高三数学一轮复习课件：第56讲排列与组合

高考数学一轮复习之排列与组合问题

排列与组合【教学目标】1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.【考查方向】以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.【知识点击】1．排列与组合的概念2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示．3．排列数、组合数的公式及性质(1)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m(2)C m n＝A m nA m m ＝n n－1n－2n－m＋1m！＝n！m n－m【知识点击1】排列问题【典型例题1】1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有( )A．96个 B．78个 C．72个 D．64个2．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)【对点演练1】3．6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有________种不同站法．【知识点击2】组合问题【典型例题2】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【对点演练 2】某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【知识点击3】排列与组合的综合问题【典型例题3】1.（相邻问题） 3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )A．2 B．9 C．72 D．362.（相间问题）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72 B．120 C．144 D．1683.（特殊元素位置问题）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种B．24种C．36种D．48种【对点演练3】1.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种．2.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法．(用数字作答)【基础训练】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( )(5)若组合式C x n＝C m n，则x＝m成立．( )(6)k C k n＝n C k－1n－1.( )2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．243．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24 C．48 D．1204．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192种 B．216种 C．240种 D．288种5．为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为( )A．180 B．240 C．540 D．6306．寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种．(用数字作答)7．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为( )A．120 B．240 C．360 D．4808．设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有多少个？9．用0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是( )A．20 B．24 C．36 D．4010．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)|x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5,6,7}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋…＋|x7|≤4”的元素个数为( )A．938 B．900 C．1 200 D．1 300【目标评价】1．“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( ) A．360种 B．480种 C．600种 D．720种2．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )A．240种 B．192种 C．96种 D．48种3．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A．16 B．18 C．24 D．324．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种5．互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法( )A．A55种B．A22种C．A24A22种D．C12C12A22A22种6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．48 C．60 D．727．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答)8．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)9．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)10．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个．11．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法．12．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)。

高三数学精品课件：排列与组合

[主干知识·自主梳理] 重温教材自查自纠
小题诊断
法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不 5同．的(2选01法8·高有考C全21C国24＝卷1Ⅰ2(种)从)；2 第位二女种生情，况4 位，男有生2中位选女3生人入参选加，科不技同比的赛选法，有且至C22少C14有＝41(种位)．女生入选，则不同的选法共有 _根__据1_6_分__类_种加．法(计用数数原字理填知写答，至案少) 有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种．法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C36＝20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C34＝4(种)，所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 20－4＝16(种)．
生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛，要求男、女生都有，
则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为( )
A．85
B．86
C．91
D．90
思路分析：可采用直接法求解，也可用间接法求解，注意题目
中“至少”的含义．
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 课时作业首页上页下页尾页
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[主干知识·自主梳理] 重温教材自查自纠
易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 课时作业首页上页下页尾页
考点二组合应用题 (核心考点——合作探究)
解析：法一：(直接法)由题意，可分 3 类情况：第 1 类，若男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为 C31C24＋ C32C14＋C33＝31；第 2 类，若男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为 C41C23＋ C42C13＋C34＝34；第 3 类，若男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为 C23＋C14C13 ＋C24＝21. 所以男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31＋34＋21 ＝86.

排列组合课件-高三数学一轮复习

源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)，故男生中的甲和女生中的乙至少要有 1 人在内的选法有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组，有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)

排列组合ppt课件

排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复，排列可分为重复排列和不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为总元素个数，r为要取出的元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性来简化计算，例如在计算圆周率时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复，组合可分为重复组合和不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。

高中数学排列与组合课件

P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计学等领域有广泛的应用，如排列组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提供了多种解题思路。

排列组合ppt课件高中

10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回）进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义

高中数学排列与组合 PPT课件图文

则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A
.C
2 5
A33
B.2C
3 5
A33
C
.A
3 5
D.2C52A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？
小结
排列
组合联系
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
方法二： C 1 5 2 C 3 0 C 9 56 6 6
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C8 3C7 2)(C7 3C82)
B .(C 8 3C 7 2)(C 7 3C 8 2)
C.C83C72C73C82
D.C83C72C111
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac
你发现a了dc cda dca 什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求3可分两步考虑：
求4P
3 4
可分两步考虑：
C 第一步，3（ 4 ）个； 4

