(完整版)华育中学单元测试卷6
下海华育中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
下海华育中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 4．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 5．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 7．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-48．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．69．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z10．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 14．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．15．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．18．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．19．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．20．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．23．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．24．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．25．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．27．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b = ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确；B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．3．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n）=2x2+4x-nx-2n，又∵(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，∴2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．4．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．5．C解析：C【分析】A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．6．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x，故选A ．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．8．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．二、填空题11．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m-1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.13．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析：2 9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m÷a2n=a m÷（a n）2=2÷9＝2 9故答案为2 9【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．15．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键； 18．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a ∥b ，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x 、y 的指数均为1，这样就可以分别求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x 、y 的二元一次方程，所以x 、y 的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝12，b＝2，则ab＝122＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，＝7a4+4a6+a2；（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y）2﹣4，＝4x2+4xy+y2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．22．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），得出有关m ，n 的方程组求出即可； （2）由把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），中，分别令x ＝0，x ＝1，即可求出：m ＝﹣3，n ＝﹣5（2）把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，用上述方法可求得：a ＝4，b ＝4，所以x 3+5x 2+8x+4＝（x+1）（x 2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．23．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．24．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，22n+＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P ＝0，所以﹣6q ＝4，解得：q ＝﹣23． 所以P ＝0，q ＝﹣23． 【点睛】 本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．25．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．26．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．【详解】解：（1）在CEN ∆中，180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒，75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴旋转角为75180255︒+︒=︒，2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，1651511t =︒÷︒=秒，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，3451523t =︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．故答案为：5或17；11或23．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．。
上海民办华育中学小学数学一年级上册第六单元经典练习卷(专题培优)
一、选择题1．我家的门牌号是一个两位数，个位上的数是最大的一位数，十位上的数比个位上的数少8，我家的门牌号是（）。
A. 17B. 18C. 192．下面读作十二的数是（）。
A. 102B. 12C. 21D. 2103．在0，3，8，18，11，20中，最小的数是（）。
A. 3B. 11C. 20D. 04．9后面第3个数是（）。
A. 6B. 12C. 95．与13相邻的数是（）。
A. 12和14B. 11和12C. 14和156．最小的两位数是（）．A. 20B. 11C. 107．用数学眼光看到了（）。
A. 13个鸡蛋B. 4个十和1个一C. 4个一和1个十8．箭（jiàn）头位置表示的数是（）。
A. 11B. 15C. 199．下面哪个算式的结果大于15（）。
A. 10+5B. 15-5C. 7+910．从18开始往前数，第3个数是（）。
A. 17B. 16C. 1511．在算式15-2=13中，13是（）。
A. 加数B. 和C. 差12．15后面的第4个数是（）A. 19B. 18C. 1713．正确答案是（1）6+9= （）A.14B.15（2）17-2= （）A.1514．不数，你能看出大约有多少吗？（）A. 5个B. 10个C. 15个15．下面和18最接近的数是几？（）A. 10B. 16C. 19二、填空题16．19里面有________个十和________个一，与它相邻的两个数是________和________。
17．个位上和十位上都是1的两位数是________，这个数读作________。
18．18的“8”在________位上，表示________ “1”在________位上，表示________。
19．从0开始，2个2个数，8和16之间有________个数。
20． 1个十和4个一组成的数是________，和它相邻的两个数是________和________。
上海民办华育中学八年级上册物理期末复习及单元测试汇编
上海民办华育中学八年级上册物理期末复习及单元测试汇编一、选择题1．某汽车沿直线运动时，前半段路程用40m/s速度行驶，后半段路程用60m/s速度行驶，在整个路程中，汽车的平均速度为（）A．24m/s B．48m/s C．50m/s D．100m/s2．冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。
冰壶被运动员掷出后，在冰面上减速滑行到停下的过程中，冰壶的平均速度与冰壶被掷出时的速度成正比，冰壶的滑行时间也与冰壶被掷出时的速度成正比。
若冰壶以1.6m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8m，则冰壶以3.2m/s 的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为（）A．8m B．16m C．24m D．32m3．小军在操场。
上测量了一位同学沿直线骑车的路程和时间，获得如下图数据，有关分析正确的是（）A．车的运动先快后慢B．车的运动先慢后快C．车的运动先变慢后变快D．车的运动快慢始终不变4．甲乙两人沿平直路面步行的路程随时间变化的规律如图所示。
下列判断正确的是（）A．甲乙同时出发B．前5min内甲做匀速直线运动C．前10min内两人的路程相等D．第10min时两人速度相等5．如图，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图,已知机动车车道宽D=3m,甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶,v甲=36 km/h,v乙=54 km/h．两部轿车的尺寸均为:长度L1=45 m,宽度d=1.8m,甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3 m时,在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点(与甲车相距s1,且s1=10.5m,突然有一人骑自行车横穿马路(假设匀速),自行车车长L2=1.8 m,下列说法正确的是（）A．当自行车速度为0.35m/s时,将与甲车相撞B．当自行车速度为7m/s时,可以安全通过整个道路C．当自行车速度为6.5m/s时,将与乙车相撞D．若自行车速度为0.2m/s,自行车尾部到达双黄线用时30s6．甲、乙两小车从相距20m的AB两点同时在同一直线上做匀速直线运动，它们的s-t图象分别如图(a)、 (b) 所示，速度分别为v甲、v乙，经过时间t后，两小车相距6m，则t不可能是（）A．20s B．260s C．140s D．180s7．交通部门常用测速仪来检测车速。
上海民办华育中学2020年11月月考单元测试
上海民办华育中学2020年11月月考单元测试一、选择题1．甲、乙两物体都做匀加速直线运动，已知甲物体的加速度大于乙物体的加速度，则在某一段时间内()A．甲的位移一定比乙的大B．甲的平均速度一定比乙的大C．甲的速度变化一定比乙的大D．甲受到的合外力一定比乙的大2．第19届亚洲运动会将于2022年9月10日～9月25日在中国杭州举行．杭州是中国第三个取得夏季亚运会主办权的城市，图中的“莲花碗”是田径的主赛场，下列关于亚运会田径项目的叙述正确的是( )A．研究短跑运动员终点撞线时可将运动员看成质点B．在田径比赛中跑步运动员的比赛成绩是一个时间间隔C．短跑运动员跑100m和200m都是指位移D．高水平运动员400m比赛的平均速度有可能大于其他运动员200m比赛的平均速度3．如图所示为某医院体检中心的身高测量仪。
