行程问题_课件_PPT
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行程问题PPT教学课件
5
PPT教学课件
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2020/12/10
6
2020/12/10
4
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相 向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行 90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每 分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣 跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来 回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多 少千米？
2020/12/10
2020/12/101ຫໍສະໝຸດ 相遇问题、追及问题、列车过桥问题
指两个运动的物体以不同的地点为出发点做 相向运动的问题。
2020/12/10
2
路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间
2020/12/10
3
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。 两人几小时后相遇？
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件
小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
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= 130 × 4 = 520（米）
答：他们两家相距520米。
4/11/2016
GuangTaiXiaoXue
试一试
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华 向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。 经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
西
55米/分
赵丽
60米/分
张小华
东
小成的速度是70米/分。经过20分钟 两人能相遇吗？如果不能相遇，小欣
和小成还相距多少米？
4/11/2016
GuangTaiXiaoXue
练习6 小军和小英同时从学校出发，沿 同一条路到少年宫。小军每分钟步行 70米，小英每分钟步行60米。10分
钟后小军到了少年宫，这时小英离少 年宫还有多少米？
GuangTaiXiaoXue
70米 70米 70米 70米
60米 60米
60米 60米
小明家
小芳家
？米
GuangTaiXiaoXue
列表整理
小明从家到学校 小芳从家到学校 每分钟走70米 走了4分钟 每分钟走60米 走了4分钟
70×4 + 60×4 = 280 + 240 = 520（米）
答：他们两家相距520米。
GuangTaiXiaoXue
出发地
60×3＋55×3 ＝180＋165 ＝345（米）
（60＋55）×3 ＝115×3 ＝345（米）
答：两人相距345米。GuangTaiXiaoXue
练习1
张强和徐芳同时从两地沿一条公
路面对面走来。张强的速度是72米/ 分，徐芳的速度是68米/分，经过5分
钟两人相遇。两地间的路程是多少米？
每分钟走70米 小明
4分钟 相遇
每分钟走60米
小芳
70 ＋60
70#43;60
（70 ＋ 60）×4 = 130 × 4 = 520（米）
答：他们两家相距520米。
GuangTaiXiaoXue
解法一
70×4 + 60×4
= 280 + 240 = 520（米）
解法二
（70 ＋ 60）×4
GuangTaiXiaoXue
想想做做
四（1）班为准备联欢会，分2 个小组折纸花，第一小组每小时折 50朵纸花，第二小组每小时折40朵 纸花，他们共用3小时折完，一共 折了多少纸花？
GuangTaiXiaoXue
4/11/2016
Thank You All！
2015年春
GuangTaiXiaoXue
想一想：今天这节课我们学习了什么 知识？你有哪些收获？
同学们，只要我们平时留心观察，善于 思考，就会发现许多数学问题，有些问题 现在我们可以解决了，可还有许多问题需 要我们继续学习，深入研究，将来去解决， 大家一起努力吧！
解决行程问题的 策略
每分钟走70米， 4分钟能到学校
你知道我家到学校有 多远吗？
GuangTaiXiaoXue
例7
小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图） 经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少 米？
我每分钟走70米
我每分钟走60米
学校
小明家 小芳家
GuangTaiXiaoXue
画线段图整理
是6米/秒，经过40秒两人相遇。跑
道长多少米？
GuangTaiXiaoXue
练习4
两辆卡车同时从一个工厂出发，
向相反方向驶去。两车的速度分别是 75千米/时、90千米/时。经过3小时，
两辆卡车相距多少千米？
4/11/2016
GuangTaiXiaoXue
练习5 一条环湖路全长3千米，小欣和 小成同时从环湖路的某地出发，沿相 反方向步行。小欣的速度是65米/分，
GuangTaiXiaoXue
练习2 两个工程队合开一条隧道，各从 一端同时向中间开凿。第一队每天开 凿12米，第二队每天开凿15米，经
过8天正好凿通。这条隧道长多少米？
GuangTaiXiaoXue
练习3
小张和小李在环形跑道上跑步，
从同一地点同时出发，反向而行。 小张的速度是4米/秒，小李的速度
答：他们两家相距520米。
4/11/2016
GuangTaiXiaoXue
试一试
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华 向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。 经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
西
55米/分
赵丽
60米/分
张小华
东
小成的速度是70米/分。经过20分钟 两人能相遇吗？如果不能相遇，小欣
和小成还相距多少米？
4/11/2016
GuangTaiXiaoXue
练习6 小军和小英同时从学校出发，沿 同一条路到少年宫。小军每分钟步行 70米，小英每分钟步行60米。10分
钟后小军到了少年宫，这时小英离少 年宫还有多少米？
GuangTaiXiaoXue
70米 70米 70米 70米
60米 60米
60米 60米
小明家
小芳家
？米
GuangTaiXiaoXue
列表整理
小明从家到学校 小芳从家到学校 每分钟走70米 走了4分钟 每分钟走60米 走了4分钟
70×4 + 60×4 = 280 + 240 = 520（米）
答：他们两家相距520米。
GuangTaiXiaoXue
出发地
60×3＋55×3 ＝180＋165 ＝345（米）
（60＋55）×3 ＝115×3 ＝345（米）
答：两人相距345米。GuangTaiXiaoXue
练习1
张强和徐芳同时从两地沿一条公
路面对面走来。张强的速度是72米/ 分，徐芳的速度是68米/分，经过5分
钟两人相遇。两地间的路程是多少米？
每分钟走70米 小明
4分钟 相遇
每分钟走60米
小芳
70 ＋60
70#43;60
（70 ＋ 60）×4 = 130 × 4 = 520（米）
答：他们两家相距520米。
GuangTaiXiaoXue
解法一
70×4 + 60×4
= 280 + 240 = 520（米）
解法二
（70 ＋ 60）×4
GuangTaiXiaoXue
想想做做
四（1）班为准备联欢会，分2 个小组折纸花，第一小组每小时折 50朵纸花，第二小组每小时折40朵 纸花，他们共用3小时折完，一共 折了多少纸花？
GuangTaiXiaoXue
4/11/2016
Thank You All！
2015年春
GuangTaiXiaoXue
想一想：今天这节课我们学习了什么 知识？你有哪些收获？
同学们，只要我们平时留心观察，善于 思考，就会发现许多数学问题，有些问题 现在我们可以解决了，可还有许多问题需 要我们继续学习，深入研究，将来去解决， 大家一起努力吧！
解决行程问题的 策略
每分钟走70米， 4分钟能到学校
你知道我家到学校有 多远吗？
GuangTaiXiaoXue
例7
小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图） 经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少 米？
我每分钟走70米
我每分钟走60米
学校
小明家 小芳家
GuangTaiXiaoXue
画线段图整理
是6米/秒，经过40秒两人相遇。跑
道长多少米？
GuangTaiXiaoXue
练习4
两辆卡车同时从一个工厂出发，
向相反方向驶去。两车的速度分别是 75千米/时、90千米/时。经过3小时，
两辆卡车相距多少千米？
4/11/2016
GuangTaiXiaoXue
练习5 一条环湖路全长3千米，小欣和 小成同时从环湖路的某地出发，沿相 反方向步行。小欣的速度是65米/分，
GuangTaiXiaoXue
练习2 两个工程队合开一条隧道，各从 一端同时向中间开凿。第一队每天开 凿12米，第二队每天开凿15米，经
过8天正好凿通。这条隧道长多少米？
GuangTaiXiaoXue
练习3
小张和小李在环形跑道上跑步，
从同一地点同时出发，反向而行。 小张的速度是4米/秒，小李的速度