高考数学复习考点知识专题讲解课件第56讲排列与组合

故不同的参赛方案种数为72+24=96.
课前基础巩固
5. 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,
504
如果将这3个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为
;
210
如果3个新节目不能相邻,那么不同的插法种数为
.
[解析] 分三步,先插一个新节目,有7种方法,再插第二个新节目,有8种方法,最后
(3)正难则反,注意排除法等的应用.
课堂考点探究
变式题 (1)[2021·厦门二模] 在“弘扬中华文化”的演讲比赛中,参赛者甲、乙、
丙、丁、戊进入了前5名的决赛(获奖名次不重复).甲、乙、丙三人一起去询问
成绩,回答者说:“第一名和第五名恰好都在你们三人之中,甲的成绩比丙好”,从
这个回答分析,5人的名次排列的所有可能情况有
1 2
则恰好有1件是不合格品的抽法有C2 C98 种,故A正确,B错误.
课堂考点探究
抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,①抽出的3件产品中有2件合格
1 2
品,1件不合格品,有C2 C98 种抽法;②抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,
2 1
有C2 C98 种抽法.则抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有
高考数学复习考点知识专题讲解课件
第56讲
排列与组合
课前基础巩固
课堂考点探究
作业手册
课标要求
通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数
公式.
课前基础巩固
◈ 知识聚焦 ◈
1. 排列与组合的概念
名称
定义
排列从n个不同元素中取
组合
出m(m≤n)个元素

高三数学一轮复习排列与组合.ppt

(7)与无任何限制的排列相同，有＝5 040种．
(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有
种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有
种，最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可，共
有
＝720种．
1.组合问题常有以下两类题型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这
解析：由题意得A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}，①若A中取3，
则先从B中任意取3个并排好，故有＝60种排法，第二步将
A中的3以插空的形式插入，有种方法，故有
＝180
个．②若A中不取3，∵A中的元素4,5,6,7集合B中全部含有，故
只需从B中任意取4个并排好即可，故有＝120个，
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中
选取3人即可，∴有＝120种．
(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，
∴有＝252种．
(3)全部选法有种，
A，B全当选有种，
故A，B不全当选有
＝672种
(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有
逆用，即由
写出 .
[特别警示] 在排列数、组合数计算过程中要注意阶乘的运算及组合数性质的运用，注意含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解．
解方程或不等式：
(1)3 ＝2 ＋6 ；
(2) >6 ；
(3)已知
，求 .
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)由题意得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝ (舍)， ∴x＝5.

高考数学(全国,理科)一轮复习课件：第56讲排列与组合

[解析] 相当于从 4 个不同元素中选出 3 个元素的排列数，即为 A3 4＝12.
课前双基巩固
2．[教材改编] 六人站一排照相，则甲、乙两人之间间隔两人的排法有________种．
[答案] 144
[解析] 从除了甲、乙之外的四人中选两人排一起放在甲、乙中间的排法 2 有 A4种，甲、乙两人的排法有 A2 2种，将此四人捆成一个元素，与余下的两人全排列有 A3 3种排法，所以六人站一排的所 2 3 有排法有 A2 4A2A3＝ 144(种)．
真题再现
■ [2016－2015]其他省份类似高考真题 1．[2016· 四川卷] 用数字 1，2，3，4，5 组成
没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ( ) A．24 B．48 C．60 D．72
[解析] D 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1，3， 5.分为两步：先从 1，3，5 三个数中选一个作为个位数，有 C1 3 种方法；再将剩下的 4 个数字排列，有 A4 4种方法．则满足条 4 件的五位数有 C1 · A 3 4＝72(个)．
真题再现
2．[2015· 四川卷] 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有 ( ) A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个
[解析] B 由题意知，万位上排 4 时，有 2×A3 4个大于 40 000 的偶数，万位上排 5 时，有 3×A3 4个，故共有 5×A3 4＝120(个)．
考查热度
★☆☆
真题再现
[解析] C ∵a1，a2，„，a8 1． [2016· 全国卷Ⅲ] 定义“规范 01 数列”{an}如下： {an} 中 0 的个数不少于 1 的个数，共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意 k≤2m， ∴a1＝0，a8＝1.先排定中间 a1，a2，„，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数．若 m＝4，三个 1，当三个 0 在一起时排则不同的“规范 01 数列”共有( ) 法种数为 C1 2，当三个 0 不相 A．18 个 B．16 个邻时排法种数为 C3 4，当三个 C．14 个 D．12 个 0 分成两组时排法种数为 A2 3 1 ＋C2，∴不同的“规范 01 数 3 2 1 列”共有 C1 ＋ C ＋ A ＋ C 2 4 3 2＝ 14(个)．

