学习数分
数分学习方法与心得
数分学习方法与心得数分学习方法与心得——13级陈雷对于学习数学分析这一门学科，我们应首先调整好心态，不要认为这是一门很难的课，实际上，这门课并不是很困难，只要掌握学习要点及方法就可以取得好成绩。
当然要想真正的学好这门学科就得培养自己的兴趣，这样才会有动力积极地去学习，探索。
以下是我个人对于大一上半学期数分学习的经验与心得，仅供参考。
一．重点内容大一上学期的重点有极限、函数的连续性、导数、微分、微分中值定理、泰勒公式、积分，其中极限、函数的连续性、导数这些是基础，为后面的服务。
个人来说，觉得微分中值定理以及泰勒公式较为难学，需要多花精力去学。
这一学期的课程虽然比较多，但可以发现前面很多都是高中学过的知识，刚开始学会感到比较轻松，后面的内容就开始逐渐加深，不过有了之前的一些过度不会觉得难以下手。
二．学习方法首先最重要的肯定是上课认真听讲且记笔记，数分老师上课讲的内容基本都是这一节的重点以及注意点，且很多是不按照课本顺序来上的，而且内容上也有很大的联系，所以上课一定得认真，不能打瞌睡开小差，不然课后想弥补自习也难以达到效果。
课后作业也要准时准确的完成，可以检验这节课的听课效率，而且平时作业是关系到期末总评的，质量要高。
然后是刷题，个人不推崇大量刷题，那样只会降低你对这门学科的兴趣与积极性，得不偿失。
当然刷题也是需要的，尤其是考试前，当然具体的量就按个人而定了。
还有一点很重要，就是积极提问，上课没听懂或者作业不会做要及时请教老师，因为大学不同于高中，老师时刻都在，大学老师下了课就走了，想问问题就得等到答疑时间（具体由老师定），去老师的办公室问，过了时间就没机会了。
还有就是大学不像高中老师会反复讲一个内容，安排大量的课时复习，一般上课知识点是不会有重复的，即使有也很少，这时自主复习就尤其重要。
三．心得体会大学学习与高中最大的不同点就是自主性，大学不像高中时刻有班主任或者任课老师盯着你强迫你学习，大学基本上是没人来管你的，只要你期末不要挂科，学分达到要求就可以，这个要求不是很高，不需要费很大力气就可以达到，所以刚进大学都会有一种很轻松很自由的感觉，但随之而来的就是学习上的轻视与散漫，也容易沉溺于网络。
数分2知识点总结
数分2知识点总结数学分析是数学的一个分支，主要研究实数域或复数域上的函数、极限、微分、积分等问题。
数学分析2是数学分析的高等部分，主要包括复变函数、级数、广义积分、常微分方程等内容。
本文将从这些内容出发，对数学分析2的知识点进行总结。
一、复变函数1. 复数与复平面复数是实数与虚数的和，通常表示为z=a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数可以用复平面上的点来表示，平面上每个点都对应一个复数。
2. 复变函数的概念函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)称作是复变函数，其中u(x,y)和v(x,y)是实变函数。
复变函数的导数和连续性与实变函数的导数和连续性有很大的不同。
3. 解析函数如果在某个区域内f(z)的导数存在，并且f(z)的导数在整个区域内都存在，则称f(z)在这个区域内解析。
解析函数在其定义域内有无穷阶导数，且可以在整个定义域内用泰勒级数展开。
4. 函数的积分复变函数的积分与实变函数的积分有很大的区别，复变函数的积分是在曲线上进行，而不是在区间上进行。
沿着曲线围成的区域进行积分，称为沿曲线的积分。
5. 应用复变函数在电磁学、流体力学、工程学等领域有广泛的应用，例如在电磁学中，复变函数可以用于描述电场的分布和运动，对电荷的分布和电场的强度进行分析。
二、级数1. 数项级数数项级数是指由一列数相加得到的无穷和。
数项级数的和记作S，S= a1+a2+a3+...。
级数和的性质包括级数和的收敛性和发散性。
2. 幂级数幂级数是指形如Σan(z-z0)^n的级数，an是常数，z是复数，z0是常数。
幂级数的收敛半径与收敛区间的概念对于幂级数的收敛性分析起着关键作用。
3. 函数项级数函数项级数是指级数的每一项是函数的级数。
函数项级数的收敛性是由级数和的收敛性决定的，并且比一般数项级数的判断更加复杂。
4. 应用级数在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中，级数可以用来描述力学、热学等现象的规律，可以用级数来近似解决很多实际问题。
大一上学期数分知识点
大一上学期数分知识点数分（数学分析）是大一上学期的一门重要课程，主要介绍了数学分析的基本概念和理论。
本文将针对大一上学期数分课程的知识点进行详细介绍，帮助同学们对这门课程有更全面的了解。
一、极限与连续在数分中，极限与连续是一个非常重要的概念。
我们需要理解实数集的基本性质，包括有界性、上界和下界等。
对于数列的极限，我们要掌握极限的定义和基本性质，并能够应用极限判断数列的敛散性。
此外，对于函数的极限也是很重要的，我们需要了解函数的左右极限、无穷极限和柯西收敛准则等概念，并能够运用这些概念解决问题。
二、导数与微分导数与微分是数分中的另一个重要内容。
我们需要了解导数的定义及其基本性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算等。
同时，我们还要学会应用导数来求解函数的极值、最值和函数的单调性。