测量仪顶部向下发射波速为340m/s的超声波，超声波遇到障碍物后反射回来，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。
已知测量仪没有站人时，顶部距离台面3.0m，当一学生站在台面规定位置后，测量仪记录的时间间隔为0.01s，则该学生的身高最接近（）A．110cmB．130cmC．150cmD．170cm4．小刚同学看新闻时发现：自从我国采取调控房价政策以来，曾经有一段时间，全国部分城市的房价上涨出现减缓趋势。
小刚同学将房价的“上涨”类比成运动中的“加速”，将房价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的（）A ．速度增大，加速度减小B ．速度增大，加速度增大C ．速度减小，加速度减小D ．速度减小，加速度增大5．下列各组物理量中，全部是矢量的是( )A ．位移、时间、速度、加速度B ．加速度、位移、速度变化量、平均速度C ．力、速率、位移、加速度D ．位移、路程、时间、加速度6．把竖直向下的90N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上等于120N ，则另一个分力的大小为( )A ．30NB ．90NC ．120ND ．150N7．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是224 1.5(m)x t t =-，当质点的速度为零，则t 为多少：（ ）A ．1.5 sB ．8 sC ．16 sD ．24 s8．水下潜水器某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好为零，则蛟龙号在()00t t t <时刻距离海平面的深度为（ ）A ．2vtB ．0012t vt t ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．202t t vD ．()202v t t t- 9．在物理学的发展过程中，有一位科学家开创了以实验和逻辑推理相结合的科学研究方法，研究了落体运动的规律，这位科学家是（ ）A ．伽利略B ．牛顿C ．库伦D ．焦耳10．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中A ．火车的位移一定相等B ．火车 的加速度大小一定相等C ．火车的平均速度一定相等D ．所用的时间一定相等11．在下述问题中，能够把研究对象看做质点的是( )A ．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作B ．用GPS 确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置C ．将一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上D ．欣赏进行花样滑冰的运动员的优美动作12．下列关于加速度的说法正确的是A ．加速度就是增加的速度B ．加速度也可以是指减小的速度C ．加速度的大小在数值上与单位时间内速度变化量的大小相等D ．加速度不断减小，速度一定不断减小13．汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1 s 内行驶了2 m ，第2 s 内行驶了4m，则汽车第3 s内的平均速度为( )A．2m/s B．5m/s C．6 m/s D．8m/s14．在大枣红了的时候，几个小朋友正在大枣树下用石块投向枣树，若某个小朋友从看到石块击中枣树树枝到听到大枣落地声最少需要0.7 s，估算一下这课枣树的高度至少是（）A．1.5 m B．2.5 mC．5 m D．7 m15．如图所示，重力G=20N的物体在水平面上向左运动，同时受到大小为8N、方向水平向右的力F的作用，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，则物体受到的摩擦力是（）A．6N，方向水平向右B．8N，方向水平向右C．8N，方向水平向左D．3N，方向水平向左16．如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图线，下列判断正确的是（）A．物体一直往正方向运动B．物体的加速度大小为2m/s2C．4s末物体位于出发点D．2s后的物体做减速运动17．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一，则高度为（10m/s2）（）A．15m B．20m C．11.25m D．31.25m18．某质点向东运动12m，又向西运动20m，又向北运动6m，则它运动的路程和位移大小分别是A．2m，10m B．38m，10mC．14m，6m D．38m，6m19．在运用公式v t＝v0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（）①必须规定正方向，式中的v t、v0、a 才取正、负号②在任何情况下a>0 表示加速运动，a<0 表示做减速运动③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0 表示做加速运动，a<0 表示做减速运动④v t的方向总是与v0的方向相同A．①③B．②④C．①②D．③④20．下列说法正确的是A．物体作自由落体运动时没有惯性B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C．伽利略通过逻辑推理和实验认为，重物比轻物下落的快D．研究月球绕地球运动轨迹时不能把月球看成质点二、多选题21．如图所示，斜面体A静止在水平面上，质量为m的滑块B在外力1F和2F的共同作用下沿斜面向下运动，当1F方向水平向右，2F方向沿斜面向下时，地面对斜面体摩擦力的方向水平向左，则下列说法正确的是（）A．若只撤去1F，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右B．若只撤去2F，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右C．若只撤去1F，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力减小D．若同时撤去1F和2F，滑块B所受合力方向一定沿斜面向下22．一个物体静止在光滑的水平面上，某时刻因受到水平向右的恒力而匀加速运动起来，加速度大小为a1．经过一段时间以后，速度为v1，改为反向的另一恒力，作用二倍的时间，发现物体恰好回到出发点，此刻速度为v2，第二个恒力产生的加速度大小为a2。
上海民办华育中学物理欧姆定律单元达标训练题(Word版 含答案)
上海民办华育中学物理欧姆定律单元达标训练题（Word版含答案）一、初三物理欧姆定律易错压轴题（难）1．现有如下器材:学生电源（6V）,电流表（0~0.6A,0~3A）、电压表（0~3V,0~15V）、定值电阻5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω各一个、开关、滑动变阻器'R（200Ω 1A）和导线若干,进行实验:（1）按图甲连接好电路,闭合开关之前,滑动变阻器滑片P应移到____________ （选填“A”或“B”）端．（2）闭合开关后,移动滑动变阻器滑片P,发现电流表示数不变且读数较大,造成这种现象的原因可能是____________________________________（写一条即可）．（3）小颖同学利用提供的实验器材探究“电流与电压的关系”:闭合开关,调节滑动变阻器,读出电流表和电压表示数,并记录在表中．分析表中数据发现,电流与电压不成正比,你认为造成这种现象的原因可能是：________________________．通过表中数据,可计算出她选用的定值电阻R的阻值是____________Ω．U/V 5.55 4.54I/A0.100.200.300.40（4）正确连接好电路后,同组的超超同学继续探究“电流和电阻的关系”:每次接入定值电阻后,通过调节滑动变阻器滑片,保持电压表示数不变,记下电流表的示数．①实验中,当他用10Ω替代5Ω定值电阻时,如图甲滑动变阻器滑片应该向____________（选填“A”或“B”）端移动;②实验中,当他接入5Ω和15Ω定值电阻时,两次滑动变阻器的电功率之比为_______③完成五次实验后,记录所得电流和电阻的关系图像如图乙,超超同学检查数据时发现有一组数据是未移动滑片控制定值电阻两端电压测出的数据,根据乙图中的数据,阻值为______Ω的定值电阻连入电路时未移动滑片:这次实验前的那次实验,超超同学选择的是______Ω的定值电阻．【答案】B滑动变阻器短路电流表正负接线柱接反了，并且在使用前没有调零 5 A 2:1 25 15【解析】【详解】(1)[1]按图甲连接好电路，闭合开关之前，滑动变阻器接入电路的电阻应该最大，所以滑片P 应该移到B 端；(2)[2]造成这种现象的原因可能是滑动变阻器短路，那么无论滑动变阻器如何调节，电流大小都不变，只有电阻R 接入电路，电流较大；(3)[3]分析表中数据发现，电压数值在减小，电流数值在增大，这情况有可能是电流表正负接线柱接反了，并且在使用前没有调零；[4]设这个电流表在使用前，指针的示数为I ，由题意可知5.5V 5V 4.5V 4V-0.1A -0.2A -0.3A -0.4AR I I I I ====求得 1.2A I =，定值电阻5ΩR =(4)[5]当他用10Ω替代5Ω定值电阻时，定值电阻R 阻值在减小，为了保持电压表示数不变，那么滑动变阻器的阻值大小应变小，滑片应该向A 端移动；[6]实验中，当他接入5Ω和15Ω定值电阻时，两端的电压都是R U ，那么滑动变阻器两端的电压是'R R 6V U U =-设当他接入5Ω的定值电阻时，流过它的电流为1I ，滑动变阻器的电功率为()1R 16V P U I =-⋅当他接入15Ω定值电阻时，流过它的电流为2I ，滑动变阻器的电功率为()2R 26V P U I =-⋅那么可知R 125Ω10ΩU I I =⋅=⋅ 12:10:52:1I I == 1212::2:1P P I I ==[7]从图乙可知，左边四个点对应的电压大小都是3V ，而第五个点对应的电压为3.75V ，这组数据是未移动滑片控制定值电阻两端电压测出的数据，所以阻值为25Ω的定值电阻连入电路时未移动滑片；[8]阻值为25Ω的定值电阻连入电路时未移动滑片，那么此时电路中的电流大小为0.15A ，那么电路中的总电阻大小为6V40Ω0.15AU R I ===总 对应的滑动变阻器阻值大小为'-40Ω-25Ω15ΩR R R ===总这次实验前的那次实验滑动变阻器阻值大小也为'15ΩR =，由题意可知，此时定值电阻两端的电压是3V ，滑动变阻器两端的电压是6V 3V 3V -=电路中的电流大小为''R'R3V0.2A15ΩUIR===此时定值电阻大小为RR3V15Ω0.2AURI===所以这次实验前的那次实验，超超同学选择的是15Ω的定值电阻。
上海民办华育中学初中物理八年级上册第六章《质量与密度》测试(包含答案解析)
一、选择题1．关于物质的密度，下列说法正确的是（）A．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大C．一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度不变D．一块冰熔化成水后，它的体积变大，密度变大2．利用图象描述物理量之间的关系是物理学中常用的一种方法，以下图象描述正确的是（）A．水沸腾时温度—时间图象B．匀速直线运动速度—时间图象C．凸透镜成实像时像距v—物距u图象D．同种物质质量—体积图象3．下列事例中，物体的质量发生变化的是（）A．烧杯中正在沸腾的水B．由热变冷的铝锅C．从地球带到大空的食品D．铁球被压成铁饼4．学习完质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒（满足实验需求）和水完成下列实验，其中不能够完成的是（已知金、铜的密度）（）A．辨别金项链的真伪B．测定一卷铜导线的长度C．鉴定小铜球是空心还是实心D．粗略测定一大堆大头针的数目5．甲、乙两种物质的质量、体积关系如图所示，由图可知（）A ．甲物质密度为2.7kg/m 3B ．乙物质密度为0.9×103g/cm 3C ．若甲、乙的质量相等，则甲、乙的体积比为3:1D ．若甲、乙的体积相等，则甲、乙的质量比为3:1 6．下列数据最接近实际的是（ ） A ．学生课桌的高度为1.5m B ．一小瓶矿泉水的质量约为250g C ．人的正常体温为38.5℃D ．我国高速公路的最高限速为120m/s 7．一本八年级物理课本的质量约为（ ） A ．40gB ．400gC ．4kgD ．4000mg8．某学习小组的同学选取甲、乙、丙三种合金材料进行探究实验，根据实验数据描绘出三种材料的m-V 图，从图中可以看出（ ）A ．乙合金材料的密度是2.5×103kg/m 3 B ．乙合金的密度是甲合金密度的2倍C ．取相同质量的甲、乙、丙三种材料制作的实心元件体积之比为1:2:4D ．用三种合金制作大小和形状相同的实心元件，丙材料制作的元件质量最大9．有一质量为2.67 kg 的空心铜球，体积为400 cm 3，若在空心部分注满水，则所需水的质量是 （已知331089g m .k ρ=⨯铜）（ ）A ．100gB ．200gC ．300gD ．400g10．下列实例中运用科学方法是“换元法”的是（ ）A．研究光的传播引入光线B．找到凸透镜和凹透镜的不同点C．类比速度学习密度概念D．利用玻璃板替代平面镜研究平面镜成像规律11．如图所示，我国科研团队研制出一种目前世界上密度最小的固态材料——“全碳气凝胶”，其密度仅为0.16kg/m3，则下列说法正确的是（）A．0.16kg/m3的物理意义是1m3的该材料质量为0.16kgB．该材料的密度会随着质量的增大而增大C．该材料制成的物品带到太空，质量减小D．该材料适合做打桩用的重锤12．由甲、乙两种物质分别制成体积相等的甲、乙两种实心球，按照如图所示方式摆放在已调节平衡的天平左右盘内，天平仍平衡。
