能量守恒定律

能量守恒定律

定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。

1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。

(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。

(3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

三维空间的直角坐标系

1．作为坐标系必须满足三要素：原点、单位和方向，三维空间的直角坐标系关键一个问题是方向，二维平面直角坐标系怎么排列都行，三维时三个相互垂直的坐标轴方向该如何排列呢，出现了两种情况，为了明确，我们采用的是右手螺旋法则，即的方向顺序按拇、食、中指排列见图7-12．空间直角坐标系建立以后。涉及一系列术语，它们的坐标表达（）为1）、原点（0，0，0）2）、坐标轴X轴（，0，0） Y轴（0，，0） Z轴（0，0，）3）、坐标面 XOY 面（，，0 ） YOZ面（0，，） ZOX面（，0，）4）、卦限：三个相互垂直的坐标面把三维空间分成了八个卦限，各卦限内点（）由其取值的正负来分见图7-2。3．注意同一个解析式在不同的空间坐标系下有不同的含义。例如：一维直线上表示一个点二维平面上表示一条直线三维空间上表示一个平面在三维几何空间这个点集与三元数组集合由坐标系的建立使之成为一一对应了，以后不引起混淆时，我们常不加区别的说（）为几何空间中的一点，或几何空间的点是（）。二、上两点间的距离、邻域、区域等概念1．上两点间的距离一维直线上的两点间的距离是绝

对值二维平面上两点间距离是勾股定理 P Q 三维空间上两点间的距离P Q 实际上这种距离的定义是推广了的勾股定理，我们称为欧氏距离，回顾一元微积分的系统，我们的目的是用极限工具研究函数而极限的刻画是在某点的附近即姚用邻域的思想。而邻域的刻画要用距离，所以距离概念是基础的基础。什么是距离呢？几何上可看成是两点间连接直线的长度，但是若集合内容更广泛后，两元素之间谈距离是什么意思，比如两事件间的距离是什么？若武距离，极限概念无法建立，就谈不上微积分的全套体系了，可见理论上将要把距离的实质公理化。在其上可以定义出各种各样的距离，根据那些怪头怪脑的距离可定义出各种各样的极限，从而发展出更为丰富的数学分支和解决各种问题的手段，虽然我们这里不会深入探讨这个问题，但从一维到三维空间的发展已能体会到这些思想。2. 上一点得邻域得概念一点的邻域是一个点集，其中的元素满足可见这两种邻域不一样，为点的球域，而为点的矩形域，矩形域不太好用，今后大量用球域。在极限和导数等概念中往往我们用去心邻域。点的去心球域= 注意点的去心矩形域不能记为= 它少了实际上是过点的三个平面，见图7—3中平面，实际上少了很多点并非只是去了心。若非要记点的去心矩形域，应记为= 可见矩形域不太好用，所以用得较少。3．空间中关于一个点集的点的分类 1）点X说是的内点：实数使 2）点X说是的外点：实数使 3）点X说是的界点：任意中既有的点，又有非的点。4．区域的定义定义7.1 点集 ,若全由内点组成,称为区域,肯定一个区域必是开的,由的所有界点组成的点集称为区域的边界,记为 .三维空间区域的边界一定是个封闭曲面.若称为一个闭区域在以下讨论的内容中经常出现既不开，又不闭的区域，即有部分边界属于集合的情况。三、空间曲面的概念 1. 曲面、曲线的概念1) 三维空间上满足条件F =0的点集形成的几何图形为一曲面, F =0是其隐含表达.特别显式表达是一种特殊曲面,即用平行于轴的直线与其相截至多仅一个点时的曲面,称此曲面为正则曲面.可见二元函数 , 是三维空间的一个曲面.2) 空间曲线可看成是两个曲面的交线,见图7-5曲线 : 这种方程组的形式称为曲线的一般方程.四. 曲面的类型讨论 1. 曲面中最特殊的是平面定义7.2 曲面是平面其方程为一次式注意这是充要条件即平面的解析式肯定关于是一次式,而只要解析式为一次式的几何图形必为平面.讨论:1)当D=0时,平面过原点. 显然A,B,C三系数不能全为0,否则不是一次式了.2)当A,B,C中任一个为0,平面平行于那个坐标轴.3) 当A,B,C中

某两个为0时,平面平行于那个坐标面请同学们下去细致的体会以下这些关系.2.二次曲面(标准方程)曲面F =0非常丰富,数不胜数,以下我们主要用的是二次曲面,即表达式为二次式的曲面,这些最常用的类型,书上有些介绍,我们这里做个归纳.以下解析式中所有系数都大于0,若小于0时将其表达在符号上.1) 三个二次项系数都不为0的1’是以原点为心的椭球面特别时, 是以原点为心为半径的球面.2’是椭圆锥(特点二次齐次,有一个反号)3’是单叶双曲椭圆面4’是双叶双曲椭圆面2) 有一个二次项系数为0,但三变量都出现5’椭圆抛物面6’双曲抛物面(又称马鞍面)3) 有一个变量不出现,其它两个二次项系数非零的7’椭圆柱面8’双曲柱面4) 有两个二次项系数为09’抛物柱面注: 以上的公式中变量间还可以换位.平面解析几何中二次曲线只有三种:椭圆,双曲线和抛物线,而这里三维空间上二次曲面有这么多,这么复杂,我们的目的是多元函数微积分,不能花太多时间于此,搞得本末倒置,但因这是基础,若熟悉的话多后面的讨论有帮助,这些解析式有一定规律可循,且认识它们的图形可以用投影法处理,(也就是工程上的三视图)以下举例说明之. 例1 上面列表中的7º 8º 9º 这些柱面注意这些方程在一个变量不出现的特点，若在二维平面几何中就是二次曲线，而同样的方程在三维空间却是柱面，以一个说明之。例如9 三维空间坐标中在面上是一条抛物线，而对于任意的轴平行的直线上点都合此方程，立起来就是抛物柱面，见图7－6例2 单叶双曲面3º 用投影法，即将曲面投影在三个坐标面上看是什么图形，然后综合起来认识它。在工程技术识突中，将立体从三个方面去认识它叫三视图，因为我们是用平面在表达立体。这里我们用三个坐标面去截它，看截出的图形在面上即截得曲线是椭圆在面上即截得曲线是双曲线在面上即截得曲线是双曲线借助以上方法，若有时间可以自己做一下其它的

编辑本段空间直角坐标系的定义

过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度.这三条数轴分别称为X轴(横轴).Y轴(纵轴).Z轴(竖轴),统称为坐标轴.

各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z