在微分方面，我们需要了解微分的定义、微分的几何意义和微分中值定理，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
三、定积分定积分是数分中的重要内容之一，我们需要了解定积分的定义和性质，如可积性、线性性质、区间可加性等。
对于定积分的计算，我们需要学会利用不定积分和牛顿-莱布尼茨公式来求解。
此外，我们还要掌握定积分的应用，如计算图形的面积、弧长和质量等。
四、微分方程微分方程是数分中的另一个重要内容，我们需要学会求解一阶和二阶微分方程。
在求解微分方程时，我们需要掌握分离变量法、齐次方程和一阶线性方程的解法。
同时，对于二阶常系数齐次线性微分方程，我们需要学会求解其特征方程和对应的通解。
另外，对于一些特殊类型的微分方程，如高阶、变系数和非齐次微分方程，我们也需要学会相应的解法。
五、级数级数是数分中的一种重要数列形式，我们需要掌握级数的定义、性质和收敛判定方法。
在级数的求和方面，我们需要学会利用常用级数的求和公式，如等差级数、等比级数和调和级数等。
此外，我们还需要了解级数的收敛域和收敛半径的概念，并能够应用这些知识解决级数的收敛性问题。
综上所述，大一上学期数分课程的知识点主要包括极限与连续、导数与微分、定积分、微分方程和级数等内容。
数分解题技巧
数分解题技巧数分解是数学中的一个重要概念，尤其在解决复杂问题时，它可以帮助我们将大问题分解为更小、更容易处理的部分。
以下是一些数分解的基本技巧：1. 提取公因数：这是数分解中最常用的技巧之一。
当你看到多个项有共同的因数时，你可以提取出这个公因数，使表达式简化。
例如，在代数式中，如果有$2x + 4y$，你可以提取出2作为公因数，得到$2(x + 2y)$。
2. 完全平方公式：对于形如$a^2 + 2ab + b^2$或$a^2 - 2ab + b^2$的表达式，你可以识别出它们是完全平方公式，并分别写为$(a+b)^2$或$(a-b)^2$。
3. 平方差公式：对于形如$a^2 -b^2$的表达式，你可以使用平方差公式将其分解为$(a+b)(a-b)$。
4. 分组分解法：当多项式中的项不能直接使用上述公式进行分解时，你可以尝试将项分组，并在每组内应用公式。
例如，对于$x^3 + 2x^2 - 9x - 18$，你可以将其分为两组$(x^3 + 2x^2)$和$(-9x - 18)$，然后分别提取公因数$x^2$和$-9$，得到$x^2(x + 2) - 9(x + 2)$，最后提取$(x+2)$作为公因数。
5. 十字相乘法：对于二次多项式，如果它可以分解为两个一次多项式的乘积，你可以尝试使用十字相乘法。
例如，对于$x^2 + 5x + 6$，你可以找到两个数（这里是2和3），它们的和是5（即$x$的系数），它们的乘积是6（即常数项），然后写为$(x+2)(x+3)$。
6. 立方和与立方差公式：对于形如$a^3 + b^3$和$a^3 - b^3$的表达式，有特定的立方和与立方差公式可用。
例如，$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$和$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$。
7. 使用余数定理和因式定理：如果你知道多项式的一个根，你可以使用余数定理或因式定理来分解多项式。
2024年《数学分析》学习心得体会(4篇)
2024年《数学分析》学习心得体会数学分析是数学的一门基础课程，对于理工科学生来说非常重要。
在学习《数学分析》的过程中，我深深体会到了它的重要性和困难之处。
以下是我对《数学分析》的学习心得体会。
首先，数学分析的学习需要掌握一定的数学基础知识。
在学习数学分析之前，我们需要掌握一定的微积分、线性代数等数学基础知识。
这些基础知识对于学习数学分析起到了重要的铺垫作用。
在学习过程中，我清楚地感觉到自己掌握得不够扎实的数学基础知识会影响到对数学分析的理解和应用。
因此，学习数学分析前要有一个良好的数学基础。
其次，数学分析的学习需要注重理论与实践相结合。
数学分析是一门理论性的学科，需要掌握其中的概念、定理和证明。
但仅仅停留在理论层面是远远不够的，还需要通过练习题和实际问题的应用来加深对概念和定理的理解。
在学习过程中，我经常会碰到一些概念和定理的理解困难，但通过练习题和实际问题的应用，我不仅对这些概念和定理有了更深入的理解，而且对于解题方法和思路也有了更清晰的认识。
再次，数学分析的学习需要注重逻辑思维的培养。
数学分析是一门基于严谨的逻辑推理的学科，需要具备较强的逻辑思维能力。
在学习数学分析的过程中，我发现只有通过逻辑推理才能正确理解和运用其中的概念和定理。
因此，我在学习数学分析的过程中注重培养自己的逻辑思维能力，通过思考和推理来加深对概念和定理的理解。
最后，数学分析的学习需要坚持不懈。
数学分析是一门较为复杂和抽象的学科，需要耐心和毅力去学习和理解。
在学习过程中，我遇到过很多困难和挫折，但我始终坚持下来，并不断努力去解决问题。
通过持续不懈的努力，我逐渐掌握了数学分析中的一些基本技巧和方法，并取得了一定的进步。
因此，我深刻体会到了坚持不懈对于学习数学分析的重要性。
总之，学习《数学分析》是一项较为艰难但又非常重要的任务。
通过学习《数学分析》，我们不仅可以掌握一种思维方法和工具，还可以培养一种严谨和思辨的精神。
因此，在学习《数学分析》的过程中，我们应注重数学基础的把握，理论与实践相结合，培养逻辑思维，坚持不懈。
数分知识总结及例题.