上海民办华育中学小学数学六年级上册第六单元经典练习卷(专题培优)(1)
一、选择题1．一种商品，先提价10%，后降价10%，这时的价格和原来相比（）A. 提高了B. 降低了C. 无法确定D. 没有变化B 解析： B【解析】【解答】设原来的价格为1，则现价=1×（1+10%）×（1-10%）=1×1.1×0.9=0.99因为1＞0.99，所以这时的价格和原来的相比降低了。
故答案为：B。
【分析】设原来的价格为1，则现在的价格=原来的价格×（1+提价的百分数）×（1-降价的百分数），代入数值计算出现在的价格，再与原来的价格比较即可。
2．一种商品，先提价20%，又降价20%，现价和原价比是（）A. 降低了B. 一样C. 提高了D. 不能确定A 解析： A【解析】【解答】把原价看作单位“1”，现价是：1×（1+20%）×（1-20%）=1.2×0.8=0.96=96%96%＜1，现价比原价降低了。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，把原价看作单位“1”，1×（1+20%）×（1-20%）=现价，然后对比即可解答。
3．一种商品，先降价20%，再提价20%，现在商品的价格与原来相比（）A. 高于原价B. 不变C. 低于原价D. 无法判断C 解析： C【解析】【解答】设原来的价格为1，则现在的价格=（1-20%）×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，1＞0.96，所以现在的价格低于原来的价格。
故答案为：C。
【分析】将商品原来的价格看作1，则现在的价格=（1-降价的百分数）×（1+提价的百分数），再用原来的价格与现在的价格进行比较，即可得出答案。
4．五一期间甲乙两个超市对同一种定价相同的饮料举行了促销活动，甲超市买5瓶送1瓶，乙超市降价20%，李师傅要为运动员买一些这样的饮料，到（）超市去购买较便宜。
A. 甲B. 乙C. 甲或乙B解析： B【解析】【解答】解：5÷（5+1）≈83%，1-20%=80%<83%，所以到乙超市去购买较便宜。
上海市华育初级中学2023-2024学年六年级上学期月考英语试题(含答案)
2023学年上海市华育初级中学六年级英语第一学期9月月考卷I.Fill the blanks according to the phonetic transcriptions.(根据所给音标写出单--_______.A.You are rightB.That’s all rightC.Thank youD.All rightplete the following passage with the words or the phrases in the box. Each word or phrase can only be used once .(将下列单词或短语前的字母填入空格。
5%）mother don’t go to __1____,either. We get up late at weekends. Then I have a little___2___and milk at about half past eight. I often finish my _3___ Saturday morning. In the afternoon, I do some _____4__.I clean my room, and wash my clothes. Sometimes I go shopping with my mother or go to Shanghai Library with my friends. In the evening my family watch TV together and talk a lot about the TV programme (节目）On Sunday my parents and I go to see my grandparents ,but____5____we go to concerts(音乐会）or parties. We have a good time at weekends.1._____2._____3._____4.______5.______plete the sentences with the given words in their proper forms.(用括号内所给的适当形式完成下列句子6%）1.Bob is always _____to his pet.(friend)2.There is a lot of ____________ on the earth. (pollute)3.I usually go to the park with ____________. (she)4.My uncle often goes ___________ in summer. (swim)5.How many_________ do you have? (cousin)6.We can ___________ shopping bags. (use)V. Rewrite the sentences as required （按要求改写句子8%）1. We usually walk to school. (保持句意相同)We usually go to school _______ _______.2. My brother has already been to Britain. (改为否定句)My brother ________been to Britain _________.3. I sometimes take a walk with my grandpa in the park. (划线提问)________ do you sometimes _______ with your grandpa in the park?4. We never play computer games at school. (保持句意相同)At school, we don’t play computer games _________ _________.Part 3 Reading and Writing 36%(第三部分阅读和写话) (共计36分)I. Reading comprehension （阅读理解20%)(A) Choose the best answer (根据短文内容，选择最恰当的答案，用A, B, C或D表示5%)John’s room is on the first floor. Now he is in his room. He is sitting on the floor and playing with his model planes. There is a radio on the desk. It is on. John is listening to music. He likes pop songs. There is a knock at the door. John puts down the planes, gets up from the floor and goes to open the door. It’s his mother, Mrs. Green. She comes to get a toy cat for Jenny, one of John’s sisters. But where is it?There are many toys on the floor. John can not find the toy cat. Mother says, “John, you must keep your room clean and tidy. Now, clean the room.” John begins to clean the room. Oh, here it is. The toy cat is under the bed. It’s between his shoes.( ) 1. Mrs. Green has __________ child/children.A. twoB. only oneC. at least (至少) threeD. no ( ) 2. John’s mother comes in ___________.A. for a toy catB. to clean the roomC. to play with himD. to listen to the music( ) 3. _________ wants to play with the toy cat.A. JohnB. John’s motherC. JennyD. Jenny’s father ( ) 4. John finds the toy cat _____________.A. under the tableB. under his bedC. near the doorD. on the desk( ) 5. John ______________.A. keeps the room tidyB. doesn’t keep the room tidyC. doesn’t like pop songsD. doesn’t have sisters(B) Choose the words and complete the passage (选择最恰当的单词，完成短文5%)My name is Tom. I come from a small village in India. Its name is Taka. You may not find it on the map because it is very _____1_____.Taka is not far from New Delhi, the capital of India. There’re five buses to New Delhi every day, but there is ____2____ one train. The train is old and dirty. There are always too many people on the train. It is very hard to buy a train ticket, so many people take a ____3____ there.My school is in New Delhi. I live at school and go home once a week. My village is small ____4____ beautiful. There are mountains and trees around it. There’s an old tower in my village. My home is behind it. There are no traffic problems, no noise and no pollution. I like my hometown ____5____ than the city of New Dehli. ( ) 1. A. small B. big C. far D. near( ) 2. A. also B. still C. too D. only( ) 3. A. car B. bus C. bike D. train( ) 4. A. but B. and C. or D. not( ) 5. A. good B. better C. well D. more(C) Read the passage and fill in the blanks with proper words (在短文的空格内填入适当的词，使其内容通顺，每空格限填一词，首字母已给5%): Jack is a middle school student. H__1__ sister is not a student. She is o___2___ four. Jack and his sister like t___3___ father and mother. Jack’s father is a bus driver. Their neighbour, Mike’s father is a doctor. They are good f___4___. They w___5___ hard. They have a happy family.1. H_______2. o_______3. t_______4. f_______5. w_______(D) Read and answer the questions （阅读短文，回答问题5%）I have a happy family. They are my father, my mother, my grandparents and me.My father is a teacher. He is very tall. He works in Shanghai Middle School. He goes to work by car. My mother is a teacher, too. She is tall. She has long hair. Mymother works in Experimental Middle School. She rides her bicycle to work. They both work very hard. My grandparents are old. They do sports every day. So they are healthy. I am a pupil. I’m in Garden City School. I’m in Class 5, Grade 4. I’m tall, too. I’m a happy girl.I’m lucky to have such a happy family. I love my family.1. How many people are there in your family?There are _______________ people in my family.1.How does your father go to work?He goes to work___________________________.2.What is your mother?She is __________________________________.4. Are you a student in Garden City School?