠2与∠3
知1－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的 定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线， 因此也不是对顶角．
对顶角PPT授课课件
练习三:一同学下肢受伤后发炎,通过手腕处静脉注 射药物进行治疗.试说出药物到达伤口炎症处所经
2．可以止血 并加速血
液凝固。
五:血液循环
心脏比停地跳动,促使血液在心脏和全部血 管所组成的密闭管道中循环流动,这一过程 就是血液循环.一昼夜流经心脏的血液约为
10000L 人体的血液循环系统由心脏.动脉.毛细血管 和静脉组成.血液就在遍布全身的血管中循 环流根动据. 人体血液循环途径的不同，可将 血液循环分为体循环和肺循环两部分。
4．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O
的射线，则对顶角有( B )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．【中考·邵阳】如图所示，直线AB，CD相交于点O，
已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( D )
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
6．【2021·益阳赫山区期末】如图，直线AB，CD相交于 点O，∠EOD＝90°.下列说法不正确的是( C ) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．对顶角的性质：_对__顶__角__相__等_________________．
1．【2020·宁德期末】下列各图中，∠1与∠2是对顶 角的是( C )
A
B
C
D
2．下列工具中，有对顶角的是( A )
A
B
C
D
3．以下说法正确的是( C ) A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为 对顶角
2．可以止血 并加速血
液凝固。
五:血液循环
心脏比停地跳动,促使血液在心脏和全部血 管所组成的密闭管道中循环流动,这一过程 就是血液循环.一昼夜流经心脏的血液约为
10000L 人体的血液循环系统由心脏.动脉.毛细血管 和静脉组成.血液就在遍布全身的血管中循 环流根动据. 人体血液循环途径的不同，可将 血液循环分为体循环和肺循环两部分。
4．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O
的射线，则对顶角有( B )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．【中考·邵阳】如图所示，直线AB，CD相交于点O，
已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( D )
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
6．【2021·益阳赫山区期末】如图，直线AB，CD相交于 点O，∠EOD＝90°.下列说法不正确的是( C ) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．对顶角的性质：_对__顶__角__相__等_________________．
1．【2020·宁德期末】下列各图中，∠1与∠2是对顶 角的是( C )
A
B
C
D
2．下列工具中，有对顶角的是( A )
A
B
C
D
3．以下说法正确的是( C ) A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为 对顶角
初中数学华东师大七年级上册第章相交线与平行线对顶角同位角内错角同旁内角PPT
在截线两侧(交错)
“Z”
(或反置)
在两条被截直线同旁， 在截线同侧
形如字母 “U”
例：如图直线DE、BC被直线
AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和
4
∠4各是什么角？
D (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2
相等吗？∠1和∠3互补吗？为
B 什么？
23 1
A
E C
例：如图直线DE、BC被直线 AB所截，
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角:
另一边在截线的同旁, 方向同向
5
87
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且
5
同向，另一边在截线
同侧的两个角
1
同位角
分别在截线的
左侧,在被截
直线的下方
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
87 56 43 12
观察∠3和∠5两角：
87 5
6 43 12
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
43 12
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
邻 补
44 3 11 2
D
角
关
系
的
角
两条直线AB和CD相交，能 形成些具有什么关系的角？
对
43
顶
11 2
角
关
系
的
角
两条直线AB和CD被第 三条直线EF所截成的 小于平角的角共有几 个？
∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补.
找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
a b
2
5
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A D
E
G
F
C
B
如图，∠AGD的余角有_∠_D_GF_, _∠E_G_C_、 补角有_∠A_G_C_, ∠_D_G_B__。
A
B
O
C D
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B A
O
C
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D
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对顶角
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O D
A
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发 现 之 旅——
两条直线相交有对顶角____2___对 3条直线相交有对顶角_____6__对
4条直线相交有对顶角____1_2__对
n条直线相交有对顶角__n_(n__-1_)_对
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. . . n条直线
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C
F
O
D
E
B
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如图，三条直线AB、 CD、EF两两相交，在这 个图形中有对顶角_6_对，
E
B
C
D
A
F
若直线AB，CD相交，∠1=400 则∠2 =_1_4_0_ 度，∠3 =__4_0_ 度，∠4 =_1_4_0_度
C
若把上题中∠1=400 这 个条件换成其他条件， 而结论不变，请自编几 道题。
D
B
21
O4
3
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A
C
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对顶角性质：对顶角相等
C
已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2
A
）2 1（ O
B
D
证明：∵直线AB与CD交于O(已知)， ∴∠1 +∠AOC =180° (平角定义) ∴∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
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试一试！
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D）
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1 2
A
2 1
C
12
B 2
1 D
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（2）如图所示,直AB、CD 相交于O点，OE是射线，则 ∠4的对顶角∠是AO ，∠1的 E 对顶角是 ∠D3。
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
A
Байду номын сангаас
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。
C O
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E
F
2
3
D
B
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学以致用
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？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B C
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23
A
14
B
D
如图所示，三条直线AB、CD、EF相
交于Ｏ点，∠1＝４00,∠2=750,则
∠3等于多少度?
A
解: ∵ ∠1＝４0° ∠2= 75 °(已知)
∴ ∠AOF= 180 ° － ∠2 － ∠1 = 180 ° － 75 ° － ４0 °
1 CO
= 65 °
∴ ∠3= ∠ AOF= 65 °(对顶角相等)
复习旧知：
一、互余
两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余。
二、互补
两个角的和等于 180°（平角） ，就说这两个 角互为补角，简称互补。
填空：
某个 角
340
490
920 1050
x
900-a
它的 余角
560
410
900-x a
它的 补角
1460 1310
880
750 1800-x 900+a
那么∠3和∠4 呢？ 也是对顶角！
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对顶角满足的条件:
一是两条直线相交所成的角； 二是有公共顶点； 三是两边互为延长线。 符合这三个条件时，才能确定这两个角是 对顶角，缺一个条件都不行.
对顶角是成对存在的，它们互为对顶角， 如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶 角，也常说∠1和∠2是对顶角。
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性质的应用
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如 图 所 示 ， 三 条 直 线 AB 、
CD、EF相交于一点O,∠AOC的
A
对顶角是∠DOB ，∠COF的对
顶角是_∠___D_O_E__.
说说看，你学到了什么？ 还有什么疑问？
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下列说法是否正确？为什么？
B
C
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 A
O
公共顶点O，但它们不是对顶角。
D
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
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对顶角
如图，直线AB和CD相交 于点O，我们就把其中的 A
∠1和∠2叫做对顶角。
D
C
）2
O
B
还有没有对顶角？ ∠AOC和∠BOD
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D
3 2
A
1O
B
4
C
定义：一个角的两边是另一个角两边的反向 延长线，这两个角叫做对顶角。