数分近一周知识点总结本周学习了第二章数列极限。
由于在数学分析中，变量的取值范围是限制在实数集合内，我们本章学习的重点便是实数系的基本性质和定理。
首先，经过严格的证明，引出了具有连续性的实数系，而确界存在定理就是R 连续性的表述之一——非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界，即非空有界数集的上（下）确界是唯一的。
接着，高中学习过的数列在数分课上也被进一步深化——无穷大量、无穷小量、极限等概念的引入，让我们知道数列是发散或收敛的。
数列极限有唯一性，且收敛数列必有界，而有界数列未必收敛。
由此展开的系列推论与性质，如夹逼性、保序性和四则运算定理也为我们数列运算和学习收敛准则（单调有界数列必收敛）提供了思路和工具。
数学是良好的工具。
应用极限，我们研究了兔群增长率变化情况，π、e 、Euler 常数的起源，感受了极限的魅力。
接下来学习的闭区间套定理也解决了我们上一章遇到的问题——实数集是否可列。
Bolzano-Weierstrass 定理是将收敛准则条件改动而得到的“稍弱的结论”，更重要的是它为我们最终证明Cauchy 收敛原理提供了强有力的支持。
而Cauchy 原理也说明了实数系的另一个性质——完备性。
回顾本章，我们会发现实数系的完备性等价于实数系的连续性，本章学习的5个实数基本定理也是相互等价的。
下面我们以5定理互证为例题补充：聚点有界数列的一个收敛子列的极限称为该数列的聚点，又称称极限点，因此Bolzano-Weierstrass 定理又称聚点定理。
下面我们用聚点定理代替B-W,是等效的例题：实数系完备性基本定理的循环证明摘 要:循环论证了实数系的5个基本定理,并最终形成所有完美的论证环,体现了数学论证之美.(单调有界定理) 任何单调有界数列必定收敛． (闭区间套定理） 设{[,]}n n a b 为一闭区间套： 1.11[,][,],1,2,,n n n n a b a b n ++⊃=2.lim()0n n n b a →∞-=则存在唯一一点[,],1,2,.n n a b n ξ∈=(聚点定理)又称Bolzano-WEierstrass 定理 直线上的任一有界无限点集S 至少有一个聚点ξ，即在ξ的任意小邻域内都含有S 中无限多个点（ξ本身可以属于S ，也可以不属于S ）．或表述为：有界数列有至少一个收敛子列。
大一上数分知识点总结
大一上数分知识点总结数分（数学分析）是大一上学期重要的数学课程之一。
掌握好数分的基本知识点对于进一步学习数学和相关科学领域都具有重要意义。
以下是对大一上数分课程的知识点进行总结。
一、极限与连续1. 函数极限的定义及性质2. 极限的计算方法（代数运算法则、夹逼定理等）3. 函数连续的定义及性质4. 连续函数的运算法则与常用函数的连续性二、导数与微分1. 导数的定义与几何意义2. 基本导数公式（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）3. 高阶导数及其应用4. 隐函数与参数方程的导数与微分5. 微分中值定理及其应用三、微分中值定理与导数应用1. 罗尔定理2. 拉格朗日中值定理3. 高阶导数在泰勒展开中的应用4. 最大值与最小值问题5. 曲线的凸凹性与拐点四、积分与不定积分1. 积分的概念与性质2. 不定积分的基本公式与常用方法3. 定积分的概念与性质4. 牛顿-莱布尼茨公式及其应用5. 定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）五、微分方程1. 常微分方程的基本概念与解的存在唯一性定理2. 一阶线性微分方程的解法3. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法4. 指数增长与衰减模型六、无穷级数与幂级数1. 数列极限的概念与性质2. 常数项级数的收敛与发散3. 正项级数的比较判别法与比值判别法4. 幂级数的收敛半径与收敛域5. 幂级数的求和与拓展七、函数积分学1. 定积分的定义与性质2. 牛顿-莱布尼茨公式的积分应用3. 曲线下面积与旋转体体积的计算4. 反常积分的基本概念与性质5. 反常积分的审敛方法（极限判别法、比较判别法等）以上是大一上数分课程的主要知识点总结。
这些知识点是数分学习的基础，理解掌握好这些内容对于解题和掌握后续高级数学课程都是至关重要的。
希望同学们通过认真学习和不断练习，能够熟练运用这些知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
数分十八章知识点总结
数分十八章知识点总结1.1 数的概念及性质数指的是用来计数和测量的抽象概念，是人们用来描述事物的数量和大小的符号。
数的性质包括自然数、整数、有理数和无理数等。
自然数包括0、1、2、3、4、5……，整数包括负整数、0和正整数，有理数包括整数和分数，无理数是不能化为有理数的数。
1.2 集合的概念及基本操作集合是由若干个元素组成的整体，集合的基本操作包括并集、交集、差集和补集。
并集是由两个集合中的所有元素组成的集合，交集是同时属于两个集合的元素组成的集合，差集是属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合，补集是在全集中而不属于指定集合的元素组成的集合。
第二章：数的性质2.1 整数性质整数可以分为正整数、负整数和0，它们有加法、减法、乘法等基本运算。
整数还有奇数和偶数的概念，奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。
2.2 有理数性质有理数是指可以表示为分数的数，它们有基本运算和性质。
有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算都遵循相应的规律，也满足交换律、结合律和分配律。
第三章：代数式与多项式3.1 代数式的概念及运算代数式是由数、变量和运算符组合而成的表达式，它可以表示数之间的关系。
代数式包括加减乘除等运算，还有化简、因式分解、展开等运算。
3.2 多项式的概念及运算多项式是由多个单项式相加或相减而成的表达式，它可以表示为a0 + a1x + a2x^2 + … + anxn，其中a0、a1、a2……an是常数，x是变量，n是非负整数。
多项式的运算包括加法、减法、乘法和求导等。
第四章：一元一次方程与不等式4.1 一元一次方程的概念及解法一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是1的方程。
解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、消去常数等步骤，最终得出方程的解。
4.2 一元一次不等式的概念及解法一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是1的不等式。
解一元一次不等式的方法同样包括移项、合并同类项、消去常数等步骤，最终得出不等式的解集。
数分上册知识点总结
数分上册知识点总结数学分析是研究函数的连续性、可导性和积分性质的一门数学分支，是数学系基础课程之一。
通过学习数学分析，可以帮助学生建立完整的数学理论体系，提高数学思维能力和分析问题的能力。
下面是数学分析上册的知识点总结。
第一章实数系1.实数的引入实数是一个含有无数元素的集合，包括整数、有理数和无理数。
实数集的代数结构是一个域，具有加法和乘法两种运算，满足交换律、结合律和分配律等性质。
2.集合的基本性质集合的基本概念包括子集、空集、全集、交集和并集等。
集合的运算包括并集、交集和差集等。
3.实数的基本性质实数的基本性质包括实数的大小关系、实数的绝对值、实数的加法和乘法性质等。
4.单调有界数列的极限单调有界数列的极限存在且为实数。
单调有界数列极限存在的原因是实数的完备性。
第二章实函数的极限1.实数集上的一个动点集合实数集上的动点集合包括收敛点列、数列的上极限和下极限等。
2.函数的定义域和值域函数的定义域和值域是函数的基本概念。