_________, ________________________.5.Are you tall or short?I am______________________________.II. Writing (16%)A. Make up sentences. (连词成句6%)1. you, with, what, do, your cousin, else, do____________________________________________________?2. she, aunt, her, with, sees, often, film, a____________________________________________________.3. tells, teacher, our, to, hard, work, always, us___________________________________________________B. Writing. （写话）Write a passage of at least 50 words on the topic “My good friend” (以“我的好朋友”为题写—篇不少于50个词的短文，标点符号不占格。
上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）
上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【分析】过点A作AF ⊥CE交于I ，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明CAI?BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG ⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=∠=∠=∴CAE?BAD∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠∠=∠==∴CAI?BAJ,AI AJ CI BJ==∴°60CFA AFJ∠=∠=∴°30FAI FAE∠=∠=在RtAIF和RtAJF中°30FAI FAE∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是____．【答案】4【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据32ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，∵32ABC=45°，BD 平分∠ABC ，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴3222=4．∴CM+MN 的最小值为4．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．5．如图，点P是AOB∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN PM MN++的最小值是5 cm，则AOB∠的度数是__________．【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵P N+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．6．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BRQS ，其中一定正确的是（填写编号）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】连接AP ，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，推出∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ．无法判断△BRP ≌△QSP 也无法证明BR QS ．【详解】解：连接AP①∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP ，在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，由勾股定理得：AR 2=AP 2-PR 2，AS 2=AP 2-PS 2，∵AP=AP ，PR=PS ，∴AR=AS ，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.7．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为_____．【答案】117°或108°或84°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.【详解】①∠BAD＝∠BDA＝12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝12∠BDA＝39°，如图1所示：∴∠BAC＝78°+39°＝117°；②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：∴∠DAC ＝180°﹣2×48°＝84°，∴∠BAC ＝24°+84°＝108°；③∠DBA ＝∠DAB ＝24°，∠ADC ＝∠DAC ＝2∠DBA ＝48°，如图3所示：∴∠BAC ＝24°+48°＝72°，∠C ＝180°﹣2×48°＝84°；∴其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为117°或108°或84°，故答案为：117°或108°或84°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.8．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -? 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B 根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702? 同理可得：∠232A A B =2702? ∠343A A B =3702? …….以此类推：∠A n =1702n -? 故答案为：1702n -?. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..9．如图：在ABC ?中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=?，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠01(180)2BDC B ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为_________【答案】85【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即B′F 的长．【详解】解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FE=90°，∵S △ABC =12AC?BC=12AB?CE ，∴AC?BC=AB?CE ，∵根据勾股定理得：22226810AB AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB==∴EF=4.8， 3.6AE =∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85，故答案是：85.【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知点M(2,2)，且，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．B ．(0,4)C ．(4,0)D ．) 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．【详解】∵M(2,2),且,且点P 在坐标轴上当OM OP ==时P 点坐标为：()(,0,±± ，A 满足；当MO MP ==P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；当PM PO =时：P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．12．点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴或y 轴上且△APO 是等腰三角形，这样的点P 共有（）个A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP 是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA 是腰时，则分别以点O 、点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P 共8个．【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA 是腰时，以点O 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；∴满足条件的点P 共有8个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA 为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．13．如图,ABC ?中,3AC DC ==，BD 垂直BAC ∠的角平分线于D ,E 为AC 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A．1.5 B．3 C．4.5 D．9【答案】C【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，然后由DC⊥AC时，△ACD的面积最大求出结论即可．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．∵AD⊥BH，∴BD=DH．∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=12S△ADH14=S△ABH．∵AE=EC，∴S△ABE14=S△ABH，∴S△CDH=S△ABE．∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为123×392=．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．14．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．15．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥A R；④△BRP≌△QSP.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL 证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A 的平分线上．∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．∵①②③④都正确．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．16．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．17．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( ) A．15°B．40 C．15°或20°D．15°或40°【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．【详解】如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；故∠ABC=60°，∠C=80°；如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，∵△APB，△APC都是等腰三角形；∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，∵△APB，△APC都是等腰三角形，∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．