第二章参考标准答案

第2章 参考答案

2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8位二进制数）。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中MSB 是最高位（符号位），LSB 是最低位。

(1)－1 (2) －38/64

解：

（1）-1=(-0000001)2

原码: 10000001

反码: 11111110 吧 补码: 11111111

移码: 01111111

（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2

或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2

原码: 1

.1001100 反码: 1

.0110011 补码: 1

.0110100 移码: 0.0110100

注：-1如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1的补码为：1.0000000

此例类似于8位定点整数的最小值-128补码为10000000

3 有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出：（1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（3）规格化数所能表示的数的范围。

解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）

（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111

（2）最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000

(1) ）（231221*27--- (2) ）（1*2127--

（3）规格化最大正数：0 11111111 11111111111111111111111

）（231221*27---

规格化最小正数：0 00000000 10000000000000000000000

122*2

7-- 规格化最大负数：1 00000000 01111111111111111111111 ）（231222*27---+-

规格化最小负数：1 11111111 00000000000000000000000

）（1*2

127-- 规格化数的表示的数的范围为： )]

21*2,2*2[]22*2,1*2

[231212*********---------+--（）（）（Y 4. 将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。

-27/64

解：X ＝(-27/64)10＝(-11011.×2 _6)2 ＝(-0.011011)2 ＝-（1.1011×2 -2

） S=1 E=-2+127=125=01111101 M=1011

IEEE754标准的32位浮点规格化数为：1 01111101 10110000000000000000000

5. 已知X 和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。

(1) x=11011 y=00011

解： [X]补＝0011011, [Y]补＝0000011

[X+Y]补＝[X]补+ [Y]补

[X]补 0011011

+ [Y]补 0000011

------------------------

[X+Y]补 0011110

符号位为00，结果无溢出

X+Y ＝11110

6. 已知X 和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。

(1) x=11011 y=-11111

解：[X]补＝0011011, [Y]补＝1100001，[-Y]补=0011111

[X+Y]补＝[X]补+ [-Y]补

[X]补0011011

+ [-Y]补0011111

------------------------

[X-Y]补0111010

符号位为01，结果溢出

X-Y＝11010

7. 用原码阵列乘法器计算X×Y。

（1）X=11011 Y= -11111

解：[x]补=0 11011 [y]补=100001

符号位单独运算：0⊕1=1

尾数部分算前求补器输出为|x|=11011, |y|=11111

1 1 0 1 1

×) 1 1 1 1 1

----------------------------------

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

-----------------------------------------

1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

乘积符号位1，算后求补器输出为0010111011，最后补码乘积值为：

（算后求补器输出不带符号位，详见课本36页图2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本35页图2.6中的控制性号线E）

【x×y】补= 10010111011

8．用原码阵列除法器计算X÷Y。

（1）X=11000 Y= -11111

解：X和Y先都乘以一个比例因子2-101

X=0.11000 ，Y= -0.11111

[∣x∣]补=0.11000,[∣y∣]补=0.11111,[-∣y∣]补=1.00001

符号位单独运算：0⊕1=1

1）余数左移的解法（恢复余数法）：