函数的定义域是所有自变量可能取值的实数集合，值域是所有因变量可能取值的实数集合。
3.极限实数系上的函数的极限是该函数在某一点取值无限接近于一个确定的数。
最典型的场景是自变量趋近于某一点时因变量的值接近于一个确定的数。
4.无穷小与无穷大无穷小和无穷大是极限的概念，无穷小是函数在某一点为零，无穷大是函数在某一点为无穷大。
第三章连续函数1.连续函数和间断点连续函数的定义是对于任何一点，只要自变量足够接近，函数值也接近于该点的函数。
间断点是函数在某一点处不连续的点。
2.连续函数的性质连续函数有保号性、介值性、零点定理等性质，加减乘除连续函数仍然是连续函数。
3.基本初等函数的连续性常见的初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
这些函数在其定义域内是连续的。
第四章导数与微分1.导数的概念导数是函数在一点处的变化率，也是导函数。
函数在一点处可导的条件是函数在该点连续且有左右导数，并且左右导数相等。
数分归纳总结
数分归纳总结引言数分（数学分析）是数学的一个重要分支，其研究对象包括数列、函数、极限、连续等基本概念和性质。
通过对这些概念的研究，可以揭示数学中的许多规律和定理，为其他学科提供强有力的数学工具和方法。
本文将对数分中的一些重要内容进行归纳总结，以便读者快速了解和掌握这些知识。
数列与级数数列是数学中的一个基本概念，可以将其理解为按一定顺序排列的一组数。
数列中的每个数称为它的项，通常用示性符号a n表示第n个项。
在数列中，有几个重要的概念和性质需要我们关注。
首先是数列的极限。
当数列中的项随着自变量的增长而逐渐趋于一个确定的值时，我们称该值为数列的极限。
数列存在极限的条件是其满足柯西收敛准则或单调有界原理。
数列极限的计算可以通过使用极限运算法则和级数展开等方法来实现。
其次是数列的收敛性与发散性。
如果数列存在极限，则称数列是收敛的；反之，如果数列不存在极限或极限为无穷大，则称数列是发散的。
对于收敛的数列，我们还可以计算它的极限值。
另外一个和数列紧密相关的概念是级数。
级数是数列求和的结果，它是无穷项级数的特例。
级数的求和可以通过使用求和公式、计算偏项和、使用收敛级数的性质等方法来实现。
函数与极限函数是数学中的另一个重要概念，它描述了不同变量之间的关系。
数分中常用的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
函数的极限是对函数在某一点邻域内的变化趋势的描述。
当自变量趋近于某一点时，如果函数值趋近于一个确定的值，则称该值为函数的极限。
类似于数列的极限计算，函数的极限也可以通过使用极限运算法则和洛必达法则等方法来实现。
函数的连续性是函数理论中的一个重要概念。
如果函数在某一点的邻域内具有极限，并且该极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
连续函数在实际应用中具有很大的价值，因为它在某个区间内的任意点上具有确定的函数值。
微分与积分微分与积分是数分的核心内容，分别研究了函数在某一点的变化率和曲线下的面积。
微分和积分有很多重要的性质和定理，使其成为数学和其他学科中的重要工具和方法。
大一数分知识点总结
大一数分知识点总结数分（数学分析）作为大一学生的一门基础课程，是建立在微积分的基础上，旨在培养学生的数学分析能力和逻辑思维能力。
本文将对大一数分课程中的重点知识点进行总结。
一、实数与函数1. 实数系统实数的概念，实数的性质（有序性、稠密性等），实数的运算性质。
2. 函数与映射函数的定义与性质，函数的分类（常函数、幂函数、指数函数、对数函数等），函数的运算（和、积、商、复合等），函数的图像与性质。
3. 极限与连续性极限的定义与性质，左极限与右极限的概念，无穷小量与无穷大量，收敛数列与发散数列，函数的连续性的定义与性质。
二、微积分基本概念1. 导数与微分导数的定义与性质，导数的运算法则（和差积商法则、链式法则等），高阶导数，隐函数求导，微分与线性近似。
2. 函数的极值与最值函数的极值点与极值，函数的最值与最值点，最值问题的应用。
3. 中值定理与洛必达法则罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则。
三、积分学1. 不定积分不定积分的定义与表示，不定积分的基本性质，换元积分法，分部积分法。
2. 定积分定积分的定义与性质，定积分的计算方法（几何意义、物理意义、牛顿—莱布尼茨公式等），变限积分。
3. 定积分的应用定积分在几何学中的应用（面积、弧长、体积等），定积分在物理学中的应用（质量、质心、重心等），定积分在经济学中的应用（总收益、总花费等）。
四、级数与幂级数1. 数项级数数项级数的概念与性质，收敛级数与发散级数，常数项级数的收敛性判别法，级数的运算。
2. 幂级数幂级数的概念与性质，收敛半径与收敛区间，常见的幂级数（幂级数的 Taylor 展开式和 Maclaurin 展开式）。
五、常微分方程1. 基本概念常微分方程的定义，常微分方程的阶数与线性性质，常微分方程的通解与特解。
2. 一阶常微分方程可分离变量方程、齐次方程、一阶线性非齐次方程等类型的解法。
3. 高阶常微分方程二阶齐次线性微分方程的特征方程法，二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。
数分解题技巧
数分解题技巧【引言】在数学领域，数分解是一类重要的数学问题。
它涉及到对一个数进行因式分解，从而将这个数表示为若干个较小的数的乘积。
掌握数分解的技巧，不仅能提高解题能力，还能帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将详细介绍数分解的题技巧，并通过实例进行分析。
【数分解的基本概念】数分解，是指将一个数表示为若干个较小的数的乘积。
这些较小的数称为因子。
例如，将数值12分解为2 × 2 × 3。
在数分解过程中，我们需要找出所有小于等于根号下原数的质数，并将它们相乘得到原数。
【数分解题技巧详解】3.1 质因数分解质因数分解是数分解的基础。
质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除。
要进行质因数分解，首先找到原数的所有质因数。
例如，分解质因数25，我们可以发现25 = 5 × 5。
3.2 最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）在数分解中具有重要意义。
最大公约数是指两个或多个整数共有的最大因数，而最小公倍数是指两个或多个整数共有的最小倍数。
求解最大公约数和最小公倍数的方法有多种，如辗转相除法、矩阵法等。
3.3 费马小定理费马小定理是数分解中的一种定理。
设a、n为正整数，a ≠ 1，n ≥ 2，若a^n ≡ 1 (mod n)，则n是a的因数。
费马小定理可以帮助我们快速判断一个数是否为质数，以及求解不定方程。
3.4 与中国剩余定理中国剩余定理是数分解领域的一个重要定理。
设m1、m2、…、mk为正整数，a1、a2、…、ak为整数，且满足m1 × m2 × … × mk ≡ 1 (mod n)，则存在整数解x1、x2、…、xk，使得x1 × m1 + x2 × m2 + … + xk × mk ≡ 0 (mod n)。
中国剩余定理可以帮助我们求解一类线性同余方程组。
【数分解在实际应用中的案例分析】在实际应用中，数分解技术有着广泛的应用。
浅谈数分的学习方法及技巧
泰勒公式:
n!
f ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 ) 2 2! ( n) f ( x0 ) n n ( x x0 ) o[( x x0 ) ]
麦克劳林公式：
f (0) 2 f ( x ) f ( 0 ) f ( 0 ) x x 2! ( n) ( n 1 ) f (0) n f (x ) n1 x x (0 1) n! ( n 1)!