18．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ?∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（）A ．132?B ．130?C ．112?D ．110?【答案】C【解析】【分析】连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ?∠=，AO 为BAC ∠的平分线∴11562822BAO BAC ??∠=∠=?= 又∵AB AC =，∴()()11180180566222ABC BAC ∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA OB =．∴28ABO BAO ?∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ?∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ?∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.19．如图，ABC △中，60BAC ∠=?，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=?．下列结论：①120BEC ∠=?；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=?，∴18060120ABC ACB ∠+∠=?-?=?，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=??=?，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=?-∠+∠=?-?=?，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=?-??-?=?，又∵120BDC ∠=?，∴120BDF CDF ∠+∠=?，120CDG CDF ∠+∠=?．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠==??∠=∠?，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，。
上海华育中学初中物理八年级下第六章《常见的光学仪器》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图所示的四幅图中，表示近视眼成像和近视眼矫正后成像情况的图分别是（）A．甲、丁B．乙、丙C．甲、丙D．乙、丁2．如图所示的光现象中，属于光的折射现象的是（）A．甲图日全食现象B．乙图重庆菜园坝长江大桥在水中的“倒影”C．丙图透过露珠观察叶脉被放大D．丁图景物在汽车后视镜中成像3．2019年1月31日晚，我国几乎所有地区都欣赏到一轮“红月亮”高悬夜空的迷人景象。
有很多天文爱好者使用望远镜欣赏美丽的月食景观，还有人用摄像头记录下整个过程。
对于以下说法正确的是（）A．望远镜的物镜相当于投影仪B．通过摄像头所成的像是正立放大的C．通过望远镜的物镜成倒立缩小的实像D．摄像头记录“红月亮”时镜头应该前伸4．放映幻灯的时候，银幕上的像太大，想让像变小些，可以采取的办法是（）A．将幻灯片机移近银幕，同时使幻灯片远离镜头B．将幻灯片机远离银幕，同时使幻灯片远离镜头C．将幻灯片机移近银幕，同时使幻灯片移近镜头D．将幻灯片机远离银幕，同时使幻灯片移近镜头5．小明将一只点燃的蜡烛放在凸透镜前18cm处，光屏上得到了烛焰倒立、放大的清晰的像，然后他在蜡烛和凸透镜之间放置了一个远视眼镜片，如图所示，则下列说法中错误的是（）A．凸透镜的焦距可能为10cmB．凸透镜的焦距可能为15cmC．小明可将光屏远离凸透镜在光屏上重新得到清晰的像D．放置远视眼镜片后光屏上烛焰的像变模糊了6．关于生活中的光现象，下列说法中正确的是（）A．甲图中“海市蜃楼”是光的折射现象B．乙图中皮影戏利用了光的反射C．丙图中水里的“月亮”是光的折射形成的D．丁图中鱼缸里的“金鱼”是缩小的实像7．在做“研究凸透镜成像规律”实验时，将点燃的蜡烛、凸透镜、光屏调节到如图的位置，光屏中心正好出现清晰的像(未画出)．下列说法正确的是( )A．凸透镜的焦距为 25 cmB．屏上的像是倒立缩小的实像C．蜡烛燃烧变短，屏上像的位置会下降D．取走光屏，则凸透镜不成像8．烛焰通过凸透镜在光屏上成一清晰的像，如果用黑纸将透镜表面上半部分遮住，那么光屏上A．像全部消失B．像只剩上半部分C．像只剩下半部分D．仍有完整的像，但比原来的暗9．高老师戴着眼镜正在批作业，听到远处有学生叫她，为了看清该学生的容貌，高老师立即摘下眼镜跟这位学生打招呼．下列说法正确的是A．高老师所戴眼镜的镜片是凸透镜B．高老师是近视眼C．高老师不戴眼镜看近物时，物体的像会成在视网膜前方D．高老师的眼球前后径可能过长或晶状体曲度可能过大10．下列三件光学仪器中，能使光的传播方向发生改变的：①平面镜②凸透镜③凹透镜A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．有①、②、③11．用一个焦距为10cm的放大镜来观察邮票细节，放大镜与邮票的距离应（）A．大于20cmB．等于10cmC．小于10cmD．在10cm与20cm之间12．下列关于光学实验的说法，错误的是（）A．探究光的反射定律时，硬纸板可以显示光路B．探究平面镜成像特点时，用透明旳玻璃板替代平面镜，是为了确定像的虚实C．探究凸透镜成像规律时，当蜡烛燃烧变短，光屏上的像会向上移动D．探究光的折射特点时，光从空气射入水中，传播方向不一定会发生改变二、填空题13．俗话说“三十八把眼花”，花眼的人应该佩戴_________透镜（填“凸”或“凹”）。
上海民办华育中学二年级数学上册第六单元《表内乘法(二)》单元测试(包含答案解析)
上海民办华育中学二年级数学上册第六单元《表内乘法（二）》单元测试（包含答案解析）一、选择题1．36+28________6×9比较大小，横线上应填（）。
A. <B. >C. =2．有两个数，一个数是8，是另一个数的4倍，这两个数的积是（）。
A. 32B. 12C. 163．红色的气球有7个，黄色的气球是红色的8倍，黄色的气球有多少个？列式正确的是（）。
A. 7+8B. 7×8C. 56÷84．8个3和3个8相比较，结果（）。
A. 8个3大B. 一样大C. 3个8大5．4个8相加的和列式是（）。
A. 8+4B. 8×4C. 4+86．小红一天写6个字，一个星期一共写（）字。
A. 30个B. 42个C. 36个7．3乘9的积是多少，算式是（）。
A. 3×9B. 3+9C. 9-38．每盒装7个乒乓球，用这样的4个盒子装30个球，结果怎样？（）A. 正好装满B. 没有全部装满C. 装不下这些乒乓球9．5个9的和，列算式正确的是（）。
A. 5+9=14B. 9×6=54C. 5×9=4510．1只青蛙4条腿，7只青蛙( )条腿。
A. 24B. 28C. 3211．一千克香蕉8元钱，买3千克需要花（）元。
A. 11B. 24C. 5D. 16 12．不能用“五七三十五”这句口诀计算的算式是（）。
A. 5×7B. 35÷7C. 35-5二、填空题13．小红用8根小棒搭了一艘小船，要搭这样的8艘小船，需要________根小棒。
14．在横线上填数：9×________＝54 7＋________＝159－________＝2 ________×7＝5615．有2排桌子，每排7张，一共有________张；有2排桌子，一排7张，一排3张，一共有________张。
16．摆1个△用3根小棒，摆7个独立的△用________根小棒。
上海民办华育中学2020年期中单元测试
上海民办华育中学2020年期中单元测试一、选择题1．东阳中学教学楼之间种着好几棵橙子树，每当橙子成熟的时候，很多同学看了都会流口水.一般橙子树高在二个正常成年人身高左右，当橙子树顶部有一个成熟橙子自然脱落掉下来，下落过程中没有受到任何的碰撞.试估算橙子落地的速度约为A ．7m/sB ．8m/sC ．9m/sD ．10m/s2．小刚同学看新闻时发现：自从我国采取调控房价政策以来，曾经有一段时间，全国部分城市的房价上涨出现减缓趋势。
小刚同学将房价的“上涨”类比成运动中的“加速”，将房价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的（ ）A ．速度增大，加速度减小B ．速度增大，加速度增大C ．速度减小，加速度减小D ．速度减小，加速度增大3．质量为50kg 的乘客乘坐电梯从四层到一层，电梯自四层启动向下做匀加速运动，加速度的大小是0.6m/s 2，则电梯启动时地板对乘客的支持力为 ( )( g=10m/s 2)A ．530NB ．500NC ．450ND ．470N 4．一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，取210m/s g ．石块在下落过程中，第4s 末的速度大小为（ ）A ．10m/sB ．20m/sC ．30m/sD ．40m/s5．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时的速度仍相同，则A ．甲车先经过下一个路标B ．乙车先经过下一个路标C ．丙车先经过下一个路标D ．无法判断谁先经过下一个路标6．一辆汽车由车站开出，沿平直公路做初速度为零的匀变速直线运动，至第10 s 末开始刹车，再经5 s 便完全停下．设刹车过程汽车也做匀变速直线运动，那么加速和减速过程车的加速度大小之比是A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶17．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。
上海民办华育中学小学数学二年级上册第六单元经典练习卷(专题培优)(1)
一、选择题1．2个乘数都是9，积是（）。
A. 11B. 18C. 812．有4个小朋友，平均每人摘8个西红柿，一共摘了（）个西红柿。
A. 8+4B. 8×4C. 8÷43．有两个数，一个数是8，是另一个数的4倍，这两个数的积是（）。
A. 32B. 12C. 164．下面的算式中，积是16的算式是（）。
A. 8×2B. 8+8C. 8×85．1个小蛋糕要8元，7个这样的小蛋糕要（）元。
A. 1 5B. 49C. 566．3个8相加，正确的算式是（）。
A. 3＋8B. 3×8C. 8×8D. 3×37．积是45的算式是（）。
A. 20+25B. 9+9+9+9+9C. 5×98．4个8相加的和列式是（）。
A. 8+4B. 8×4C. 4+89．小红一天写6个字，一个星期一共写（）字。
A. 30个B. 42个C. 36个10．一个乘数是2，另一个乘数是8，它们的积是( )。
A. 10B. 16C. 1811．4×7=28，这个算式表示（）。
A. 4的7倍是28B. 28里面有7个4C. 把28平均分成7份，每份是4 12．停车场有8辆小车，大卡车的辆数是小车的5倍，大卡车有多少辆？（）A. 13B. 40C. 313．5个9的和，列算式正确的是（）。
A. 5+9=14B. 9×6=54C. 5×9=4514．1只青蛙4条腿，7只青蛙( )条腿。
A. 24B. 28C. 3215．两个乘数都是9，积是（）。
A. 18B. 81C. 28二、填空题16．草地上有8只小兔，一共有________只耳朵，________条腿。
17．4个9相加写成乘法算式是________，可以用乘法口诀________来计算。
结果是________。
18．一个因数是8，另一个因数是2，积是________。
【单元练】上海民办华育中学八年级物理上册第六章《质量与密度》经典练习卷(专题培优)
一、选择题1．小邱同学用最大量程为210g ，最小刻度为0.2g ，最小砝码为5g 的托盘天平称量一铁块的质量，当调节横梁平衡后，他将铁块放在天平的右盘，砝码放在天平的左盘，同时移动游码，当天平衡时，他读出铁块的质量是86.4g ，测量结束后，他还未觉察出自己的失误，则铁块的真实质量应是（ ） A ．83.6g B ．85.2gC ．86.4gD ．87.8g A解析：A实验中读出的铁块的质量是86.4g ，托盘天平感量0.2g ，最小砝码为5g ，实验中物体和砝码的放置位置颠倒了，可判断出左盘中所放砝码的质量是85g ，游码在标尺上所对的刻度是1.4g ；物体和砝码的放置位置颠倒了，不能按以往的方法计算物体的质量，根据左盘中物体的质量等于右盘中物体的质量加游码对应的刻度值可知，铁块的质量m ＝85g ﹣1.4g ＝83.6g故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2．下列估测中不合理的是（ ） A ．中学生的身高约为170dm B ．升国旗时奏国歌的时间约为50s C ．人正常骑自行车的速度约为5m/s D ．普通中学生的体重约为500N A解析：AA ．中学生的身高约为1.7m 170cm =，不是170dm ，这个估测不合理，故A 符合题意；B ．升国旗时奏国歌的时间约为50s ，这个估测合理，故B 不符合题意；C ．人正常骑自行车的速度约为118km/h 18m/s 5m/s 3.6=⨯= 这个速度约为5m/s ，这个估测合理，故C 不符合题意； D ．普通中学生的质量约为50kg ，则体重约为50kg 10N/kg 500N G mg ==⨯=普通中学生的体重约为500N ，这个估测合理，故D 不符合题意。