2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第56讲排列与组合

课堂考点探究
考点一排列问题
例 1 (1)A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆桌周围开会， A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子， B，C 两人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( ) A．60 种 B．48 种 C．30 种 D．24 种 (2)[2016· 广州一调] 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有( ) A．15 种 B．21 种 C．18 种 D．24 种
2 3 4 C7＋C7＋C7＝
课前双基巩固
5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜(无平局)，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次不同视为不同情形)共有________种．
[答案] 20
[解析] 易知两人比赛局数为 3，4 或 5.当局数为 3 时，甲或乙连赢 3 局，共 2 种；当局数为 4 时，若甲胜，则甲第 4 局胜，且前 3 局胜 2 局，有 2 C3＝3(种)情况，同理乙胜也有 3 种情况，共 6 种；当局数为 5 时，前 4 局甲、乙各胜 2 局，第 5 局赢的人获胜， 2 有 2C4＝12(种)情况．故共有 20 种情况．
m (1)An ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
公式
性质
用加、________ 有序 3．解决排列组合计数问题，最常见的原理和方法为“分步用乘、分类________ 排列、无序组合”．
课前双基巩固
对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 2 (1)从 3 个不同元素中任取 2 个元素，共有 A3种不同取法．( ) (2) 将 4 本新的相同的课本发给 4 个不同的同学，每人 4 一本，共有 A4种不同分法．( ) 2 (3) 从 3，5，7，11 中任取两个数相加，共有 A4种不同结果．( )

2020届高考数学一轮复习第56讲排列与组合

课堂考点探究
5.【微点2】[2018·绍兴 [答模拟] 某单位安排5个人在6天中值班,每天1人,
教师备用例题
【备选理由】例1是站队排列背景下的排列问题,注重文字信直接法和间接法思考问题的不
教师备用例题
例1 [配合例1使用] 七名同学成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两名同学要站在一起,则不同的站法
课堂考点探究
例4 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名师对数学卷的选择题、填空题
课堂考点探究
[总结反思] 对于部分均分问题若有m组元素个数相等,则分组
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微点3 不等分问题
例5 A,B,C,D,E,F六人围坐在一会,A是会议的中心发言人,必须
课堂考点探究
例5 A,B,C,D,E,F六人围坐在一圆桌上开会,A是会议的中心发人,必须坐最北面的椅子,B,C二
考试说明
了解排列、组合的概念,会用排
课前双基巩固
知识聚焦
1.排列与组合的概念
课前双基巩固
2.排列数与组合数
名称
定义
排列
不同排列
课前双基巩固
对点演练题组一常识题
1.[教材改编] 世界华商大会的
课前双基巩固
2.[教材改编] 甲、乙两人从4门
课程中各选修例题
例5 [配合例5使用] 当行驶的 6辆互不相同的军车行驶至A处时,接到上级紧急通知,这6辆军
继续努力
再见
(2)常见排列数的求法为:①相邻
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变式题 (1)[2018·黄山一模] 我行训练中,有5架“歼-15”飞机准之前着舰(不一
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[答案] (1)C (2)C