3n 3 <, 2 n 3
2
（2）
14
即当 n 式是在 n
9
3 的条件下成立的，故应取
时，（2）式成立。又由于（1）
9 N max3, （3） 9 证 任给 0 ，取 N max3, 。据分析，当
时n
N 有（2）式成立。于是本题得证。
32
和差化积公式
sin sin 2 sin(
2 2
2
) cos( ) sin(
2
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浅谈数分的学习方法与技巧
——CUEB 11级统计二班 CH
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一、简单介绍微积分的发展 史以及微积分、高数、数分 的区别。 二、学习数学分析的方法 与技巧。
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一、简单介绍微积分的发展史 以及微积分、高数、数分的区 别。
数分知识点总结十二
数分知识点总结十二数学分析是数学的一个重要分支，它涉及了微积分、极限、函数、级数等内容，是建立在实数系上的基本理论。
数学分析的主要任务是研究函数的性质和变化规律，解决极限、微分和积分的问题，为解决实际问题提供理论依据。
下面我将对数学分析的主要知识点进行总结。
一、实数与数轴实数是数学研究中最基本的概念，它包括有理数和无理数两部分。
有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数。
实数集合包括了所有有理数和无理数。
数轴是实数集合的一种形象表示方法，实数与数轴上的点一一对应，通过数轴可以直观地表示实数的大小和相对位置。
二、数列与极限数列是由一系列有序数所组成的序列，它是微积分中研究的一个基本对象。
极限是数列中数值随着项数增加而趋于某个确定值的概念，它是微积分的基础之一。
极限的概念是微积分中最核心的内容之一，也是数学分析的基石。
三、函数与极限函数是数学中最重要的概念之一，它描述了数值之间的依赖关系。
极限是函数中一个非常重要的概念，它描述了数值在某一点附近的变化趋势。
函数的极限是研究函数性质的基础，也是微积分中的核心内容。
四、导数与微分导数是描述函数在某一点处的变化率，微分是用导数来近似描述函数值的变化。
导数和微分是微积分的两大基本概念，它们描述了函数在某一点处的局部性质，是微积分中的核心内容。
五、积分与不定积分积分是函数的反运算，描述了函数在某一区间上的总体性质。
不定积分是对函数的原函数的研究，它是积分的基础。
积分是微积分的一个重要内容，也是数学分析的核心内容之一。
六、级数与收敛性级数是无穷多项之和的统称，它是微积分中研究的一个重要内容。
级数的收敛性描述了级数的总体性质，它是微积分中的一个核心内容。
七、多项式与泰勒级数多项式是一类重要的函数，它的性质和变化规律对微积分的研究具有重要意义。
泰勒级数是用多项式来逼近函数的方法，它是微积分和数学分析中的一个重要内容。
八、微分方程与常微分方程微分方程是研究函数及其导数之间的关系的方程，它是微积分的一个重要应用领域。
如何让小学生轻松学会数学分数运算
如何让小学生轻松学会数学分数运算数学分数运算对于小学生来说往往是一个较为困难的课题。
学习数学分数运算需要灵活运用分数的四则运算规则，掌握分数的转化、比较以及与整数的混合运算等。
因此，为了帮助小学生轻松学会数学分数运算，教师和家长需采取一系列有趣、简单并可行的方法。
一、培养对于分数的理解要让小学生轻松学会数学分数运算，他们首先需要对分数拥有一定的理解。
教师可以通过生动有趣的教学案例和实物示范，引导学生直观地认识分数。
例如，教师可以使用水果、糖果等实物，让学生分割为等份，然后让学生观察和感受不同份数的分数，进而理解分数的含义。
二、创设情境进行实际操作通过创设与生活实际相关的情境，让小学生在实际操作中学会分数运算。
例如，在公开课或活动中，可以通过售卖食品或商品的方式，让学生主动参与，并要求他们计算商品价格的分数加减乘除运算。
这样一来，学生将会通过实际操作体验到分数运算的实际用途，激发他们对分数运算的兴趣。
三、利用游戏提高学习兴趣游戏是小学生学习的一种重要手段，教师和家长可以设计各种游戏，以提高学生学习数学分数运算的兴趣。
例如，分组进行小组竞赛，出题比赛等，让学生在游戏中进行分数运算的实践，巩固对分数运算规则的掌握。
四、运用多种媒体辅助教学随着科技的发展，多种媒体也为小学生学习数学分数运算提供了新的途径。
教师可以利用电子课件、互动教学软件等，结合图片、动画等多种形式，来进行直观、生动的课堂教学。
通过视觉和听觉的双重刺激，有助于激发学生的学习热情，并提高他们对分数运算的理解和记忆。
总之，让小学生轻松学会数学分数运算需要教师和家长共同努力。
教师在教学过程中要灵活运用多种教学方法和手段，培养学生对分数的理解，创设情境进行实际操作，利用游戏提高学习兴趣，并运用媒体辅助教学等。
家长也应该积极参与，提供学习资源并与孩子一起探讨分数运算的实际应用。
通过综合运用各种方法，相信小学生能够轻松地学会数学分数运算，为今后的学习打下良好的基础。
如何快速提高数学分数的学习方法
如何快速提高数学分数的学习方法如何快速提高数学分数的学习方法先简要说说这位同学的情况吧。
她不是那种很聪明的学生，努力程度也一般，小学和初中数学学得马马乎乎，高中考过最低44分，高考127分。
读过高中的人都知道，小学和初中的数学与高中数学的相比，难度上简直差了一个量级。
在学习小学和初中的数学时，只要在课堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业完成，数学考个80分(都按100分记)以上是不成问题的。