故选A 。
3．学校计划要给一间5m 宽、10m 长的教室铺上3mm 厚水泥，考虑适当的施工损耗，学校需要采购每袋为90kg 的水泥（ ）袋？（已知水泥的密度为3×103kg/m 3） A ．4 B ．5C ．6D ．7C解析：C 水泥的体积为35m?10m?0.003m=0.15m V abc ==水泥的质量33323?10kg/m ?0.15m 4.510kg m V ρ===⨯所用水泥的袋数20 4.510kg 590kgm n m ⨯===因为要考虑适当的施工损耗，所以学校应该采购水泥6袋，故C 符合题意，ABD 不符合题意。
上海民办华育中学新初一分班(摸底)语文模拟试题(5套带答案)
上海民办华育中学新初一分班（摸底）语文模拟试题（5套带答案)新初一分班考试语文测试卷积累与运用（42分）一、读拼音，写词语。
（16分）fěi cuì biān pào cán bào dǎ jiǎo（）（）（）（）duàn liàn qīn shí lǐng yù xīng wàng（）（）（）（）二、下面带点的字注音有错误的两项是（）（4分）1、附和．（hè）兴．（xìng）旺寺．（sì）院刹．（chà）那间2、糊．（hù）弄梗．(gěng)概玫瑰．(guī) 卜．(bǔ)算子3、江畔．(pàn) 粗犷．(kuàng) 游弋．(yè) 嫦娥奔．(bèn)月三、龙在我们中华民族的心中，代表着吉祥、代表着神圣，又是力量的化身。
在我们的日常生活中，像____________、____________、_______________ 等带有“龙”的词语，都表示赞颂和祝福。
（3分）四、诗句连连看（5分）天街小雨润如酥明月何时照我还我劝天公重抖擞要留清白在人间孤帆远影碧空尽不拘一格降人才粉身碎骨浑不怕唯见长江天际流春风又绿江南岸草色遥看近却无五、读句子，体会其中包含的情感，选择合适的词语写在括号里。
（10分）伤感恐惧叹惜钦佩欣喜1、我不禁头涔涔而泪潸潸了。
（）2、我何曾留着像游丝样的痕迹呢？（）3、它真的有极美丽的颜色，在幽暗的破木棚里发出略带蓝色的荧光。
（）4、在所有的世界著名人物中，玛丽-居里是唯一没有被盛名宠坏的人。
（）5、外面传来一阵沉重的皮鞋声，我的心剧烈地跳动起来。
（）六、依次填入下列句中横线上的关联词语，最恰当的一组是（）(3分)我们已经取得了抗洪抢险的决定性胜利，________洪水造成的损失是严重的，恢复生产、重建家园的工作十分艰巨，________是今年各项改革和经济发展的任务相当繁重，这就要求我们要加倍努力地工作。
上海华育中学八年级上册物理期末复习及单元测试汇编
上海华育中学八年级上册物理期末复习及单元测试汇编一、选择题1．某汽车沿直线运动时，前半段路程用40m/s速度行驶，后半段路程用60m/s速度行驶，在整个路程中，汽车的平均速度为（）A．24m/s B．48m/s C．50m/s D．100m/s2．甲、乙两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，其s-t图象如图所示，由图象可知（）A．两物体在0~10s内都做匀速运动，且v甲<v乙B．两物体在10~20s内都做匀速运动，且v甲<v乙C．两物体在20s末相遇，且0~20s内平均速度相等D．在30s末甲乙两物体相距40m3．冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。
冰壶被运动员掷出后，在冰面上减速滑行到停下的过程中，冰壶的平均速度与冰壶被掷出时的速度成正比，冰壶的滑行时间也与冰壶被掷出时的速度成正比。
若冰壶以1.6m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8m，则冰壶以3.2m/s 的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为（）A．8m B．16m C．24m D．32m4．如图所示，小学从“东外环怪坡”上骑自行车下来，他并没有蹬踏板，却发现自行车越越快，根据这一生活现象，同学们提出的最有探究价值的科学问题是（）A．自行车从山坡上向下运动的速度是否越来越大？B．物体沿斜面向下运动通过的路程是怎样变化的？C．自行车从山坡上向下运动的速度与那些因素有关？D．物体沿斜面向下运动的过程中速度是怎样变化的？5．某队伍接到命令后出发某地抗灾，途中得知有新任务，要求通讯兵告知，已知队伍长 6千米，队伍移动速度为 5 千米每时，通讯兵由队尾移动至队头再返回的过程中，共用时 30 分钟，则传令兵的速度为（）A．18km/h B．20km/h C．24km/h D．25km/h6．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，甲车中乘客观察乙车，发现乙车向正东方向行驶。
如果以地面为参照物，关于甲、乙两车的运动情况，判断错误．．的是A．甲乙两车都向东行驶B．甲车向东行驶,乙车向西行驶C．甲车向西行驶,乙车向东行驶D．甲乙两车都向西行驶7．水平地面上的甲、乙、丙三小车同时同地在同一直线做匀速运动，甲、乙的s-t图像如图所示．运动10秒时，甲与乙的距离为2米，甲到丙的距离小于乙到丙的距离，下列关于丙运动情况的判断，正确的是（）A．丙的速度一定大于甲的速度B．丙的速度可能小于乙的速度C．丙与甲的运动方向一定相同D．丙与乙的运动方向可能相同8．如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2，则t1、t2的关系为A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．无法确定9．课外活动时，小明和小华均在操场上沿直线跑道跑步训练．在某次训练中，他们通过的路程和时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．两人都做匀速直线运动B．两人都不是做匀速直线运动C．全程中，小华一直比小明跑得快D．全程中，小华和小明的平均速度相等10．甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回．整个过程他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知A．两同学相遇时甲行驶了4km B．相遇前甲的速度是乙的4倍C．相遇前甲的速度是相遇后甲的速度的1.5倍 D．整个过程乙的平均速度是甲平均速度的2倍二、选择题11．我国古书《梦溪笔谈》中记载：行军宿营，士兵枕着牛皮制的箭筒睡在地上，能及早听到夜袭的敌人的马蹄声。
上海民办华育中学数学轴对称填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)
上海民办华育中学数学轴对称填空选择单元达标训练题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形填空题（难）1．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____【答案】11cm或17cm【解析】【分析】分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．【详解】解：如图，当D，E在BC的同侧时，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，在△BDA和△AEC中，ABD CAED EAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，∴ED＝DA＋AE＝17cm．如图，当D，E在BC的两侧时，同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，故答案为：11cm或17cm．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．【详解】设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)【答案】①②③④【解析】①正确.∵∠BAC＝90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠ABE=90°-∠AEB∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DBE+∠BFD=90°∴∠DBE=90-∠BFD∵∠BFD=∠AFE∴∠DBE=90°-∠AFE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE∴90°-∠AEB=90°-∠AFE∴∠AEB=∠AFE②正确.∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠DAC=90°∴∠BAF=90°-∠DAC∵AD ⊥BC∴∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°∴∠C=90°-∠DAC∴∠C=∠BAF∵FH ∥AC∴∠C=∠BHF∴∠BAF=∠BHF在△ABF 和△HBF 中ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△HBF∴AF=FH③正确.∵AE=AF ，AF=FH∴AE=FH∵FG ∥BC ，FH ∥AC∴四边形FHCG 是平行四边形∴FH=GC∴AE=GC∴AE+EG=GC+EG∴AG=CE④正确.∵四边形FHCG 是平行四边形∴FG=HC∵△ABF ≌△HBF∴AB=HB∴AB+FG=HB+HC=BC故正确的答案有①②③④.5．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，若点O 到三边的距离相等，则∠BOC ＝_____°．【答案】115或65或22.5【分析】先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．【详解】解：①如图，∵点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三角的平分线的交点，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∴∠OBC＝12∠ABC＝30°，1OCB2∠=∠ACB＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；②如图，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，∵点O到三边的距离相等，∴O是∠EBC和∠FCB的角平分线的交点，∴∠OBC＝12∠EBC＝60°，1OCB2∠=∠FCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；③如图，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，∵点O到三边的距离相等，∴O是∠EBA和∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBA＝12∠EBA＝12×（180°﹣60°）＝60°，1OCB2∠=∠ACB＝37.5°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；如图，此时∠BOC＝22.5°，故答案为：115或65或22.5．【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是根据题意分情况讨论.6．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．【答案】①③【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；④根据等腰直角三角形的性质，2PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；故答案为：①③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP 和△CFP 全等是解题的关键，也是本题的突破点．7．如图，要在河流的南边，公路的左侧M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A 处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC 的平分线上，与A 相距1cm 的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm 处．【详解】工厂的位置应在∠BAC 的平分线上，与A 相距1cm 的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论2BCD DCE ①∠=∠；EF CF =②；3DFE AEF ③∠=∠，2BEC CEF SS =④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】②③【解析】分析：由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，易得AF=FD=CD ，继而证得①∠DCF=12∠BCD ；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系，进而得出答案．详解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；综上可知：一定成立的是②③，故答案为②③．