可到了高中，想要每次考试考到120分以上(100分的80分)，对于普通IQ 的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业完成是再也达不到了。
因为你会发现，每次考试的题目比课本后的习题和老师讲的要难一些，而且量也比较大，仅靠做课本后的习题是再也满足不了需要了，这个时候她就想到了多做题。
40分~100分，理解题海战术真谛在学数学的道路上，她一开始选择了很多同学都走的路-----题海战术。
题海战术虽然辛苦，但对有些同学来说还是有效的，然而对她不但没有起到促进的作用，反而使她陷入了学数学以来的第一次危机。
由于她没有理解题海战术的真谛，以为只要多做题、做难题，考试的时候自然就会考高分，从而忽略了从每个题目中找规律，总结做题后的心得，最终导致她考了有始以来的最低分-----44分。
那一段时间她很迷茫，不明白为什么自己花了大气力学数学却还是比不上别的同学，别人打篮球的时候她在学数学，别人聊天的时候她也在学数学…..可为什么自己的数学总是学不好呢，难道自己真的不是学数学的料?她开始对自己怀疑了，正当她消沉的时候，她找到了大信，大信的老师对她说：“你这叫什么学数学，你这是机械运动，一点脑子都不用!”初听的时候她觉得很刺耳像是嘲笑，细细想来又觉得很有道理.数学锻炼的是人的逻辑思维能力，如果只是单纯机械的做题，而不开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难达到优秀的，因为制约你提高的不是你做题的数量，而是你的思想!学习和种田一样，农民的收成好坏不仅取决劳作时间的长短，还取决于气候、土壤、种子、肥料和耕作技术。
数分学习浅谈
数分学习浅谈偶是李俊杰,近几年本科生教学都在上数分.根据这些年的教学情况,结合自己的经历,来谈一下如何学习数分这门课.希望对新同学有所帮助.从中学学习进入到大学学习的这样一个转变过程中,估计多数同学(老生可能很有感触)对数学的过度最难适应,感觉中学数学和大学数学之间的跳跃很大(对那些自认为在中学阶段数学很牛的同学也是如此).原因是多方面的：首先是中学阶段的数学内容相对来说要少得多,一些跟概念有关的内容的内涵也不丰富,会有几种普适的解题方法;其次是数分中有关概念的内涵很丰富,又很难理解和掌握,没有普适的解题方法,基本上是每题有各自的解法(这些恐怕也正是数学的魅力所在,偶在班上常把数学喻为骨灰级米女);再者就是每个人的学习方法和习惯问题.偶在第一节上课时就会讲到:数分的核心是极限理论(极限思想贯穿了数分整个内容),要通过多次反复的犯错才能逐渐把它理解和掌握.对这句话可能有不少同学不认可,觉得自己在高中阶段已经学过有关极限的相关内容,而且高考也会出现这方面的题型.由于多方面的原因,偶认为在中学期间很难对极限有很好的理解和掌握.新生们可以自己做个简单的测试:叙述一下一个数列极限不存在的定义.对极限内涵没能很好理解可大致从下面两方面就能反映出来:一是对一些数分证明题的论证过程看不懂,除了个别特别难懂的证明,只要对极限理论理解透彻的话,要看懂应该问题不大(至于想不到这样的证明过程那是另外一码事,是属于数学解题能力的范畴);再一个就是自己在进行论证时,论证过程的依据或者数学逻辑有问题.奉劝那些自以为对这些内容已经掌握的不错的同学要虚心的重新再好好学习极限理论.要记住,这不是靠几天的学习就能做到的.有些人一学期下来可能对它有了比在中学期间更深入认识,意识到了自己以前在这方面的认识偏差.要勇于否定自己的过去,这往往很难,但要想学好数学又是必须的.也会有部分同学一年下来仍然似懂非懂,仍在原地转悠,这也不足为奇.该怎么来学数分?主要在两方面:一是对重要的感念,定义及其所赋予的内涵能够理解透彻(这需要如上所说的,要通过多次的,反复的犯错逐步达到的);再就是对数学解题能力的修炼.首先对自己要有信心,千万不要认为自己不是学数学的料.除了极少数是有数学天份的,大多都是靠以后磨练出来的.要养成良好的学习方法和习惯.举个例子,在学习导数内容时,不少同学的学习重点放在记住一些常用函数的求导结果,比如x^n的导数是nx^{n-1},等等.这样就造成求导数就是那么去撇,而忽略对导数的原始定义理解,,对导数的意义也不明确,遇到分段函数,非常规函数等就不知如何求导,等等.好的学习方法和习惯应该是重点在导数的原始定义,并能领会导数的意义,至于记住那些常用函数的求导结果只是为了以后计算方便不必老是按定义去计算它们,直接拿来用罢了.这样的学习方法和习惯在碰到非常规函数求导问题时就不会感到束手无策,自然而然地就会试着用导数的原始定义去分析了.同学们要清楚上述两种不同的学习方法和习惯有本质的不同. 再比如,很多同学都是熟记了一些定理的结论,有的甚至定理的条件也没搞清楚就把这些结论用到一些习题或问题上去.这样的学习方法对付那些为检验是否记住公式或定理的所谓基本题有些效果,但要想对付能力题是不会有效果(习题分基本题和能力题两大类,基本题就是基本上是可以通过一些公式和定理去套用解答的,能力题根据难易的程度,一般无法通过简单的套用公式和定理解决的).有效的学习方法和良好的学习习惯应该是重点在掌握证明的过程和方法,这样才有可能提到自己的数学解题能力.其他的情况也可类似作对照.看到这里一些同学可能会说:这样学数学不是很辛苦啊?!这里偶首先来澄清在一些同学中的误识.在网上经常会看到某某说自己某某课学的很轻松,但收获不小(意思大概是,投入不多,考试成绩却很满意),可能对收获不同的人有不同的理解.成绩仅仅是一方面,尤其现在的考试,由于大环境等因素,出题老师已经是更多的考虑学生的情况了,所以会出现所谓数分的试卷更像是微积分的试卷这样的说法,也常见不少老生传授学习经验:只要把该记的公式定理记住,考试就能取得较好的成绩等,还是属于围绕考试的学习模式.这样的学习模式只要老师出题不是迎合学生口味,只要少出常规题,就立马考砸,无一幸免.收获应该看自己学了这门课究竟学到了哪些东西,掌握了哪些方法和工具,自己受到了哪些有益的启发等.