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．9．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．【答案】23°【解析】解：过D作DE⊥PC于E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=2 3°．故答案为：23°．10．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB 与CD 之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．二、八年级数学全等三角形选择题（难）11．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD△是等腰直角三角形，∴DA AB=．又∵90BAD︒∠=，∴150CAD BAD BAC︒∠=∠+∠=，∴DA CA=，∴()1180150152ADC ACD︒︒︒∠=∠=-=；②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH︒∠=∠=，DA AB=，∵AE BD⊥，AH CD⊥．∴180EHG EFG︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG∠+∠=，∴EHG DFA∠=∠，在DAF△和ABH中()AFD BHADAF ABH AASDA AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF△≌ABH．∴DF AH=．⑤正确：∵150CAD︒∠=，AH CD⊥，∴75DAH︒∠=，又∵45DAF︒∠=，∴754530EAH︒︒︒∠=-=又∵AE DB⊥，∴2AH EH=，又∵=AH DF，∴2DF EH=【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.12．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）A．30°B．60°C．80 °D．50°【答案】B【解析】试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，∴DE为线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90°，∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，∴3∠DBE=90°，∴∠DBE=30°，∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．故选B．13．如图所示，在Rt ABC∆中，E为斜边AB的中点，ED AB⊥，且:1:7CAD BAD∠∠=，则BAC∠=( )A．70B．45C．60D．48【答案】D【解析】根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.故选：D.点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.14．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ =PQ ，∴∠APQ =∠PAQ ，∴∠APQ =∠PAR ，QP AB ∴， 故④正确；在△APR 与△APS 中,AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， (HL)APR APS ∴≌， ∴AR =AS ，故②正确；△BPR 和△QSP 只能知道PR =PS ,∠BRP =∠QSP =90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.15．已知OD 平分∠MON，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点O 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（ ）A ．∠OAB+∠BCO=180°B ．∠OAB=∠BCOC ．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD ．无法确定【答案】C【解析】根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C 处在C 2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.16．如图，点P 、Q 分别是边长为6cm 的等边ABC △边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点 A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论：①BQ AM =②ABQ △≌CAP △③CMQ ∠的度数不变，始终等于60︒④当第 2秒或第4秒时，PBQ △为直角三角形，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 ∵点P 、Q 速度相同，∴AP BQ =．在ACP △和ABQ △中，60AP BQ CAP ABQ AC BA =⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩， ∴ACP △≌BAQ △，故②正确．则AQC CPB ∠=∠．即B BAQ BAQ AMP ∠+∠=∠+∠．∴60AMP B ∠=∠=︒．则60CMQ AMP ∠=∠=︒，故③正确．∵APM ∠不一定等于60︒．∴AP AM ≠．∴BQ AM ≠．故①错误．设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4-t①当∠PQB =90°时，∵∠B =60°，∴PB =2BQ ，得6-t =2t ，t =2 ；②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得t =2（6-t ），t =4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．∴④正确.故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．17．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACEC．△ABD D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得.【详解】在△ABC中，AB=22+=10，BC=2231+=2，AC=22，11A、在△ACF中，AF=22+=5≠10，5≠2，5≠22，则△ACF与△ABC不全21等，故不符合题意；B、在△ACE中，AE=3≠10，3≠2，3≠22，则△ACE与△ABC不全等，故不符合题意；C、在△ABD中，AB=AB，AD=2=BC，BD=22=AC，则由SSS可证明△ACE与△ABC全等，故符合题意；D、在△CEF中，CF=3≠10，3≠2，3≠22，则△CEF与△ABC不全等，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键.18．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 可延长DE 至F ，使EF=BC ，利用SAS 可证明△ABC ≌△AEF ，连AC ，AD ，AF ，再利用SSS 证明△ACD ≌△AFD ，可将五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积，进而求解即可．【详解】延长DE 至F ，使EF=BC ，连AC ，AD ，AF ，在△ABC 与△AEF 中，0=90AB AE ABC AEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AC=AF ，∵AB=CD=AE=BC+DE ，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF ，在△ACD 与△AFD 中，AC AF CD DF AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△AFD （SSS ），∴五边形ABCDE 的面积是：S=2S △ADF =2×12•DF•AE=2×12×2×2=4． 故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积是解决问题的关键．19．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等【答案】B【解析】根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.20．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边不对应，不能证明△ABC与△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；故选：D．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），S四边形AEPF=12S△ABC，上述结论中始终正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45°，∵∠APF+∠FPA=90°，∠ APF+∠BPE=90°，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正确；∵△ABC是等腰直角三角形点P是BC的中点，∴AP=12 BC，又∵EF不一定是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故结论②错误；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90°，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正确；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=12S△ABC，故结论④正确；综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论.故选：C.点睛：本题意旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，根据题意得出△PFA≌△PEB是解答此题的关键.22．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AEAB，则313DHCEDHSS．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HM⊥CD于M，设HM=x,则DM=5x,DH=26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2,S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.23．在和中，，高，则和的关系是( ) A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠C=∠C′；当∠C为钝角时，如图3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故选C.24．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】如图，连接AP,根据HL判定△APR和△APS全等，即可说明①正确；由△APR和△APS 全等可得∠RAP=∠PAC，再根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出OP//AB，即②正确；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，即RD=SD；运用等腰三角形的性质即可判定.【详解】解：如图，连接AP∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS∴△APR≌△APS∴AS=AR，∠RAP=∠PAC即①正确；又∵AQ=PQ∴∠QAP=∠QPA∴∠QPA=∠BAP∴OP//AB，即②正确.在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③错误.如图，连接PS∵△APR≌△APS∴AR=AS，∠RAP=∠PAC∴AP垂直平分RS，即④正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键25．如图，在△ABC中，∠ABC=45°， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .A．8 B．10 C．42D．82【答案】A【解析】【分析】将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.