要想在这些方面有所收获,学的辛苦是必然的.梅花香自苦寒来,这句话当年偶在考取研究生时在学校的报纸上介绍本校考研的情况上看到的,至今仍然记得,感触很深,因为当时考研的录取率比当时的高考录取率还低,当时的高考录取率好象是7%左右(也记得偶这届浙大数学系只招了8名研究生,现在每年都是80名左右),竞争灰常激烈.不考虑这些方面的收获,所谓的学得轻松会有什么意义呢?既要学得轻松,又要在这些方面有所收获,这样的牛人偶还木有遇见过,谁知道有这种神一样的牛人告诉偶,好让偶也ymym.在提高自己对重要感念的理解能力的同时,也要培养自己的解题能力.这主要还是要通过适度做一些有难度的习题.多数人都能做的题没有什么技术含量.要切记解题能力的修炼是最艰辛的过程,不是一朝一夕所能做到的,要通过常年不断的努力,是一个马拉松过程.总之,要学好数分没有捷径可走.以上浅谈希望对新同学有所启迪和帮助.也要记住,学好数学虽然不易,但在艰辛的求学过程中会受益多多,学会数学的思考方式和方法将会终生受益.。
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数学分析，简称数分，主要内容是微积分，是数学专业数学学习的开端，也是通往未来更高等数学的开端。
同样，它是分析方向的基础，学好数学分析非常重要。
数分和中学数学有着非常大的区别，可以说，中学和中学以前的数学，都是在介绍各种运算法则，理论性的东西非常之少。
到了数分上，就有了非常多的理解性东西，虽然某些概念的定义仍然是用数学符号表达，但是要想完全彻底的理解概念，还是要做深入的思考，而不是像中学那样，仅仅是训练公式的熟练度。
对任何一门学科，教材和题集的选取都是至关重要的。
这里说下笔者的体会，华东师大的两本书很适合入门，也是普遍普通数学系的数分教材。
但是数分是很多后面科目的基础，包括后续的分析内容，实复分析，泛函调和分析，还有一些其他分支，例如微分几何，微分方程等等，一本好的数分教材应该稍微涉及到其他数学科目的基本概念。
这里推荐徐森林的《数学分析》。
笔者在自学这套教材之后，发现它和普通数分教材比，有很多优点，列举如下:在讲授单元积分学时，本书通过引入零测集的概念，给出可积的充要条件，这对后续学习测度论有益；在讲授多元极限前，普遍本科生已经熟悉了单元极限，本书在此引入了拓扑学的一些基本概念，拓扑，度量空间，紧致集等，首先把开集推广到一般情况，进而把极限以及连续性推广到一般拓扑空间上，最后将连续性的一些定理推广到了一般拓扑空间上，这样，单元中所接触到的单侧极限，广义极限也仅仅是特例，再讲授多元极限，自然水到渠成；在讲授傅里叶级数时，引入了傅里叶积分和傅里叶变换，它们是调和分析的内容，可以用来计算某些含三角函数的积分的简便公式；在讲授多元积分的三大公式——斯托克斯公式、高斯公式、格林公式时，本书借助微分形式和外微分算子，将他们统一成一个公式，公式的统一既深入理解了三大公式的关系，又对后续学习流形有益。
俄罗斯有一套《数微积分学教程》，国内的很多数分教材都深受本书影响，本书可以说是数分的一本工具书，它含有大量的例题，并且内容非常丰富，包含了很多普遍教材没有的内容，例如绪论的通过证明有理数的不完备性，引入无理数，再证明实数完备性的内容，是大部分数分教材没有篇幅可以介绍的；高阶导数部分介绍埃尔米特差值公式；不定积分处介绍椭圆积分；正项级数的库默尔判别法;函数项级数处的拟一致收敛等等。
但是本书是20世纪初所著的，当时测度论还不完善，所以并不包含比如可积的充要条件为不连续的点是零测集，这样的重要内容。
对有能力的学生，可以选择卢丁(Rudin)的《数学分析原理》，本书是作者卢丁所著的分析三部曲第一本，后两本则是《实分析和复分析》与《泛函分析》。
这本书比上述教材都更有难度，因为它是直接从拓扑角度讲数分的，并且为了和后两本衔接，还引入了基本测度论。
对于有能力的同学不妨一试。
下面说题集。
对于大多数学生，天资并没达到天才的层次，光看教材是不能完全理解理论的，这一点越到后面更难的科目更能体现出来。
应用理论解决问题，是理解理论的重要途径。
但是，如果仅仅是看解答，并不会有太大进步的，经常直接看解答会让你对答案产生依赖，懒惰会让你不再独立思考，这就相当于你是在拄着拐杖走路。
一旦到了需要独立解决问题的时候，就相当于拿走了你的拐杖，这时便很难行走了。
因此，做题时独立思考是非常重要的，可以毫不夸张的说，独立做出一道题，比看十个解答都有用。
这里按难度从易到难，推荐如下题集: 裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》，这本书很适合准备考研；徐森林的《数学分析精选习题全解》这套就是和徐森林的《数学分析》配套的题集，值得一提的是科大的数分教材史济怀和常庚哲合著的《数学分析教程》上大部分有难度的课后习题，都可以在本书中找到解答；周民强《数学分析习题演练》，这一套很有难度，事实上大多题目来自W.J.Kaczor和M.T.Nowak所著的三本题集《Problems in Mathematical Analysis》；Poyla的《数学分析中的问题和定理》，Polya大师的这一套虽然是题集，但是观点非常高，可以说是数分难题的顶峰，借助问题来引出各种定理和技巧。
最后推荐的这本书，笔者认为是学习数学分析的必读书目，但是笔者发现很难将它分在教材还是题集中，因此放在最后介绍，这套书叫谢慧民等著的《数学分析习题课讲义》，分上下两册，可以算作带有题集的学习辅导书。
大部分学习辅导书，都是通过重述定理定义内容以及题目和解答来"讲"概念和定理的，本书却大篇幅的具体讲述各种定理该如何理解，一些相似概念的区别和联系，说它是难得的一套从浅如深理解数分的好书绝不为过。
每一章最后，都有参考题，难度适中，缺点是题目没有给出解答或提示，这对初学者来说十分不方便。
自己看书做题是一方面，和他人讨论是更好的学习方式。