【详解】解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠ECB在△EBC 和△BFD 中EBC=BFD=90ECB=BDFEC=BD ⎧∠∠⎪∠∠⎨⎪⎩∴△EBC ≌△BFD （AAS ）∴DF=BC=4∴△DBC 的面积=11BC DF=44=822⋅⨯⨯ 故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.26．下列两个三角形中,一定全等的是( )A ．两个等边三角形B ．有一个角是40︒,腰相等的两个等腰三角形C ．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形D ．有一个角是100︒,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．【详解】解：A 、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；B 、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C 、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；D 、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA 或AAS 证得它们全等，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．27．如图（1），已知AB AC=，D为BAC∠的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知AB AC=，D，E为BAC∠的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知AB AC=，D，E，F为BAC∠的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（）A．21 B．11 C．6 D．42【答案】A【解析】【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第6个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB ACBAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等，3=1+2；同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．28．如图，ABC∆中，45ABC∠=，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有( )个①BF AC=；②12AE BF=；③67.5A∠=；④DGF∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCES S=四边形四边形.A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解析】【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中BDF CDAA DFBBD CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正确．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝12AC＝12BF，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正确．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，∴①②③④正确，故选：B．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．29．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．6种【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【详解】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC OB OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已证），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC BE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOCBE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；故选C．30．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，且AD ⊥BC ， ∴FD=FH ＜FA ，故③错误； ∵AM ⊥EF ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中 {FBD DANBD ADBDF ADN∠∠∠∠＝＝＝ ∴△FBD ≌△NAD ， ∴DF=DN ，故④正确； 故选C ．。
上海民办华育中学小学数学一年级下册第六单元经典练习卷(专题培优)
一、选择题1．一个加数是7，和是85，另一个加数是（）。
’A. 72B. 78C. 822．下面（）得数是四十几。
A. 72-3B. 34+5C. 9+323．选择。
（1）35－5=A.30B.20C.10（2）75－5=A.60B.70C.40（3）75－60=A.5B.15C.25（4）98－80=A.90B.88C.18（5）50+40=A.10B.90C.704．妈妈买来35颗糖，分给小明9颗，还剩几颗？（）A. 35+9B. 35-9C. 35-65．“3＋57○57”，比较大小，在○里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋6．估一估，得数最小的桃子是( ).A. 66-60B. 82-30C. 66-6D. 75-8E. 66-30 F. 57-27．算一算，谁最幸运。
（）A. B.C. D.8．去游乐场．A. 51-8=B. 30+27=C. 46-9=D. 26+8=E. 40-6=F. 8+77=G. 64-50=9．80－30－50=（）A. 100B. 90C. 0D. 80 10．20＋70－30=（）A. 50B. 80C. 60D. 90 11．90－40＋5=（）A. 27B. 55C. 81D. 90 12．40＋20＋30=（）A. 0B. 90C. 9D. 80 13．70－50＋60=（）A. 60B. 80C. 20D. 90 14．30＋50－80=（）A. 0B. 46C. 60D. 7615．80－10－40=（）A. 50B. 90C. 30D. 80二、填空题16．在横线上填上“<”“>” 或“=”.45________54 78-8________60+12 36+4________36-457-50________57-5 32-27________32-26 85-50________8017．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
上海民办华育中学小学数学一年级下册第一单元经典练习卷(专题培优)
一、选择题1．下列图形不是一类的是（）。
A. B. C.2．在纸上用下面哪个物体能画出？（）A. B. C.3．下列图形中不同类的是（）。
A. B. C.4．下列图形中不能通过平面图形的旋转得到的是（）A. B. C. D.5．用一定不能画出（）。
A. B. C.6．用平行四边形和三角形按下面的顺序拼合起来，如果两种图形各用4个，拼起来的图形是（）。
A. 长方形B. 平行四边形C. 梯形D. 三角形。
7．下面（）个不是平行四边形。
A. B. C. D.8．右图中有（）个平行四边形。
A. 4B. 6C. 8D. 99．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）。
A. 棱形B. 平行四边形C. 正方形10．在下列图形中，是平面上曲线图形的是（）A. 三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆11．数一数，下图中有几个三角形？（）A. 4B. 6C. 712．一个四边形的四条边分别是8厘米、6厘米、10厘米、6厘米．这个四边形，可能是（）A. 长方形B. 平行四边形C. 梯形D. 正方形13．我们学过的图形中没有( )。
A. B. C.14．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长( )。
A. 变长；B. 变短；C. 没变化15．圆有（）条对称轴。
A. 1B. 4C. 无数二、填空题16．数一数。
________个________个________个________个________个17．我会数一数，填一填。
图形个数________________________________18．长方形________个，正方形________个，圆________个，三角形________个，平行四边形________个。
19．数一数、填一填________个________个________个________个20．数一数，填一填。
长方形________个。
正方形________个。
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预初数学周末练习
班级 姓名 学号 成绩 1、 挖一条水渠，七月份挖了全长的
31，八月份挖了全长的125，八月份比七月份多挖65千米，这条水渠全长是多少千米？
2、 有一只长颈鹿高
1061米，比一头大象的25倍还多101米，这头大象高多少米？
3、 服装厂计划十月份加工服装4.8万件，结果上旬完成了
41，中旬完成了21，下旬再加工多少万件，全月就可以超产
101？
4、 两筐梨，从第一筐中取出
51给第二筐后两筐正好相等，这事第二筐有梨40千克，第一筐原有梨多少克？
5、 某种书先提价
61，又降价61，这种书的原价高还是现价高？现价是原价的几分之几？
6、 小明读一本书，已读的页数是未读的页数的
23，他在读30页，这时已读的页数是未读的
3
7，这本书共多少页？
7、 六（1）班有女生24人，占全班人数的
94，今年转出了若干名女生，这时女生占全班人数的
52，求今年转出的多少名女生？
8、 某建筑队修一条公路，先修好了全长的
41，有修好了余下的41，这时距中点还有600米，这条公路全长多少千米？
9、 一批木料，先用去总数的
51，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多13方，这批木料共有多少方？
10、 一根绳剪去41后又接上5米，这样比原来段了163，现在这根绳子长多少米？
11、 水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的3
2，两天共卖了全部水果的
41，这批水果原有多少千克？
12、 一根绳子剪去部分是剩下部分的6
1，如果多剪10厘米，则剪去部分是剩下部分的5
1，这根绳子全长多少厘米？
13、 六年级有学生152人，选出女同学的11
1与5个男同学们参加座谈会，剩下的男女同学人数刚好相等，求这个年纪有女生多少人？
14、 两个粮仓，甲仓的存粮吨数是乙仓的5
4，如果从乙仓取出4吨放入甲仓，两仓的存粮吨数正好相等，甲仓原来存粮多少吨？
15、 一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时
能打完这份材料的一半？
16、 打扫多功能教室，甲组同学31小时可以打扫完，乙组同学4
1小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？
17、 一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套
衣服？
18、 一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事
请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？
19、有一项工程，甲、乙两人共同做6天完成，现在两人做了2天后，就由乙单独做，结果又做了10天完成，乙独做这项工程需多少天完成？
20、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？
21、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，其间甲队休息了两天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。
问开始到完工共用了多少天时间？
22、一批零件，甲、乙两人同时加工，12天完成，乙、丙两人同时加工，9天完成，甲、丙两人同时加工，18天完成，三人同时加工，几天可以完成？
23、一件工作，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，丙独做要24天完成。
这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，一做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。
问总共用了多少天？
24、图书馆第一书架有36本书，搬出
61放入第二书架后，第一书架现有的本数比第二书架现有的本数的
32还少26本，第二书架原有多少？。