可以参加学校组织的或者个人组织的研讨班，包括讨论定理或概念该如何理解，自己遇到困难的题目有哪些思路。
还可以在一些数学网站上讨论数学，在较正规的数学网站上发言，往往需要LaTeX 打公式，有兴趣的学生可以自学下，并不是很难。
最后笔者推荐几个数学网站。
这是博士数学论坛()，是国内最专业的数学网站，有很多高校的数学高手和数学系老师常驻。
SE数学版()}这是国内外比较火的数学网站，它是MO()下的网站，后者是研究级别的数学网站，包括陶哲轩在内的很多数学家都在上面讨论。
SE是为了保证后者讨论质量而建立的适合本科生讨论问题的网站(实际上SE接受任何水平的数学问题——哆嗒数学网注)，可惜数分模块中的问题更多的是计算，理论性不多。
还有是罗马尼亚的"解题的艺术"网站()的数分模块。
在Princeton教了两年书，总会在有意无意中比较中国和这里的本科教学。
比起国内的大多数高校，这里的教学时间可谓真的很短。
像我教的线性代数（主要面向物理系或是计算机系，也有少部分是数学系的人），一个学期就要讲完从线性方程到Jordan标准型的所有内容。
而一个学期只有12周，每周3个小时！而另一门基础课《多元微积分》的情况也差不多。
很多时候，一些定理的证明根本没有时间讲，即使讲了学生也还是不懂。
后来发现，其实真的不需要讲这么细，因为如果有本不错的教材的话，上面都会写，课堂上只用提到一些大概的关键就好了。
另一个有意思的事情是，我刚开始在这里教书的时候就被告知，所有在课堂上讲的例子都不能是从课本上的，因为学生可以自己看。
在国内数学系通常要教3个学期的数学分析（国内每学期除去考试，大概是18周，每周至少4个小时），在这里的教法也很奇怪。
由于刚开始大一的时候是不分专业的，所有的人都要只学微积分。
但是区别在于，数学系会同时开不同程度的微积分，对数学感兴趣的人会选难一点的课程。
但就像上面说的，由于时间很短，根本不能指望学生把所有的细节都弄明白。
然后如果要选数学专业的话，学生会被要求至少上一门实分析，一门复分析，这才真正接触一些分析当中的证明，当然一门课仍然只有12周，每周3个小时。
我刚开始的时候真是觉得有点不明白，为什么这里的本科生刚来的时候感觉整体上不怎么样，教学时间也很短，但到了毕业的时候总有几个特别优秀的学生，让人觉得不可思议。
后来仔细分析起来，原因可能是这样，虽然基础课的时间短，要求也不高，但是系里面会开很多更“高级”一点的选修课程，从代数、分析、拓扑、方程、微分几何到概率、随机、编码、图论、计算，其中必修的课程除了上面提到的实分析和复分析之外，还要选一门代数，其他的学生都可以根据自己的兴趣自由选择。
再加上教课都是这些领域里面很牛的教授，他们会根据自己的兴趣选择最有用的部分教给学生。
而对于此前可能因为教学时间很短而囫囵吞枣的基础课程，学生也能够因为在更高级的课程里面的反复应用而加深理解。
另外，系里面对Seminar课程很重视。
在Seminar课程上，学生会组织起来一起读一些文献，真正开始思考数学问题。
这样，较短的课程教学时间反而有利于学生自主的学习，而且学得很快。
不过，这里最难得的是有这些教授们给出本科生能够理解，在数学上又有意义的问题让学生讨论。
到了真正做本科论文的时候，有了前面的积累，资质很好的学生能够真正解决一些问题，也就不难理解。
最后，他们评价本科生，最主要的也并不是完全看这个学生修了多少课，考了多少分；而是看有没有真正解决问题的能力。
当然，能做好论文的学生，考试成绩也不会差到哪里去，但往往不是最高分。
国内的数学系真应该好好反思一下，是不是真的有必要开这么多的必修课，和花这么多的时间在所谓的基础课上。
一些必修的基础课，感觉根本就是重复设置。
学生的自主权很小，每个人都要花很多时间去应付一些自己不喜欢，而又一辈子都不会用到的必修课。
而过于强调扎实基础，把经典的、已知的东西抠得很细，却不知道什么是真正重要的未知问题；能懂得抽象的理论证明，却不知道怎么处理具体的例子；也许能把别人的东西学懂，却不知道如何创造。
在评价学生学业的时候，以精确的考试成绩作为最重要甚至是唯一的标准，这在管理者看来也许是最简单的方式，其实也是最粗暴的方式。
本来最能体现理解问题和解决问题的综合能力的本科论文流于形式，有时连形式都没有。
也许在国内有些教授的心里，其实压根就不相信本科生真的能做出什么东西来吧。
《宏观经济》：告诉我们经济是具有周期性的，无论是资本主义市场还是特色主义，绝大多数你现在看起来牛逼的人都是在经济上升周期投机、勤劳发家致富的。
《微观经济》：告诉我们给老板给公司打工取得工资的实质是我们出让了我们脑力和体力的机会成本，垄断系统的铁饭碗没啥好议论的他们就是传说中的利益集团。
《会计学》：告诉我们一般涉及到现金流的计算、都会考虑到货币的时间价值，也就是“复利”、复利实质上是一种指数函数、它的特征是你向高利贷借1000块钱，50年后你卖老婆孩子都不一定能还的完。
也不要随便说10年前房价才2000块一平、十年期你的工资可有2000块呢。
《管理学》：告诉我们当喜马拉雅山被发现山谷里全是金矿的时候，你应该做的是在山谷旁边卖牛仔裤、铁锹，而不是去淘金。
《金融学》：告诉我们世界上90%企业的命运都被银行攥在手心里。
另外改变人类的不是火的使用也不是文字。
是金融和金融思维。
《保险学》：告诉我们一：保险对每个人都真的很重要。
二：即使学完了保险课程，你还是玩不过那帮卖保险的。
《证券投资学》：告诉我们一夜暴富不是没有可能。
有人成功过，还不止一个，更重要的是即使此时此刻也有人在证券市场上一秒获利百万。
为此，我们要有梦想，对财富的梦想！《金融工程》：告诉我们卖煎饼果子的摊主也应该学金融，因为对面粉和鸡蛋价格波动的掌握直接影响成本，如果你的煎饼摊考虑开分店，你就要考虑套期保值了！另外一点就是金融是数学家获诺贝尔经济学奖的一个捷径！《公司金融》：告诉我们一个富人，口袋里没钱的单独待在一个地方超过一天他就饿了，超过10天他就死了。